張莉莉，賀知明

（電子科技大學電子工程學院，成都611731）

適用于多速率高階QAM的定時同步改進算法?

張莉莉，賀知明

（電子科技大學電子工程學院，成都611731）

針對速率可變的高階正交幅度調(diào)制（QAM）信號定時同步問題，提出了一種基于Gardner理論的定時同步改進算法。新算法改原有濾波器結(jié)構(gòu)為兩級插值級聯(lián)優(yōu)化結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)多速率信號的定時同步，可獨立于載波同步單獨使用，比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有更強的普遍適用性。仿真結(jié)果表明，該算法可以準確地對速率可變的128QAM信號進行同步。

軟件無線電；數(shù)字接收機；定時同步；正交幅度調(diào)制；Gardner算法；可變速率

1 引言

正交幅度調(diào)制（QAM）由于其頻譜利用率較高和抗噪聲能力強等優(yōu)點在數(shù)字通信中得到了廣泛應用，且階數(shù)越高，頻帶利用率也越高?；谲浖o線電的數(shù)字接收機，其定時同步主要采用異步采樣恢復，通過估算定時誤差，控制內(nèi)插濾波器內(nèi)插出最佳采樣時刻的值，實際中多采用Gardner算法結(jié)構(gòu)［1］。定時同步性能不好將產(chǎn)生嚴重符號干擾，直接影響到后續(xù)載波同步、信道均衡以及符號判決。采用固定速率進行通信的接收機，其參數(shù)不能隨著信道狀態(tài)的變化而變化，不利于通信質(zhì)量的提高。針對軟件無線電通用性要求的多速率問題，如果對多速率的高階QAM信號直接采用Gardner算法，那么濾波器系數(shù)變化帶來的運算量的急劇增加勢必給整個系統(tǒng)帶來極大的負擔。文獻［2-3］主要對匹配濾波器結(jié)構(gòu)進行改進來完成定時恢復，文獻［4］通過對內(nèi)插濾波器功率檢測來降低系統(tǒng)復雜度，但采用的QPSK信號頻譜利用率不高，文獻［5-7］分別針對16QAM、64QAM信號對定時同步結(jié)構(gòu)進行了一定的研究。針對類似于128QAM這種高階QAM信號，本文在Gardner算法的基礎(chǔ)上進行改進，提出一種兩級內(nèi)插結(jié)構(gòu)，以實現(xiàn)不同速率信號定時同步的建模仿真與驗證。

2 定時同步模型

傳統(tǒng)的基于Gardner算法［1］的定時同步結(jié)構(gòu)如圖1所示。該結(jié)構(gòu)包括了用來進行符號采樣的內(nèi)插濾波器、定時誤差檢測器、環(huán)路濾波器、插值控制器以及數(shù)控振蕩器（NCO）。其中，內(nèi)插濾波器從輸入的非同步被測基帶兩路（I／Q）采樣信號中恢復出發(fā)送的符號，而定時恢復環(huán)路用來控制內(nèi)插濾波器的插值相位。定時誤差檢測器提取出當前采樣相位誤差，將其送入環(huán)路濾波器濾波后控制NCO的振蕩頻率。當被測信號等效采樣無相偏時，環(huán)路進入穩(wěn)定狀態(tài)，此時NCO的振蕩頻率就等于實際被測信號的碼率或碼率的整數(shù)倍。

圖1 傳統(tǒng)的基于Gardner算法的定時同步結(jié)構(gòu)Fig.1 The timing synchronization structure based on Gardner algorithm

碼速率的大范圍可變必然導致進入插值濾波器的信號帶寬發(fā)生變化，插值濾波器的帶寬也要相應發(fā)生變化才能滿足濾波要求。傳統(tǒng)意義上，為了適應碼速率大范圍可變，需要多組與信號帶寬相對應的內(nèi)插濾波器來實現(xiàn)內(nèi)插［5］。但高階QAM對插值精度要求很高，插值濾波器設(shè)計較復雜，多組濾波器就會導致運算量的急劇增加。

