寧 龍，吳玉光

(杭州電子科技大學 機械工程學院，杭州 310018)

0 引言

夾具定位誤差分析是夾具設計的重要環(huán)節(jié)，由于夾具結(jié)構(gòu)變化、影響因素復雜，定位誤差計算是一項繁瑣的工作。數(shù)十年來，許多學者對建立夾具定位誤差計算模型提出了許多方法[1,2]，如利用坐標轉(zhuǎn)換技術(shù)建立定位接觸點位置誤差、定位元件定位表面誤差與工件位置誤差之間關(guān)系的通用計算模型[3,4]，通過建立定位元件的誤差空間和工件的定位誤差空間的映射關(guān)系，根據(jù)給定工件關(guān)鍵加工部位的公差要求確定定位元件的幾何要求，根據(jù)夾具公差計算定位誤差[5]。利用定位矩陣表示夾具定位精度[6]、進行定位完整性評價、夾具設計方案修改[7]和定位合理性檢查[8]。根據(jù)定位誤差表示模型，人們建立了各種相應的計算方法。如利用尺寸鏈模型的極值法和微分分析方法、利用接觸運動學模型的矩陣計算方法、利用幾何關(guān)系的圖形解析法和合成法以及概率計算方法等。

由于定位誤差表示模型的本質(zhì)缺陷，使得現(xiàn)有的計算方法缺少自動化機制，對幾何公差的表示和處理也沒有直接、明確和一致的方法，計算過程過于復雜、通用化程度較低。本文作者提出工件—夾具系統(tǒng)的機構(gòu)模型[9,10]，將工件—夾具系統(tǒng)的定位接觸關(guān)系、各種基準之間的誤差和公差信息用等價機構(gòu)模型表示。在這種等價機構(gòu)中，工件—夾具系統(tǒng)各種變動要素成為機構(gòu)的原動件，夾具各接觸點之間和誤差計算點之間的公稱尺寸為機構(gòu)的構(gòu)件，工件—夾具系統(tǒng)成了以誤差源為動力的多原動件的理想機構(gòu)，加工表面相對于工序基準的位置變動即定位誤差的計算轉(zhuǎn)化為機構(gòu)目標桿件相對運動位置范圍的計算。利用機構(gòu)位置分析方法就可以計算夾具相應目標的位置變化范圍。

ADAMS軟件可以方便地對虛擬機械系統(tǒng)進行靜力學、運動學和動力學分析[11]，由于等價機構(gòu)原動件的運動遵循誤差變化規(guī)律，本文采用蒙特卡羅模擬方法計算原動件在其運動范圍內(nèi)的一系列隨機位置，作為原動件的運動規(guī)律，利用ADAMS軟件對等價機構(gòu)模型進行仿真分析，獲得機構(gòu)目標桿件位置序列。對仿真結(jié)束后導出的位置樣本進行統(tǒng)計計算后，確定目標構(gòu)件的位置變化量。

1 夾具定位誤差的機構(gòu)學建模方法介紹

工件—夾具系統(tǒng)中影響定位誤差的四個要素—加工特征、工序基準、定位基準和定位元件之間的關(guān)系分別用接觸副等價機構(gòu)、公差等價機構(gòu)和工序尺寸等價機構(gòu)三個機構(gòu)的組合構(gòu)成工序系統(tǒng)的等價機構(gòu)模型。以下以一個實例說明工件—夾具系統(tǒng)等價機構(gòu)模型的建立方法。

圖1為某車床滑移齒輪撥叉的銑槽工序簡圖。本工序銑16H11的槽，其加工要求為：1）在圖示位置上（槽底面平行于yoz坐標面），保證槽底面到?25H7孔中心線的距離為360-0.45mm；2）保證槽的兩側(cè)面與?25H7孔中心線的垂直度公差為0.08mm。

圖1 拔叉銑槽工序簡圖

銑槽工序的夾具以?25H7孔、?60H12叉口及叉口側(cè)面為定位基準，分別用?25g6長銷、?60h12削邊銷及支承板進行定位。長圓柱銷限制工件的4個自由度，支承板限制工件沿y向的移動自由度，削邊銷限制工件繞y向的轉(zhuǎn)動自由度。該定位方案約束工件的6個自由度，且工序基準與定位基準重合。

