李向群，劉 浩，羅詩敏，楊龍?jiān)拢灾芰?/p>

（1.中國礦業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，徐州221116；2.中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院，徐州221116）

現(xiàn)代電力系統(tǒng)作為一個(gè)強(qiáng)非線性、高耦合性和不可避免的不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)，存在復(fù)雜的分岔及混沌運(yùn)行行為［1～3］，表現(xiàn)為鐵磁諧振、混沌振蕩以及電壓崩潰等現(xiàn)象。這種混沌運(yùn)行會造成系統(tǒng)過電壓，引起過電流，長時(shí)間的持續(xù)振蕩將造成絕緣閃絡(luò)、避雷管爆炸、設(shè)備損壞，嚴(yán)重時(shí)會造成停電事故。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對于混沌現(xiàn)象的控制已提出了較多方法［4］，如延遲反饋法、自適應(yīng)控制、智能控制等。在電力系統(tǒng)混沌控制方面，很多先進(jìn)的控制理論、方法和技術(shù)也被引入，用以提高電網(wǎng)安全穩(wěn)定，主要的方法是向電力系統(tǒng)注入有功和無功能量，通過控制能量的注入，將系統(tǒng)從混沌狀態(tài)引導(dǎo)至正常運(yùn)行狀態(tài)［7］。這些方法的提出和應(yīng)用為系統(tǒng)的安全運(yùn)行提供了可靠的保證。但是由于不同電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和操作形式不同，不同的電網(wǎng)控制時(shí)采取的控制策略與手段也不同?；陔娋W(wǎng)的特殊性和所連接設(shè)備的屬性，對電網(wǎng)建模并對其混沌控制技術(shù)進(jìn)行研究，有助于消除或延遲非線性振蕩現(xiàn)象，提高電網(wǎng)的穩(wěn)定性，同時(shí)也可以為基于柔性輸配電技術(shù)及發(fā)電控制系統(tǒng)的混沌控制設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)和技術(shù)支持，對安全生產(chǎn)具有重要意義。

本文根據(jù)電網(wǎng)混沌模型的強(qiáng)非線性和局部線性特性，提出一種電網(wǎng)T－S模型非線性狀態(tài)PI控制的方法。建立相應(yīng)的T－S模糊模型，將強(qiáng)非線性系統(tǒng)局部線性化，使其在一定精度上逼近原系統(tǒng)模型，根據(jù)并行補(bǔ)償原理，設(shè)計(jì)非線性狀態(tài)PI控制器，進(jìn)一步克服系統(tǒng)的非線性。應(yīng)用模糊系統(tǒng)的控制理論求得模糊控制器，用此非線性控制器對電網(wǎng)混沌模型進(jìn)行控制，由仿真分析驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 電網(wǎng)的非線性動(dòng)力學(xué)分析

本文主要考慮系統(tǒng)的外在因素（如擾動(dòng)對系統(tǒng)）的影響，而暫不考慮網(wǎng)側(cè)等值系統(tǒng)各端轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等內(nèi)在因素，建立高壓電網(wǎng)可等效圖，如圖1所示。

圖1 電網(wǎng)等效系統(tǒng)圖Fig.1 Equivalent system of power grid

給出電磁功率擾動(dòng)情況下的電網(wǎng)混沌二階模型［8］：

其中：σ（t）＝σ1－σ2為系統(tǒng)1、2等值發(fā)電機(jī)q軸電勢間相對角度，rad；ω（t）為相對角速度，rad／s；H為等值轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；D等值阻尼系數(shù)，N·m·s／rad；Pmax為系統(tǒng)1輸送至系統(tǒng)2電磁功率最大值，W；Pm為等值發(fā)電機(jī)1的機(jī)械功率，W；Pξ為擾動(dòng)功率幅值，W；β為擾動(dòng)功率的頻率，Hz。δ＝ΔpPmax為電磁功率擾動(dòng)幅值，Δp為電磁功率增大倍數(shù)。此時(shí)系統(tǒng)中存在2個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)，Pξ和δ分別為2個(gè)擾動(dòng)幅值。

為了直觀表現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)［10］，取k＝0.8 Hz，Pξ＝2W，Pmax＝100W，H＝100kg·m2，Pm＝20W，D＝40N·m·s／rad，β＝1Hz，｛σ，ω｝變量的初值｛π／15，0｝。

