劉 濤，閆貽鵬，林濟(jì)鏗

（1.天津市電力公司技術(shù)中心，天津300384；

2.天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，天津300072）

在電網(wǎng)的黑啟動過程中，可能發(fā)生鐵磁諧振。其過程是在合線路與母線相連的斷路器時，由于電感和對地電容的存在，會產(chǎn)生暫態(tài)沖擊電流，對于母線處安裝的電壓互感器PT（potential transformer），沖擊電流可能會使PT鐵芯進(jìn)入飽和區(qū)，從而與母線對地電容及線路分散電容間產(chǎn)生具有正反饋?zhàn)饔玫某浞烹?，而推高系統(tǒng)過電壓和PT中的過電流。該現(xiàn)象的發(fā)生可能使得系統(tǒng)中弱絕緣設(shè)備發(fā)生對地閃絡(luò)和PT的高壓熔絲熔斷，甚至燒毀PT［1～5］。因此，為了黑啟動過程的設(shè)備安全及黑啟動過程能夠順利完成，需密切關(guān)注該問題對于黑啟動路徑的影響。

數(shù)十年來，國內(nèi)外的專家學(xué)者對鐵磁諧振進(jìn)行了大量深入研究，從各個不同角度解釋了PT鐵磁諧振的現(xiàn)象及其變化規(guī)律，給出了一些判據(jù)以及相應(yīng)的分析方法，如物理模擬法［6，7］、圖解法［8］、解析法［9，10］、微 分 方 程 數(shù) 值 解 法［11，12］、數(shù) 字 仿 真 分 析法［13，14］、小波分析法［15］等。

物理模擬方法利用物理模型來仿真實(shí)際的鐵磁諧振現(xiàn)象，不改變原系統(tǒng)物理量的性質(zhì)，只是物理量大小不同，因此它們之間有相同（或相似）的物理過程，但受設(shè)備的限制，其研究規(guī)模一般不大。圖解法是利用鐵芯線圈的U－I特性曲線及電路運(yùn)行的伏安特性曲線在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行分析，但其基礎(chǔ)是建立在電路中各部分電流和電壓都是工頻或同一頻率，對其他頻率的諧振則沒有考慮。解析法利用方程式代替電路的伏安特性和鐵芯線圈的U－I特性，通過方程組聯(lián)立求解，給出是否發(fā)生鐵磁諧振的判據(jù)，但也只是工頻鐵磁諧振的判據(jù)。微分方程數(shù)值解法通過電路的微分方程與鐵芯線圈的U－I特性方程，聯(lián)立求解微分方程組，給出是否發(fā)生鐵磁諧振的判據(jù)；該方法較為精確，考慮了全部頻率，但求解過程相對復(fù)雜。小波分析法是利用一系列的濾波器對信號進(jìn)行濾波，并對每一個尺度的小波分解，提取一個頻段的信號分量，根據(jù)能量最大的頻段判斷諧振的類型；該方法由于需進(jìn)行濾波和信號提取等操作，過程相對較為復(fù)雜。

應(yīng)該說，上述方法均是討論電路是否會發(fā)生鐵磁諧振的判據(jù)或建模仿真，并沒有對電路發(fā)生鐵磁諧振的基本機(jī)理進(jìn)行討論。迄今并沒有一個很統(tǒng)一的鐵磁諧振的定義。本文首先討論了鐵磁諧振的物理本質(zhì)是電容與非線性電感之間的充放電，并因非線性電感的進(jìn)一步減小使得過電壓及過電流相對于固定的電感電容充放電所導(dǎo)致的過電壓及過電流更為嚴(yán)重。進(jìn)而給出了基于鐵芯線圈L－IL（IL為鐵芯勵磁電流有效值）特性方程的鐵磁諧振仿真方法，并結(jié)合天津電網(wǎng)黑啟動路徑驗證了鐵磁諧振的本質(zhì)問題，及相應(yīng)預(yù)防措施。

1 鐵磁諧振的物理本質(zhì)

