孫鐵炬，魯健輝，劉輝峰

測量船應(yīng)用“北斗”二代導(dǎo)航系統(tǒng)的可行性分析?

孫鐵炬，魯健輝，劉輝峰

（中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇江陰214431）

通過建模理論分析和數(shù)值計(jì)算分析了“北斗”二代導(dǎo)航系統(tǒng)的定位性能及其對(duì)測量船應(yīng)用的影響，論證了其應(yīng)用的可行性。對(duì)其定位性能的仿真計(jì)算表明：“北斗”二代導(dǎo)航系統(tǒng)比GPS最大定位誤差增大約12 m。推導(dǎo)了船位誤差與定位精度的關(guān)系，計(jì)算分析了船位誤差對(duì)測量船引導(dǎo)數(shù)據(jù)精度和外測精度的影響，得出在該導(dǎo)航系統(tǒng)主要覆蓋區(qū)域，其定位性能能夠滿足使用測量船需求的結(jié)論。

測控系統(tǒng)；航天測量船；GPS；衛(wèi)星導(dǎo)航；“北斗”二代

1 引言

在航天測控系統(tǒng)中測量船作為陸地測量站的延伸，在目標(biāo)飛行器入軌段及運(yùn)行段的測控中發(fā)揮著重要作用，作為一個(gè)機(jī)動(dòng)的測量站點(diǎn)，其船位的準(zhǔn)確測量是保證測控精度的基礎(chǔ)。為提高船位測量精度，測量船普遍采用慣性導(dǎo)航和GPS衛(wèi)星導(dǎo)航相結(jié)合的組合導(dǎo)航方式，使用GPS系統(tǒng)對(duì)慣導(dǎo)的位置數(shù)據(jù)加以校正得到較高測量船的位置精度［1］。目前，“北斗”二代導(dǎo)航系統(tǒng)（以下簡稱二代導(dǎo)航系統(tǒng)）一期工程即將建成并投入運(yùn)行，測量船使用我國自主研制的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的可行性研究方面還處于空白狀態(tài)。因此，本文針對(duì)我國正在建立的“北斗”二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，對(duì)其定位性能進(jìn)行仿真計(jì)算分析，并與GPS系統(tǒng)實(shí)測值進(jìn)行比較，對(duì)測量船在海上測控任務(wù)中使用“北斗”二代導(dǎo)航系統(tǒng)的可行性進(jìn)行了分析。

2 二代導(dǎo)航系統(tǒng)定位原理

“北斗”二代系統(tǒng)是無源被動(dòng)式偽碼單向測距三維導(dǎo)航系統(tǒng)，由用戶設(shè)備獨(dú)立解算自己的三維定位數(shù)據(jù)，根據(jù)高速運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星瞬間位置作為已知的起算數(shù)據(jù)，采用空間距離后方交會(huì)的方法，確定待測點(diǎn)的位置，如圖1所示。

圖1 二代導(dǎo)航系統(tǒng)定位原理圖Fig.1 Principle of the satellite navigation systemⅡ

假設(shè)t時(shí)刻在地面待測點(diǎn)上安置二代衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)接收機(jī)，可以測定衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間Δt，再加上接收機(jī)所接收到的衛(wèi)星星歷等其他數(shù)據(jù)可以確定以下4個(gè)方程式［2］：

上述4個(gè)方程式中，待測點(diǎn)坐標(biāo)x、y、z和Δtu為未知參數(shù)，p1、p2、p3、p4分別為衛(wèi)星1、衛(wèi)星2、衛(wèi)星3和衛(wèi)星4到接收機(jī)之間的距離（偽距），C為GPS信號(hào)的傳播速度（即光速）。4個(gè)方程式中各個(gè)參數(shù)意義如下：X，Y和Z為待測點(diǎn)坐標(biāo)的空間直角坐標(biāo)；Xi，Yi和Zi（i=1，2，3，4）分別為衛(wèi)星1、衛(wèi)星2、衛(wèi)星3和衛(wèi)星4在t時(shí)刻的空間直角坐標(biāo)，可由衛(wèi)星導(dǎo)航電文求得；Δtu（u=1，2，3，4）為接收機(jī)用戶的鐘差。由以上4個(gè)方程即可解算出待測點(diǎn)的坐標(biāo)X、Y、Z和接收機(jī)的鐘差Δtu。