分析得到電磁功率擾動(dòng)δ變化時(shí)的電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)：

當(dāng)δ＝0時(shí)，系統(tǒng)正常工作；

當(dāng)0＜δ＜127時(shí)，隨著擾動(dòng)幅值的增加，其運(yùn)行軌道出現(xiàn)了周期4、周期8、周期16的倍周期分岔狀態(tài)；

當(dāng)δ≥127時(shí)，系統(tǒng)工作在混沌狀態(tài)。

下面給出δ＝127時(shí)的σ－ω相圖，σ時(shí)序圖，ω時(shí)序圖如圖2所示。

圖2 混沌運(yùn)行狀態(tài)Fig.2 Chaotic running state

2 電網(wǎng)混沌控制器設(shè)計(jì)

2.1 電網(wǎng)T－S模型

T－S模糊模型是將非線性系統(tǒng)用一組“如果－則”模糊規(guī)則來描述，其中的每一條模糊規(guī)則代表一個(gè)子系統(tǒng)。整個(gè)模糊系統(tǒng)由各個(gè)子系統(tǒng)的線性組合構(gòu)成。模糊規(guī)則狀態(tài)方程模型可以表示為

其中：Ri為模糊系統(tǒng)第i條規(guī)則，x＝ ［x1，x2，…，xp（t）］T表示模糊系統(tǒng)狀態(tài)向量，（i＝1，…，l，k＝1，…，n）表示系統(tǒng)的模糊集合。

利用單點(diǎn)模糊法模糊化，模糊推理采用Sum－Product推理，采用重心法解模糊，最終得到的模糊系統(tǒng)總體模型表示為

如圖2所示，當(dāng)電網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行在混沌狀態(tài)時(shí)，功角σ的變化范圍為－2＜σ＜3，因此，系統(tǒng)模型的不確定項(xiàng)sinσ的取值范圍－1＜sinσ＜1，給出不確定項(xiàng)的模糊近似如表1。

表1 不確定項(xiàng)模糊近似表Tab.1 Fuzzy approximate table of uncertainties

其中σ1＝－2／π，σ2＝0，σ3＝2／π，Δσ＝2／π，參考表1，本文用三個(gè)子系統(tǒng)去近似逼近原系統(tǒng)，給出模糊規(guī)則：

選取隸屬度曲線：

用h1、h2、h3分別表示三個(gè)子系統(tǒng)的隸屬度，最終系統(tǒng)的模糊模型可表示為

隸屬度曲線如圖3所示。

圖3 T－S模型隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of T－S model

2.2 非線性狀態(tài)PI控制器

為實(shí)現(xiàn)電磁功率擾動(dòng)下電網(wǎng)的混沌控制，維持功角σ恒定，并使角速度ω穩(wěn)定到0，對電網(wǎng)T－S模型的3個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)了非線性PI控制器，該控制器既具有線性PI控制器的良好控制能力，又能克服系統(tǒng)被控對象變化的干擾。以狀態(tài)變量ω作為控制量，設(shè)計(jì)非線性PI控制器形如：

其中，i＝1，2，3。eω（t）＝ωst－ω（t）為狀態(tài)量與給定值的實(shí)時(shí)偏差，ωst為給定值，kp為比例增益參數(shù)，ki為積分增益參數(shù)。

（1）比例增益參數(shù)kp

在響應(yīng)初始階段，比例增益參數(shù)kp應(yīng)取較大值以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速響應(yīng)，同時(shí)為抑制過大超調(diào)，kp應(yīng)隨輸出y的增大而減??；當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)時(shí)，為了加強(qiáng)反向控制作用以實(shí)現(xiàn)快速“制動(dòng)”，kp應(yīng)逐漸增大；在系統(tǒng)偏差較小時(shí)，為了使輸出盡快穩(wěn)定到指定點(diǎn)，應(yīng)抑制較大的kp帶來的慣性，期望kp較小。構(gòu)造如下非線性函數(shù)：

kp取值空間為［ap，ap＋bp］，當(dāng)誤差ey（t）→±∞ 時(shí)，kp取最大值；當(dāng)ey（t）＝0時(shí)，kp取最小值。cp是kp的非線性系數(shù)，調(diào)節(jié)cp的大小可以調(diào)節(jié)kp的變化速率。

