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        基于測(cè)地距離的圖像濾波方法

        2012-07-02 03:25:50王愛(ài)齊
        關(guān)鍵詞:方法

        王愛(ài)齊

        (大連交通大學(xué) 理學(xué)院,遼寧 大連 116028)*

        0 引言

        由于受到設(shè)備和環(huán)境等噪聲的干擾,圖像在獲取和傳輸?shù)倪^(guò)程中,不可避免的會(huì)受到噪聲的污染,從而影響圖像的質(zhì)量,給圖像分割、目標(biāo)識(shí)別和分類等后續(xù)處理帶來(lái)困難.因此,盡可能的減弱噪聲的干擾,使圖像更有利于后續(xù)工作是圖像處理的基本任務(wù).

        一般來(lái)說(shuō),圖像去噪可分為兩大類:線性方法和非線性方法.線性(卷積)濾波,如平均濾波[1]、高斯濾波[2]等,方法簡(jiǎn)單,速度快,但濾除噪聲的同時(shí),也會(huì)造成過(guò)光滑現(xiàn)象,使得圖像的邊緣模糊.因此,為了避免產(chǎn)生過(guò)光滑效果,研究者提出了許多非線性濾波方法,其中,雙邊濾波(Bilateral Filter,BF)是當(dāng)前流行的一種邊緣保持濾波方法.

        雙邊濾波器最初由Aurich和Weule[3]提出,被稱為“非線性高斯濾波器”.后來(lái) Tomasi和Manduchi[4]重新討論了該方法,并稱之為雙邊濾波器.類似于高斯濾波器,雙邊率濾波器也定義為像素的局部鄰域的加權(quán)平均,只是雙邊濾波器的權(quán)重不僅考慮了鄰域像素間的幾何距離,而且也結(jié)合了像素之間灰度(色彩)的相似性.在均勻的平滑區(qū)域,由于像素的灰度值變化較小,彼此接近,因此,權(quán)重主要由空間距離決定,這時(shí),可以看作是空間域的高斯平滑;而在變化較大的非均勻區(qū)域,權(quán)重主要由像素間的相似程度決定,這樣,在邊緣處,同一側(cè)的像素有更大的權(quán)重,而另一側(cè)的像素的權(quán)重則較小.正是這種雙重異性加權(quán)機(jī)制保證了雙邊濾波器具有良好的保持邊緣的濾波效果,并被應(yīng)用于圖像處理的各個(gè)方面[5-7].盡管雙邊濾波具有較好的保持邊緣的濾波特性,但在紋理致密的強(qiáng)邊緣附近,噪聲殘留較多,濾波效果不能令人滿意.

        本文從圖像曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何出發(fā),提出了一種新的保持邊緣的非線性濾波方法.其主要思想是對(duì)輸入圖像的每一個(gè)像素的輸出結(jié)果是其鄰域的加權(quán)平均,不同于雙邊濾波只考慮歐式距離,該方法是采用圖像所構(gòu)成的曲面空間的測(cè)地距離來(lái)衡量像素之間的相似性,能夠更好的反映圖像的結(jié)構(gòu)特征,因此,在濾除噪聲的同時(shí),能夠較好的保留圖像的細(xì)節(jié)信息.

        1 測(cè)地距離

        設(shè)I(x):Ω→Rd是一幅圖像(d=1為灰度圖像,d=3為彩色圖像),Ω?R2是空間坐標(biāo)域.兩個(gè)像素位置x和y之間的測(cè)地距離Dx(y)定義為[9]其中,Px,y連接x和y兩點(diǎn)的所有路徑的集合,Γ是這樣一條路徑的弧長(zhǎng)參數(shù)化表示,2I和Γ'(s)分別為圖像梯度和路徑關(guān)于弧長(zhǎng)的導(dǎo)數(shù).測(cè)地因子γ平衡圖像梯度和空間距離的權(quán)重(在第4節(jié)的所有實(shí)驗(yàn)中,γ取值均為25).對(duì)于數(shù)字圖像來(lái)說(shuō),Γ是連接x和y兩點(diǎn)的8—連通的空間鄰域的像素構(gòu)成的離散序列 {p0=x,p1,…,pn-1,pn=y} ,因此

        式中,‖·‖2為L(zhǎng)2范數(shù).

        簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),x和y兩點(diǎn)之間的測(cè)地距離就是曲面I上從x到y(tǒng)的最短距離.其直觀解釋為,若圖像I上某兩點(diǎn)的測(cè)地距離較小,則在這兩點(diǎn)之間必然存在一條顏色變化較小的路徑,小的測(cè)地距離表明這兩點(diǎn)應(yīng)該有更強(qiáng)的相似性.

        2 基于測(cè)地距離的濾波方法

        與雙邊濾波相似,基于測(cè)地距離的濾波方法在每一個(gè)像素的輸出結(jié)果也是它鄰域像素的加權(quán)平均,只是這里的權(quán)重是由測(cè)地距離構(gòu)成的.

        設(shè)I(x):Ω→Rd輸入圖像,對(duì)每個(gè)點(diǎn)x∈Ω,首先構(gòu)造一個(gè)以x為中心的鄰域窗口wx,然后,按照式(1)和(2),計(jì)算x到窗口中其它位置的測(cè)地距離D(x,y),最后,以其加權(quán)和為最終的濾波輸出,即

        綜上所述,測(cè)地濾波算法總結(jié)如下:

        設(shè)I(x)為輸入圖像.

        (1)以每一點(diǎn)x為中心,取大小n×n(Nw=n×n)的窗口wx;

        (2)對(duì)每一個(gè)窗口wx,由式(2)計(jì)算出中心點(diǎn)x到其它點(diǎn)的測(cè)地距離;

        (3)由公式(3)計(jì)算最終的濾波輸出結(jié)果.