改進的適合于多速率的定時同步結(jié)構(gòu)如圖2所示。比較圖1和圖2，本質(zhì)區(qū)別是把插值濾波器分為兩級插值級聯(lián)結(jié)構(gòu)，第一級插值結(jié)構(gòu)實現(xiàn)采樣速率的變換，其輸出信號速率為固定整數(shù)倍碼速率，主要完成信號的預處理，對濾波器要求很低。第二級插值主要實現(xiàn)傳統(tǒng)插值濾波器在最佳采樣時刻插值的功能，對濾波器的性能要求很高。下面將分別對圖2中定時同步的3個主要模塊即可變分數(shù)倍抽取、插值濾波、定時誤差提取進行改進。

圖2 改進的適用于多速率QAM的定時同步結(jié)構(gòu)Fig.2 The improved timing synchronization structure for QAM

2.1 可變分數(shù)倍抽取

傳統(tǒng)的實現(xiàn)分數(shù)倍抽取的方法是根據(jù)輸入輸出采樣率α=M／N之比，先對輸入信號進行1∶M的插值，再通過帶寬為π／max（M，N）的低通濾波器，最后進行1∶N的抽取。顯然，這樣將帶來極大的資源消耗。多相濾波結(jié)構(gòu)［3］是實現(xiàn)分數(shù)倍抽取的常用優(yōu)化結(jié)構(gòu)，如圖3（a）所示，M為多相濾波器階數(shù)，它決定了插值精度，M越高，插值精度越高，插值導致的相位抖動也越小。為了進一步減小運算量，多相濾波器可采用Farrow結(jié)構(gòu)［8］實現(xiàn)。設(shè)多相濾波器輸入為x（n），輸出為y（n），μ為內(nèi)插估點，則輸出可表示為

式中，b（l，m）就是用于近似多相濾波器第m列的多項式系數(shù)?？梢钥闯觯囗検较禂?shù)直接作為濾波器系數(shù)使用，簡化了運算結(jié)構(gòu)。

圖3 可變分數(shù)倍抽取的多相濾波結(jié)構(gòu)和NCO的遞減累加過程Fig.3 The polyphase filter structure of fractional decimation and the NCO of the cumulative process of decline

多相濾波抽取時刻的控制通過重采樣控制器來實現(xiàn)。通過對內(nèi)插結(jié)構(gòu)的深入研究，該控制器仍通過NCO來實現(xiàn)。該NCO實際是一個相位遞減器，其差分方程為

其中，η（m）是第m時刻NCO遞減累加器中的值，W=Ti／Ts為NCO的控制字。由于重采樣器輸出等效采樣率1／Ti和輸入等效采樣率1／Ts為已知，W為固定值。圖3（b）形象地描述了NCO遞減累加過程。期望抽取位置μk根據(jù)mkTs和（mk+1）Ts時刻對應的寄存器值η（mk）和η（mk+1）通過式（5）和式（6）計算可以得到。

2.2 插值濾波器

插值濾波器是符號定時同步的核心部分，特別是高階QAM對插值精度的要求非常高。插值濾波器的設(shè)計關(guān)鍵是插值函數(shù)的設(shè)計。立方內(nèi)插是傳統(tǒng)內(nèi)插濾波器中性能相對較好的內(nèi)插濾波器。由于多項式內(nèi)插函數(shù)能夠用Farrow結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，降低運算量，所以插值函數(shù)最好是能夠用多項式擬合實現(xiàn)。文獻［2，8］給出了一種基函數(shù)的多項式插值濾波器設(shè)計方法。這種多項式內(nèi)插濾波器通過在通帶和阻帶上設(shè)置需要的幅度和加權(quán)系數(shù)，結(jié)合最優(yōu)化算法和具體要求的頻帶特性，可以實現(xiàn)頻域上的任意頻響。采用基函數(shù)的多項式內(nèi)插濾波器而不是傳統(tǒng)的拉格朗日立方內(nèi)插濾波器，可以使性能更好，插值精度更高。

2.3 定時誤差提取

定時誤差檢測是定時同步環(huán)路的關(guān)鍵。Gardner定時誤差檢測算法具有很好的性能［4］，且該算法每個符號只需要兩個采樣點，對載波頻偏和相差不敏感。定時誤差ek的計算公式為

