王順虹，董永香，段相杰

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，洛陽(yáng) 471000;2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

超音速減速傘是一種應(yīng)用較廣泛的減速穩(wěn)定裝置［1，2］。一種由剛性傘帽和柔性飄帶組成的飄帶傘與常規(guī)柔性減速傘的氣動(dòng)特性及彈道特性都有所不同，剛性傘帽無需充氣過程，在子彈被拋出的瞬間便能展開并將飄帶拉直，獲得較大阻力使子彈減速，同時(shí)為子彈提供穩(wěn)定力矩，進(jìn)入穩(wěn)定的下落狀態(tài)。常規(guī)柔性減速傘彈道大致分為自由墜落段、拉直段、充氣段和穩(wěn)定下降段［3］。應(yīng)用常規(guī)柔性減速傘彈道模型來研究該飄帶傘彈道顯然不合理，再由該飄帶傘中彈傘間距較小，傘帽直徑一般也小于子彈口徑，需考慮傘彈氣動(dòng)耦合效應(yīng)，傘彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)傘彈氣動(dòng)彈道特性的影響較大。因此建立適用于該飄帶傘彈系統(tǒng)的彈道模型，研究傘彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈道特性影響規(guī)律顯的尤為重要。

在傘彈系統(tǒng)穩(wěn)定下降段，可近似認(rèn)為傘軸與來流方向重合，基于該假設(shè)，建立了單剛體五自由度傘彈系統(tǒng)彈道模型，并基于Matlab/Simulink 仿真工具，開發(fā)了對(duì)應(yīng)傘彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)等輸入量分析彈道特性的氣動(dòng)彈道仿真平臺(tái)。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該平臺(tái)校驗(yàn)基礎(chǔ)上結(jié)合正交試驗(yàn)法分析了傘彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈道落點(diǎn)特性的影響。

1 飄帶傘彈系統(tǒng)彈道模型建立

傘彈系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，其受力狀態(tài)、環(huán)境參數(shù)、系統(tǒng)外形與姿態(tài)及隨機(jī)參數(shù)等都很難精確地建立數(shù)學(xué)模型［2］。對(duì)于子母戰(zhàn)斗部中的傘彈系統(tǒng)關(guān)注的主要是子彈的運(yùn)動(dòng)特性，假設(shè)在穩(wěn)定下降段傘軸與來流方向重合，傘彈鏈接為光滑球鉸鏈，飄帶傘對(duì)子彈的作用可簡(jiǎn)化為一個(gè)與來流方向相反的拉力，這樣可用子彈的受約束五自由度( 不考慮子彈繞對(duì)稱軸的旋轉(zhuǎn))空中運(yùn)動(dòng)方程組來近似描述傘彈系統(tǒng)的二剛體運(yùn)動(dòng)，子彈受力圖如圖1 所示。將傘帽和飄帶視為具有飄帶和傘帽質(zhì)量之和的質(zhì)點(diǎn)，沿來流方向應(yīng)用動(dòng)量定理有

式中:Ts為子彈對(duì)飄帶的拉力;Rs為飄帶傘所受到的空氣阻力;ms為飄帶傘質(zhì)量;θ 為彈道傾角。

根據(jù)牛頓第一定律:飄帶傘對(duì)子彈的拉力T= -Ts，則有

將飄帶傘對(duì)子彈的拉力加入彈體空間運(yùn)動(dòng)方程組［4］，便可得到傘彈系統(tǒng)單剛體彈道模型。其中子彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程標(biāo)量形式為

飄帶傘拉力對(duì)子彈也產(chǎn)生了力矩的作用，則子彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

子彈運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和幾何關(guān)系方程不受飄帶傘拉力影響，相應(yīng)的方程組與不受約束彈體空間運(yùn)動(dòng)方程組相同。

子彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

子彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

幾何關(guān)系方程

彈道模型中，α，β 為子彈的攻角和側(cè)滑角; γ，φ，? 分別為子彈的滾轉(zhuǎn)角，偏航角和俯仰角; ψv，γv，θ 為彈道傾斜角，彈道偏角和彈道傾角;a 為彈傘間距。X，Y，Z，Mx，My，Mz為速度坐標(biāo)系下的三方向力和彈體坐標(biāo)系下的三方向力矩。

