張 峰 羅立民 鮑旭東 陳北京 張 悅

(1東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，南京210096)

(2西安石油大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，西安710065)

(3南京信息工程大學(xué)計(jì)算機(jī)與軟件學(xué)院，南京210044)

乳腺癌灶組織與正常組織在電導(dǎo)納參數(shù)上具有顯著差異，據(jù)此已發(fā)展出許多相應(yīng)的乳腺癌檢測或診斷技術(shù)，如電阻抗斷層成像技術(shù)、乳房表面電位診斷技術(shù)、四電極阻抗測量及電阻抗掃描成像(electrical impedance scanning imaging，EISI)等.EISI檢查由于其操作簡易、舒適快捷、費(fèi)用較低等特點(diǎn)，在乳腺癌檢測及診斷領(lǐng)域獲得了更為廣泛的應(yīng)用.EISI檢查過程中，病人呈平躺姿勢，固定幅度的低頻正弦信號通過病人待檢查乳房另一側(cè)手握不銹鋼圓柱體(激勵(lì)電極)引入，臨床醫(yī)師將探頭(探頭表面虛地)按壓在乳房表面采集電流［1］.由于人體胸大肌具有良好的導(dǎo)電特性，可將其看作一等電位面，在胸大肌與探頭之間由此建立了一近似平行電場.當(dāng)乳腺組織中存在癌灶時(shí)，由于電導(dǎo)差異，原本呈平行分布的電場將發(fā)生擾動(dòng)，進(jìn)而使探頭檢測到的電流分布發(fā)生擾動(dòng)［2］.為了分析電流擾動(dòng)與測量環(huán)境中的哪些因素存在關(guān)系，這些因素對于電流擾動(dòng)的貢獻(xiàn)程度大小，從而采取最優(yōu)的測量設(shè)置以凸顯電流擾動(dòng)信息，就需要對成像過程進(jìn)行相應(yīng)的分析.

Seo等［2］將 EISI建模為一個(gè)半無限空間，通過邊界元方法仿真了乳房中存在癌灶的成像特點(diǎn)，初步指出電流擾動(dòng)與癌灶深度存在密切關(guān)系.由于模型未涉及乳房實(shí)際大小和探頭實(shí)際結(jié)構(gòu)，因此未能反映成像過程中的邊界效應(yīng)問題.Scholz等［3］將成像過程建模為一個(gè)單一的體積導(dǎo)體問題，結(jié)合有限元分析方法對成像過程進(jìn)行了初步的仿真分析.指出電流擾動(dòng)受癌灶深度、大小以及乳房大小等因素影響，但未對上述因素對于電流擾動(dòng)程度的重要性進(jìn)行分析.需要指出的是，Scholz等的成像模型存在不足:①將乳房等效為單一組織，與實(shí)際情況不符.②將胸大肌所在的等電位面看作與探頭表面同等大小，在一定程度上降低了邊界效應(yīng)的影響.實(shí)際上胸大肌所在的等電位面與乳房大小一致，大于探頭表面.③將探頭表面理想化處理，將其看作一個(gè)理想的零電位面，未考慮電極間隔處的邊界條件.

本文結(jié)合女性乳房結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、乳房組織電參數(shù)測量結(jié)果、中國女性乳房大小以及EISI探頭結(jié)構(gòu)，構(gòu)造了一個(gè)更加接近EISI實(shí)際的乳房成像模型;通過COMSOL有限元仿真軟件對模型的控制方程——拉普拉斯方程進(jìn)行求解，進(jìn)而獲得乳房表面的電流分布.通過Yates算法進(jìn)一步分析了成像過程中的相關(guān)參數(shù)對于電流擾動(dòng)的貢獻(xiàn)程度，為進(jìn)一步通過控制成像過程中的相關(guān)參數(shù)以提高EISI檢測乳腺癌的性能提供理論指導(dǎo).

1 方法

1.1 理論基礎(chǔ)

人體組織的電參數(shù)特性可以看作如下所示的電導(dǎo)納形式:

式中，σ為電導(dǎo);ε0為真空中的介電常數(shù)，其大小為8.85×10－12F/m;ε 為相對介電常數(shù);ω =2πf為測量信號角頻率，f為測量信號頻率.

