劉子陵

（92060部隊(duì)，遼寧大連116041）

1 引言

深彈舵機(jī)加載系統(tǒng)是深彈仿真試驗(yàn)系統(tǒng)重要組成部分，用于模擬深彈舵面所受到慣性力矩、阻尼力矩、干擾力矩和流體動(dòng)力所產(chǎn)生的鉸鏈力矩，全面檢測和驗(yàn)證舵機(jī)系統(tǒng)在負(fù)載作用下的動(dòng)態(tài)性能及控制精度的。同時(shí)，將全實(shí)物試驗(yàn)轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)室條件下的半實(shí)物預(yù)測性試驗(yàn)，達(dá)到了縮短研制周期、節(jié)約研究經(jīng)費(fèi)、提高可靠性的目的。

在加載的過程中，舵機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的多余力矩會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差、頻帶變窄、加載靈敏度降低，而傳統(tǒng)的控制方法很難滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求，更無法處理系統(tǒng)的不確定性和非線性。因此如何抑制多余力矩是設(shè)計(jì)舵機(jī)加載系統(tǒng)、改善加載系統(tǒng)控制性能的關(guān)鍵。

本文研制了一種以電動(dòng)舵機(jī)為加載對象的電動(dòng)加載系統(tǒng)，模擬深彈在水下航行時(shí)舵機(jī)受到的力矩。為了解決結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性給等效控制器設(shè)計(jì)帶來的困難，將滑模變結(jié)構(gòu)與模糊自適應(yīng)控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了新型滑模模糊自適應(yīng)控制器。仿真實(shí)驗(yàn)表明，滑模模糊自適應(yīng)控制方法不僅改善了加載系統(tǒng)的跟蹤精度，而且消除了外界干擾、抑制抖振，具有很強(qiáng)的魯棒性。

2 舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)主要由承載舵機(jī)、加載電機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器和角度傳感器四部分組成，如圖1所示。在加載系統(tǒng)中，加載電機(jī)輸出軸與舵機(jī)之間接入用于測量舵機(jī)軸承受扭矩的傳感器和測量舵機(jī)軸角位移的角度傳感器，并通過連軸器將電機(jī)、舵機(jī)、傳感器和角度傳感器同軸連接。由于力矩電機(jī)具有參數(shù)穩(wěn)定性好、控制靈活、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，選擇力矩電機(jī)作為加載執(zhí)行電機(jī)，加載電機(jī)的驅(qū)動(dòng)器由可逆直流PWM斬波器實(shí)現(xiàn)[1]。

圖1 舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

電動(dòng)加載系統(tǒng)是一個(gè)雙伺服系統(tǒng)，舵機(jī)按照位置指令運(yùn)動(dòng)，負(fù)載模擬器被迫跟隨舵機(jī)運(yùn)動(dòng)，它們之間存在同軸連接的耦合。舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)對加載系統(tǒng)來說是一種很強(qiáng)的時(shí)變位置干擾，是產(chǎn)生多余力矩的根本原因。因而舵機(jī)位置跟蹤性能影響了加載轉(zhuǎn)矩的控制效果。由圖1所示的原理圖可以得出電機(jī)的傳遞函數(shù)方框圖如圖2所示。

則轉(zhuǎn)矩為輸出的加載環(huán)節(jié)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

Jm為電機(jī)電樞轉(zhuǎn)子和負(fù)載折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm為總阻尼系數(shù)；Ra為電樞回路總電阻；La為電樞回路總電感；Ke為電機(jī)反電動(dòng)勢系數(shù)；KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；TL為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；Kf為扭矩傳感器的扭轉(zhuǎn)角剛度。

圖2 舵機(jī)加載系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

3 滑模模糊自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

3.1 常規(guī)滑模控制器設(shè)計(jì)[2]

以n階非線性系統(tǒng)為例說明滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)過程，考慮如下n階非線性系統(tǒng)

對該n階非線性系統(tǒng)，根據(jù)滑?？刂圃?，選取如下形式的滑模面

針對帶有不確定性和外加干擾的系統(tǒng)，一般采用的控制律為等效控制加切換控制。即：u=ueq+uvss其中uvss實(shí)現(xiàn)對不確定性和外加干擾的魯棒控制。為使滑?？刂葡到y(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，取

則滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)為

取李亞普諾夫函數(shù)為

該系統(tǒng)在李亞普諾夫意義下是漸近穩(wěn)定的。

3.1.2 滑模參數(shù)自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

由于電動(dòng)加載系統(tǒng)中存在時(shí)變的不確定性，當(dāng)這種不確定性已知時(shí)，應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制可得到良好的魯棒控制性能；但未知時(shí)，滑模變結(jié)構(gòu)控制的性能會(huì)受到極大影響。實(shí)際上，系統(tǒng)中的函數(shù)f(X,t)，b(X,t)和干擾d(X,t)是未知的，因此控制律很難獲得。通過自適應(yīng)律對系統(tǒng)參數(shù)及外部干擾進(jìn)行辨識(shí)，利用其的估計(jì)值代替其實(shí)際值來生成等效控制器[3]。如圖3所示。

