周茂東 嚴(yán)俊 田森平

（1.廣東女子職業(yè)技術(shù)學(xué)院 2.華南理工大學(xué)自動化科學(xué)與工程學(xué)院）

1 引言

全面質(zhì)量管理（Total Quality Management，TQM）是20世紀(jì)90年代西方教育管理理論與實(shí)踐的熱點(diǎn)，是廣泛應(yīng)用于工商、交通運(yùn)輸、郵電、金融、衛(wèi)生等行業(yè)的全新企業(yè)管理理論與方法[1]，已有許多學(xué)者對TQM 的理論和方法進(jìn)行了較深入的研究[2～4]。TQM的管理理念和管理技術(shù)已在我國一些本科高校應(yīng)用，取得了較滿意的效果。

從發(fā)展規(guī)模來看，全國獨(dú)立設(shè)置的高職院校數(shù)量已占普通高校總數(shù)的一半以上，高職院校的在校學(xué)生人數(shù)在普通高校中占相當(dāng)大的比例（已接近普通高校在校生的一半）[5]。在此背景下，如何保證高職院校的教育質(zhì)量使之適應(yīng)社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展是迫切需要解決的問題。隨著我國高職教育對質(zhì)量問題的關(guān)注，學(xué)術(shù)界開始關(guān)注在高職院校的教學(xué)管理過程中融入TQM 的思想和理念，并發(fā)表了如何在高職院校實(shí)施TQM的研究成果[6～8]。目前，我國高職院校經(jīng)費(fèi)不足已成為其教育數(shù)量發(fā)展、質(zhì)量提高的瓶頸因素。因此，高職院校實(shí)施TQM的核心是強(qiáng)調(diào)以最小的成本投入獲得最優(yōu)化的效益和效率。有學(xué)者從不同角度構(gòu)建了高職院校實(shí)施TQM數(shù)學(xué)模型[9,10]，試圖結(jié)合定量的方法分析實(shí)施TQM對提高我國高職院校的辦學(xué)質(zhì)量的影響。

本文以高職院校實(shí)施全面質(zhì)量管理問題為研究對象，建立了描述高職院校TQM投入和效益關(guān)系的狀態(tài)空間模型，旨在用數(shù)學(xué)模型研究投入和效益之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)TQM效益的最大化。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

設(shè)高職院校TQM投入和TQM效益的變化是相對均勻的，以 x = x（t）和 y = y（t）分別表示時刻t的TQM投入量和TQM效益值，并假設(shè) x（t）、y （t） 是t的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，則 x（t）和 y（t）對時間t的相對變化率應(yīng)與x和y的大小有關(guān)。因此，高職院校的TQM投入和TQM效益之間的關(guān)系可用如下的Kolmogorov模型來描述：

其中 f（x,y）和 g（x,y）是 x（t）和 y（t）的連續(xù)函數(shù)，分別稱為x和y的相對變化率。

當(dāng)f（x,y）和 g（x,y）為一般非線性函數(shù)時，研究系統(tǒng)（1）的定性特性比較復(fù)雜，但當(dāng) f（x,y）和g （x,y）取一些特殊形式時，已經(jīng)有研究成果[11,12]。如文獻(xiàn)[11]研究的系統(tǒng)：

該系統(tǒng)給出了 1k= 時系統(tǒng)（2）具有4個有限平衡點(diǎn)的全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。進(jìn)一步，文獻(xiàn)[12]利用系數(shù)之間的不等式給出了 1k= 時系統(tǒng)（2）少于4個有限平衡點(diǎn)的全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。此外，對于 3k= ，文獻(xiàn)[12]研究了系統(tǒng)（2）極限環(huán)的存在性問題，得到了較大范圍的無環(huán)性條件。

對系統(tǒng)（1）中的函數(shù) f（x,y）和 g（x,y）進(jìn)行線性化，可得到：

則系統(tǒng)（1）可寫成如下形式的Lotka-Volterra模型：

首先，用與離心機(jī)配套的環(huán)刀在不同樣地中取土，取樣土層為0～20 cm，土樣風(fēng)干后經(jīng)直徑2 mm的篩孔過篩，利用環(huán)刀法測定土壤的容重；將用環(huán)刀取得的原狀土經(jīng)蒸餾水浸透48 h直至飽和，并稱重；將飽和的原狀土樣和擾動土樣放入離心裝置中，設(shè)定離心機(jī)轉(zhuǎn)速分別為0、500 r/min、1000 r/min、1500 r/min、2000 r/min、2500 r/min、3000 r/min、4000 r/min、6000 r/min、8000 r/min，在每次壓力達(dá)到平衡后取出土樣進(jìn)行稱重，并用游標(biāo)卡尺測量土面到環(huán)刀頂面的高度，以此確定土樣收縮和容重變化。

