藺 敏， 馮 星， 陳 謀， 姜長生

(1.南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京 210016;2.光電控制技術(shù)重點實驗室，河南洛陽 471009)

0 引言

目標(biāo)跟蹤在軍事及民用的諸多領(lǐng)域均得到廣泛應(yīng)用，隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，各種雷達、紅外、激光、聲納等目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)相繼取得迅速發(fā)展并且日趨完善［1］?，F(xiàn)代作戰(zhàn)過程中，目標(biāo)機動性增強，數(shù)量增多，單平臺跟蹤可能因為自身品質(zhì)、性能及噪聲的影響，采集到的信息往往不完善，或有較大的不確定性，導(dǎo)致獲得的目標(biāo)航跡時斷時續(xù)甚至丟失目標(biāo)。顯然，基于單平臺的目標(biāo)跟蹤已經(jīng)不能滿足跟蹤精度的要求，于是人們開始研究基于多平臺的目標(biāo)定位與跟蹤的方法及體系。當(dāng)然，基于多平臺的目標(biāo)定位與跟蹤系統(tǒng)并不是一般意義上多個平臺的簡單集合，而是在總體性能與功能上能夠協(xié)調(diào)工作的傳感器平臺。

空中目標(biāo)跟蹤過程中，多平臺具有單平臺所無法獲得的信息搜集、處理、戰(zhàn)場態(tài)勢掌握與控制能力［2］?；诙嗥脚_的空中單目標(biāo)跟蹤，可以直接根據(jù)平臺與目標(biāo)間的距離以及平臺可探測范圍內(nèi)的跟蹤精度來確定平臺的優(yōu)先權(quán);而當(dāng)多平臺跟蹤空中多機動目標(biāo)時，問題就會變得復(fù)雜。首先，目標(biāo)與跟蹤平臺都是運動的，為了保證高精度跟蹤，在整個跟蹤過程中就需要解決平臺的實時切換問題，切換時分配給平臺的跟蹤任務(wù)應(yīng)考慮平臺的執(zhí)行能力以及對目標(biāo)的跟蹤精度。也就是說，要既能夠保證多平臺協(xié)同下的精確跟蹤，又不浪費平臺資源，此時沖突就可能產(chǎn)生。例如，在某一時刻，多個平臺能夠同時探測同一目標(biāo)時將產(chǎn)生任務(wù)分配沖突，或者某一平臺同時能夠跟蹤多個目標(biāo)時出現(xiàn)平臺資源沖突。基于多平臺空中機動目標(biāo)跟蹤，目的是能夠提高對目標(biāo)的跟蹤精度，而且要比單平臺表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性，關(guān)鍵是因為多平臺間可以存在相互合作。既然可以合作，也就意味著沖突問題可以進行協(xié)商，能夠取得協(xié)商對策解［3］。因此，可以考慮通過協(xié)商來解決各類沖突問題。文獻［3］針對衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃過程中預(yù)處理階段的目標(biāo)沖突特點提出了基于協(xié)商對策的沖突消解方法;文獻［4］也以水庫興利調(diào)度決策的多目標(biāo)性和群決策特點為背景研究了基于協(xié)商對策的多目標(biāo)群決策模型，并對調(diào)度方案進行優(yōu)化決策，最終得到滿意方案，為水庫實際運行提供依據(jù)等。本文對基于多平臺的空中目標(biāo)跟蹤過程中產(chǎn)生的沖突問題進行研究，從提高跟蹤精度以及合理利用平臺資源的角度出發(fā)，研究了基于協(xié)商對策的多平臺跟蹤機動目標(biāo)的沖突消解方法，并通過仿真驗證該方法的有效性。

1 問題描述

1.1 目標(biāo)跟蹤原理概述

目標(biāo)跟蹤是基于具有不確定性測量的傳感器數(shù)據(jù)，對來自未知目標(biāo)的運動學(xué)特征做出估計的過程［5］。機動目標(biāo)跟蹤的本質(zhì)是隨機動態(tài)混合系統(tǒng)中的狀態(tài)估計問題，其難點在于每一時刻運動模式的高度不確定性。在實際問題中，系統(tǒng)狀態(tài)往往呈現(xiàn)出非線性、非高斯等特點［6］。目標(biāo)跟蹤技術(shù)在國防上占據(jù)著極其重要的地位，例如反彈道導(dǎo)彈的防御、控制預(yù)警、地對空、艦對空、空對空的超視距目標(biāo)探測、跟蹤、攻擊、戰(zhàn)區(qū)監(jiān)視、精確制導(dǎo)與打擊、低空突防等［7］。軍事上，隨著光電對抗、電子對抗技術(shù)的發(fā)展，目標(biāo)的機動性能不斷改善，被探測目標(biāo)的不確定性變得更加復(fù)雜。典型的目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)原理如圖1所示［8］?；诙嗥脚_的機動目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，要求在能夠合理利用平臺資源同時，適應(yīng)多個目標(biāo)的機動變化，實時做出正確的相關(guān)決策，在確保完全跟蹤的前提下，提高對目標(biāo)的跟蹤精度。