該銑槽工序的加工要求中，槽寬由銑刀保證，槽深尺寸和槽側(cè)面與孔的垂直度公差由夾具保證。其中，保證槽底面到?25H7孔中心線距離尺寸的加工要求就是控制槽底面中心線相對于?25H7孔中心線的位置變化量；保證槽側(cè)面與?25H7孔的垂直度公差的加工要求就是確保槽底面中心線相對于?25H7孔中心線的傾角誤差，即?25H7孔兩端面圓的中心連線的基準角度誤差。當忽略機床和刀具誤差的影響時，槽底面中心線相對于夾具坐標系的位置固定，由于?25H7孔和長銷的制造誤差以及二者間的配合存在間隙，從而造成工序基準即?25H7孔中心線在夾具坐標系中的位置產(chǎn)生變動。

根據(jù)文獻[9]、[10]提出的長圓柱銷與長圓孔接觸副、短菱形銷與圓孔接觸副所對應等價機構(gòu)的轉(zhuǎn)化規(guī)則以及定位誤差計算平面概念，該零件的加工特征、工序基準幾何要素均為直線，建立對應的等價機構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 等價機構(gòu)模型簡圖

在圖2的長圓柱銷與?25H7圓孔定位副等價子機構(gòu)中，原動件為滑塊1、2和曲柄3、4，?25H7孔的孔深80mm為機架9、10的間距。曲柄3、4的位置在整圓周內(nèi)等概率分布，滑塊1、2的位置在各自曲柄導軌上正態(tài)分布。短菱形銷與叉口圓孔定位副的等價子機構(gòu)中，原動件為x向滑塊5，其相對于z向滑塊11的公稱距離為孔銷公稱直徑差的一半，滑塊5的位置變動范圍為孔銷間隙公差的一半。兩定位基準之間距離公差的等價子機構(gòu)為氣缸機構(gòu)，即圖中的構(gòu)件6，活塞運動范圍為孔距公差（-0.2～0.1）mm。子機構(gòu)間的相對位置由工序圖中的相應尺寸得到，如上述兩個接觸副等價子機構(gòu)，z向滑塊11相對機架9的公稱位置為（15，30，-126.11）mm。

工序系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為等價機構(gòu)模型后，本工序所要保證的兩項加工要求即為求機構(gòu)中兩個構(gòu)件間的相對運動范圍：1）滑塊7相對于滑塊8導軌的距離變化量；2）第一定位基準幾何要素連桿（?25H7孔中心線）所在直線st相對于工序尺寸等價子機構(gòu)所在平面u-v-n（平行于xoz坐標面）的轉(zhuǎn)角范圍。

根據(jù)以上敘述可以看到工序系統(tǒng)的這種等價機構(gòu)模型具有以下幾個特點：1）包含工序系統(tǒng)的全部尺寸、誤差信息，等價機構(gòu)構(gòu)件間相對位置的公稱值由工序系統(tǒng)相關(guān)公稱尺寸算得，位置變動范圍由工序系統(tǒng)相關(guān)公差算得；2）當任意給定一個符合公差要求的工件時，工序系統(tǒng)的等價機構(gòu)模型為一個位置確定的機構(gòu)；3）當一批合格工件逐個連續(xù)加工時，等價機構(gòu)模型可看作是一個具有多自由度、多原動件的可動機構(gòu)，且每個原動件在各自極小運動區(qū)域內(nèi)作獨立隨機運動，運動規(guī)律分別遵循工序系統(tǒng)中相應尺寸、形位誤差的概率分布規(guī)律；4）原動件的運動造成工序基準幾何要素構(gòu)件相對于加工表面幾何要素桿件產(chǎn)生位置變動，使得工序尺寸等價機構(gòu)的滑塊在導軌上產(chǎn)生隨機運動，其隨機運動位置變化量即為夾具定位誤差。

2 基于ADAMS機構(gòu)位置分析的誤差求解方法

2.1 蒙特卡羅模擬方法

用蒙特卡羅模擬方法進行工序系統(tǒng)等價機構(gòu)輸出構(gòu)件的位置變化量分析，就是把求解輸出構(gòu)件的基本位置及其變化量的問題，當作一個隨機變量的統(tǒng)計問題來處理。根據(jù)等價機構(gòu)每個原動件的位置分布規(guī)律和范圍，用蒙特卡羅模擬方法生成在該范圍內(nèi)的隨機位置，這樣給定每個原動件的一個位置后，即可輸出目標構(gòu)件的一個位置；當目標構(gòu)件得到足夠多的位置后，就可以通過計算該位置樣本的各階中心矩以及樣本中位置的分布規(guī)律，算出位置變化量。如果樣本位置分布規(guī)律為正態(tài)分布，則位置變化量即為6σ，σ為樣本標準差。