在黑啟動過程中，閉合與母線相連的斷路器，其電路可以等效如圖1所示。其中R、L1為線路等效電阻和電感，C為母線的對地電容，L（IL）為PT中電感。為PT兩端電壓向量，即母線2電壓向量，為線路兩端電壓向量，為電源電壓向量，分別為PT中電流向量和母線對地電容中電流向量為線路中電流向量。

圖1電路的工作點(diǎn)示意如圖2所示，其橫軸為PT中電流的有效值IL，縱軸為電壓的有效值U。其中電源電壓有效值E不隨IL變化，在U－IL平面上為一條平行于IL軸的直線；從圖1中可看出線路兩端電壓受電感電流與電容電流之和影響，所以線路兩端電壓向量為

圖1 合閘時的等效電路Fig.1 Equivalent circuit for switch on

其中對地電容電流向量˙IC為

式中 ，˙Uc、˙UL分別為母線 對 地 電 容 和 PT 兩端的電壓向量，則式（1）可化成：

式（3）即為線路的伏安特性，可用圖2中斜虛線表示；將電源電壓與線路的伏安特性曲線合并，可得圖2中所示的斜實(shí)線，該斜實(shí)線與PT的伏安特性曲線共有三個交點(diǎn)A、B、C，其中B、C點(diǎn)在第一象限，A點(diǎn)在第三象限。

當(dāng)電路工作在A點(diǎn)或C點(diǎn)時，PT處于非線性區(qū)，此時會發(fā)生鐵磁諧振現(xiàn)象，即對地電容與PT之間的正反饋充放電現(xiàn)象。其具體過程如下。

當(dāng)PT運(yùn)行在飽和區(qū)時，即圖2中的A點(diǎn)或者C點(diǎn)，PT中的電感值L（IL）減小。PT與電容并聯(lián)支路的阻抗為

圖2 鐵磁諧振電路的工作點(diǎn)示意圖Fig.2 Operation point diagram of ferroresonant circuit

這種非線性電感進(jìn)入飽和，IL進(jìn)一步增大，并與電容之間產(chǎn)生正反饋的充放電的過程即為鐵磁諧振的物理本質(zhì)。

若母線對地電容值較大，由于電容的放電作用，PT中的過電流和過電壓值也較大，因此，黑啟動過程中應(yīng)使母線保持合理的對地電容。在實(shí)際電力系統(tǒng)中，線路的分散電容一般較小，合閘操作時，產(chǎn)生的過電流不足以引起鐵芯線圈飽和；若為了提高功率因數(shù)，改善電能質(zhì)量，而投入電容補(bǔ)償裝置，從而母線對地電容增大，合閘后產(chǎn)生的過電流就會增大，有可能使得鐵芯線圈飽和，進(jìn)入非線性區(qū)，從而發(fā)生鐵磁諧振。因此，為了避免鐵磁諧振的發(fā)生，在黑啟動過程應(yīng)把補(bǔ)償電容切除掉；待黑啟動過程完成后再逐步加入補(bǔ)償電容，以避免鐵磁諧振的發(fā)生。

2 鐵芯線圈特性方程

通過實(shí)驗測量可獲得鐵芯線圈的磁通φ與流過鐵芯線圈電流IL之間的關(guān)系，即鐵芯線圈的IL－φ特性曲線。為了獲得PT電感值L和勵磁電流IL之間的關(guān)系，即L－IL關(guān)系曲線，本文采用下述方法。

對于110kV線路PT，通過實(shí)驗可測得鐵芯線圈IL－φ關(guān)系為

對于給定的一組φ與IL值，由式（5）和式（6），即可以繪制出非線性電感L－IL特性曲線，如圖3所示。

圖3 L－IL 特性曲線Fig.3 L－ILcharacteristic curve

根據(jù)圖3所示的鐵芯線圈的L－IL特性曲線，利用分段線性化，可得出分段函數(shù)L＝L（IL），如式（7）。

可以看出，在IL≤0.07A時，非線性電感L處于線性階段，其值為4.562H，當(dāng)IL＞0.07A時，非線性電感進(jìn)入飽和區(qū)，其值隨IL不斷變化，從而可通過電感的勵磁電流IL得到相應(yīng)L。

