鄧 彬 ，顧小芳

（1.深圳市市政工程總公司，廣東深圳 518000；2.深圳市水務(wù)規(guī)劃設(shè)計(jì)院，廣東深圳 518000）

0 前言

砂井地基表面不均勻沉降分布規(guī)律可以通過(guò)加固區(qū)不均勻地基附加應(yīng)力系數(shù)來(lái)反映[1]，但是加固區(qū)的深層沉降與地基附加應(yīng)力是否存在聯(lián)系？筆者在參與砂井地基加固的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)加固土體各個(gè)深度的沉降與同一時(shí)段內(nèi)總沉降的比值沿深度的變化規(guī)律隨著加固的進(jìn)行，不斷趨于穩(wěn)定，如圖1所示。這種深層沉降比重趨于穩(wěn)定的規(guī)律是否與地基附加應(yīng)力沿深度的分布規(guī)律有關(guān)？如果有關(guān)，是否可以用關(guān)系式表示，本文將對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究。

圖1 某加固區(qū)土體深層沉降占同一時(shí)段內(nèi)總沉降的比重隨時(shí)間變化規(guī)律曲線圖

1 理論推導(dǎo)

假定土體均質(zhì)，上部荷載恒定，采用單向壓縮理論，如圖2所示。其中：q0為上部荷載；q(z)為z位置處的地基附加應(yīng)力，q(z)＝q0i(z)；i(z)為地基附加應(yīng)力系數(shù)沿深度的分布函數(shù)；h為土層的計(jì)算厚度。假設(shè)計(jì)算加固土層的最底部不產(chǎn)生壓縮變形，即i(0)=0。

加固土體某深度的沉降量可以用下式計(jì)算：

其中：Uz（t）為計(jì)算位置以下土體的整體平均固結(jié)度；S∞（z）為計(jì)算位置以下土體的最終沉降量。

則地表下深度h至z處的最終沉降量為：

加固地基整體平均固結(jié)度為[2]：

由上式可得恒定均布荷載下土體的固結(jié)與上部荷載的大小沒(méi)有關(guān)系，只與荷載形成的地基附加應(yīng)力的分布形式有關(guān)。將上式推廣，可以得到地表下h深度至z深度土體的整體平均固結(jié)度為：

將式（2）及式（5）代入式（1），可得：

則計(jì)算位置下土層的沉降量占同一時(shí)刻土層總沉降量的比重可用下式表示：

化簡(jiǎn)可得：

由上式可知：加固土體計(jì)算位置的沉降與同一時(shí)段內(nèi)總沉降的比值與Uz（t）/Uh（t）及有關(guān)。其中是z的函數(shù)，計(jì)算位置即z一旦確定的值就確定；Uz（t）/Uh（t）是z與t的函數(shù)，在同一時(shí)刻，不同計(jì)算深度以下土體的整體平均固結(jié)度是不一樣的，深度越深，整體平均固結(jié)度就越小，而且隨著加固時(shí)間的增加，不同計(jì)算深度以下土體的整體平均固結(jié)度之間的差距是不斷減小的，即Uz（t）/Uh（t）小于1，而且隨著t的增加是不斷趨近于1。至此，可以解釋圖1出現(xiàn)的分層沉降比重沿深度變化的規(guī)律隨著時(shí)間的增加不斷趨于穩(wěn)定的原因。

考慮J(z,t)的極限情況：

兩邊對(duì)z求偏導(dǎo)，并進(jìn)一步化簡(jiǎn)，可得：

其中：J′（z，+∞）為加固時(shí)間無(wú)窮大時(shí)的深層沉降沿深度的分布形式

在砂井地基加固的實(shí)際工程中，加固時(shí)間都有其設(shè)計(jì)值，不可能無(wú)限期地進(jìn)行，因此不可能得到J（z，+∞）。但在實(shí)際工程中，當(dāng)加固時(shí)間達(dá)到設(shè)計(jì)值時(shí)，加固區(qū)的固結(jié)基本完成，固結(jié)度都接近于 100%，因此該處 J（z，+∞）用 J（z,T）代替，T 為加載設(shè)計(jì)時(shí)間即加固完成所用的時(shí)間。則式（9）可以轉(zhuǎn)化為：

其中：Uz（t）/Uh（t）≈1，代入上式可得：

兩邊對(duì)z求偏導(dǎo)，并進(jìn)一步化簡(jiǎn)，可得：

將式（3）代入式（5）可得到加固土體任意深度的平均固結(jié)度：

對(duì)比式（3）和式（11）可以發(fā)現(xiàn)，用式（3）計(jì)算砂井地基的固結(jié)，除去需要加固區(qū)的基本物理力學(xué)指標(biāo)外，還需要加固區(qū)的地基附加應(yīng)力的分布。地基附加應(yīng)力的計(jì)算一般基于彈性理論[1]，而且計(jì)算過(guò)程繁瑣，計(jì)算結(jié)果復(fù)雜。實(shí)際工程中一般將地基附加應(yīng)力沿深度的分布簡(jiǎn)化為均勻分布或線性分布[7][8][9]，顯然計(jì)算結(jié)果是存在誤差的。式（11）的求解則舍棄了地基附加應(yīng)力繁瑣的計(jì)算，而直接利用現(xiàn)場(chǎng)的深層沉降資料，將加固完畢時(shí)加固區(qū)各深度沉降占同一時(shí)段內(nèi)總沉降比重的分布情況代替地基附加應(yīng)力的分布，代入現(xiàn)有的砂井地基固結(jié)解析解，就可以求出加固地基的固結(jié)沉降規(guī)律。