其中，x（t）是接收信號，上標表示信號分別來自I／Q兩路，用k來表示第k個最佳采樣點。傳統(tǒng)Gardner算法是針對BPSK／QPSK調(diào)制信號提出的，不適用于高階QAM這種多電平信號，必須對傳統(tǒng)Gardner算法進行改進。Gardner算法改進的思路是改變其只對零點檢測有效性的缺點。在本文中，我們改進方法是將中間值即相鄰兩個最佳采樣點間的值x（k-1／2）歸零化即可，得到式（8）所示的改進的定時誤差公式。

3 系統(tǒng)仿真分析

仿真參數(shù)設(shè)置：128QAM調(diào)制，升余弦滾降系數(shù)0.15，載波頻偏300 kHz，相偏π／4，信噪比23 dB，定時延遲0.5個碼元時間，載頻124 MHz，碼速率可變，采樣率102.4 MHz，匹配濾波器為50階。

3.1 沒有頻偏和相偏的情況

在實際應用中，信號往往混雜著噪聲，圖4是128QAM信號星座圖加入高斯噪聲的情況，其中信噪比為23 dB。可以看出星座點間相互混雜，無法區(qū)分。將不同速率的QAM信號分別通過本文所提的改進的定時同步算法，得到信號定時同步環(huán)路收斂情況如圖5所示。

圖4 信噪比為23 dB時的128QAM調(diào)制信號星座圖Fig.4 The 128 QAM signal constellation when SNR=23 dB

速率為25.6 Mbit／s的128QAM信號經(jīng)定時同步收斂后的輸出信號星座圖如圖6所示。比較圖6和圖4，可以看出性能得到了很大的提升，圖6中星座點更加集中，星座間隔清晰，信噪比由于匹配濾波器作用有了大幅度提高，能夠很好地實現(xiàn)符號判決。同理，其他兩種速率情況下的定時同步分析與此類似，輸出信號星座圖與圖6一致。

我們?nèi)?種不同速率的128QAM信號進行仿真，如圖5所示，從（a）～（c）信號速率依次增大。由圖5可以看出，雖然不同速率的128QAM收斂的速度快慢不一樣，但經(jīng)過100 000個采樣點之后，曲線趨于平穩(wěn)，分數(shù)延遲均收斂于0.5處，波動范圍小于0.03，表明定時同步環(huán)路已經(jīng)完全收斂，定時誤差得到了糾正。仿真結(jié)果說明該定時同步方案可行。

圖6 沒有頻偏和相偏時定時同步輸出信號星座圖Fig.6 The outputQAM signal constellation after timing synchronization when there is no frequency offsetand phase offset

圖5 沒有頻偏和相偏時定時同步環(huán)路收斂情況Fig.5 The convergence of timing synchronization loop when there is no frequency offset and phase offset

3.2 存在頻偏相偏的情況

圖7是存在頻偏300 kHz情況下，不同速率的128QAM信號定時同步環(huán)路收斂曲線圖。對比圖5和圖7，說明頻偏對定時同步收斂環(huán)路不影響。同理，我們只加入π／4相偏時得到的收斂曲線類似于圖5和圖7?？梢缘贸?，在存在相偏和大頻偏的情況下，定時同步環(huán)路分數(shù)延遲收斂曲線與圖5基本相同，經(jīng)過10萬個樣點之后，曲線趨于平穩(wěn)，收斂于0.5，波動小于0.03，證明了該定時同步算法不受頻偏和相偏影響，可以獨立于載波同步單獨實現(xiàn)。

圖8（a）和（b）是存在頻偏相偏時輸出信號星座圖。其中，圖8（a）是存在π／4相偏的情況，圖8（b）是存在頻偏的情況。在有頻偏相偏時，定時同步之前星座點間相互混雜，無法區(qū)分，這類似于圖4的情況。對比圖8和圖4，經(jīng)過定時同步后，星座圖環(huán)帶可以區(qū)分，間隔較明顯，表明經(jīng)過定時同步后信噪比由于匹配濾波器作用有了大幅提高。