EISI檢測過程通過給乳房組織施加低頻正弦激勵(lì)(激勵(lì)頻率小于20 kHz)，然后在乳房表面檢測電流.考慮到乳房內(nèi)部無電流源，同時(shí)不存在電流累積效應(yīng)，因此乳房內(nèi)部的電位分布滿足典型的拉普拉斯方程:

式中，Ω代表待檢測的乳房;φ為乳房內(nèi)及表面的電位值.EISI檢測過程中正弦激勵(lì)電壓由患者手握的電極棒引入并直達(dá)胸大肌(具有良好的導(dǎo)電特性)，然后經(jīng)過乳房組織由乳房表面的探頭電極(電極均虛地)流出.因此，電位分布除滿足式(2)的控制方程以外，還需滿足如下所示的狄利克萊邊界條件:

狄利克萊邊界Γ1包括探頭表面(即電極表面和保護(hù)電極表面)和胸大肌所在平面，其邊界條件分別為U=0 V和U=1.9 V(EISI激勵(lì)電壓幅度).除邊界Γ1外，Ω的其他表面統(tǒng)稱為紐曼邊界Γ2.Γ2邊界所接觸的外圍物質(zhì)為空氣，考慮到皮膚的電導(dǎo)遠(yuǎn)大于空氣，因此在該邊界不存在邊界電流.即式(2)所描述的電場分布還需滿足如下所示的紐曼邊界條件(即電隔離條件)［4］:

通過求解式(2)～(4)，可獲得EISI的電位分布φ.在探頭表面，考慮到電極可看作理想導(dǎo)體，則其可看作等位體，其電場強(qiáng)度切向分量為零.所以，在探頭與乳房的接觸面上，組織中的電場強(qiáng)度僅有法向分量［5］.對電位φ按下式即可計(jì)算出電極表面的電流密度分布:

獲得電極表面電流密度之后，對下式進(jìn)行積分可獲得探頭檢測的電流分布:

當(dāng)測量頻率低于100 kHz，人體組織中的傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)大于位移電流，因此電介效應(yīng)可以忽略.EISI測量頻率范圍為0.2～20 kHz，因此在后續(xù)仿真中對組織電參數(shù)僅考慮電導(dǎo)值［6］.

1.2 仿真方法

女性乳房由乳腺組織和表面皮膚組成.乳腺組織由腺體以及脂肪等組成，年輕女性乳房致密，乳腺組織以腺體為主;隨著年齡增長，腺體逐漸退化，乳腺組織逐漸以脂肪為主.我國婦女乳房大小分布區(qū)間為100～170 mm［7］，平躺姿態(tài)乳房厚度在30～60 mm 之間［8］.乳房皮膚平均厚度為 5 mm，電導(dǎo)率為 0.01 S/m［4］.EISI檢測過程中，乳房經(jīng)醫(yī)師按壓抹平之后檢測，因此可近似看作一方形柱狀體，其邊長為100～170 mm，厚度為30～60 mm.該柱狀體為2層結(jié)構(gòu)，表面為皮膚層.圖1為一計(jì)算示例.圖1(a)是直徑為100 mm的乳房EISI檢測模型，乳腺厚度50 mm(包括皮膚厚度5 mm)，乳腺組織中存在一半徑為10 mm的癌灶，其深度為20 mm;癌灶組織電導(dǎo)率為0.7 S/m，乳腺組織為脂肪，電導(dǎo)率為0.04 S/m.圖1(b)為采用四面體單元處理后的模型，圖1(c)為探頭所在表面局部放大效果.求解式(2)～(5)，可得探頭所在表面的電流密度分布，如圖1(d)所示.為了減少由于乳房大于探頭所帶來的電流擾動(dòng)信息干擾探頭外側(cè)的測量電極，探頭設(shè)計(jì)中在測量電極(呈正方形，邊長3 mm，相互間隔1 mm)四周設(shè)計(jì)了保護(hù)電極，在一定程度上減少了邊界效應(yīng)對于探頭邊緣的測量電極的干擾，有利于突出癌灶與周圍正常組織電導(dǎo)差異所引入的電流擾動(dòng)信息.由圖1(d)可看出，保護(hù)電極所在位置電流密度明顯大于測量電極，有效地避免了邊界效應(yīng)帶來的電流擾動(dòng)對測量電極的影響.對于圖1(d)所示的電流密度分布，根據(jù)式(6)對每一測量電極進(jìn)行表面積分，可以得到每個(gè)測量電極的電流大小.將8×8電極測量得到的電流按照其對應(yīng)位置顯示，即可得到探頭的電流分布.

