于靜文，薛 蕙，溫渤嬰

（中國農(nóng)業(yè)大學信息與電氣工程學院，北京100083）

隨著電力系統(tǒng)沖擊性負荷的增加，電網(wǎng)中存在的電壓波動和電壓閃變也日趨嚴重，電壓波動與閃變已經(jīng)成為衡量電能質量的主要指標之一。研究電壓閃變，積極采取措施以保證電能質量已成為當前供用電的一項重要而緊迫的任務［1］。

閃變通常是指人眼對由一定頻率的電壓波動所引起的照明異常而產(chǎn)生的直觀視覺感受。根據(jù)擾動原因的不同，閃變有周期性和非周期性之分，其中對人們生產(chǎn)生活影響較大的為周期性電壓閃變。周期性閃變信號的數(shù)學模型是以工頻電壓為載波，其電壓的方均根值或峰值受到以電壓波動分量為調幅波的調制［1］。而電壓中的波動信號往往被認為是電壓的包絡信號，即調幅波信號。通過對閃變實驗的研究發(fā)現(xiàn)，人對照度波動的最大覺察頻率范圍是從0.05Hz到35Hz。因此目前對于閃變的研究主要集中于頻率從0.05Hz到35Hz的調制信號產(chǎn)生的閃變［1～11］。

本文在國際電工委員會IEC（International Electrotechnical Commission）推薦閃變儀設計原理的基礎上，研究了周期性閃變調制信號模型的頻率特性。得出結論：在周期性電壓閃變信號的數(shù)學模型中，電壓波動分量不一定等于調幅波分量；不同頻率調幅波產(chǎn)生電壓波動的成分不同；頻率大于50Hz，甚至是頻率大于100Hz的調幅波信號也可能會產(chǎn)生頻率范圍0.05～35Hz的電壓波動，從而產(chǎn)生明顯的閃變。

1 IEC推薦的閃變測量原理

通常將電壓波動看成以工頻電壓為載波，其電壓的方均根值或峰值受到以電壓波動分量為調幅波的調制。對于任何波形的調幅波均可看作是由各種頻率分量合成。為使分析簡化而又不失一般性，可以分析僅含單一頻率的調幅波對工頻載波的調制，并設載波幅值為1。調制波解析式的一般表達式為

式中：ui為調幅波的幅值；fi為調幅波的頻率；fc為電網(wǎng)電壓的額定頻率，fc＝50Hz。

為使電壓波動與閃變的測量方法與標準一致，1986年國際電工委員會根據(jù)國際電熱協(xié)會的推薦，給出了閃變儀測量原理和設計規(guī)范，我國國家標準在參考了IEC標準后推薦采用的閃變儀簡化原理框圖如圖1所示［1］。

圖1 閃變儀的簡化原理框圖Fig.1 Simplified block diagram of flicker instrument

圖1給出的閃變測量環(huán)節(jié)總體上可分為3部分：第一部分為電壓輸入適配調整，由圖1中框1組成；第二部分模擬視覺系統(tǒng)模型，即燈－眼－腦反映鏈的頻率響應特性，主要由圖1中的框2、框3和框4組成；第三部分為測量到的瞬時閃變度的統(tǒng)計分析，由框5組成。

框2模擬燈的作用和特性通過平方解調器分離出與調幅波成比例的電壓波動量。該量反映了燈照度變化與電壓波動的關系，可采用被測信號自乘求平方來實現(xiàn)。由于人對照度波動的最大覺察頻率范圍是從0.05Hz到35Hz，因此平方信號中只有頻率范圍從0.05Hz到35Hz的成分才會產(chǎn)生閃變。因此框2的輸出要通過一個通帶頻率為0.05 Hz～35Hz的帶通濾波器，即只有通過0.05～35 Hz帶通濾波器輸出分量才會引起閃變。下一節(jié)將根據(jù)上述IEC推薦的閃變測量原理來研究電壓閃變信號數(shù)學模型頻率特性。

