徐 彬， 芮國勝， 霍立平

(1.海軍航空工程學院電子信息工程系，山東煙臺 264001;2.哈爾濱工業(yè)大學電子與信息工程學院，哈爾濱 150001)

0 引言

近年來，微小衛(wèi)星系統(tǒng)由于其組網(wǎng)靈活方便和較低的運行成本優(yōu)勢在無線電信號監(jiān)測和電磁偵聽等非合作通信領域獲得廣泛應用。微小衛(wèi)星平臺由于其體積受限，通常采用單個接收天線，因此單通道混合接收的信號處理成為其關鍵技術，特別是對于具有低截獲概率的時頻重疊的突發(fā)信號情況，如PCMA信號［1］、星載AIS探測信號［2］等，處理起來具有相當?shù)碾y度。對于單天線接收而言，其混合信號參數(shù)的估計問題是后續(xù)信號分離、解調處理的關鍵預處理環(huán)節(jié)之一。

由于多普勒頻移、收發(fā)端時鐘不穩(wěn)等因素，使得接收端混合信號載波頻率發(fā)生一定偏差，載波頻率同步成為參數(shù)估計環(huán)節(jié)中的重要內容。在非合作通信的應用場合中，沒有任何先驗信息可以利用，只能采用無數(shù)據(jù)輔助的盲估計算法加以實現(xiàn)。對于單個信號而言，文獻［3］提出了一種基于最大似然估計的無數(shù)據(jù)輔助頻偏估計算法，獲得較好的估計效果;文獻［4］針對MPSK信號提出了一種基于瞬時相位概率密度函數(shù)最小熵的非數(shù)據(jù)輔助的頻偏估計算法，該算法在低信噪比下具有良好的效果;文獻［5］將頻率估計問題轉換成為接收信號自相關函數(shù)的相位估計問題，具有計算速度快、無需數(shù)據(jù)輔助的優(yōu)點;文獻［6］利用二進制調相信號的循環(huán)譜特性對二進制調相直擴信號的頻偏進行了估計，收到較好的效果。相對于單個突發(fā)信號的載波頻率同步問題而言，單通道混合信號載波頻率同步問題的研究較少，同時也要復雜得多。它要求僅僅通過一個接收通道并且在沒有任何先驗信息可以利用的基礎上估計出兩個或兩個以上的載波頻偏參數(shù)。

本文研究衛(wèi)星信道條件下單通道接收的同調制方式和調制參數(shù)的MSK混合信號載波頻率的估計問題。在文獻［6］基礎上，根據(jù)MSK通信信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，推導混合信號的循環(huán)譜函數(shù)，通過搜索循環(huán)頻率軸上的大強度譜線位置來進行頻偏估計。針對譜線選擇過程中存在的模糊問題，采用循環(huán)譜估計算法中的泄漏譜線包絡輔助進行譜線模糊消除。仿真結果表明該估計算法能較準確地估計混合信號的頻偏，并且不受混合信號載波初相和定時偏差等未知參數(shù)影響，具有較好的魯棒性能，適用于低信噪比環(huán)境。

1 混合信號的循環(huán)譜

1.1 混合信號的數(shù)學模型

假設衛(wèi)星單天線接收的混合信號由兩個同調制參數(shù)的分量信號混合而成，由于衛(wèi)星信道是典型的平坦衰落信道，則接收端接收到的混合基帶信號可表示為

式中:μc1(t)，μc2(t)為分量信號衰落產生的乘性衰減因子;f1，f2分別代表兩信號分量的載波頻率偏移;θ1，θ2為分量信號的初始相位;τ1，τ2為信號分量的定時偏差;n(t)為0均值的廣義平穩(wěn)高斯白噪聲序列。當接收信號為MSK混合信號時，s1(t)和s2(t)可表示為

式中:a，b為二進制獨立同分布的調制信息，取值為-1，1;q(t)代表調制器的相位響應函數(shù);T0表示碼元時間。

1.2 混合信號的循環(huán)譜

由于MSK信號具有循環(huán)平穩(wěn)特性，假設信號x1(t)，x2(t)，n(t)為零均值并且兩兩不相關，利用信號相加的循環(huán)譜性質［7］可以得到如下表達式