圖1 子彈受力圖

2 基于Matlab/Simulink 的傘彈系統(tǒng)彈道模型模塊化建模

按照模塊化建模的思想，把傘彈系統(tǒng)彈道模型按功能分成氣動(dòng)計(jì)算模塊和彈道解算模塊，如圖2 所示。其中氣動(dòng)計(jì)算模塊又分為子彈氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算和飄帶傘氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算兩個(gè)子模塊;彈道解算模塊分為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)、繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)、繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)、幾何關(guān)系五個(gè)子模塊，如圖3 所示。

圖2 傘彈系統(tǒng)彈道模型

子彈的氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算子模塊根據(jù)文獻(xiàn)［7］中的彈丸氣動(dòng)參數(shù)工程估算公式建立，先計(jì)算子彈的軸向力系數(shù)、法向力系數(shù)和壓心位置，然后根據(jù)這三個(gè)量可計(jì)算出子彈的阻力、升力、側(cè)向力和繞三軸的滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩和俯仰力矩。公式中涉及到查表計(jì)算的地方用Matlab/Simulink 提供的Lookup 模塊實(shí)現(xiàn)，子彈結(jié)構(gòu)參數(shù)通過用m 文件定義變量的方式輸入，利用Matlab/Simulink 模塊提供的大氣環(huán)境模塊實(shí)現(xiàn)對(duì)音速、雷諾數(shù)隨高度變化的實(shí)時(shí)計(jì)算。

利用數(shù)值仿真方法對(duì)不同結(jié)構(gòu)飄帶傘在考慮子彈影響的流場(chǎng)仿真，計(jì)算不同結(jié)構(gòu)飄帶傘的阻力系數(shù)Cs，最后根據(jù)量綱分析法擬合出飄帶傘的阻力系數(shù)公式［6］。利用式( 8)、式(9)建立飄帶傘氣動(dòng)解算子模塊。

式中:Ss=πD2

s /4 為傘帽軸向投影面積;Ds為傘帽直徑;L 為彈傘間距;Dd為子彈直徑;M 為馬赫數(shù);Fs為傘的阻力系數(shù)。

圖3 彈道解算模塊

3 彈道模型驗(yàn)證

利用上述仿真平臺(tái)對(duì)某傘彈系統(tǒng)以初速750 m/s，彈道傾角為-70°，在1 100 m 高空被投放進(jìn)行計(jì)算，得出俯仰角、速度隨時(shí)間變化曲線，如圖4 所示。計(jì)算結(jié)果為: 子彈下落時(shí)間tc=9.3 s，落速vc=60.7 m/s。這與文獻(xiàn)［6］中同等條件下的試驗(yàn)結(jié)果下落時(shí)間tc=8 ～12 s，子彈落速為vc=50 ～80 m/s 相比，屬于其結(jié)果范圍，由此基本驗(yàn)證了所建立的氣動(dòng)彈道仿真平臺(tái)的可行性和合理性。

圖4 某飄帶傘子彈穩(wěn)定段彈道特性參數(shù)曲線

4 傘彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈道特性影響分析

4.1 問題描述

正交試驗(yàn)就是利用正交表來合理安排試驗(yàn)，并運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理分析試驗(yàn)結(jié)果、處理多因素試驗(yàn)的科學(xué)方法。它能通過代表性很強(qiáng)的少數(shù)次試驗(yàn)，摸清各個(gè)影響因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況，確定出不同影響因素的主次順序。本文所選取的試驗(yàn)指標(biāo)為tc( 下落時(shí)間)、vc( 落速)、?c( 著地時(shí)的俯仰角)和αc( 著地時(shí)的攻角)，影響因素為xg/Dd( 子彈質(zhì)心與彈徑之比)、Dst/Dd( 傘帽直徑與彈徑之比)、Lds/Dd彈傘間距與彈徑之比)、λn( 子彈長(zhǎng)徑比)以及頭部形狀。用A、B、C、D、E分別表示xg/Dd、Dst/Dd、Lds/Dd以λn及頭部形狀。每個(gè)影響因素選取4 個(gè)不同的狀態(tài)為因素水平，其分別為:

A:1.6、1.8、2.0、2.2;

