邢劍 王善銘 錢珞江

（1. 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064；2. 清華大學(xué)電機(jī)系，北京 100842；3. 武漢大學(xué)，武漢 430072）

0 引 言

在現(xiàn)代船舶直流電力系統(tǒng)中，帶整流負(fù)載的多相同步發(fā)電機(jī)作為電源裝置在系統(tǒng)中得到了越來越多的應(yīng)用[1-3]。開展直流系統(tǒng)的仿真計(jì)算必然要涉及到多相同步電機(jī)的模型。

EMTDC/Pscad作為一個(gè)強(qiáng)大的電磁暫態(tài)計(jì)算仿真軟件，在電力系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)與仿真中得到了廣泛的應(yīng)用和認(rèn)可。雖然EMTDC/Pscad電磁暫態(tài)計(jì)算仿真軟件具有良好的人機(jī)界面和豐富的電氣、控制元器件的通用模型庫，對(duì)模型庫中元器件簡單組合可以搭建系統(tǒng)中絕大多數(shù)的模型，但是對(duì)于特殊模型例如多相同步電機(jī)的模型，仍然需要電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)者根據(jù)軟件的語法接口規(guī)則和電氣設(shè)備的電磁原理進(jìn)行程序代碼的編制和模型的開發(fā)工作。

在以往的文獻(xiàn)中，對(duì)于同步電機(jī)的建模方法和算法處理的描述不很明晰，給后來者在可操性上不能起到啟示作用。多相同步電機(jī)與三相同步電機(jī)從原理上說并沒有本質(zhì)的區(qū)別，只不過存在定子相數(shù)的差別，表現(xiàn)在派克變換中電角度的不同[4-5]，由于多相電機(jī)電磁參數(shù)的不易獲取，因此本文將僅以通用的三相同步電機(jī)為實(shí)例，對(duì)建模方法和算法處理進(jìn)行理論分析說明和推演，并對(duì)所提出的算法、接口處理方法與軟件自帶元器件庫進(jìn)行仿真比對(duì)并以驗(yàn)證建模方法的正確性。

1 同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型解算方法

交流同步電機(jī)分為凸極電機(jī)和隱極電機(jī)兩種結(jié)構(gòu)形式，隱極電機(jī)實(shí)際上是凸極電機(jī)的特例，其直軸交軸的電抗相等，因此以凸極電機(jī)為原始模型，更加具有通用性。按照電機(jī)學(xué)原理，采用派克變換,將ABC的相坐標(biāo)變換到dq0后，可以將含有時(shí)變系數(shù)的微分方程組改寫成常系數(shù)的微分方程組，有利于計(jì)算處理。經(jīng)過處理后最終得到以下電壓電流的狀態(tài)方程：

同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是一組常系數(shù)的微分方程組，對(duì)于此類微分方程的數(shù)值計(jì)算方法包括：歐拉法、梯形法、龍格-庫塔方法等等。隱式梯形迭代法由于具有良好的收斂性，時(shí)間步長可以取得較小，計(jì)算的結(jié)果具有較高精度，計(jì)算的結(jié)果不容易發(fā)散。在 Pscad/Emtdc電磁暫態(tài)計(jì)算軟件進(jìn)行模型開發(fā)時(shí)，也采取相同的計(jì)算方法進(jìn)行處理。

分析(1)式，可看出其實(shí)際上一組電阻電感R-L串聯(lián)耦合支路，用單支路R-L梯形迭代法[2]，將表達(dá)式改寫成差分矩陣方程形式如下：

進(jìn)一步按電機(jī)定、轉(zhuǎn)子將AA和BB矩陣分解成如下子矩陣形式：

得到：

其中：

解轉(zhuǎn)子方程得到：

代入定子方程得到：

2 電機(jī)數(shù)值模型及其EMTDC接口

在EMTDC/Pscad中，同步電機(jī)元件模型實(shí)際上是被處理成諾頓電流源注入到EMTDC整個(gè)解算網(wǎng)絡(luò)中的， 其實(shí)現(xiàn)方式是利用機(jī)端電壓作為邊界條件來求出注入電流。圖1表明了元件模型子程序以及與EMTDC主程序接口的處理流程。

圖1 同步電機(jī)模型與EMTDC接口

在算法定子表達(dá)式(5)中，ABC三相支路之間互相耦合，而采用支路法來建模，是針對(duì)單支路實(shí)現(xiàn)的，因此須對(duì)電機(jī)耦合支路進(jìn)行解藕，方法如下：設(shè)Rs={Rss-Rsr Rrr-1Rrs }=Rs1+ Rs2

其中Rs1為一個(gè)對(duì)角元素相等的對(duì)角矩陣，定子表達(dá)式改寫如下：

這里第二項(xiàng)Rs2is(t)，反映三相之間當(dāng)前時(shí)刻的磁耦合變量，根據(jù)磁鏈不突變?cè)?，可?t-Δt 、t-2Δt、 t-3Δt三個(gè)時(shí)刻的歷史值對(duì)is(t)進(jìn)行預(yù)估，使之成為已知量，這樣，它和其后的歷史值一起構(gòu)成已知數(shù)值的電壓源Uhist，簡寫dq0坐標(biāo)系的方程如下：

引入Park變換矩陣P，方程寫為：

由此得出：

采用以上處理后，由于 Rs1為一個(gè)對(duì)角元素相等的對(duì)角陣，耦合的 ABC三條支路被分解成三條獨(dú)立支路，由（6）式可分別定義三條支路上的電導(dǎo)（GEQ）和電壓源（EBR ），就可以在EMTDC/Pscad中采用支路法進(jìn)行接駁設(shè)計(jì)。

