毛海軍 王 勇 杭 文 于 航 何 杰

(1東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096)

(2哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，哈爾濱150001)

配送中心選址是指在具有若干需求點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)區(qū)域內(nèi)，選擇一定數(shù)目的地址設(shè)置為配送中心的規(guī)劃過程.合理的配送中心選址可以降低物流成本，保證物流系統(tǒng)規(guī)劃的平衡發(fā)展.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在配送中心選址規(guī)劃方面的研究已取得了許多成果［1-6］.文獻(xiàn)［1］基于博弈理論，應(yīng)用雙層規(guī)劃模型研究設(shè)施選址問題;文獻(xiàn)［2］設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法以研究配送中心選址問題;文獻(xiàn)［3］應(yīng)用多準(zhǔn)則決策模型求解設(shè)施選擇問題;文獻(xiàn)［4］應(yīng)用多標(biāo)準(zhǔn)決策方法研究不確定環(huán)境下的配送中心選址問題;文獻(xiàn)［5］提出了一種模糊多屬性決策方法，用于設(shè)施位置選擇;文獻(xiàn)［6］提出了一種基于模糊物元可拓的評(píng)價(jià)方法，對(duì)物流中心選址方案進(jìn)行評(píng)價(jià).然而，關(guān)于在多個(gè)決策物流配送中心中選定若干配送中心的研究則涉及較少.

本文針對(duì)城市物流配送中心選址過程中選址數(shù)目不確定、選址位置不確定、多配送中心同時(shí)選址等情況進(jìn)行研究.將模糊語(yǔ)言變量決策方法、區(qū)間數(shù)優(yōu)度函數(shù)法、模糊聚類方法和TOPSIS方法相結(jié)合，研究了多配送中心選址問題，并進(jìn)行了選址實(shí)證探討，為解決物流多配送中心選址問題提供了新的思路.

1 多配送中心選址的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.1 配送中心選址的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

將配送中心評(píng)價(jià)指標(biāo)體系準(zhǔn)則層分為2層，從自然環(huán)境、交通運(yùn)輸、候選地、經(jīng)營(yíng)環(huán)境、三供、廢物處理等6個(gè)方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)(見圖1).

圖1 配送中心選址的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

本文基于多人決策展開研究，將備選方案的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則權(quán)重和評(píng)價(jià)效能指標(biāo)用模糊數(shù)表示.首先，應(yīng)用區(qū)間數(shù)優(yōu)度函數(shù)法將二級(jí)準(zhǔn)則指標(biāo)(簡(jiǎn)稱二級(jí)指標(biāo))集成到一級(jí)準(zhǔn)則指標(biāo)(簡(jiǎn)稱一級(jí)指標(biāo))上，并應(yīng)用基于公理模糊集理論的聚類算法進(jìn)行基于一級(jí)指標(biāo)的聚類劃分;然后，應(yīng)用TOPSIS方法對(duì)各類進(jìn)行評(píng)價(jià)排序和選址.因此，本文利用先聚類再評(píng)價(jià)排序的方法研究多配送中心選址問題，且分析時(shí)集成了多名專家的意見，使得決策過程更加合理.

1.2 語(yǔ)言變量值的模糊數(shù)確定

基于建立的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，將三角模糊數(shù)和語(yǔ)言變量相結(jié)合(見表1)，對(duì)不同屬性下候選址的滿意度及不同屬性選擇的滿意度進(jìn)行評(píng)價(jià).

表1 語(yǔ)言變量值及相應(yīng)模糊數(shù)表

對(duì)準(zhǔn)則指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，語(yǔ)言變量值中的Low被 Poor替代，Medium被 Fair替代，High被Good替代.表1中變量縮寫值也進(jìn)行相應(yīng)改變，對(duì)應(yīng)的模糊數(shù)值不變.

2 選址決策

2.1 相關(guān)定義

應(yīng)用表1中的語(yǔ)言變量值對(duì)綜合評(píng)價(jià)體系中的二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià).公理模糊集理論的相關(guān)內(nèi)容可參閱文獻(xiàn)［7-9］.下面介紹本文涉及的定義和符號(hào).