B:0.6、0.7、0.8、0.9;

C:4、5、6、7;

D:2、2.5、3、3.5;

E:錐形(1)、尖拱形(2)、拋物線形(3)、平頭(4)。

4.2 初始條件

子彈初始速度: v0=750 m/s; 子彈初始高度: y0=1 100 m;子彈初始彈道傾角: θ0= -70°; 子彈初始俯仰角: ?0=-70°;子彈初始彈道偏角: ψv0=0; 子彈繞x1軸的旋轉(zhuǎn)初始角速度:ωx1=0;子彈繞y1軸的旋轉(zhuǎn)初始角速度: ωy1=0; 子彈繞z1軸的旋轉(zhuǎn)初始角速度:ωz1=0;子彈長(zhǎng)徑比λ=4.3。

根據(jù)試驗(yàn)要求采用L16( 45)類型的正交表，表中每個(gè)因素有4 個(gè)水平，在不考慮交互作用的情況下可以進(jìn)行最多包含5 個(gè)因素的試驗(yàn)，對(duì)各種水平的組合要進(jìn)行16 次試驗(yàn)。試驗(yàn)安排及結(jié)果如表1 所示。

表1 不同影響因素下的正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)

子彈的落角等于落地時(shí)的俯仰角和落地時(shí)的攻角之差的絕對(duì)值，因上述各次試驗(yàn)結(jié)果中落地時(shí)攻角都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于落地時(shí)俯仰角，可近似認(rèn)為落角等于落地時(shí)俯仰角。

經(jīng)過極差分析可得出各因素對(duì)指標(biāo)的影響程度，如表2所示，從中可以看出，影響子彈下落時(shí)間、落速、落角的前三個(gè)因素均相同，影響程度由大到小依次為:頭部形狀、傘帽直徑和彈傘間距。對(duì)攻角的影響主次順序則依次為傘帽直徑、頭部形狀和彈傘間距。

表2 影響因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的極差分析

頭部形狀對(duì)下落時(shí)間、落速和落角影響較大，這主要是鈍頭彈阻力較大引起的。彈傘間距決定了傘帽阻力對(duì)子彈質(zhì)心的力臂，因此會(huì)影響傘帽阻力提供的穩(wěn)定力矩大小。同時(shí)考慮了子彈對(duì)傘帽周圍流場(chǎng)的影響，彈傘間距越小，傘帽越靠近子彈彈底部的渦流區(qū)，從而影響傘帽所受到的空氣阻力，最終也會(huì)影響彈落點(diǎn)性能。

質(zhì)心位置和頭部長(zhǎng)徑比對(duì)所選取的試驗(yàn)指標(biāo)影響都較小，這是因?yàn)閭銖椣到y(tǒng)中子彈的姿態(tài)主要靠傘的作用來穩(wěn)定，而對(duì)子彈質(zhì)心位置要求較低。對(duì)一定頭部形狀的子彈，頭部長(zhǎng)徑比對(duì)子彈氣動(dòng)參數(shù)影響較小，從而對(duì)傘彈系統(tǒng)彈道特性的影響較小。從16 次仿真試驗(yàn)結(jié)果可以看出，柔性飄帶和金屬傘帽組成的飄帶傘對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的傘彈系統(tǒng)都能起到很好的穩(wěn)定作用。

5 結(jié)束語

基于傘軸始終沿速度方向的假設(shè)建立了柔性飄帶與金屬傘帽組成的飄帶傘彈系統(tǒng)穩(wěn)定下落段彈道模型。利用Matlab/Simulink 軟件建立了該傘彈系統(tǒng)的仿真平臺(tái)并進(jìn)行了校驗(yàn)，基于該仿真平臺(tái)和正交試驗(yàn)對(duì)不同結(jié)構(gòu)傘彈系統(tǒng)彈道落點(diǎn)特性進(jìn)行分析，得出了結(jié)構(gòu)參數(shù)影響落速、落角、下落時(shí)間的主次關(guān)系依次均為: 頭部形狀、傘帽直徑、傘彈間距。本文僅考慮了該飄帶傘彈系統(tǒng)在穩(wěn)定段的彈道特性，子彈從拋撒到穩(wěn)定之前這段彈道尚需進(jìn)行深入研究。

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