3 電機(jī)建模方法的仿真實(shí)例測(cè)試

根據(jù)（8）式采用Fortran完成三相同步電機(jī)元件模型解算子程序及其EMTDC接口機(jī)制的編制后，本文用標(biāo)準(zhǔn)實(shí)例對(duì)比法對(duì)所述建模方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

仿真算例中用一臺(tái)三相同步電機(jī)的參數(shù)建立了兩個(gè)電機(jī)模型，其中一個(gè)采用本文所述方法（元件模型自定義方法）建模，所建模型為驗(yàn)證對(duì)象；另一個(gè)為 EMTDC元件模型庫中的通用電機(jī)模型，所建模型作為參照標(biāo)準(zhǔn)。

同步電機(jī)主要參數(shù)如下：

電機(jī)主要參數(shù)如下：

仿真算例模型及電路接線如圖2所示。

在圖2上方電路中包含的電機(jī)模型為自定義模型，下方電路中則為EMTDC通用電機(jī)模型。仿真試驗(yàn)工況為：電機(jī)在額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)發(fā)生機(jī)端三相短路，取動(dòng)態(tài)過程中電機(jī)的定子繞組電流波形為測(cè)試量（Ia、Ib、Ic為自定義電機(jī)模型變量，Ia1、Ib1、Ic1為相應(yīng)參照標(biāo)準(zhǔn)，EEa為自定義模塊輸出電壓，EEa1為自定義模塊輸出電壓），所得結(jié)果如圖3所示。

圖2 仿真算例

圖3 短路電流的動(dòng)態(tài)波形

結(jié)果顯示，發(fā)電機(jī)模型短路試驗(yàn)波形存在偏差，經(jīng)過比較，發(fā)現(xiàn)在短路時(shí)刻明顯的缺少一個(gè)強(qiáng)制分量，進(jìn)一步對(duì)自定義電機(jī)模型的勵(lì)磁電流和阻尼繞組的電流進(jìn)行輸出，所得結(jié)果如圖4所示：從圖中可以看出，短路時(shí)刻，勵(lì)磁繞組和阻尼繞組上出現(xiàn)了100 Hz的倍頻交流量，這與電機(jī)學(xué)理論是違背的。理論上在短路時(shí)刻，勵(lì)磁繞組和阻尼繞組上應(yīng)該出現(xiàn)50 Hz的交流量。

4 步電機(jī)模型的改進(jìn)以及驗(yàn)證

通過對(duì)出現(xiàn)問題仔細(xì)分析，認(rèn)為主要是電機(jī)模型的耦合支路的解藕算法不正確，按照相關(guān)電力系統(tǒng)理論的依據(jù)，在表達(dá)式（5）將Rs處理成對(duì)角陣時(shí)，應(yīng)該是對(duì)角元素不一致的，即零軸的阻抗是要保留的，再隨后的park逆變換還原時(shí)，阻抗矩陣的非對(duì)角元素上是有一個(gè)阻抗值的，這樣的話，實(shí)際上電路上也是沒有解耦的，即在相間依然存在電磁耦合的關(guān)系，而在EMTDC軟件中，若要采取支法的形式進(jìn)行接口，則必須要將阻抗矩陣Rs處理成對(duì)角元素一致的形式，由此造成零軸無法還原，從而出現(xiàn)了波形錯(cuò)誤。

圖4 勵(lì)磁繞組輸出電流波形

若采用與網(wǎng)絡(luò)取電壓回電流的思路重新改寫，即在程序流程上保持不變，在程序和接口方式上進(jìn)行修改，采用不解藕的算法來還原注入電流。

重新將定子表達(dá)式（5）進(jìn)行改寫：

令 Rs={Rss-Rsr Rrr-1Rrs } ,余數(shù)項(xiàng)定義為

改用節(jié)點(diǎn)法注入電流源接口方式，將電機(jī)模型直接定義成一個(gè)完整的電氣元件接駁到電網(wǎng)中，同時(shí)采取阻尼電阻并聯(lián)電流源的形式克服模型數(shù)值振蕩。將程序重新改寫，重新運(yùn)行，其短路前后時(shí)間段內(nèi)局部放大，如圖5所示。

從圖中可看到，自定義電機(jī)模型中的三相電流波形基本一致。主要區(qū)別在相序上與 EMTDC參照模型不一致，這是由于兩個(gè)電機(jī)模型的初始相位角（取決于Park變換矩陣P中的β0）不同所導(dǎo)致的。考慮到實(shí)際船艦直流電網(wǎng)中多相同步電機(jī)的運(yùn)行方式是直接連于換流橋作為整流發(fā)電機(jī)電源，所以并不影響其在工程實(shí)用中的仿真效果。

圖5 短路電流波形的局部放大

5 結(jié)論

本文基于阻尼梯形疊代法推導(dǎo)出同步電機(jī)數(shù)值差分模型，并論證了其抑制數(shù)值振蕩的有效性；同時(shí)對(duì)具有藕合電磁特性的同步電機(jī)采取無需解藕的節(jié)點(diǎn)法處理，解決了元件自定義模型與EMTDC電網(wǎng)絡(luò)主程序接口問題。

通過三相同步電機(jī)實(shí)例模型的仿真測(cè)試，證明本文所述建模方法能夠直接應(yīng)用于建立多相同步電機(jī)的 EMTDC/Pscad仿真模型，在船艦電力系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)和科學(xué)研究中發(fā)揮重要作用。

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