式中:α為循環(huán)頻率;f代表頻率。假設μc1(t)，μc2(t)在一個信號短突發(fā)周期內近似為常數(shù)，設為A1，A2，稱之為接收端的分量信號幅度。下面考慮平坦信道條件下，單個信號分量的循環(huán)譜函數(shù)，分量信號x1(t)可以寫成

其中

結合文獻［8］，可以得到分量信號x1(t)循環(huán)譜函數(shù)為

同理，可以得到分量信號x2(t)的循環(huán)譜函數(shù)為

對于MSK信號來說，Q(f)表達式為

由于平穩(wěn)噪聲無循環(huán)平穩(wěn)特性，在α≠0上其循環(huán)譜函數(shù)為零，則可以得到混合信號的循環(huán)譜函數(shù)為

由式(6)、式(7)、式(9)可知，當混合信號分量頻偏 f1，f2不等時，在 f=0，α = ±2f1+n/2T0和 f=0，α =±2f2+n/2T0位置存在表征分量信號x1(t)，x2(t)各自信號特征的大強度譜線，因此利用大強度譜線來進行各分量信號的頻偏參數(shù)估計。

2 譜線選擇模糊與匹配

由式(7)、式(8)易知在f=0，α＞0的循環(huán)頻率正半軸在α1=2f1-1/2T0和α2=2f1+1/2T0位置對應著分量信號x1(t)的大強度譜線，同理在α3=2f2-1/2T0和α4=2f2+1/2T0對應著分量信號x2(t)的大強度譜線，則可以得到分量信號的頻偏估計為

這樣通過搜索f=0，α＞0的循環(huán)頻率正半軸中強度最大的譜線完成分量信號頻偏的估計。由分析知，分量信號的頻偏估計精度僅與α的位置有關，而與分量信號其他未知參數(shù)無關。在實際估計中由于沒有任何先驗信息，當分量信號幅度值較為接近時，譜線位置選擇會產生模糊現(xiàn)象，可能帶來頻偏的錯誤估計，見圖1。

圖1 譜線選擇模糊示意圖Fig.1 Illegibility of spectral line selection

從圖1中可以看出，正循環(huán)頻率軸上的大強度譜線位置對于混合分量信號頻偏估計存在著3種組合方式，即 S1={［α1，α2］［α3，α4］}，S2={［α1，α3］［α2，α4］}，S3={［α1，α4］［α2，α3］}，其中只有一種正確的組合方式。這種情況稱之為譜線選擇模糊，在這里把譜線選擇中模糊現(xiàn)象消除稱為譜線選擇匹配。在利用快速算法計算混合信號循環(huán)譜時，由于采用的數(shù)據(jù)量有限，計算得到的循環(huán)譜存在著泄漏現(xiàn)象［9］，如圖2所示。

圖2 單個MSK信號循環(huán)譜泄漏示意圖(f=200 Hz)Fig.2 Cyclic spectrum leakage of single MSK signal(f=200 Hz)

從圖2中可以看出，循環(huán)譜泄漏造成圖形的底部明顯存在著一些小的隨機非零值，并且在越靠近信號載頻位置其譜線強度越大，隨著離載頻位置距離的增加其譜線強度逐漸減弱?；旌闲盘栆泊嬖陬愃频那闆r，故可以利用循環(huán)譜泄漏包絡最大值點的位置來輔助進行譜線組合選擇。

當區(qū)間［α1，α2］和［α3，α4］均出現(xiàn)循環(huán)譜泄漏包絡極大值點時，兩個信號分量的強譜線分別位于α1，α2和α3，α4位置點，則選擇組合方式S1進行分量信號的頻偏估計，如圖 3 所示。當區(qū)間［α1，α3］和［α2，α4］出現(xiàn)循環(huán)譜泄漏包絡極大值點時，由于組合方式S3的循環(huán)譜泄漏包絡也可能出現(xiàn)，因此不能直接判斷的頻偏組合方式，但是由于同調制參數(shù)的MSK信號混合分量信號具有相同的碼速率，頻偏組合的區(qū)間長度應該相等，因此組合方式S3不會出現(xiàn)。當碼速率不同時，需要其他方法加以解決，如圖4所示。