3 天津電網(wǎng)黑啟動關(guān)鍵路徑的鐵磁諧振分析

本文針對天津電網(wǎng)黑啟動的關(guān)鍵路徑，分析了550kV啟動路徑中安各莊站－安蘆一線－蘆臺站部分、220kV啟動路徑濱海－濱疆一二－北疆電廠廠用電、內(nèi)啟動路徑濱海電廠－葛沽母線三條路徑。這3條路徑作為天津電網(wǎng)黑啟動中3個電壓等級中最優(yōu)路徑，需對其進(jìn)行鐵磁諧振的分析。

3.1 內(nèi)啟動路徑濱海電廠－葛沽母線

濱海內(nèi)啟動路徑如圖4所示，其線路數(shù)據(jù)如附錄A中表A－1所示，由濱海電廠啟動新軍廠電廠。

濱葛線末端斷路器合閘時，葛沽110kV母線的對地電容為新軍葛線的分散電容的一半，約為0.106μF。其母線安裝PT可利用式（7）所示函數(shù)處理。

利用PSCAD軟件搭建黑啟動關(guān)鍵路徑及PT模型（用非線性電感模型代替），模擬線路末端斷路器閉合時的電壓電流情況。當(dāng)線路末端斷路器在0.305s時閉合，測得葛沽母線PT中電流的波形曲線分別如圖5所示。

圖4 濱海啟動路徑結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Diagram of Binhai start path

圖5 葛沽母線PT中電流曲線Fig.5 Current curve in PT of Gegu bus

從圖5可以看出，PT中電流仍處于未飽和階段，即鐵芯線圈仍處于線性階段，未發(fā)生鐵磁諧振。設(shè)在母線并聯(lián)上補(bǔ)償電容5μF，當(dāng)0.305s斷路器閉合時，測得PT中流過的電流如圖6所示。

圖6 有補(bǔ)償電容時葛沽母線PT的電流波形Fig.6 Current curve in PT of Gegu bus including compensation capacitor

從圖6中可以看出，加入補(bǔ)償電容后，在斷路器閉合時，由于電容放電作用，非線性電感中電流開始增大，進(jìn)入飽和區(qū)，從而電感值減小，進(jìn)一步增大電流和電壓，并且非線性電感與電容之間不斷充放電，發(fā)生了鐵磁諧振現(xiàn)象。

3.2 550kV啟動路徑中安各莊站－安蘆一線－蘆臺站部分

外啟動中500kV最優(yōu)啟動路徑如圖7所示，其線路數(shù)據(jù)如附錄A中表A－2所示，由安各莊向吳莊站和北郊站啟動。

圖7 外啟動中500kV啟動路徑結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Diagram of 500kV start path in external network start paths

安蘆線末端的斷路器合閘時，蘆臺站500kV母線的對地電容為濱蘆線的分散電容的一半，為0.072μF。其母線安裝PT的鐵芯線圈IL－φ特性為IL＝0.3626φ＋0.03359φ9利用第3小節(jié)方法可得到500kVPT的L－IL特性關(guān)系式，如下式所示。

利用PSCAD軟件搭建黑啟動關(guān)鍵路徑及PT模型（用非線性電感模型代替），模擬線路末端斷路器閉合時的電壓電流情況。當(dāng)線路末端斷路器在0.305s時閉合，測得PT中流入電流的波形曲線如圖8所示。

圖8 蘆臺站母線PT的電流曲線Fig.8 Current curve in PT of lutai bus

從圖8可以看出，電流波形雖然產(chǎn)生了一定的波形畸變，但電流電壓仍處于未飽和階段，即鐵芯線圈仍處于線性階段，未發(fā)生鐵磁諧振。設(shè)在母線并聯(lián)上補(bǔ)償電容7μF，在0.305s時斷路器閉合，測得PT上流過電流如圖9所示。