式中，θ、β為系統(tǒng)不確定參數(shù)?？刂破魅?/p>

圖3 舵機(jī)加載系統(tǒng)控制方案圖

取李亞普諾夫函數(shù)為

將控制器（8）得

將式（10）代入上式得

取自適應(yīng)律為

故系統(tǒng)在李亞普諾夫意義下是漸近穩(wěn)定的。

3.3 滑模模糊自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)[4、5、6]

滑模變結(jié)構(gòu)控制可以通過控制器結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整和變化有效地控制具有參數(shù)變化和外部擾動(dòng)的被控制對象，但是滑模變結(jié)構(gòu)控制中用于處理不確定項(xiàng)的切換控制將使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。目前最常用的消除抖振方法是“邊界層”法，但是邊界層的引入將會(huì)降低系統(tǒng)的魯棒性，而且邊界層厚度的選擇也是一個(gè)很困難的問題。鑒于此，本文在研究“邊界層”法基礎(chǔ)上，引入模糊控制理論采用組合控制方法來消弱抖振[7]。

1)“邊界層”法

“邊界層”法是用飽和函數(shù)sat(?)代替?zhèn)鹘y(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制中的符號函數(shù) s gn(?)，起到了平滑切換的作用。則切換控制器變?yōu)?/p>

2) 滑模模糊自適應(yīng)控制

在滑?？刂浦校瑸榱吮ＷC被控系統(tǒng)的魯棒性，控制增益k的取值應(yīng)大于外界干擾與參數(shù)不確定上界的總和。然而外界干擾與結(jié)構(gòu)參數(shù)是時(shí)變的，為了消除其影響，增益控制也應(yīng)該是時(shí)變的，本文利用模糊系統(tǒng)來動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)控制增益。

在調(diào)節(jié)控制增益的模糊系統(tǒng)中，以 ss˙作為輸入變量，Δk作為輸出變量，模糊控制規(guī)則設(shè)計(jì)原則為“if ss˙is a，then Δk is a”。定義變量 ss˙、Δk的語言值的模糊集均為：{NB，NM，NS，Z，PS，PB，PM}，論域分別為：{-20，-15，-10，-5，0，5，10，15，20}，{-2.0，-1.5，-1.0，-0.5，0，0.5，1.0，1.5，2.0}，隸屬度函數(shù)均為正態(tài)分布函數(shù)，則控制增益模糊調(diào)節(jié)規(guī)則如表1所示。

表1 控制增益模糊調(diào)節(jié)規(guī)則表

采用中心平均解模糊的模糊系統(tǒng)，則

于是，k=k+αΔk，α為比例系數(shù)。

4 加載系統(tǒng)滑模模糊自適應(yīng)控制仿真

采用上述滑模模糊自適應(yīng)控制方法進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證該控制方法的有效性。選用電機(jī)參數(shù)為：Jm=0.2kg·m2；Bm=0.02N·m/A；Ra=8Ω；Ke=11.25 V·S/rad；KT=11.25N·m/A V·S/。仿真結(jié)果如圖 4、5所示。其中，圖 4中（a）、（b）分別為未采用控制器的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，跟蹤力矩曲線，給定力矩載荷譜為 s in （1 0π t ）N·m；圖 5 中（a）、（b）、(c)分別為采用控制器的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，無外界干擾下力矩跟蹤曲線及有外界干擾下力矩跟蹤曲線，給定力矩載荷 s in （1 0 π t）N·m，不確定性量0. 1 s in（10 π t）N·m， 給 定 舵 角 速 度 載 荷θ˙=5sin（10π t ）rads。曲線1為加載轉(zhuǎn)矩的給定力矩，曲線2為加載系統(tǒng)輸出跟蹤轉(zhuǎn)矩。

由系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖4（a）和圖5（a）可以看出，滑模模糊自適應(yīng)控制具有較快的跟蹤響應(yīng)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間由 t = 0 .2s降低為 t = 0 .08s，且具有較小的超調(diào)量。由跟蹤力矩曲線圖可以看出，滑模模糊自適應(yīng)控制算法可以實(shí)現(xiàn)很好的跟蹤精度，且具有很強(qiáng)的抗外界干擾能力。

圖4 未加控制器時(shí)的仿真結(jié)果

5 結(jié)論

本文對電動(dòng)加載系統(tǒng)的滑模模糊自適應(yīng)控制算法進(jìn)行研究，仿真實(shí)驗(yàn)表明，滑模模糊自適應(yīng)控制方法不僅改善了深彈舵機(jī)電動(dòng)加載系統(tǒng)的跟蹤精度，而且還有效地消除了外界干擾、抑制抖振，具有很強(qiáng)的魯棒性。該建模與仿真是一種可行性方案，對舵機(jī)電動(dòng)加載的進(jìn)一步研究有一定的借鑒作用。

圖5 滑模模糊自適應(yīng)控制器仿真結(jié)果

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