3 二代導(dǎo)航星座GDOP仿真計(jì)算

3.1星座動(dòng)力學(xué)模型

運(yùn)用二體問題的運(yùn)動(dòng)方程，在地心固聯(lián)系下分別建立地球靜止軌道衛(wèi)星（GEO）、中高度圓軌道衛(wèi)星（MEO）和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星（IGSO）軌道動(dòng)力學(xué)模型。

GEO衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型：

式中，i表示第i顆衛(wèi)星（i=1，2，3，4，5）；a表示衛(wèi)星軌道長半徑（地心距），即衛(wèi)星到地心的距離；λi表示第i顆衛(wèi)星星下點(diǎn)在赤道上的經(jīng)度。

IGSO衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型：

式中，θ為格林尼治子午面在赤道上與春分點(diǎn)的時(shí)角，Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)，ω為近地點(diǎn)角，i為軌道傾角。

3.2星座GDOP值計(jì)算分析

3.2.1某測控站點(diǎn)GDOP值分析比較

如表1和圖2所示，二代導(dǎo)航定位系統(tǒng)在某測控站點(diǎn)GDOP值基本穩(wěn)定在3.5以下，GPS系統(tǒng)為3.0，總體相差范圍在0.3～0.7之間，最大相差為1.8，如果選定測距誤差為2.84 m，那么二代導(dǎo)航定位系統(tǒng)相比GPS系統(tǒng)，平均定位精度只相差2～3 m，最大相差約8.4 m。但二代導(dǎo)航定位系統(tǒng)GDOP值小于3的比例僅為66.90%，與GPS相差較大，二代導(dǎo)航定位系統(tǒng)不如GPS系統(tǒng)穩(wěn)定。

表1 某測控站點(diǎn)兩導(dǎo)航系統(tǒng)GDOP值統(tǒng)計(jì)Table 1 GDOP of two satellite navigation systems in a station

圖2 某測控站點(diǎn)GDOP值曲線Fig.2 GDOP curve of a station

3.2.2西太平洋海域GDOP值分析比較

在西太平洋海域第三個(gè)采樣點(diǎn)（135°E，15°N），如表2、表3和圖3所示，二代導(dǎo)航定位系統(tǒng)在西太平洋海域GDOP值基本穩(wěn)定在4以下，GPS系統(tǒng)為3.0，總體相差范圍在0.5～1.1之間，最大相差為2.6，如果選定測距誤差為2.84 m，那么二代導(dǎo)航定位系統(tǒng)相比GPS系統(tǒng)，平均定位精度只相差2.6～5.4 m，最大相差約12 m。

表2 西太平洋海域兩導(dǎo)航系統(tǒng)GDOP值統(tǒng)計(jì)Table 2 GDOP of two satellite navigation system s in West Pacific Ocean

表3 西太平洋海域二代系統(tǒng)GDOP值統(tǒng)計(jì)Table 3 GDOP of satellite navigation systemⅡin West Pacific Ocean

圖3 西太平洋海域GDOP值曲線Fig.3 GDOP curve of West Pacific Ocean

在整個(gè)二代導(dǎo)航定位系統(tǒng)覆蓋范圍內(nèi)的西太平洋海域，系統(tǒng)整體的GDOP值能保持在4.0以內(nèi)，隨著不斷向東南端靠近，系統(tǒng)GDOP平均值和方差不斷增大，小于3.5的比例減小幅度較大，說明從覆蓋中心到東南端邊緣的過程中，系統(tǒng)定位性能逐漸降低。

4 測量船使用二代導(dǎo)航定位系統(tǒng)的可行性分析

4.1對(duì)引導(dǎo)數(shù)據(jù)精度影響分析

中心機(jī)數(shù)字引導(dǎo)是根據(jù)已知的空間目標(biāo)位置和測量船的船姿船位數(shù)據(jù)計(jì)算出測控設(shè)備的方位角和俯仰角，引導(dǎo)測控設(shè)備指向目標(biāo)方向，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、捕獲目標(biāo)。因而，船位的數(shù)據(jù)誤差將會(huì)引起數(shù)引數(shù)據(jù)的誤差，如表4所示。