從圖9中可以看出，加入補(bǔ)償電容后，由于電容放電作用，非線性電感中電流增大，進(jìn)入飽和區(qū)，使電感值減小，并且非線性電感與電容之間不斷充放電，發(fā)生了鐵磁諧振現(xiàn)象。

圖9 有補(bǔ)償電容時蘆臺站母線PT電流波形Fig.9 Current curve in PT of Lutai bus including compensation capacitor

3.3 220kV最優(yōu)啟動路徑

外啟動中220kV最優(yōu)啟動路徑如圖10所示，其線路數(shù)據(jù)如附錄A中表A－3所示，由濱海500 kV主變啟動北塘電廠。

圖10 外啟動中220kV最優(yōu)啟動路徑結(jié)構(gòu)圖Fig.10 Diagram of 220kV start path in external network start paths

濱米線末端斷路器合閘時，北唐站220kV母線的對地電容為濱蘆線的分散電容的一半，約為0.0285μF。其母線安裝PT的鐵芯線圈IL－φ特性為

根據(jù)第3節(jié)方法將其分段線性化，可得220kV母線PT的L－IL關(guān)系式，如下：

利用PSCAD軟件搭建黑啟動關(guān)鍵路徑及PT模型（用非線性電感模型代替），模擬線路末端斷路器閉合時電壓電流情況。當(dāng)線路末端斷路器在0.305s時閉合，測得PT中電流的波形曲線如圖11所示。

從圖11可以看出，雖然產(chǎn)生了一定的波形畸變，但電流電壓仍處于未飽和階段，即鐵芯線圈仍處于線性階段，未發(fā)生鐵磁諧振。設(shè)在母線并聯(lián)上補(bǔ)償電容4μF，斷路器閉合，測得PT中流過電流如圖12所示。

圖11 北唐站母線PT電流曲線Fig.11 Current curve in PT of Beitang bus

圖12 有補(bǔ)償電容時北唐站母線PT的電流波形Fig.12 Current curve in PT of Beitang bus including compensation capacitor

從圖12中可以看出，加入補(bǔ)償電容后，在斷路器閉合時，由于電容放電作用，非線性電感中電流開始增大，進(jìn)入飽和區(qū)，從而電感值減小，進(jìn)一步增大電流和電壓，并且非線性電感與電容之間不斷充放電，發(fā)生了鐵磁諧振現(xiàn)象。因此，在黑啟動過程應(yīng)該把補(bǔ)償電容切除，以避免鐵磁諧振的發(fā)生。

4 結(jié)語

本文分析了母線電容對鐵磁諧振的影響，得到了鐵磁諧振的本質(zhì)是電容及電感的充放電過程，及并聯(lián)電容對非線性電流因電感的飽和而助增作用所導(dǎo)致的更為嚴(yán)重的過電流及過電壓。

進(jìn)而給出了在黑啟動過程避免鐵磁諧振發(fā)生的措施，即應(yīng)切除并聯(lián)電容器，待黑啟動過程完成之后再投入相應(yīng)的電容器。

天津電網(wǎng)最佳黑啟動路徑的鐵磁諧振仿真分析結(jié)果驗證了本文的上述結(jié)論。

附錄A 天津電網(wǎng)三條最優(yōu)啟動路徑的線路數(shù)據(jù)如表A－1至A－3所示。

表A－1 濱海啟動路徑輸電線路參數(shù)Tab.A－1 Line parameters of Binhai start path

表A－2 500kV最優(yōu)啟動路徑輸電線路參數(shù)Tab.A－2 Line parameters of the optimal start path of 500kV

表A－3 220kV最優(yōu)啟動路徑輸電線路參數(shù)Tab.A－3 Line parameters of the optimal start path of 220kV

［1］ Marti J R，Soudack A C.Ferro－resonance in power systems：fundamental solutions［J］.IEE Proceedings－C，1991，138（4）：321－329.

［2］ Peterson H A.Transients in Power Systems［M］.New York：John Wiley ＆Sons Inc，1951.

