陳少君， 劉占辰， 封普文， 崔志光

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038;2.中國人民解放軍69008部隊(duì)，新疆五家渠 831300)

0 引言

外掛物與載機(jī)分離直接影響到載機(jī)的安全，是外掛物投放時(shí)最關(guān)心的問題之一。外掛物投放一般需滿足3個(gè)條件:1)外掛物與載機(jī)的氣動(dòng)相容性;2)外掛物分離時(shí)不能與載機(jī)的任何部件相碰撞;3)外掛物的離機(jī)彈道是可預(yù)測的。目前研究載機(jī)外掛物投放的方法主要有飛行試驗(yàn)、風(fēng)洞試驗(yàn)和理論計(jì)算［1-3］。試驗(yàn)是整個(gè)外掛物投放的最終檢驗(yàn)，其數(shù)據(jù)具有權(quán)威性，且具有模擬真實(shí)、直觀性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。但由于成本高昂和安全性的要求，只有在風(fēng)洞試驗(yàn)和理論研究的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行。風(fēng)洞試驗(yàn)來預(yù)測外掛物分離的方法對于飛行試驗(yàn)前的準(zhǔn)備工作非常有價(jià)值，它不僅提供了有關(guān)載機(jī)和外掛物的氣動(dòng)數(shù)據(jù)，而且對基本流場以及干擾機(jī)理提供了物理觀測數(shù)據(jù)和分析的基礎(chǔ)。但是風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)復(fù)雜、成本高昂、周期長，而且還受到一定的限制，有些特殊工況試驗(yàn)無法實(shí)現(xiàn);另外由于風(fēng)洞試驗(yàn)要縮小模型，試驗(yàn)與實(shí)際一致性也很困難。理論計(jì)算包括工程估算和數(shù)值仿真計(jì)算，工程估算具有速度快的優(yōu)點(diǎn)，但是獲得的數(shù)據(jù)信息較單一而且精度較低。隨著計(jì)算機(jī)和數(shù)值方法的發(fā)展，數(shù)值仿真的方法越來越多地被應(yīng)用于外掛物投放問題，這種方法獲得的數(shù)據(jù)信息豐富，而且能夠減少成本、提高飛行試驗(yàn)的安全系數(shù)，數(shù)值仿真采用的是計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法。

由于戰(zhàn)術(shù)要求的不同，機(jī)載武器，特別是制導(dǎo)武器通常以不同的外形來控制飛行穩(wěn)定性，增加彈道精度和射程的控制面(舵面、尾翼等);而不同的外形和控制面對初始彈道的影響非常顯著。加之載機(jī)的氣動(dòng)干擾使流場復(fù)雜化，存在很多不確定性因素，最終也會(huì)影響到初始彈道數(shù)據(jù)［4］。文中運(yùn)用FLUENT軟件動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和用戶自定義函數(shù)UDF(User Defined Function)成功地模擬了炸彈與機(jī)翼之間多體網(wǎng)格的受控相對運(yùn)動(dòng)，演示了機(jī)載炸彈在氣動(dòng)干擾條件下的無控分離過程，為研究炸彈掛載和彈射分離的相關(guān)問題提供了一種手段。

1 物理模型建立

1.1 幾何模型建立

利用三維造型軟件CATIA建立機(jī)翼、炸彈及掛架幾何模型并將其導(dǎo)入FLUENT前處理軟件Gambit中進(jìn)行相關(guān)調(diào)整。圖1為建立的炸彈幾何模型。

圖1 炸彈幾何模型Fig.1 Geometry model of bomb

1.2 計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件

由于炸彈和機(jī)翼具有復(fù)雜外形，采用分塊對接技術(shù)生成非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，根據(jù)流場對稱性對計(jì)算區(qū)域進(jìn)行了簡化，因此整個(gè)流場是一個(gè)圓頭的半圓柱體。整個(gè)網(wǎng)格區(qū)域高為36 m，長為78 m，同時(shí)加密彈頭和機(jī)翼掛點(diǎn)附近的網(wǎng)格，生成高質(zhì)量的貼體計(jì)算網(wǎng)格，以精確模擬機(jī)彈分離時(shí)的氣動(dòng)干擾流場，最終的計(jì)算網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 載機(jī)掛載炸彈網(wǎng)格示意圖Fig.2 Mesh of bomber with bomb

圖3為機(jī)翼與炸彈附近四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格示意圖(只能看到面網(wǎng)格)。

圖3 載機(jī)掛載炸彈網(wǎng)格示意圖Fig.3 Mesh of bomber with bomb

在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，設(shè)置邊界條件如下［5］:1)來流邊界條件，對于超音速入口，給定無窮遠(yuǎn)來流條件;2)下游邊界條件，對于超音速出口，邊界條件采用外推;3)邊界條件，物面邊界采用絕熱壁假設(shè)和無滑移條件，并且速度采用無穿透條件，外邊界取壓力遠(yuǎn)場邊界條件;4)初始條件，整個(gè)初始流場采用無限遠(yuǎn)來流。