（2）積分增益參數(shù)ki

偏差較大時(shí)，積分增益不宜太大，否則可能會引起震蕩；而當(dāng)偏差較小時(shí)，積分增益取值應(yīng)適當(dāng)增大，使其快速抑制系統(tǒng)輸出偏差。積分參數(shù)非線性函數(shù)可以表示為：

電網(wǎng)T－S模型的3個(gè)模糊子系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器分別為u1，u2，u3，由已知的隸屬度曲線設(shè)計(jì)總系統(tǒng)控制器，可得控制器的形式如下：

2.3 非線性狀態(tài)PI控制穩(wěn)定性分析

下面通過系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析來確定PI參數(shù)的范圍。

基于電網(wǎng)T－S模糊模型，為確保消除系統(tǒng)混沌，加入PI控制器后，在平衡點(diǎn)P（π／15，0）處線性化系統(tǒng)方程。

得到系統(tǒng)的Jacobian矩陣為

得出對應(yīng)的特征方程

其中：a0＝1

閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的條件為雅克比矩陣的兩個(gè)特征值的實(shí)部均為負(fù)。為降低控制成本適當(dāng)限制kp、ki的范圍，限定kp＜100且ki＜100，得出kp、ki取如下范圍時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，kp＞－40，ki＞－223。

又因閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)為負(fù)反饋系統(tǒng)，故當(dāng)取值kp＞0，ki＞0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。

分析知，所設(shè)計(jì)的非線性PI控制器中，ap、bp決定kp的變化范圍，cp決定kp的非線性變化；ai、bi決定ki的變化范圍，ci決定ki的非線性變化。

考慮到控制成本，限定ap＜1，bp＜4，ai＜1，bi＜4，cp＜10，ci＜10，即kp＜5，ki＜5。

當(dāng)σ→－π／2時(shí)，取非線性參數(shù)向量為［0.70，3.77，4.02，0.67，2.70，0.08］；

當(dāng)σ→0時(shí)，參數(shù)向量為［0.61，3.47，8.08，0.22，2.69，0.60］；

當(dāng)σ→π／2時(shí)，參數(shù)向量為［0.46，3.53，9.61，0.88，3.90，1.82］。

3 電網(wǎng)混沌控制仿真研究

采用上述控制參數(shù)對電網(wǎng)混沌二階模型進(jìn)行控制仿真研究，在第10s投入控制，控制效果如圖4所示。

圖4 電網(wǎng)T－S模型控制效果Fig.4 Control result of T－S model of power grid

在第10s加入非線性PI狀態(tài)控制器后，系統(tǒng)很快的趨向平衡點(diǎn)，可見在功角ω項(xiàng)上加PI控制器就能快速抑制混沌，并使系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)。

本文定義一個(gè)穩(wěn)態(tài)誤差標(biāo)準(zhǔn)以觀測控制系統(tǒng)是否實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)無靜差。數(shù)值仿真中取積分步長為0.001s，對控制過程中150s～200s內(nèi)的50000個(gè)點(diǎn)取方均根誤差，得到上述非線性PI控制的穩(wěn)態(tài)誤差為4.4902×10－4。這說明，對電網(wǎng) T－S模糊模型設(shè)計(jì)的非線性PI狀態(tài)控制器可以對系統(tǒng)精確模型進(jìn)行有效控制，很好地實(shí)現(xiàn)無靜差控制。

4 結(jié)論

本文研究了基于T－S模糊模型的電網(wǎng)混沌行為非線性PI狀態(tài)控制研究，可得以下結(jié)論：

（1）構(gòu)造了電網(wǎng)T－S模糊模型，將系統(tǒng)劃分為三個(gè)子系統(tǒng)，并確定了相應(yīng)的基于功角的隸屬度函數(shù)；

（2）利用平行分布補(bǔ)償法，從快反應(yīng)速度、低超調(diào)、小慣性等目標(biāo)出發(fā)構(gòu)造了狀態(tài)非線性PI控制器；

（3）根據(jù)非線性狀態(tài)PI控制器參數(shù)整定，優(yōu)化控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)無靜差的控制要求，動(dòng)態(tài)控制效果較好。

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