定義1D{Duu=1，2，…，m'}為專家數(shù);為一級(jí)指標(biāo)屬性;=1，2，…，k}為二級(jí)指標(biāo)屬性n}為n個(gè)備選方案;為聚類單元h內(nèi)備選方案數(shù);為備選方案的分類數(shù);O={o1，o2，…，oc}為各類樣本的中心集;為專家u對(duì)一級(jí)指標(biāo)t下第l個(gè)屬性上的評(píng)價(jià)值，并用模糊數(shù)表示為，也被稱作模糊屬性權(quán)重.

定義2t'=1，2，…，k)為專家u在二級(jí)指標(biāo) t'下對(duì)選址方案i'的評(píng)價(jià)值n';t=1，2，…，r)為專家u對(duì)于方案i'在一級(jí)指標(biāo)t下第l個(gè)屬性上的評(píng)價(jià)值，用模糊數(shù)表示為為多位專家對(duì)于方案 i在一級(jí)指標(biāo)屬性t上的綜合評(píng)價(jià)值，并用模糊數(shù)表示表示聚類單元內(nèi)各選址方案的評(píng)價(jià)值.

定義3X={x1，x2，…，xn}為備選方案樣本集;F={f1，f2，…，fr}為 X 上的屬性集;xi，j=fj(xi)為樣本 xi在屬性 fj上的屬性值，其中 i=1，2，…，n，j=1，2，…，r.屬性 fj可被拆分表示為 mj，1，mj，2，…，mj，vj，其中 mj，vj為屬性 fj的第 vj個(gè)分屬性值.因此，F(xiàn)=M={m1，1，m1，2，…，m1，v1，m2，1，m2，2，…，m2，v2，…，mr，1，mr，2，…，mr，vr}表示模糊概念集合.

定義4根據(jù)公理模糊集理論［7-11］，設(shè)(M，τ，X)為公理模糊集理論結(jié)構(gòu)，其中，X為樣本集，M為因素集，τ為結(jié)構(gòu).又設(shè)R為集合X上的二元關(guān)系［7］，此二元關(guān)系包括弱偏好關(guān)系和強(qiáng)偏好關(guān)系.若R為弱偏好關(guān)系，則與其對(duì)應(yīng)的概念稱為簡(jiǎn)單概念;反之，則稱為復(fù)雜概念.

定義5設(shè)m是X上的簡(jiǎn)單概念，且m∈τ(x，y)，ρm:X→R+=［0，∞)，如果 ρm滿足以下條件［11］:

1)當(dāng) x∈X 時(shí)，ρm(x)=0?(x，x)≠Rm;

2)當(dāng) x，y∈X 時(shí)，(x，y)∈Rm?ρm(x)≥ρm(y).則稱ρm為簡(jiǎn)單概念m的隸屬度函數(shù).

定義6設(shè)A?X，B為模糊概念，且 B?M，，則Lm(x)為ρm導(dǎo)出樣本x屬于概念m 的度量［12］，即

定義7設(shè)定對(duì)于模糊概念B?M，其隸屬函數(shù)為［12］

定義8設(shè)ηxi為模糊概念集，vj為屬性j的劃分?jǐn)?shù)，則i=1，2，…，n}，模糊描述 ζAi為

則加權(quán)模糊描述ξph為ξph={Cph，wph}，其中，Cph表示類ph的模糊描述，wph表示類ph中各屬性的權(quán)重值.

定義9設(shè)定隸屬信息熵函數(shù)和隸屬度分布系數(shù)函數(shù)分別為［13］

E(B)越小，表明樣本屬于概念B的隸屬度越逼近閉區(qū)間［0，1］的兩端，因此，依據(jù)模糊概念B的信息熵函數(shù)對(duì)樣本X進(jìn)行區(qū)分時(shí)界限分明.D(B)越小，表明樣本屬于概念B的隸屬度越逼近閉區(qū)間［0，1］的一端.由此可設(shè)定相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)V=E(B)/D(B)，V越小，表明概念B為樣本X的模糊描述越合理.

2.2 基于二級(jí)指標(biāo)的模糊集成方法

式中，ts為一級(jí)指標(biāo)屬性t下包含二級(jí)指標(biāo)屬性的個(gè)數(shù).

