王景輝，樂貴高，霍 龍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

永磁同步電機(jī)(PMSM)因其體積小、結(jié)構(gòu)簡單、輸出轉(zhuǎn)矩大、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1］。同時(shí)PMSM 是一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合的時(shí)變系統(tǒng)，因此需要建立其解耦狀態(tài)方程。1971年德國學(xué)者Blaschke 等［2］提出了矢量控制理論，使交流電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁通的控制實(shí)現(xiàn)解耦。近年來電機(jī)控制中普遍采用SVPWM 技術(shù)，提高了逆變器的電壓輸出能力，并保持恒定的開關(guān)頻率，特別適合數(shù)字控制。本文基于矢量控制的思想，采用電壓空間矢量脈寬調(diào)制的方法對(duì)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

1 永磁同步電機(jī)矢量控制

以轉(zhuǎn)子為凸裝式的永磁同步電動(dòng)機(jī)為例［2］得到PMSM的電壓電流、電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:id、iq為dq 軸電流;ud、uq為dq 軸電壓;R 為定子電阻;L 為等效dq 軸電感;Pn為極對(duì)數(shù);ψf為轉(zhuǎn)子上的永磁體產(chǎn)生的磁勢(shì);ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;J 為折算到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B 為粘滯摩擦系數(shù);TL為折算到電機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Te為輸出轉(zhuǎn)矩。

從式(1)可以看出，ωr、id、iq是緊密耦合的。為實(shí)現(xiàn)交流電機(jī)的解耦控制，采用id=0 的矢量控制方式，則式(1)簡化為:

當(dāng)電機(jī)軸與減速器相連，且檢測(cè)元件安裝在被控對(duì)象即減速器輸出軸上(減速器視為剛性)，組成全閉環(huán)系統(tǒng)，得到如下方程:

其中:θr為被控對(duì)象端角度輸出;i 為減速比。

由以上推導(dǎo)可以得出PMSM 空間矢量控制框圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)空間矢量控制方框圖

2 永磁同步電機(jī)全閉環(huán)系統(tǒng)建模

在Matlab/Simulink 下建立各個(gè)模塊仿真模型，步驟如下。

2.1 比例積分(PI)控制器

比例(P)控制的目的是快速調(diào)節(jié)系統(tǒng)偏差，積分(I)控制的目的是消除系統(tǒng)靜差，在Matlab 中的模型見圖2。

圖2 PI 模型

2.2 坐標(biāo)變換模塊

坐標(biāo)變換模塊主要有從dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止αβ坐標(biāo)系的Park-1變換，從兩相靜止αβ 坐標(biāo)系到dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的Park 變換以及從三相靜止ABC 坐標(biāo)系到兩相靜止αβ坐標(biāo)系的Clark 變換其表達(dá)式如式(4)～(6)所示。

2.3 SVPWM 模塊和逆變模塊

SVPWM 的實(shí)現(xiàn)算法在相關(guān)文獻(xiàn)［3-5］中已有詳述，本文不再贅述，其建立主要分為幾個(gè)步驟:

1)確定空間電壓矢量所在扇區(qū)

各扇區(qū)與Uα、Uβ的關(guān)系如式(7)所示:

圖5 基本電壓矢量作用時(shí)間模塊

得到各扇區(qū)與N 的對(duì)應(yīng)關(guān)系，模型如圖3 所示。

圖3 扇區(qū)選擇模塊

2)X、Y、Z 的計(jì)算

兩個(gè)相鄰電壓空間矢量在一個(gè)PWM 周期中的作用時(shí)間的公用公式X，Y，Z 的計(jì)算如式(7)所示，其模型見圖4。

圖4 X、Y、Z 計(jì)算模塊

3)基本電壓矢量作用時(shí)間模塊

將兩個(gè)相鄰的非零電壓空間矢量的作用時(shí)間表示為T1，T2，與X、Y、Z 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1。