表4 船位對(duì)數(shù)引精度的影響Table 4 Precision of guide angle by ship′s posit ion

如圖4所示，S為出地平時(shí)衛(wèi)星位置，A為船實(shí)際位置，A′為由船位誤差引起的誤差船位，已知由船位誤差引起的方位角誤差大小等于角θ的值。當(dāng)誤差距離AA′和船與衛(wèi)星的實(shí)際距離AS一定，則角α等于90°時(shí)，角θ值達(dá)到最大，即：

同理，當(dāng)衛(wèi)星過頂時(shí)，引起的俯仰角誤差也達(dá)到最大，計(jì)算公式相同。

圖4 船位誤差引起的數(shù)引數(shù)據(jù)角度誤差Fig.4 Error of guide angle by ship′s position

對(duì)無線電測控設(shè)備來說，理論上只要將目標(biāo)引入主波束范圍內(nèi)，即可發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

目前船用GPS系統(tǒng)定位誤差約為20 m，根據(jù)上文計(jì)算分析，二代系統(tǒng)與GPS系統(tǒng)相比最大定位誤差相差為12 m，即定位誤差約為30 m。表4中第一組數(shù)據(jù)為測量船某次演練時(shí)的船位和相應(yīng)的目標(biāo)出地平時(shí)的數(shù)引數(shù)據(jù)，后兩組為模擬的最大誤差船位和相應(yīng)數(shù)引數(shù)據(jù)，可知由船位誤差導(dǎo)致的引導(dǎo)數(shù)據(jù)角度誤差增量約為0.000 2°，小于當(dāng)前測量船外測引導(dǎo)數(shù)據(jù)角度誤差上限，能夠滿足在引導(dǎo)數(shù)據(jù)計(jì)算中的應(yīng)用。

4.2對(duì)外測精度影響分析

在測量船航天測控任務(wù)中，船位誤差引起的目標(biāo)定位誤差是一種平移偏倚誤差，并因地球曲率而被放大。如圖5所示，M和T為某測量時(shí)刻的真實(shí)船位和目標(biāo)位置。

圖5 船位誤差引起的目標(biāo)定位誤差Fig.5 Error of orientation by ship′s position

設(shè)h=MN=M′N′為目標(biāo)高度，R和E為目標(biāo)距離和仰角，r為地球半徑，有：

經(jīng)簡化，可以得到以下近似公式［3］：

在對(duì)火箭彈道進(jìn)行測量時(shí)，目標(biāo)的測量位置誤差D可以表示為火箭在地固直角坐標(biāo)系中X、Y、Z 3個(gè)分量上的誤差（Δx，Δy，Δz）［4］。表5中第一組數(shù)據(jù)為測量船某次任務(wù)演練時(shí)的船位及在火箭到達(dá)航捷時(shí)的地固系直角坐標(biāo)值，后兩組為模擬的最大誤差船位下到達(dá)航捷時(shí)的地固系直角坐標(biāo)值，可知在X、Y、Z 3個(gè)分量上的最大誤差分別為17 m、36.6 m和 26 m，滿足測量船火箭外彈道測量誤差要求。

表5 船位對(duì)彈道測量的影響Table 5 Precision of trajectory measurement by ship′s position

在對(duì)衛(wèi)星目標(biāo)進(jìn)行測量時(shí)，目標(biāo)的測量位置誤差D可以表示為衛(wèi)星初始軌道根數(shù)的誤差，主要為軌道半長軸誤差Δa［5］。表6中第一組數(shù)據(jù)為測量船某次任務(wù)演練時(shí)的船位及計(jì)算出的主要初軌根數(shù)，后兩組為模擬的最大誤差船位及計(jì)算出的初軌根數(shù)，可知由船位誤差引起的半長軸誤差約為0.03 km，而測量船外測初始軌道計(jì)算半長軸精度要求為千米級(jí)，因此，使用“北斗”二代導(dǎo)航定位系統(tǒng)能夠滿足測量船外測定軌要求。