式（11）的計(jì)算需要將加固區(qū)加固完畢時(shí)的深層沉降分布規(guī)律J（z,T）代替地基附加應(yīng)力的分布i（z）進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)加固區(qū)已經(jīng)加固完成，再代入固結(jié)解析解求出該加固區(qū)的固結(jié)規(guī)律已經(jīng)沒(méi)有工程意義，但是對(duì)于相同地基條件而且還未開(kāi)始加固或還未加固完畢的加固區(qū)，J（z,T）同樣具有指導(dǎo)價(jià)值。根據(jù)彈性理論，地基附加應(yīng)力系數(shù)i（z）與上部荷載的分布情況有關(guān)，砂井地基的加固上部荷載無(wú)論是瞬時(shí)加載還是線性加載，一般都是均勻分布的，因此所有加固區(qū)i（z）的分布也是一致的，那么J（z,T）對(duì)所有加固區(qū)都適用。如果不考慮彈性假定，i（z）還與加固區(qū)的土層性質(zhì)有關(guān)，只要加固區(qū)的土層性質(zhì)相似，i（z）就相似，J（z,T）就可以互相利用。下節(jié)將結(jié)合工程實(shí)例，具體介紹如何利用深層沉降資料用于計(jì)算土體的固結(jié)沉降。

2 工程實(shí)例

上一節(jié)已經(jīng)證明了加固完畢時(shí)深層沉降與總沉降的比重隨深度的變化規(guī)律可以代替地基附加應(yīng)力，用于計(jì)算加固土體的固結(jié)沉降。本節(jié)將選取廣州港南沙港區(qū)二期軟基處理工程N(yùn)9、N12兩個(gè)加固區(qū)[3][4][5]，嘗試將該方法即深層沉降擬合法運(yùn)用到工程實(shí)踐中。具體的實(shí)踐程序?yàn)椋海?）根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)資料計(jì)算出加固土體各深度沉降占總沉降比重的變化曲線，得出加載壓力在地基中形成的附加應(yīng)力的分布曲線，得到J（z,t）。（2）將函數(shù) J（z,t）求導(dǎo)，得到 J′（z,t），并代入式（11），反算出固結(jié)的發(fā)展規(guī)律曲線。（3）將擬合法計(jì)算的沉降曲線與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行對(duì)比分析。

圖3、圖4分別為N9區(qū)、N12區(qū) 4 m、7 m、10 m、13 m及16 m高程處沉降量在總沉降量中所占的比重隨時(shí)間的變化規(guī)律。

圖3 N9區(qū)沉降分布曲線圖

圖4 N12區(qū)沉降分布曲線圖

由圖3、圖4可知N9區(qū)、N12區(qū)各深度的沉降與同一時(shí)間的總沉降的比值的分布是不斷趨于一個(gè)值的，該值即為上節(jié)所分析的J（z，+∞）。這說(shuō)明了加固區(qū)最終的深層沉降的分布形式并不受加壓壓力大小影響，它只與加載壓力地基附加應(yīng)力的分布形式有關(guān)，反過(guò)來(lái)說(shuō)，加固完成后加固區(qū)各深度沉降占總沉降比重的分布情況，就是加載壓力在地基中的應(yīng)力分布形式的反映。分別將N9區(qū)、N12 的 J（z,t）曲線函數(shù)代入式（11）計(jì)算，可得到固結(jié)度隨加載時(shí)間的變化曲線，并對(duì)照三點(diǎn)法計(jì)算的現(xiàn)場(chǎng)固結(jié)曲線，如圖5及圖6所示。

圖5 擬合法計(jì)算N9區(qū)固結(jié)曲線圖

圖6 擬合法計(jì)算N12區(qū)固結(jié)曲線圖

由圖5、圖6可知：（1）用加固完畢時(shí)各深度沉降與總沉降的比值的分布函數(shù)J（z,t）代替地基附加應(yīng)力的分布函數(shù)，代入現(xiàn)有的砂井地基固結(jié)解析解，計(jì)算所得的固結(jié)規(guī)律可以較好的模擬加固區(qū)實(shí)際的固結(jié)規(guī)律，證明了深層沉降擬合法計(jì)算加固區(qū)固結(jié)的正確性以及實(shí)用性。（2）如果用加固過(guò)程中的深層沉降分布函數(shù) J（z,t）代替 J（z,t）計(jì)算，會(huì)明顯低估加固區(qū)的固結(jié)沉降，而且用t值越小的分布函數(shù)J（z,t）計(jì)算所得的固結(jié)沉降與實(shí)際的固結(jié)沉降差距越大，這是由于實(shí)際的Uz（t）/Uh（t）是小于1的，而且t越小，Uz（t）/Uh（t）的值也越小，導(dǎo)致對(duì)加固區(qū)固結(jié)的低估越來(lái)越明顯。

深層沉降擬合法計(jì)算的固結(jié)沉降曲線與實(shí)際的固結(jié)沉降曲線并不能完全重合，除了了計(jì)算誤差外，與 J（z,T）的取值有關(guān)。由上節(jié)可知，只有 J（z，+∞）才可以真實(shí)地反映地基附加應(yīng)力系數(shù)i（z）的分布情況，但由于得不到 J（z，+∞），計(jì)算時(shí)用 J（z,T）代替，因此導(dǎo)致結(jié)果存在一定的誤差，不過(guò)這個(gè)誤差是在允許范圍之內(nèi)的，而且由于 J（z,T）小于 J（z，+∞），因此用J（z,T）計(jì)算所得的固結(jié)沉降是偏于保守的，也是偏于安全的。

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