圖1中:X表示狀態(tài)向量;Z為量測量;V是量測噪聲;d表示殘差向量。由量測Z和測量預(yù)測HX^(k+1/k)構(gòu)成殘差向量d，再根據(jù)d的變化進行機動檢測或辨識，按照某準(zhǔn)則或邏輯調(diào)整濾波增益與協(xié)方差矩陣，或者實時辨識出目標(biāo)的機動特性，最后由濾波算法得到目標(biāo)的狀態(tài)估計值和預(yù)測值，從而完成機動目標(biāo)跟蹤。

圖1 機動目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)基本原理Fig.1 The basic principles of maneuvering target tracking system

日常生活中，人們常常把協(xié)商作為沖突消解和信息交換的一種重要方式，協(xié)商機制主要起協(xié)調(diào)作用，以達到緩和直至解決矛盾的目的。在多平臺協(xié)同合作的空中目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，對會出現(xiàn)的沖突問題進行協(xié)商，通過搜索動態(tài)問題空間找到一個折中的解來協(xié)調(diào)存在相互制約的矛盾，解決因各種原因(資源有限、目標(biāo)差異等)產(chǎn)生的沖突，以達到?jīng)_突消解的目的。而對策論［9］作為一種數(shù)學(xué)工具，處理各類帶有矛盾因素的模型，已廣泛應(yīng)用于討論各類存在著沖突、矛盾、合作等問題中。作為對策論分支的協(xié)商對策理論考慮的是一類非零和、非結(jié)盟的合作對策問題?！傲愫托?yīng)”的意思是:實力相當(dāng)?shù)碾p方在談判時做出大體相當(dāng)?shù)淖尣?，方可取得結(jié)果，亦即每一方所得與所失的代數(shù)和大致為零，協(xié)商便可成功。然而，社會發(fā)展的歷程越來越走向“非零和”，也就是所謂的雙贏。非零和問題使合作成為可能，而合作必然至少存在一個比非合作對策“更好”的解［3］。因此，基于協(xié)商對策的沖突消解方法的提出是合理的，能夠使問題的解決向有利的方向發(fā)展。

1.2 基于多平臺空中單目標(biāo)跟蹤沖突問題

若存在多個平臺，且各平臺在任意時刻都可被使用。對于空中單機動目標(biāo)，各平臺的測量值彼此間相互獨立。此時單目標(biāo)跟蹤是指多平臺協(xié)同跟蹤同一個目標(biāo)。平臺間需要交換測量數(shù)據(jù)，以確定目標(biāo)的位置和運動軌跡，預(yù)測目標(biāo)的運動方向。在某一時刻，并非所有的平臺都可以探測到目標(biāo)，也并不需要所有平臺都同時參與跟蹤，即使參與了目標(biāo)跟蹤，每個平臺對運動目標(biāo)狀態(tài)估計的貢獻大小也不盡相同，因此為了合理充分地利用平臺資源，有必要對參與跟蹤的平臺進行初始化選擇，然后進行數(shù)據(jù)融合以達到高精度目標(biāo)跟蹤的目的。整個過程中，為了避免平臺資源浪費，可以對能夠探測目標(biāo)的平臺設(shè)置定時器實行“輪休”制，實現(xiàn)對目標(biāo)的精確跟蹤?；诙嗥脚_的空中單目標(biāo)跟蹤模型如圖2所示。其中:T為目標(biāo);P1、P2、P3分別為跟蹤平臺，一般地，距離目標(biāo)越近，與目標(biāo)間夾角越大，跟蹤精度越高。P1與T之間為虛線，表示此時P1可以暫時“休息”，由P2和P3對目標(biāo)進行跟蹤就能保證跟蹤精度，同時降低了平臺數(shù)量太多所造成的信息融合的復(fù)雜度，即可能某一時刻并不需要所有平臺都對目標(biāo)進行跟蹤?；诙嗥脚_的單目標(biāo)跟蹤中存在的沖突問題相對比較簡單，可以通過基本的數(shù)據(jù)融合算法加以解決，本文不作重點研究。