圖7 存在相偏和頻偏時定時同步環(huán)路收斂情況Fig.7 The convergence of timing synchronization loop when there is frequency offsetand phase offset

圖8 存在相偏和頻偏的定時同步輸出星座圖Fig.8 The output QAM signal constellation after timing synchronization when there is frequency offsetor phase offset

Matlab仿真表明，改進的定時同步算法獲得了良好的效果，定時同步環(huán)路能夠適應多速率的變化，可以糾正定時延時和噪聲帶來的誤差，并且能夠在載波相位鎖定前達到收斂。

4 結(jié)論

本文根據(jù)多速率高階QAM信號的特點，對基于Gardner的定時同步算法結(jié)構(gòu)進行改進，將原有內(nèi)插濾波器改為兩級濾波器級聯(lián)結(jié)構(gòu)，通過NCO重采樣控制分數(shù)倍抽取實現(xiàn)多種速率信號的定時同步，采用高效Farrow結(jié)構(gòu)的多相濾波結(jié)構(gòu)降低了一級內(nèi)插濾波器的階數(shù)及設(shè)計難度。仿真結(jié)果表明，定時誤差得到了糾正，定時誤差抖動在0.03以內(nèi)。該算法不受頻偏相偏的影響，實現(xiàn)了碼速率可變的高階QAM系統(tǒng)的定時同步，在基于軟件無線電的數(shù)字中頻接收機等領(lǐng)域具有應用價值。

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ZHANG Li-liwas born in Mianyang，Sichuan Province，in 1988.She received the B.S.degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2009.She isnow a graduate student.Her research direction is high-speed and real-time signal processing.

Email：zhanglili333＠163.com

賀知明（1972—），男，湖南寧鄉(xiāng)人，2003年獲博士學位，現(xiàn)為電子科技大學教授、博士生導師，主要從事雷達信號處理和數(shù)字化接收機相關(guān)工作。

HE Zhi-ming was born in Ningxiang，Hunan Province，in 1972.He received the Ph.D.degree in 2003.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns radar signal processing and digital receivers.

Email：

zmhe＠uestc.edu.cn

《電訊技術(shù)》征稿啟事

《電訊技術(shù)》（月刊）創(chuàng)刊于1958年，由中國西南電子技術(shù)研究所主辦，系國內(nèi)外公開發(fā)行的、理論與應用相結(jié)合的綜合性電子專業(yè)科技刊物，為中文核心期刊。目前，已被英國IEE《科學文摘（SA）》INSPEC、美國《劍橋科學文摘（CSA）》、波蘭《哥白尼索引（IC）》等國外知名數(shù)據(jù)和國內(nèi)多個中文數(shù)據(jù)庫收錄。

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·電子系統(tǒng)工程·通信·導航·識別

·飛行器測控·衛(wèi)星應用·雷達·信息戰(zhàn)

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（4）關(guān)鍵詞以3～8個為宜。為便于文獻檢索，應盡可能根據(jù)《中國圖書館分類法（第四版）》提供中圖分類號。

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A M odified M ethod of Tim ing Synchronization for M ulti-rate High-order QAM

ZHANG Li-li，HE Zhi-ming
（School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

On the basis of Gardner interpolation theory about timing synchronization，amodified timing recovery method is proposed to adaptmulti-rate high-order QAM demodulation.The algorithm replaces the traditional filterwith two-stage cascade filters to realize the carrier synchronization，which ismore suitable formulti-rate timing synchronization.The simulation results show that the algorithm can be used in timing synchronization for 128 QAM signal precisely.

software defined radio；digital receiver；timing synchronization；quadrature amplitude modulation（QAM）；gardner algorithm；multi-rate

The National Natural Science Foundation of China and China Academy of Engineering Physics（No.10876006）

TN919

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.017

張莉莉（1988—），女，四川綿陽人，2009年于電子科技大學獲電子信息工程專業(yè)學士學位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為高速實時信號處理；

1001-893X（2012）04-0508-06

2011-10-11；

2012-03-05

國家自然科學基金委員會-中國工程物理研究院聯(lián)合基金資助項目（10876006）