表1 基本電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算公式

之后進(jìn)行飽和判斷，當(dāng)T1+T2＞Tc時(shí)，

當(dāng)T1+T2＜Tc時(shí)，T1，T2保持不變，

其模型如圖5 所示。

4)Ta，Tb，Tc計(jì)算模塊

Ta，Tb，Tc由下式確定:

模型如圖6 所示。

5)PWM 波生成模塊

計(jì)算得到的Tcm1，Tcm2，Tcm3值與周期為T，峰值為T/2 的三角波進(jìn)行比較，可以生成對(duì)稱空間矢量PWM 波形。將生成的PWM1，PWM3，PWM5 取反就可以生成PWM2，PWM4，PWM6。其模型如圖7 所示。逆變器模塊由Matlab 自帶的模型生成，直流母線電壓Udc 取230 V。

圖6 Ta，Tb，Tc 計(jì)算模塊

2.4 電機(jī)模型

永磁同步電機(jī)模型直接由Matlab 自帶的模型生成，磁通選擇正弦波模式。

2.5 檢測(cè)模塊

永檢測(cè)模塊也由Matlab 自帶的模型生成，主要由三相電流、轉(zhuǎn)子角速度、轉(zhuǎn)子角度、輸出轉(zhuǎn)矩等組成。

由以上各模塊得到完整的永磁同步電機(jī)三閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真圖如圖8 所示。

圖7 PWM 波生成模塊

圖8 永磁同步電機(jī)空間矢量控制仿真模型

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證系統(tǒng)性能及所設(shè)計(jì)的仿真模型的正確性和有效性，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真參數(shù):電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J =2.627 ×10-3kg·m2，定子相電阻R =2.6 Ω，轉(zhuǎn)子永磁體磁勢(shì)Ψf=0.185Wb，等效電感L=5 ×10-3H，極對(duì)數(shù)pn=4，粘滯摩擦系數(shù)B=1.43 ×10-4N·m·s，減速器減速比為1∶192。

3.1 速度仿真

仿真條件為電機(jī)空載啟動(dòng)，轉(zhuǎn)速給定為300 r/min，在t=0.04 s 時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩6 N·m。電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩曲線以及定子三相電流如圖9 ～11 所示。

從圖中可以看出，電機(jī)在空載啟動(dòng)時(shí)電流、電磁轉(zhuǎn)矩迅速達(dá)到最大值，然后穩(wěn)定在正常值;在0.04 s 突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，電流、電磁轉(zhuǎn)矩經(jīng)過一個(gè)輕微的振動(dòng)過程后分別穩(wěn)定在一個(gè)新值。轉(zhuǎn)子角速度迅速穩(wěn)定到給定轉(zhuǎn)速，存在一定的超調(diào)，突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速有所降低，但能迅速恢復(fù)到額定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)無靜差。

3.2 位置仿真

仿真條件為電機(jī)空載啟動(dòng)，位置給定為10°，在t =0.5 s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩10 N·m。位置及轉(zhuǎn)矩輸出曲線如圖12 ～13 所示。

圖13 電磁轉(zhuǎn)矩Te

從圖中可以看出，位置響應(yīng)快速、無超調(diào)，突加負(fù)載時(shí)位置曲線幾乎不受影響，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行無靜差;電磁轉(zhuǎn)矩在電機(jī)啟動(dòng)和突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)有明顯振蕩，但能在很短的時(shí)間穩(wěn)定在常值，且此時(shí)的位置及轉(zhuǎn)矩曲線已非常穩(wěn)定平滑。

4 結(jié)束語

本文在分析永磁同步電機(jī)矢量控制模型的基礎(chǔ)上，在Matlab/Simulink 環(huán)境下建立了基于空間矢量脈寬調(diào)制控制的永磁同步電機(jī)三閉環(huán)伺服系統(tǒng)，采用PI 控制策略設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的電流、速度及位置調(diào)節(jié)器，易于工業(yè)控制的實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)能平穩(wěn)運(yùn)行，具有良好的速度響應(yīng)及位置跟蹤特性，同時(shí)為實(shí)際電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及控制研究提供了有效地手段和工具。

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