由此可定義 q(β≥φ)=1-q(φ≥β).決策者對(duì)于方案i在一級(jí)指標(biāo)屬性t的評(píng)價(jià)指標(biāo)值為

2.3 模糊聚類算法及類內(nèi)排序操作

模糊聚類算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下.

1)對(duì)一級(jí)指標(biāo)的每個(gè)屬性值取3個(gè)分屬性值［12］，并用 mj，1，mj，2，mj，3表示，取 fj(xi)=，其中，j=t.通過下式計(jì)算各屬性的隸屬度函數(shù):

2)重復(fù)執(zhí)行以下步驟，提取樣本模糊描述.

① 假設(shè) μmj，1(xi)= ρmj，1(xi)，μmj，2(xi)= ρmj，2(xi)，μmj，3(xi)=ρmj，3(xi)，分別對(duì)每個(gè)屬性進(jìn)行如下計(jì)算:

②分別計(jì)算每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)步驟①中求得屬性所在行的隸屬度信息熵與分布系數(shù)函數(shù)的比值，即

③取每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的屬性值中最小屬性值a和次小屬性值b，即令

④比較最小屬性和次小屬性對(duì)應(yīng)比值的大小.

⑤ 若Vη'x≥Vηx，在樣本對(duì)應(yīng)屬性值中去掉 a對(duì)應(yīng)的屬性，則樣本剩余屬性為ηx←{ηx-{a}}，并返回步驟③，進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，直至 Vη'x＜ Vηx.

⑥ 返回最終樣本對(duì)應(yīng)的屬性ηx.

3)根據(jù)樣本的模糊描述進(jìn)行聚類操作.

① 根據(jù)每個(gè)樣本Ai的模糊描述ζAi，建立論域X={A1，A2，…，An}上的模糊關(guān)系矩陣 MΛ，其中的元素 ri，j=min{μζAiΛζAj(Ci)，μζAiΛζAj(Cj)}.文 獻(xiàn)［11］已經(jīng)證明，存在整數(shù) θ使得()2=，從而保證通過模糊關(guān)系矩陣Q=可以導(dǎo)出論域X上的等價(jià)關(guān)系.

③由最初分類求得各類Ph的加權(quán)模糊描述為，其中表示取元素個(gè)數(shù)，wm∈wPh為m∈CPh對(duì)應(yīng)的權(quán)重.

⑤由定義4可知，M是樣本集X上簡(jiǎn)單概念構(gòu)成的集合，p1，p2，…，pc為分類結(jié)果，O={o1，o2，…，oc}為各類樣本的中心集合，有，其中，1 ≤ h≤ c，ρm為簡(jiǎn)單概念m的隸屬密度函數(shù)，nph為第h類樣本的個(gè)數(shù).則聚類有效性指標(biāo)Iα可表示為

4)在各聚類單元內(nèi)，專家對(duì)二級(jí)指標(biāo)權(quán)重及二級(jí)指標(biāo)下各備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，應(yīng)用模糊TOPSIS方法［4］對(duì)各類中的備選配送中心進(jìn)行排序選址.然后采用Vi'表示聚類單元內(nèi)各選址方案的評(píng)價(jià)值.

3 應(yīng)用算例

3.1 實(shí)例相關(guān)數(shù)據(jù)

某企業(yè)在某市進(jìn)行配送中心選址，考察后決定對(duì)18 個(gè)候選位置 A1，A2，…，A18進(jìn)行選址(見圖2).邀請(qǐng)3 位專家 D={D1，D2，D3}，運(yùn)用表1 中的模糊數(shù)對(duì)下層準(zhǔn)則屬性和對(duì)備選方案的滿意度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，結(jié)果見表2.

圖2 備選配送中心分布示意圖

表2 備選方案的綜合評(píng)價(jià)值

3.2 結(jié)果及分析

根據(jù)2.2節(jié)中的模糊集成方法，得到?jīng)Q策者對(duì)于選址方案在一級(jí)指標(biāo)屬性上的評(píng)價(jià)指標(biāo)值.

根據(jù)模糊聚類算法，可得如下聚類結(jié)果.

1)當(dāng) α =0.698 0 時(shí)，Iα=13.63，得到 2 個(gè)聚類結(jié)果:

① 類 p1所含備選址為 A5，A6，A7，A8，A9.