2 數(shù)值方法

2.1 湍流模型［6-7］

理論上，在計(jì)算湍流流動(dòng)時(shí)，可以求解NS方程。但由于湍流流動(dòng)具有強(qiáng)烈隨機(jī)性，要直接模擬這些隨機(jī)量計(jì)算量非常大，這在目前計(jì)算機(jī)條件下是難以實(shí)現(xiàn)的。因而現(xiàn)在普遍采用的辦法是首先對NS方程進(jìn)行數(shù)學(xué)簡化處理，然后加上某個(gè)適當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ蛠韺ν牧髁鲃?dòng)進(jìn)行計(jì)算。在本文的研究過程當(dāng)中，考慮到研究對象外形的復(fù)雜性，采用RNG k-ε模型。相對于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型來說，RNG k-ε模型能更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)，適合于求解炸彈和飛機(jī)等外形復(fù)雜飛行器的外流場，其輸運(yùn)方程如下。

2.2 剛體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模

在炸彈彈射軌跡和炸彈分離軌跡的求解過程中，需要求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和動(dòng)力學(xué)方程［8］。由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和動(dòng)力學(xué)方程得到如下方程。

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為

角運(yùn)動(dòng)方程為

姿態(tài)角變化率與繞彈體軸三個(gè)角速度間的轉(zhuǎn)化關(guān)系為

式中:u，v，w 為在機(jī)體坐標(biāo)下的速度;θ，ψ，φ 為炸彈的姿態(tài)角;p，q，r為炸彈繞自身軸旋轉(zhuǎn)的角速度;m為炸彈質(zhì)量。聯(lián)立求解式(3)和式(4)，就可以得到炸彈的軌跡和姿態(tài)。

2.3 分離過程的數(shù)值模擬

模擬炸彈投放過程應(yīng)該考慮兩個(gè)階段，首先是投放之前載機(jī)炸彈的初始干擾流場，由于載機(jī)平穩(wěn)飛行，該階段流場近似穩(wěn)態(tài)流場。該初始流場的特性主要由載機(jī)投放炸彈時(shí)所處的飛行高度和飛行速度決定［9］。炸彈與載機(jī)分離初始流場計(jì)算收斂以后，就可以進(jìn)行機(jī)彈分離非定常過程的數(shù)值模擬了。將動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)與CFD數(shù)值模擬方法相結(jié)合是一種很好的用于機(jī)彈分離動(dòng)態(tài)過程計(jì)算的方法。其具體內(nèi)容為:在流場計(jì)算的過程中根據(jù)炸彈所受到的干擾氣動(dòng)力動(dòng)態(tài)求解剛體六自由度運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，從而在每一適當(dāng)時(shí)刻正確地更新炸彈相對載機(jī)的位置，并重構(gòu)整個(gè)流場的計(jì)算網(wǎng)格，最終獲得炸彈從載機(jī)投放后的初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)和彈道［10］。本文根據(jù)國內(nèi)外最新的研究成果和處理方法，借助商業(yè)CFD軟件的用戶自定義函數(shù)(UDF)方法來解決這一問題。流場計(jì)算與求解六自由度(6-DOF)剛體運(yùn)動(dòng)方程的耦合策略如圖4所示。

圖4 數(shù)值仿真流程Fig.4 Process of numerical simulation

通過UDF和CFD軟件之間的相互聯(lián)系可以計(jì)算得到炸彈在分離過程中每一時(shí)刻的速度、位移、姿態(tài)等相關(guān)信息［11］。具體實(shí)施過程為首先根據(jù)投放狀態(tài)和懸掛裝置的情況計(jì)算定常流場，確定載機(jī)與炸彈分離的初始狀態(tài)，然后確定仿真時(shí)間應(yīng)在投放后0～0.8 s之內(nèi)，并進(jìn)入動(dòng)態(tài)網(wǎng)格的非定常流計(jì)算過程。計(jì)算中選定積分的步長越小，精度越高，本研究根據(jù)炸彈和炸彈表面網(wǎng)格情況和實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程，選定仿真步長為0.001 s。

3 仿真與分析

設(shè)載機(jī)在H=11600 m的高度以Ma=0.8，α=0 rad定直平飛，投放炸彈，圖5為投放炸彈時(shí)的靜壓分布圖。

圖5 炸彈下落全壓圖Fig.5 Static pressure distribution when bomb falls

由圖中可以很明顯地看出機(jī)翼前沿、掛架前沿和炸彈頭部壓強(qiáng)明顯大于其他位置的壓強(qiáng)值，而在這0.8 s內(nèi)炸彈的俯仰姿態(tài)為先抬頭再低頭，初始抬頭主要是初始彈射力作用的結(jié)果，由于炸彈的靜穩(wěn)定性設(shè)計(jì)和彈型機(jī)構(gòu)，在氣動(dòng)力作用下炸彈又開始慢慢低頭，在俯仰方向的表現(xiàn)便是俯仰角先為正，而后又負(fù)值過渡。