基于蒙特卡羅模擬及ADAMS機構(gòu)位置分析的夾具定位誤差分析的具體過程為：

1）明確工件—夾具系統(tǒng)中相關(guān)尺寸、形位誤差所服從的分布規(guī)律，即相當于明確等價構(gòu)件的位置、長度或角度誤差所服從的分布規(guī)律；

2）確定隨機模擬次數(shù)N；

3）根據(jù)尺寸、形位誤差的分布規(guī)律和分布范圍，分別對其進行一次抽樣，得到一組模擬子樣（X1，X2，X3，…， XM），即相當于得到等價機構(gòu)M個原動件位置、長度或角度值的一組模擬子樣（D1，D2，D3，…，DM）；

4）將（D1，D2，D3，…，DM）代入等價機構(gòu)模型后，得到輸出構(gòu)件位置的一個子樣；

5）步驟3）、4）重復N次，可以得到輸出構(gòu)件N個位置值的子樣，其構(gòu)成一個樣本；

6）對該樣本進行統(tǒng)計處理，計算均值、標準差等，從而確定定位誤差。

步驟3）、4）、5）由ADAMS軟件仿真分析完成，仿真時設定機構(gòu)運動仿真步數(shù)N步，仿真結(jié)束后即可得到輸出構(gòu)件的N個位置值。此時，機構(gòu)模型的M個原動件每單位時間同時運動一步，每運動一步即相當于每個原動件的位置完成一次抽樣，輸出構(gòu)件便得到一個位置。

2.2 ADAMS中機構(gòu)的仿真分析

在ADAMS/View模塊對幾何模型添加運動副約束，并施加驅(qū)動約束/力/力矩之后，就可以對該模型進行仿真分析，仿真過程自動調(diào)用分析引擎ADAMS/Solver來解模型的運動方程。仿真結(jié)束后，可使用后處理模塊—ADAMS/PostProcessor對仿真結(jié)果進行進一步的觀察和分析。

機構(gòu)仿真結(jié)束后，在ADAMS/View建立兩點間的相對運動測量（Build|Measure|Point-to-Point |New …）：“From Point”編輯框輸入或拾取目標構(gòu)件質(zhì)心點，“To Point”編輯框輸入或拾取工序尺寸等價子機構(gòu)滑塊導軌中滑塊的質(zhì)心點，“Component”單選框選擇“mag”，即合運動方向，如圖3所示。確定后，輸出兩點的距離曲線圖，如圖4所示，在該圖右擊選擇Plot：scht1|Transfer To Full Plot，自動進入后處理模塊，然后選擇 File|Export|Numeric Data，導出距離樣本值。

圖3 建立相對合運動的測量

圖4 兩點間距曲線圖

編寫控制臺程序，輸入樣本數(shù)據(jù)文件，輸出目標構(gòu)件的位置變化量為6σ，σ為樣本標準差。

3 實例

在ADAMS軟件中建立第1節(jié)實例的等價機構(gòu)模型，如圖5所示。圖5(b)和圖5(c)為其中兩個簡單的運動副的放大圖。由于運動副的位置間距相比機構(gòu)尺度實在太小，即使放大也難以清晰顯示，從圖中看出，各運動副幾乎重疊在一起，實際機構(gòu)無法實現(xiàn)這種結(jié)構(gòu)，但這并不妨礙機構(gòu)運動位置計算。

圖5 ADAMS中的機構(gòu)模型

使用正態(tài)分布用戶子程序定義機構(gòu)模型原動件滑塊1、2、5、6的驅(qū)動，原動件曲柄3、4的驅(qū)動由均勻分布用戶子程序定義。設置用戶子程序中產(chǎn)生隨機數(shù)的個數(shù)為1000個，并設定機構(gòu)仿真參數(shù)：仿真時間1000秒、仿真步數(shù)1000步。這里仿真時間不是軟件求解器運算（仿真所花費）的時間。

1）仿真結(jié)束后，輸出滑塊7質(zhì)心相對滑塊8質(zhì)心的距離變化曲線，如圖6所示。導出1000個距離值的數(shù)據(jù)文件，計算樣本均值、標準差，得到滑塊7相對滑塊8的距離變化量。

圖6 仿真1000步時滑塊7相對滑塊8的距離曲線

改變產(chǎn)生隨機數(shù)的個數(shù)、仿真時間和仿真步數(shù)，再對機構(gòu)模型進行仿真分析。對導出的多個樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計計算后的結(jié)果如表1所示。