        3 測(cè)地濾波的快速算法

        3.1 基于DTOCS的直接計(jì)算(算法1)

        測(cè)地濾波算法的主要工作量在于計(jì)算中心點(diǎn)x到它到鄰域窗口wx中每一點(diǎn)的測(cè)地距離,因此,如何能夠快速計(jì)算測(cè)地距離是該算法的關(guān)鍵.關(guān)于測(cè)地距離計(jì)算的快速方法主要有兩類:光柵掃描算法和波動(dòng)傳播方法.本文中采用文獻(xiàn)[10]中提到的具有線性復(fù)雜度的快速光柵掃描算法—DTOCS(Distance Transform on Curved Space),主要過(guò)程如下:

        圖1 DTOCS算法中使用的模板及掃描方式示意圖

        3.2 基于梅花形采樣的快速計(jì)算(算法2)

        由于測(cè)地距離具有對(duì)稱性,在計(jì)算出點(diǎn)x到點(diǎn)y的測(cè)地距離的同時(shí),也得到了點(diǎn)y到點(diǎn)x的測(cè)地距離,因此,可以利用對(duì)稱性減少計(jì)算量,加快運(yùn)行時(shí)間.但是,當(dāng)利用對(duì)稱性時(shí),要用到較大的內(nèi)存來(lái)記錄所有計(jì)算過(guò)的測(cè)地距離.為了減小內(nèi)存的消耗,本文采用如圖2的梅花形下采樣,來(lái)減小要處理的數(shù)據(jù)量.當(dāng)計(jì)算出采樣點(diǎn)到其鄰域各點(diǎn)的測(cè)地距離時(shí),由測(cè)地距離的對(duì)稱性可知,非采樣點(diǎn)到采樣點(diǎn)的測(cè)地距離也同時(shí)得到.盡管,非采樣點(diǎn)之間的測(cè)地距離并沒(méi)有計(jì)算,但從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,算法2與算法1的去噪效果十分接近,但運(yùn)行時(shí)間卻減少為原來(lái)的1/2.

        圖2 梅花形采樣示意圖

        4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        去噪是圖像處理中基礎(chǔ)而重要的工作.在實(shí)驗(yàn)中,針對(duì)各種不同的圖像和噪聲水平,比較了本文提出的兩種算法和雙邊濾波(BF)方法的去噪效果.為了客觀比較去噪效果,采用峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio,PSNR)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

        式中,N為圖像像素的總個(gè)數(shù);u為原始的清晰圖像;u*為濾波后的圖像.

        實(shí)驗(yàn)中,所加的噪聲是均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ=10,15,20的加性高斯噪聲.圖3列舉了實(shí)驗(yàn)中的一幅圖像及兩種方法的濾波結(jié)果,從中可以看出,兩種方法在濾除噪聲的同時(shí),均很好的保持了圖像邊緣的細(xì)節(jié)信息,但與本文的算法相比,雙邊濾波的結(jié)果過(guò)于平滑,也濾除了弱的細(xì)節(jié).由本文算法1和算法2的結(jié)果比較,可以看出,采用梅花形采樣的算法2的去噪結(jié)果接近算法1,但運(yùn)行時(shí)間卻減小為原來(lái)的1/2.

        圖3 濾波方法性能比較

        各種不同圖像(噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=15)的具體濾波效果的PSNR值(dB)見(jiàn)附表.從附表中可以看出,本文提出的測(cè)地濾波方法的濾波結(jié)果要優(yōu)于雙邊濾波方法的濾波結(jié)果.

        5 結(jié)論

        本文從圖像曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何出發(fā),通過(guò)測(cè)地距離來(lái)衡量像素之間的相似性,提出了一種新穎的邊緣保持濾波方法—基于測(cè)地距離的濾波方法,與流行的雙邊濾波方法比較,該方法具有更高的精度,更好的去噪效果.

        附表 兩種濾波方法對(duì)不同圖像的濾波結(jié)果比較 dB

        [1]胡浩,王明照.自適應(yīng)模糊加權(quán)均值濾波器[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2002,24(2):15-17.

        [2]靳明,宋建中.一種自適應(yīng)的圖像雙邊濾波方法[J].光電工程,2004,31(7):65-68.

        [3]AURICH V,WEULE J.Non-linear gaussian filters performing edge preserving diffusion[C].In Proceedings of the DAGM Symposium,1995:538-595.

        [4]TOMASIC,MANDUCHI R.Bilateral filtering for gray and color images[C].Proceedings of the 6th International Conference on Computer Vision,1998:839-846.

        [5]LIU C,F(xiàn)REEMAN W T,SZELISKI R,et al.Noise estimation from a single image[C].IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR),2006:901-908.

        [6]EISEMANN ELMAR,DURAND Frédo.Flash Photography Enhancement via Intrinsic Relighting[J].ACM Trans.Graph.,2004,23(3):673-678.

        [7]CHEN J,PARIS S F,DURAND.Real-time Edge-Aware Image Processing with the Bilateral Grid[C].Proceedings of the ACM SIGGRAPH 2007,2007.

        [8]LEONID I,RUDIN,STANLEY OSHER,et al.Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J].Physica D,1992,60(1):259-268.

        [9]AMTONIO CRIMINISI, TOBY SHARP, CARSTEN ROTHER,PATRICK P'erez.Geodesic Image and Video Editing[J].ACM Transactions on Graphics(TOG),2010,29(5):1-5.

        [10]TOIVANEN P J.New geodesic distance transforms for gray-scale images[J].Pattern Recognition Letters,1996 17(5):437-450.

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