［3］ Araujo A E A，Soudack A C，Marti J R.Ferro－resonance in power systems：chaotic behavior［J］.IEE Proceedings－C，1993，140（3）：237－240.

［4］ Vukelja P I，Naumov R M，Vucinic M M，etal.Experimental investigations of overvoltages in neutral isolated networks［J］.IEE Proceedings C，1993，140（5）：343－350.

［5］ 曹亞旭，邵鵬，張宏基，等（Cao Yaxu，Shao Peng，Zhang Hongji，etal）.10kV母線PT高壓保險熔斷原因分析及解決措施探討（PT 10kV high voltage busbar insurance fuse analysis and solving measures）［J］.繼電器（Relay），2007，35（S）：405－408.

［6］ 師立濤（Shi Litao）.電力系統(tǒng)諧波諧振及防治措施的研究（Research on Harmonic Resonance and Prevention of Power System）［D］.天津：天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院（Tianjin：School of Electrical Engi－neering and Automation of Tianjin University），2010.

［7］ 周麗霞，尹忠東，鄭 立（Zhou Lixia，Yin Zhongdong，Zheng Li）.配網(wǎng)PT鐵磁諧振機(jī)理與抑制的試驗研究（Research on principle of PT resonance in distribution power system and its suppression）［J］.電工技術(shù)學(xué)報 （Transactions of China Electrotechnical Society），2007，22（5）：153－158.

［8］ 李云閣，施 圍（Li Yunge，Shi Wei）.應(yīng)用解析法分析中性點(diǎn)接地系統(tǒng)中的工頻鐵磁諧振－諧振判據(jù)和消諧措施 （Study of fundamental ferroresonance on neutral－grounded systems by using analytical method－criterion and elimination）［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），2003，23（9）：141－145.

［9］ 李云閣，施圍（Li Yunge，Shi Wei）.應(yīng)用解析法分析中性點(diǎn)接地系統(tǒng)中的工頻鐵磁諧振－非線性電感工頻勵磁特性的求取（Study of fundamental ferroresonance on neutral－grounded systems by using analytical method－solution to the power frequency excitation characteristic of nonlinear inductors）［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報（Proceedings of the CSEE），2003，23（10）：94－98.

［10］ 汪偉，汲勝昌，曹濤，等（Wang Wei，Ji Shengchang，Cao Tao，et al）.基波鐵磁諧振理論分析及實(shí)驗驗證（Theoretical analysis and experimental verification of fundamental frequency ferroresonance）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2009，33（17）：226－230.

［11］ 周浩，余宇紅，張利庭，等（Zhou Hao，Yu Yuhong，Zhang Liting，et al）.10kV配電網(wǎng)鐵磁諧振消諧措施的仿真比較研究（Comparative study on ferroresonance elimination measures in 10kV power distribution system by simulation method）［J］.電 網(wǎng) 技 術(shù)（Power system technology），2005，29（22）：24－34.

［12］ 田璧元，俎云霄（Tian Biyuan，Zu Yunxiao）.中性點(diǎn)絕緣電力系統(tǒng)中鐵磁諧振的計算機(jī)仿真（Digital simulation of ferroresonance in neutral ungrounded power system）［J］.華北電力學(xué)院學(xué)報（Journal of North China Institute of Electric Power），1990，（1）：27－36.

［13］ 石 啟 新，談 順 濤 （Shi Qixin，Tan Shuntao）.基 于MATLAB的電壓互感器鐵磁諧振數(shù)字仿真（Digital simulation analysis on ferroresonance of electromagnetic potential transformer based on MATLAB）［J］.高電壓技術(shù)（High Voltage Engineering），2004，30（8）：25－27，49.

［14］ 楊秋霞，宗偉，田璧元（Yang Qiuxia，Zong Wei，Tian Biyuan）.基于小波分析的鐵磁諧振檢測（Detection of ferromagnetic resonance based on wavelet analysis）［J］.電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2001，25（11）：55－57，61.