表1 樣本計算結(jié)果

2）導出機構(gòu)運動仿真時間3萬秒，仿真步數(shù)3萬步時，滑塊1、2質(zhì)心在x、y、z坐標方向的位移量，即滑塊質(zhì)心的三維坐標分量值。編寫數(shù)據(jù)處理程序，計算兩個質(zhì)心連線st的方向向量，由兩向量的夾角余弦公式求直線st與平面u-v-n法線的夾角，得到3萬個夾角中的最大值為1.57878′。

用極值法求出槽底面到?25H7孔中心線的尺寸誤差為0.041mm，槽側(cè)面與?25H7孔中心線的垂直度角度誤差為±1.76185′。對比極值法的計算結(jié)果，可以認為蒙特卡羅模擬結(jié)果是正確的。本實例的計算結(jié)果分析如下：1）對于加工要求1，兩種方法計算的定位誤差值都小于要求公差值（0.45mm）的1/3～1/5。2）對于加工要求2，工序圖上要求的垂直度公差為0.08mm，即槽側(cè)面相對于?25孔中心線的傾角誤差為±arctan(0.08/90)=±3.05577′（90mm為被加工直槽的長度），兩種方法的計算結(jié)果均大于要求傾角誤差的1/3。說明該定位方案不能滿足加工要求2，應該選擇直徑公差更小的長銷，以減小孔銷配合的間隙。

4 結(jié)論

本文根據(jù)工件—夾具系統(tǒng)的等價機構(gòu)模型，提出一種在ADAMS軟件上分析由于機構(gòu)輸入構(gòu)件的位置、角度等隨機誤差變量所引起的輸出構(gòu)件位置變化量的方法。該方法的實現(xiàn)基于蒙特卡羅模擬，通過用戶自編子程序為機構(gòu)模型原動件定義遵循某種概率分布規(guī)律的驅(qū)動，利用ADAMS軟件仿真分析求解目標構(gòu)件的相對位置。通過樣本統(tǒng)計分析，確定目標構(gòu)件的位置變化量，即夾具定位誤差。實例計算結(jié)果表明該方法所得定位誤差結(jié)果正確。

該方法的優(yōu)點是，只要等價機構(gòu)模型正確建立，且明確原動件位置誤差的分布規(guī)律和范圍，就可使用遵循該種分布規(guī)律的隨機運動用戶子程序為原動件定義驅(qū)動。在對仿真后導出的目標構(gòu)件位置樣本進行統(tǒng)計處理后，即可確定其位置變化量。

下一步需要研究基于ADAMS的等價機構(gòu)模型的自動建立方法。

[1] Bi ZM,Zhang WJ.Flexible fi xture design and automation:review,issues and future direction[J].International Journal of Production Research 2001,39(13):2867-2894.

[2] Wang H,Rong Y,Li H,Price Shaun,Computer-aided fi xture design:Recent research and trends[J],Computer-Aided Design, Volume 42,Issue 12,December 2010,Pages 1085-1094.

[3] 融亦鳴,朱耀祥,羅振璧.計算機輔助夾具設計[M].北京:機械工業(yè)出版社,2002.

[4] Rong Y,Hu W,Kang Y,et al.Locating erroranalysis and tolerance assignment for computer-aided fixture design[J],International Journal of Production Research,2001, 39(15):3529-3545.

[5] Xiong C H,Rong Y,Tang Y,et al.Fixturingmodel and analysis[J],International Journal of Computer Applications in Technology,2007,28(1):34-45.

[6] Wang Y.Characterizations of Localization Accuracy of Fixtures[J],IEEE Transactionson Robotics and Automation,2002,18(6):976-981.

[7] Song H.,Rong Y.,Locating completeness evaluation and revision in fixture plan[J],Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 2005,21:368–378.

[8] 秦國華,洪連環(huán),吳鐵軍.基于齊次線性方程組的工件自由度分析技術(shù)[J].計算機集成制造系統(tǒng),2008,14(3):466-469.

[9] 吳玉光,宋建青.夾具平面定位誤差的連桿機構(gòu)模型及其概率分析[J].計算機集成制造系統(tǒng),2010,16(12):2596-2602.

[10]吳玉光,李春光.夾具定位誤差分析的機構(gòu)學建模方法[J],中國機械工程, 2011,22(13):1513-1518.

[11]陳立平,張云清,任衛(wèi)群等.機械系統(tǒng)動力學分析及ADAMS應用教程[M].北京:清華大學出版社,2005.