2 電壓閃變數(shù)學模型頻率特性研究

設輸入電壓信號如式（1）所示，自乘求平方后得到電壓平方信號u2（t）。

為了分析u2（t）的特性，把u2（t）可按其頻率特性分為5部分E1～E5。

即令

式中

通過0.05～35Hz的帶通濾波器后，E1－E5各個部分的頻率特性分析如下：

（1）E5是在帶通濾波器通帶以外的部分。

（2）如果E1在通帶范圍0.05～35Hz內(nèi)，則0.05≤｜fi｜≤35Hz?0.05≤fi≤35Hz。

（3）如果E2在通帶范圍0.05～35Hz內(nèi)，則0.05≤｜2fc－f｜≤35Hz?65≤fi≤99.95Hz或100.05≤fi≤135。

（4）如果E3在通帶范圍0.05～35Hz內(nèi)，則0.05≤｜2fc－2fi｜≤35Hz?37.5≤fi≤49.975 Hz或50.025≤fi≤67.5。

（5）如果E4在通帶范圍0.05～35Hz內(nèi)，則0.05≤｜2fi｜≤35Hz?0.025≤fi≤17.5Hz。

綜合上述分析，調幅波頻率fi與0.05～35 Hz帶通濾波器輸出信號u1（t）關系如下：

（1）當0.025＜fi＜0.05Hz

（2）當0.05＜fi＜17.5Hz

（3）當17.5＜fi＜35Hz

（4）當37.5≤fi≤49.975，50.025≤fi≤65

（5）當65＜fi＜67.5Hz

（6）當67.5≤fi≤99.95Hz或100.05≤fi≤135

調幅波頻率fi與帶通濾波器的輸出，即影響閃變值的電壓波動分量關系見表1。

表1 調幅波頻率fi與帶通濾波器輸出u1（t）所含分量關系Tab.1 Relationship of fiand band－pass filter output signal u1（t）

由表1可知，帶通濾波器的輸出，即影響閃變的分量不僅包含E2，而且可能包含E1、E3和E4。因為一般ui?1，由式（3）可得E1、E2的幅值往往遠遠大于E3、E4的幅值，因此E1、E2往往是影響閃變的主要分量。由表1可見，當調幅波頻率fi在（0.05，35）Hz，（65 ～ 99.95）Hz 和 （100.05 ～135）Hz范圍內(nèi)時，帶通濾波器的輸出包含E1或E2分量，因此在這個頻率范圍內(nèi)均有可能產(chǎn)生明顯閃變。

如果ui的值較大，則E1、E2、E3、E4都會影響閃變。當fi∈ （0.05 17.5）Hz，閃變主要受E1和E4分量影響，而不是只受E1影響。當fi∈（37.5 65）Hz，閃變主要受E3影響，也會產(chǎn)生閃變。

從上述分析可見：頻率大于50Hz，甚至頻率大于100Hz的調幅波信號也可能產(chǎn)生頻率0.05～35Hz的電壓波動，即也會產(chǎn)生明顯閃變。

3 仿真實驗

為驗證本文的結論，對含有不同頻率調幅波的電壓信號做仿真分析。電力系統(tǒng)基波頻率為50Hz。

（1）fi＝10Hz時被測電壓信號為

式中ui＝0.1，fi＝10Hz，fc＝50Hz。

圖2 調幅波頻率為10Hz的試驗波形（1）Fig.2 Test waveforms with a modulation frequency of 10Hz（1）

被測電壓波形，自乘求平方后波形，通過0.05～35Hz帶通濾波器后波形如圖2所示。圖2（c）是0.05～35Hz帶通濾波器輸出波形。為了更清楚地觀察通過帶通濾波器后的波形，圖2（d）截取了圖2（c）中t＝0.75～1.25s時段的波形，圖2（e）是相位補償后調幅波的波形。從圖2（d）和（e）可以清楚地觀察通過0.05～35Hz帶通濾波器提取的電壓波動信號與相位補償后調幅波信號基本一致。實驗結果符合式（5）結論：fi∈ （0.05 17.5）Hz，所以帶通濾波器輸出主要包含E1和E4。又由于ui＝0.1，由式（3）可知當E4?E1時，帶通濾波器提取的電壓波動信號與E1，即與調幅波信號基本一致。

如果把調幅波的幅值增加到0.5，得到圖3。圖3（d）和（e）存在較大的差別。這是由于不滿足E4?E1，所以帶通濾波器提取的電壓波動信號與調幅波信號E1存在明顯誤差，這個誤差是由E4造成的，因此在這種情況下，如果把調幅波信號看作是影響閃變的電壓波動信號，就會產(chǎn)生較大的誤差。