表6 船位對(duì)定軌結(jié)果的影響Table 6 Precision of orbit determination by ship′s position

5 結(jié)論

本文通過動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得出了二代導(dǎo)航系統(tǒng)的GDOP指標(biāo)，得出其定位最大誤差比GPS大12 m。通過理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算分析了該誤差對(duì)測量船引導(dǎo)數(shù)據(jù)和計(jì)算飛行器外測軌道的影響，結(jié)果表明，引導(dǎo)角度誤差不大于0.000 2°，外測誤差約0.03 km。綜上所述，在二代導(dǎo)航定位系統(tǒng)一期工程的主要覆蓋區(qū)域內(nèi)，其導(dǎo)航定位性能與GPS系統(tǒng)基本相當(dāng)，二代導(dǎo)航定位導(dǎo)航定位系統(tǒng)完全可以滿足測量船航天測控需求。本文的結(jié)論主要得自仿真結(jié)果和計(jì)算推導(dǎo)，下一步計(jì)劃在測量船加裝二代導(dǎo)航系統(tǒng)接收機(jī)以實(shí)際驗(yàn)證其性能。

［1］江文達(dá).航天測量船［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2003.

JIANG Wen-da.Aerospace Measuring Ships［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2003.（in Chinese）

［2］羅兵，王海麗，逯亮清.導(dǎo)航定位技術(shù)［M］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2007.LUO Bin，WANG Hai-li，LU Liang-qing.Technology of Satellite Navigation［M］.Changsha：National University of Defense＆Technology，2007.（in Chinese）

［3］潘良.航天測量船船姿船位測量技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2009.

PAN Liang.Measure Technology of Position Measure in Aerospace Measuring Ships［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2009.（in Chinese）

［4］劉利生.外彈道測量數(shù)據(jù)處理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2002.

LIU Li-sheng.Data Processing of Trajectory［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2002.（in Chinese）

［5］張玉祥.人造衛(wèi)星測軌方法［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007.

ZHANG Yu-xiang.Method of Manmade Satellite Orbit Measuring［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2007.（in Chinese）

SUN Tie-ju was born in Zhuji，Zhejiang Province，in 1986. He received the B.S.degree in 2008.He is now an assistant engineer.His research concerns spacecraft TT＆C.

Email：suntieju＠126.com

魯健輝（1979—），男，江蘇啟東人，2001年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)楹教鞙y控；

LU Jian-hui was born in Qidong，Jiangsu Province，in 1979. He received the B.S.degree in 2001.He is now an engineer.His research concerns spacecraft TT＆C.

劉輝峰（1974—），男，安徽桐城人，2008年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng)。

LIU Hui-feng was born in Tongcheng，Anhui Province，in 1974.He received the M.S.degree in 2008.He is now a senior engineer.His research concerns communication and information systems.

Feasibility Analysis of Applying Beidou Satellite Navigation SystemⅡin Space TT＆C Ship

SUN Tie-ju，LU Jian-hui，LIU Hui-feng
（China Satellite Maritime Tracking and Control Department，Jiangyin 214431，China）

Through model theory analysis and numerical computation，the positioning capability of Beidou Satellite Navigation SystemⅡand its impact on TT＆C ship are discussed.The results show that the positioning accuracy of Beidou Satellite Navigation SystemⅡis 12 meters more than that of GPS.The relationship between ship position accuracy and orientation accuracy is deduced and the impact of ship position accuracy on lead data and measurement accuracy of TT＆C ship is analysed.It is concluded that in the covering area of Beidou satellite navigation systemⅡ，the positioning ability meets the demand of TT＆C ship.

TT＆C system；space TT＆C ship；GPS；satellite navigation system；Beidou systemⅡ

TN967.1；V556

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.05.005

孫鐵炬（1986—），男，浙江諸暨人，2008年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為助理工程師，主要研究方向?yàn)楹教鞙y控；

1001-893X（2012）05-0629-05

2012-02-17；

2012-03-05