圖6、圖7分別為炸彈在載機(jī)氣動(dòng)干擾情況下相對掛架的速度時(shí)間圖和位移時(shí)間圖。

圖6 炸彈相對掛架速度時(shí)間圖Fig.6 Velocity of bomb CG relative to the bomber

圖6中很明顯可以看出彈射力對炸彈縱向速度的影響，彈射裝置作用的結(jié)果是給予炸彈一定的下落速度，而不影響其他方向的速度。從圖7中可以看出，干擾對炸彈軸向位移和側(cè)向位移影響不是很顯著，而對下落位移影響比較大。在0.8 s時(shí)氣動(dòng)干擾下的下落位移與一般計(jì)算得到的無氣動(dòng)干擾下的下落位移有明顯的不同，在本算例中干擾情況下的下落位移大于常規(guī)計(jì)算所得值，這主要是由于下洗氣流作用在彈上導(dǎo)致的，所以精確的初始彈道模擬必須考慮下洗氣流的影響。

圖7 炸彈質(zhì)心相對掛架位移時(shí)間圖Fig.7 Displacement of bomb CG relative to the bomber

圖8、圖9分別為炸彈在氣動(dòng)干擾情況下的歐拉角速度時(shí)間圖和歐拉角時(shí)間圖，結(jié)果表明，氣動(dòng)干擾對滾轉(zhuǎn)角和偏航角存在一定影響，但影響有限。而由于干擾氣流的作用，俯仰角受影響明顯，且干擾氣流對炸彈的作用效果是使其低頭，這也是為什么開始彈射時(shí)要給炸彈一定使其抬頭的力矩，使其低頭時(shí)刻延后。圖8中很明顯可以看出彈射力對炸彈俯仰角速度的影響，彈射裝置作用的結(jié)果是給予炸彈一定的正值的俯仰角速度，而對滾轉(zhuǎn)、偏航角速度不產(chǎn)生過大影響。

圖8 炸彈歐拉角速度時(shí)間圖Fig.8 The variation of the bomb's attitude angular velocity with time

圖9 炸彈歐拉角時(shí)間圖Fig.9 The variation of the bomb's attitude angular with time

圖9中可以看出，氣動(dòng)干擾對炸彈滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角都有一定影響，但對俯仰角影響尤其明顯。在0.8 s時(shí)氣動(dòng)干擾下的俯仰角同一般計(jì)算得到的無干擾下的俯仰角有所不同，幅值和峰值都有一定變化。在本算例中干擾情況下，初始時(shí)刻氣動(dòng)力的作用效果是使炸彈低頭，主要原因是壓力流場作用在彈頭上的壓強(qiáng)明顯高于彈身壓強(qiáng)。

4 結(jié)束語

本文利用CFD軟件數(shù)值模擬炸彈同載機(jī)的分離過程。計(jì)算模型采用了動(dòng)態(tài)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、用戶自定義函數(shù)RNG k-ε模型湍流模型及壓力遠(yuǎn)場邊界條件等目前CFD領(lǐng)域中的先進(jìn)技術(shù)和最新方法。同時(shí)本文的模擬仿真較全面地考慮了炸彈分離時(shí)的條件，通過流場數(shù)值模擬和彈道仿真相結(jié)合方法研究機(jī)載炸彈分離問題，為研究炸彈與載機(jī)的安全分離提供了參考依據(jù)。

本文所采用的數(shù)值方法模擬機(jī)-彈分離過程是可行的，仿真結(jié)果合理，與國外經(jīng)典投放算例結(jié)果一致，在工程中具有一定的參考價(jià)值和借鑒意義。對文章中研究算例，機(jī)彈分離后，投放物初始一定時(shí)間內(nèi)一直處于載機(jī)干擾流場內(nèi)部，干擾氣流對投放物作用明顯，而其中下洗氣流作用最為明顯，對下落位移和俯仰角影響較大。而掛架前沿處的壓強(qiáng)明顯高于后沿處壓強(qiáng)，對投放物會(huì)有低頭氣動(dòng)力矩作用，為了初始彈道的平滑，要求彈射裝置開始有一個(gè)適當(dāng)?shù)氖拐◤椞ь^的力矩。側(cè)洗氣流雖有一定影響，但對彈道影響不是特別突出，對于投放物與載機(jī)的安全分離幾乎無影響，但若出于精確彈道計(jì)算或者研究橫側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，這部分影響需考慮進(jìn)去。

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