圖3 調幅波頻率為10Hz的試驗波形（2）Fig.3 Test waveforms with a modulation frequency of 10Hz（2）

（2）fi＝20Hz時被測電壓信號為

式中ui＝0.1，fi＝20Hz，fc＝50Hz。

被測電壓波形，自乘求平方后波形，通過0.05～35Hz帶通濾波器后波形如圖4所示。圖4（c）是0.05～35Hz帶通濾波器輸出波形。圖4（d）截取了圖4（c）中t＝0.75～1.25s時段的波形，圖4（e）是相位補償后調幅波的波形。從圖4（d）和（e）中可以清楚地觀察通過0.05～35Hz帶通濾波器提取的電壓波動信號與調幅波信號基本一致。實驗結果符合式（6）結論：因為fi∈ （17.5 35）Hz范圍，所以帶通濾波器輸出只包含E1。所以帶通濾波器提取的電壓波動信號與E1，即與調幅波信號一致。

圖4 調幅波頻率為20Hz的試驗波形（1）Fig.4 Test waveforms with a modulation frequency of 20Hz（1）

圖5 調幅波頻率為20Hz的試驗波形（2）Fig.5 Test waveforms with a modulation frequency of 20Hz（2）

如果把調幅波的幅值增加到0.5，得到圖5。圖5（d）和（e）波形基本一致。這是因為雖然不滿足E4?E1，但是由于此時帶通濾波器輸出只包含E1，此時帶通濾波器提取的電壓波動信號與E1，即與調幅波信號一致。

（3）fi＝80Hz時被測電壓信號為

式中ui＝0.1，fi＝80Hz，fc＝50Hz。

被測電壓波形，自乘求平方后波形，通過0.05～35Hz帶通濾波器后波形如圖6所示。圖6（c）是0.05～35Hz帶通濾波器輸出波形。圖6（d）截取了圖6（c）中t＝0.75～1.25s時段的波形，圖6（e）是相位補償后調幅波波形。從圖6（d）和（e）可以看出，通過0.05～35Hz帶通濾波器提取的電壓波動信號幅值約為0.05，與調幅波信號幅值不一致，其幅值約為調幅波信號的一半，而且波動頻率不等于調幅波信號的頻率，而是等于2fc－fi＝20Hz。實驗結果符合本文式（9）的結論：因為fi∈（67.5 99.95）Hz范圍，所以帶通濾波器輸出主要包含E2。由式（3）可知E2的幅值是E1幅值的一半，所以帶通濾波器提取的電壓波動信號是調幅波幅值E1的一半。

圖6 調幅波頻率為80Hz的試驗波形Fig.6 Test waveforms with a modulation frequency of 80Hz

（4）fi＝120Hz時被測電壓信號為

式中ui＝0.1，fi＝120Hz，fc＝50Hz。

被測電壓波形，自乘求平方后波形，通過0.05～35Hz帶通濾波器后波形如圖7所示。圖7（c）是0.05～35Hz帶通濾波器輸出波形。圖7（d）截取了圖7（c）中t＝0.75～1.25s時段的波形，圖7（e）是相位補償后調幅波波形。從圖7（d）中可以觀察通過0.05～35Hz帶通濾波器提取的電壓波動信號的幅值約為0.05，與調幅波信號幅值不一致，其幅值約為調幅波信號的一半，而波動頻率不等于調幅波信號的頻率，而是等于fi－2fc＝20 Hz。與本文式（9）的結論一致。

圖7 調幅波頻率為120Hz的試驗波形Fig.7 Test waveforms with a modulation frequency of 120Hz

4 結論

本文在IEC給出的閃變儀設計原理的基礎上，研究了周期性閃變調制信號模型的頻率特性。得出結論：

1）當調幅波頻率fi在（0.05，35）Hz，（65～99.95）Hz和（100.05～135）Hz范圍內(nèi)時均有可能產(chǎn)生明顯閃變。

2）影響閃變的電壓波動分量不一定等于調幅波分量；只有當調幅波頻率在17.5～35Hz范圍內(nèi)時，影響閃變的電壓波動分量才等于調幅波的分量。

3）當調幅波頻率fi在（65～99.95）Hz和（100.05～135）Hz范圍內(nèi)時，影響閃變的電壓波動頻率主要為｜2fc－fi｜，波動幅值約為調幅波幅值的一半。

4）如 果 ui值 比 較 大，當 fi∈ （0.05 17.5）Hz，閃變主要受E1和E4分量影響，而不是只受E1影響。如果只把調幅波信號E1看作是影響閃變的電壓波動信號，就會產(chǎn)生較大的誤差。

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