圖2 基于多平臺單目標(biāo)跟蹤模型Fig.2 Single-target tracking model based on multi-platform

1.3 基于多平臺空中多目標(biāo)跟蹤沖突問題

隨著目標(biāo)機動性提高以及敵機突防密度和批次的增加，單目標(biāo)定位跟蹤已不能滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭的需要，于是多目標(biāo)跟蹤已逐步成為當(dāng)前的研究熱點。對于多目標(biāo)跟蹤，由于平臺間協(xié)同任務(wù)的并發(fā)性，執(zhí)行過程中可能出現(xiàn)多個平臺能夠同時跟蹤某個目標(biāo)，或者某個平臺可以同時探測多個目標(biāo)，此時，平臺選擇與任務(wù)分配將會出現(xiàn)沖突，而沖突消解的目的是既能提高跟蹤精度，又能合理利用平臺資源，即盡可能使目標(biāo)分配的均勻度較高，目標(biāo)任務(wù)的分配最好不要過于集中，應(yīng)當(dāng)能夠充分發(fā)揮每個平臺的作用［10］。進行分配時希望，每一目標(biāo)最多只分給一個平臺，而每個平臺可以同時跟蹤多個目標(biāo)，應(yīng)該盡量避免重復(fù)跟蹤，這一過程中就需要體現(xiàn)出沖突消解。如果分配給某一平臺的目標(biāo)任務(wù)已經(jīng)達到其跟蹤能力極限，則在進一步分配時，可以暫時性刪除該平臺，將剩余的平臺與目標(biāo)再進行分配?；诙嗥脚_多機動目標(biāo)跟蹤基本原理如圖3所示。

圖3 基于多平臺的多機動目標(biāo)跟蹤基本原理Fig.3 The basic principles of multi-target tracking based on multi-platform

2 基于協(xié)商對策的沖突消解方法

對于m個平臺(包括預(yù)警機平臺、戰(zhàn)斗機平臺和地面雷達站)協(xié)同跟蹤空中n個機動目標(biāo)(一般地，n≥m);協(xié)商過程中，需要同時達到跟蹤精度與分配均勻度較高兩個目標(biāo)。很顯然，當(dāng)所有平臺協(xié)同探測同一目標(biāo)時，精度可能達到最高，而分配均勻度最高則要求平臺利用率高的同時對每個目標(biāo)都能實時跟蹤，避免遺漏。二者之間存在的沖突，可以通過雙方協(xié)商來解決。

沖突問題主要體現(xiàn)在任務(wù)分配過程中:根據(jù)平臺與目標(biāo)的初始化信息，首先判斷各個平臺能同時探測哪幾個目標(biāo)，在提高跟蹤精度的前提下，難免出現(xiàn)這樣的問題，某一時刻，某個平臺可能同時對多個目標(biāo)的跟蹤精度都是最高，而當(dāng)前的目標(biāo)個數(shù)卻超出了該平臺的執(zhí)行能力，所以，沖突之一，存在對目標(biāo)的取舍。然而，對于被優(yōu)先權(quán)最高的平臺“淘汰”掉的目標(biāo)，該如何分配來保證跟蹤精度，是另一需要解決的沖突?；诙嗥脚_聯(lián)合跟蹤多個目標(biāo)的過程中，不能保證平臺對每個目標(biāo)的跟蹤精度都達到最高，而是通過沖突消解提高聯(lián)合跟蹤的整體精度。方便起見，對跟蹤誤差取絕對值，則跟蹤精度和即誤差絕對值之和，表示沖突消解后的目標(biāo)跟蹤精度，誤差越小，則跟蹤精度越大，跟蹤效果越好。整個過程中，通俗來講，就是考慮供需分配以及迫切程度，在顧全大局的前提下，進行協(xié)商，完成任務(wù)的全面分配，實現(xiàn)沖突消解。

假設(shè):對于平臺 Pi(i=1，2，…，m)和目標(biāo) Tj(j=1，2，…，n)，得到最終任務(wù)分配矩陣 R［i，j］，rij=1 表示平臺Pi將選目標(biāo)Tj為跟蹤目標(biāo);rij=0表示平臺Pi將不選目標(biāo)Tj為跟蹤目標(biāo)。Nmax［i］表示第 i個平臺最多可探測目標(biāo)個數(shù)，即平臺Pi的跟蹤能力;A［i］為平臺i的跟蹤誤差絕對值，L［i］表示平臺i可探測距離。假設(shè)A［i］按照從小到大，即精度從高到低的順序排列。需要說明的是，實際場景中，平臺的跟蹤精度會隨著探測距離的變化而發(fā)生變化。此處，僅為了驗證沖突消解方法的有效性，假設(shè)同一平臺對不同目標(biāo)的跟蹤精度相等且為固定值。算法流程如圖4所示。