② 類 p2所含備選址為 A1，A2，A3，A4，A10，A11，A12，A13，A14，A15，A16，A17，A18.

2)當(dāng) α =0.738 1 時(shí)，Iα=3.95，得到3 個(gè)聚類結(jié)果:

① 類 p1所含備選址為 A5，A6，A7，A8，A9.

② 類 p2所含備選址為 A10，A11，A12，A13.

③ 類 p3所含備選址為 A1，A2，A3，A4，A14，A15，A16，A17，A18.

3)當(dāng) α =0.740 2 時(shí)，Iα=2.43，得到4 個(gè)聚類結(jié)果:

① 類 p1所含備選址為 A5，A6，A7，A8，A9.

② 類 p2所含備選址為 A10，A11，A12，A13.

③ 類 p3所含備選址為 A1，A2，A3，A4.

④ 類 p4所含備選址為 A14，A15，A16，A17，A18.

4)當(dāng) α =0.746 6 時(shí)，Iα=3.06，得到5 個(gè)聚類結(jié)果:

① 類 p1所含備選址為 A5，A6，A7，A8，A9.

② 類 p2所含備選址為 A10，A11，A12，A13.

③ 類 p3所含備選址為 A1，A2，A3，A4.

④ 類 p4所含備選址為 A15，A16，A17.

⑤ 類p5所含備選址為A14，A18.

由此可知，當(dāng) α =0.740 2 時(shí)，Iα取最小值.因此，最好的聚類結(jié)果為 4 類:{A5，A6，A7，A8，A9}，{A10，A11，A12，A13}，{A1，A2，A3，A4}，{A14，A15，A16，A17，A18}.

應(yīng)用模糊TOPSIS方法在各類內(nèi)進(jìn)行備選方案的排序及選址工作，并將二級(jí)指標(biāo)各屬性中的地價(jià)、排水和固體廢物處理設(shè)為成本型指標(biāo)，其他設(shè)為效益型指標(biāo).計(jì)算結(jié)果見表3.

表3 排序選址表

若將表3中每一類選取一個(gè)地址作為配送中心，則可將各類中的評(píng)價(jià)最高值作為選址方案，即A8，A13，A4，A14為物流企業(yè)選址結(jié)果.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提選址方法的優(yōu)越性，分別利用文獻(xiàn)［5，14］的方法選擇4個(gè)配送中心.應(yīng)用文獻(xiàn)［5］方法得到的結(jié)果是 A13，A10，A4，A11;應(yīng)用文獻(xiàn)［14］方法得到的結(jié)果是 A10，A13，A5，A11.將這2種方法應(yīng)用于多配送中心同時(shí)選址時(shí)，計(jì)算結(jié)果顯示配送中心分布相對(duì)集中;從配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的角度分析，分布相對(duì)集中的配送中心容易增加全局運(yùn)輸成本，且更容易產(chǎn)生交通阻塞和環(huán)境污染等現(xiàn)象.因此，本文所提出的多配送中心選址方法在實(shí)際應(yīng)用中更具優(yōu)越性.

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)二級(jí)設(shè)施物流網(wǎng)絡(luò)中存在的多配送中心選址問題，建立了一種配送中心選址綜合評(píng)價(jià)體系.將三角模糊數(shù)與模糊語(yǔ)言變量集合，在多專家指標(biāo)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用區(qū)間數(shù)優(yōu)度函數(shù)法將二級(jí)指標(biāo)集成到一級(jí)指標(biāo)上，并將其評(píng)價(jià)指標(biāo)值作為模糊聚類算法的輸入.然后，應(yīng)用基于公理模糊集理論的聚類算法進(jìn)行備選址聚類劃分，并通過設(shè)定聚類有效性指標(biāo)來(lái)確定最終的分類結(jié)果，利用TOPSIS方法進(jìn)行類內(nèi)排序及選址.最后，針對(duì)某企業(yè)配送中心選址實(shí)例進(jìn)行了實(shí)證分析，并與其他方法進(jìn)行了比較.計(jì)算結(jié)果表明，本文方法更加切合實(shí)際，且更具靈活性，可更好地應(yīng)用到多配送中心選址過程中.

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