賈 華，侯天石，劉 磊

(1. 內(nèi)蒙古科技大學信息工程學院，包頭 014010；2. 包鋼鋼聯(lián)薄板坯連鑄連軋廠，包頭 014010；)

前言

變結構系統(tǒng)是非線性自適應控制系統(tǒng)中特殊的一種，它與傳統(tǒng)的自適應控制系統(tǒng)的最大區(qū)別在于其結構可以根據(jù)瞬變過程當時的狀態(tài)偏差及各階導數(shù)值進行系統(tǒng)切換，這種切換是以躍變方式進行的。固定的程序不能決定滑模變結構系統(tǒng)的改變時刻或切換時刻，而這種時刻主要是根據(jù)系統(tǒng)的信號偏差及變量的各階導數(shù)按照一定切換函數(shù)（某種控制算法）得出的。

1 無刷直流電機數(shù)學模型

以三相星型連接無刷直流電機為例，電機的三相電壓平衡方程為：

式中Ua、Ub、Uc分別為A、B、C三相相電壓；ia、ib、ic分別為電機各相相電流；ea、eb、ec分別為電機各相反電勢；Ra、Rb、Rc分別為電機各相繞組的電阻；La、Lb、Lc分別為電機各相繞組的自感；Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca、Mcb分別電機兩相之間的互感。

由于轉子是永磁體，影響可以忽略，所以Ra、Rb、Rc、La、Lb、Lc、Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca、Mcb與轉子位置無關且為恒值，即Ra= Rb= Rc= R，其中R為相繞組電阻，La= Lb= Lc= L，其中L為相繞組自感，Mab= Mac= Mba= Mbc= Mca= Mcb= M，其中M為兩相繞組間互感。

又由于電機繞組采用Y型接線方式，有

由式（1）和式（2）可將電壓方程最終化簡為

電機的電磁轉矩方程為：

式中Te為電機的電磁轉矩；為轉子機械角速度。

電機的運動方程為：

式中：J為轉子及負載的轉動慣量；TL為負載轉矩；B為電機阻尼系數(shù)。

無刷直流電動機的電磁轉矩表達式和普通直流電動機相同，其電磁轉矩的大小和電流幅值成正比，所以控制逆變器輸出方波電流的幅值就可以控制無刷直流電動機的轉矩。

對于BLDCM而言，任何時刻只有兩相同時導通，忽略繞組因換相引起的電流波動和二極管的壓降和續(xù)流，把整個電機作一個整體，式（3）可以簡化為：

式中：U為電機端電壓；i為母線電流；R=2r為等效電阻；L'=2(L-M)為等效電感；Ke為反電勢系數(shù)；ω為電機角速度，電機的轉矩平衡方程為：

式中：Te為電磁轉矩；lT為負載轉矩；J為轉動慣量；為轉矩系數(shù)；Kb為阻尼系數(shù)。

由式(6)～(8)可推導出電機轉速與端電壓之間的微分方程為：

式中：

2 變結構控制器設計

設rω為給定速度，給定速度和反饋速度的偏差：

則

由式（9）、（10）、（11）可得誤差狀態(tài)方程組：

式中：

根據(jù)滑模變結構理論，控制邏輯方程為:

控制法則：

（1）當s×x1≥0時，ψ1=α1

當s×x1＜0時，ψ1=β1

（2）當 s ×x2≥ 0 時，ψ2=α2

當 s ×x2＜ 0 時，ψ2=β2

根據(jù)滑模變結構理論，在相平面中，運動點遇上滑模線，并逼近原點的充分必要條件是對于所有偏差狀態(tài)x1、x2存在：

而

要滿足（16）式，只要式（17）的各項均小于零，即得：

圖1 電機速度控制框圖

3 仿真實驗結果及分析

本文采用 MATLBA/SIMULINK 對滑模變結構控制器進行了仿真，實驗樣機參數(shù)：額定電壓為 36V，額定轉速為 3600r/min，反電勢系數(shù) Ke為 0.067 V/(rad/s)，有效相電感 L'為 1.4mH，轉矩系數(shù) KT為0.073N·m/A，相電阻 R為 0.66 歐，轉動慣量 J為1.57×10-5kg·m2，阻尼系數(shù) Kb為 6.59 ×10-6N·m/(rad/s)，仿真時給定的參考轉速為1000 r/min，為了驗證系統(tǒng)抗干擾能力，在20ms 時，使負載轉矩由原來的 0.1N·m2增加至 0.5N·m2，系統(tǒng)分別采用普通 PID 和本文提出的滑模變結構控制策略進行了仿真，圖 3所示為滑模變結構控制階躍響應曲線，圖4所示為普通PID控制階躍響應曲線。

圖2 ?？刂齐A躍響應曲線

圖3 PID控制階躍響應曲線

根據(jù)圖3和圖4分析，本文提出的滑模變結構控制在抑制超調和加快響應速度等方面取得了相當好的效果，優(yōu)于普通PID；在負載變化時，滑模變結構控制與普通 PID控制相比，系統(tǒng)速度波動小且恢復時間短，說明本文提出的自適應滑模變結構控制器具有很強的魯棒性。

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