圖3 S1譜線組合方式(f1=170 Hz，f2=200 Hz)Fig.3 S1combination of spectral lines(f1=170 Hz，f2=200 Hz)

圖4 S2譜線組合方式(f1=197 Hz，f2=200 Hz)Fig.4 S2combination of spectral lines(f1=197 Hz，f2=200 Hz)

混合信號頻偏估計算法流程如下所述。

1)計算接收混合采樣信號循環(huán)譜函數(shù)，并提取出循環(huán)譜f=0的切片中α＞0的循環(huán)頻率正半軸切片。

2)搜索f=0，α＞0的循環(huán)頻率正半軸切片中強度較大的多條譜線。根據(jù)譜線間的相互位置，若強譜線之間位置坐標相鄰則只取相鄰部分強度最大的一條譜線，這樣保留強度最大的4條譜線，存儲循環(huán)頻率軸上其譜線所對應的循環(huán)頻率。

3)提取出大強度譜線循環(huán)頻率族對應的頻譜泄漏部分，并求取其包絡。在求取循環(huán)譜泄漏譜線包絡時，先進行濾波處理以消除噪聲影響，然后采用k階平滑濾波方法進行包絡提取，平滑濾波階數(shù)k一般取感興趣區(qū)間長度的1/16時效果較好。

4)根據(jù)感興趣區(qū)間循環(huán)譜泄漏譜線包絡的極大值情況，選取譜線組合進行頻偏估計。

3 仿真實驗

為了驗證前面的分析，本文進行了兩個MSK混合信號的仿真實驗。仿真條件設置如下:調制數(shù)據(jù)信息點個數(shù)N=5000個，采樣率fs=1000 Hz，碼元速率fd=20 Hz。這里采用快速SSCA循環(huán)譜估計算法［10］，循環(huán)頻率分辨率Δα=fd/512，頻率分辨率Δf=fd，對每個仿真點進行100次蒙特卡羅實驗，采用歸一化的最小均方誤差來刻畫頻偏的估計性能。

圖5給出當分量信號頻偏之差大于符號速率時，3種信號功率比情況下，估計歸一化均方值隨信噪比的變化情況。從圖中可知，在信噪比SNR大于-20 dB情況下，3種信號功率比混合情況都能夠得到頻偏較為準確的估計。但是在低的信噪比下(小于-20 dB)，因為小功率信號受噪聲影響較大，帶來了較大的估計誤差使得整個算法估計性能下降較快。

圖5 載波頻偏估計性能(f1=170 Hz，f2=200 Hz)Fig.5 Performance of carrier frequency-offset estimation(f1=170 Hz，f2=200 Hz)

圖6給出了當分量信號頻偏之差小于符號速率時，在3種信號功率比情況下，混合信號頻偏估計歸一化均方值隨信噪比的變化情況。

圖6 載波頻偏估計性能(f1=197 Hz，f2=200 Hz)Fig.6 Performance of carrier frequency-offset estimation(f1=197 Hz，f2=200 Hz)

從圖6中可以看出，在信噪比大于-20 dB情況下，3種不同功率比下算法性能趨于穩(wěn)定，其中對等功率混合信號的估計性能最好，功率相差越大估計效果越差，這主要是小功率信號頻率離大功率信號太近被大功率信號循環(huán)譜泄漏部分所淹沒，造成小功率信號分量頻偏估計發(fā)生偏差。同時，相比于圖5中的結果，其估計性能要差一些，主要是當混合信號分量頻偏較為接近時，相互之間產生了干擾致使循環(huán)譜泄漏部分包絡可能發(fā)生相互重疊，造成較大的估計誤差。

4 結論

本文針對衛(wèi)星信道條件下同調制方式和調制參數(shù)的混合信號參數(shù)頻偏估計問題進行研究，給出了一種基于循環(huán)譜的混合信號頻偏估計方法，采用分析循環(huán)譜計算中譜泄漏包絡極值點位置來消除估計中的譜線選擇模糊現(xiàn)象。仿真結果表明，該方法對混合信號頻偏估計的有效性，其估計精度能夠滿足后續(xù)信號處理的需要，具有實用價值。

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