算法描述如下:

1)令i=1，找出平臺Pi可以探測的目標(biāo)Tj，即根據(jù)平臺分類，形成的初始矩陣為 Xm×n，其中，xij=，則X中第j列“1”的個數(shù)k表示目標(biāo)Tj可被k個平臺同時跟蹤;i++;

2)若 i＞ m，令 j=1，對于目標(biāo) Tj，若 k=1，則R［i，j］=1，并標(biāo)記第 j位;j++;

3)若 k≥2，即第 j列未被標(biāo)記，對于平臺 i，若xij=1，找出相應(yīng)的所有第j列中第(i+1～m)行值為1的元素，按從小到大的順序，取誤差值最大時對應(yīng)的平臺 i暫存在 Ttemp［i，j］中;

4)在不超出平臺i跟蹤能力的前提下，以提高跟蹤精度為原則，把Ttemp［i，j］中各元素從大到小排列，可被跟蹤誤差最大平臺探測到的目標(biāo)優(yōu)先分配給平臺i，并將第 j列標(biāo)記;

5)若超出平臺i的跟蹤能力，則在能夠探測的條件下，把目標(biāo)分配給次優(yōu)精度的平臺;i++;若i＜m，轉(zhuǎn)入4);

6)實現(xiàn)目標(biāo)平臺的全面分配，得出分配矩陣R［i，j］，計算跟蹤精度之和 SSA，即沖突消解后的跟蹤精度，使其盡量小，即求

圖4 基于協(xié)商對策沖突消解流程圖Fig.4 The flow chart for conflict resolution based on bargaining games

3 實驗仿真

3.1 仿真條件及環(huán)境

仿真時，假設(shè)有3個跟蹤平臺，包括地面雷達站和空中平臺，有5個目標(biāo)分成3個編隊飛行。假設(shè)平臺1為地面雷達站;平臺2在X方向上做勻速直線運動;平臺3在X、Y方向上均做勻速直線運動;各自探測距離分別為200 km、400 km和100 km，跟蹤誤差分別為0.05 km、0.1 km 和 0.2 km。目標(biāo) 1、2 先在 X、Y 方向上做勻速直線運動，一段時間后在Y方向上產(chǎn)生加速度，變?yōu)閽佄锞€運動;目標(biāo)3先在Y方向上做勻速直線運動，某時刻后產(chǎn)生X方向的加速度;目標(biāo)4、5一直做勻速直線運動。平臺與目標(biāo)運動軌跡在XOY平面上的投影如圖5所示。

圖5 平臺與目標(biāo)運動軌跡Fig.5 The trajectory of platforms and targets

3.2 仿真結(jié)果及分析

仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 基于協(xié)商對策沖突消解及參照任務(wù)分配下的跟蹤精度之和曲線Fig.6 The tracking accuracy-amount curve of conflict resolution based on bargaining games and other reference allocation

對于多平臺能夠同時探測多目標(biāo)的情況，若以平臺為基準(zhǔn)，盡量滿足各平臺跟蹤能力，從跟蹤誤差最大(最小)的平臺開始分配，對可探測目標(biāo)跟蹤，其跟蹤精度和的曲線如參照1(參照2)所示;若以目標(biāo)為基準(zhǔn)，任意選擇可探測的平臺對其跟蹤，跟蹤精度和的曲線如參照3所示。由于仿真中假設(shè)同一平臺對不同目標(biāo)的跟蹤精度相同，使得精度曲線的變化幅度不是很明顯。但在同一假設(shè)條件下，與未考慮沖突情況的隨機任務(wù)分配(即參照1、2、3)結(jié)果相比，基于協(xié)商對策進行沖突消解后的跟蹤精度和較小，即跟蹤精度有所提高。

4 結(jié)束語

本文通過分析多平臺多機動目標(biāo)跟蹤過程中出現(xiàn)的沖突問題，參考了解決各類沖突問題較為成熟的相關(guān)理論知識，建立了基于協(xié)商對策的沖突消解流程，并仿真驗證了該方法的可行性，實現(xiàn)了對目標(biāo)的全面跟蹤，通過與隨機平臺任務(wù)分配時的跟蹤精度和比較，基于協(xié)商方法消解沖突后的任務(wù)分配，有效地提高了對空中多機動目標(biāo)的跟蹤精度。然而，要使仿真場景更合理，應(yīng)該考慮平臺與目標(biāo)間距離對跟蹤精度的影響，實現(xiàn)沖突消解，將成為下一步需要解決的問題。

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