b1為TQM投入增長率，指實(shí)施TQM投入的增長率，若投入逐年增加，則 b1＞ 0；若投入逐年減少，則 b1＜ 0。一般情況下，高職院校實(shí)施TQM會有一個認(rèn)識和探索過程，其投入會由少到多逐年增加。

a11為投入制約系數(shù)。一定的 TQM 投入，會帶來一定的TQM效益，但TQM投入達(dá)到某一水平后，其它因素就會制約TQM效益的增加，由于資源的限制，不可能使投入無限地增長，投入必須有一個最大限度， a11就是表示這個限度的量，取 a11＜ 0。

a12為TQM的實(shí)施效果增加對TQM投入的影響系數(shù)。a12＞ 0表示TQM效益對TQM投入具有促進(jìn)作用； a12＜ 0反之。

b2為TQM效益的固有增長率。對TQM進(jìn)行投入時，會促進(jìn)TQM效益的增加，取 b2＞ 0。

a21為TQM投入對TQM效益的影響系數(shù)。由于TQM投入對效益是促進(jìn)作用，故取 a21＞ 0。

a22為效益制約系數(shù)。在TQM系統(tǒng)中，TQM效益不可能無限增加，會有一個限度，22a 就是表示這個限度的量，取220a ＜ 。

3 模型的動態(tài)分析

下面分析模型（3）的穩(wěn)定性和定性特征。方程組(3)所描述的系統(tǒng)有4個平衡點(diǎn)，分別為： P1（0,0），

平衡點(diǎn)P1和P2對應(yīng)TQM系統(tǒng)的投入都為0，沒有實(shí)際意義。

平衡點(diǎn)P3表示進(jìn)行了一定的TQM投入，但TQM效益為0，這種情況對于早期實(shí)施TQM較為常見，由于剛開始實(shí)施TQM，效益不明顯或完全失敗。

平衡點(diǎn) P4對應(yīng)的情況是正常的結(jié)果，在高職院校進(jìn)行一定的TQM投入，就會產(chǎn)生一定的TQM效益。下面對這種情況進(jìn)行分析，由于TQM投入和效益都是正的，只需要在第一象限分析P4的形態(tài)即可。

模型（3）在（）**4,Pxy的線性化系統(tǒng)的系數(shù)矩陣為：

因此，（）**

4,Pxy漸近穩(wěn)定的充要條件為：

上述漸近穩(wěn)定性結(jié)果是局部的，關(guān)于（）**4,P x y 的全局漸近穩(wěn)定性問題，有如下結(jié)果[13]：

定理 1：方程組（3）不可能存在極限環(huán)和奇異極限環(huán)，即不可能存在動態(tài)平衡。

定理1說明描述高職院校TQM系統(tǒng)的模型（3）是一個非動態(tài)平衡系統(tǒng)。

定理2：模型（3）的正平衡點(diǎn)為全局漸近穩(wěn)定的充要條件為：

③110a ＜ ，220a ＜ ，即TQM投入和效益不可能是無限增長的。

P1（0,0） 是不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)，是鞍點(diǎn)（不穩(wěn)定）。進(jìn)一步分析模型（3）無窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)的性質(zhì)[11]，可得模型（3）的全局結(jié)構(gòu)圖如圖 1所示（由于TQM 投入與效益都是正的，所以只畫出第一象限的全局結(jié)構(gòu)圖）。

圖1 系統(tǒng)（3）的全局結(jié)構(gòu)圖

定理2和圖1表明在高職院校實(shí)施TQM過程中，不同的 TQM 投入會帶來不同的 TQM 效益，增加TQM 投入雖然會帶來效益的增加，但效益不會無限制的增加，而是達(dá)到某個最大化的狀況，此時 TQM系統(tǒng)達(dá)到一個平衡狀態(tài)，平衡點(diǎn) P4的坐標(biāo)對應(yīng)平衡狀態(tài)的位置。

4 結(jié)論

本文分析了在高職院校實(shí)施TQM系統(tǒng)的問題，建立了描述TQM系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用該模型分析了TQM投入與TQM效益之間的演變規(guī)律。此外，對所給模型進(jìn)行了比較詳細(xì)的穩(wěn)定性和定性分析，給出了系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu)圖。分析表明，雖然TQM系統(tǒng)是一個非動態(tài)平衡系統(tǒng)，但在演化過程中可近似達(dá)到一個平衡狀態(tài)，該平衡狀態(tài)對應(yīng)TQM效益的最大化。

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