圖1 EISI仿真分析模型

如果乳房大小與探頭尺寸相等，那么激勵(lì)面(胸大肌平面，見圖1(a))與探頭面大小完全相等，電流只能在這2個(gè)平面之間流動(dòng)，因此邊緣擾動(dòng)(邊界效應(yīng))幾乎可以忽略.圖2(a)為此種情況下的探頭表面電流分布，可見明顯的由癌灶所帶來的電流擾動(dòng)信息.與之相比，圖1(a)由于乳房尺寸大于探頭，因此由胸大肌平面出發(fā)的部分電流會(huì)穿出探頭所在的柱狀體，然后在接近探頭面過程中逐漸匯攏，最終由探頭邊緣(主要為保護(hù)電極，其次為外圍的測量電極)流出，由此導(dǎo)致外圍測量電極的電流增大(見圖2(b))，抵消了癌灶所帶來的擾動(dòng)信息，減小了圖像對比度.圖2(c)、(d)為進(jìn)一步增大乳房尺寸后探頭檢測得到的電流分布.可見邊緣擾動(dòng)更加明顯，由癌灶帶來的擾動(dòng)信息有逐漸被淹沒的趨勢.為了盡可能突出癌灶所帶來的擾動(dòng)信息，下面將進(jìn)一步分析成像模型中的相應(yīng)參數(shù)對突出癌灶信息的貢獻(xiàn).為了客觀地評價(jià)各個(gè)參數(shù)的效應(yīng)，本文定義了一個(gè)癌灶顯著性評價(jià)指標(biāo)(breast cancer significance measure，BCSM):

圖2 不同尺寸的乳房表面檢測得到的電流分布

BCSM表示探頭中心位置的4個(gè)電極檢測電流的平均值與探頭最外圍4個(gè)邊的28個(gè)電極檢測電流的平均值之比.BCSM＞1，表示癌灶帶來的擾動(dòng)信息有可能在檢測過程中被識別;BCSM＜1，則表示癌灶帶來的擾動(dòng)信息淹沒于邊界效應(yīng)，擾動(dòng)信息很難被識別.

2 結(jié)果

結(jié)合EISI乳房模型，根據(jù)文獻(xiàn)［7-8］確定了模型中相關(guān)參數(shù)的數(shù)值范圍(見表1).其中，癌灶大小的設(shè)置參考文獻(xiàn)［4］，癌灶深度的設(shè)置取決于EISI的臨床檢測深度(EISI檢測深度一般在3 cm以內(nèi))，因此本文將癌灶半徑設(shè)為2.5～10 mm，深度設(shè)為15～25 mm進(jìn)行仿真分析.乳腺組織由腺體和脂肪等組成，脂肪的電導(dǎo)率為0.04 S/m，乳腺腺體的電導(dǎo)率為0.5 S/m，因此乳腺組織的電導(dǎo)率應(yīng)該處于0.04～0.5 S/m之間.根據(jù)表1的參數(shù)設(shè)置，結(jié)合每個(gè)因素2個(gè)水平設(shè)置，進(jìn)行了25=32組仿真實(shí)驗(yàn).針對每組實(shí)驗(yàn)，計(jì)算其探頭檢測電流分布的BCSM指標(biāo)，具體仿真結(jié)果見表2.表2第1列給出了每一組實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置情況，其中(1)表示5個(gè)參數(shù)均處于其參數(shù)范圍的低水平.對于其余31個(gè)用字母表示的參數(shù)組合(a，b，ab，…)，凡是組合中出現(xiàn)的字符表示該因素處于高水平，其余未出現(xiàn)的字符所代表的因素均處于低水平.如ab表示這組實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置情況為:癌灶深度25 mm，半徑10 mm;乳房厚度30 mm，直徑100 mm，乳腺組織電導(dǎo)率0.04 S/m.對多個(gè)因素進(jìn)行效應(yīng)分析，通常采取正交表分析方法.但是，正交表分析方法雖然簡單，但非常繁瑣，容易出錯(cuò).為此，本文采取Yates算法來進(jìn)行多因素效應(yīng)分析［5］.

Yates算法的分析結(jié)果如表2所示.3個(gè)因素及以上的組合效應(yīng)作為誤差進(jìn)行分析.以5%的顯著性水平分析，F(xiàn)0.05;1，32=4.17.由表 2 中的 F 值可見，D ×E(D 和E因素交互作用)，B，B×E，A，A×B及 A×E等因素(按顯著性水平降序排列)顯著影響探頭電流分布圖像的BCSM值，即這些因素顯著影響癌灶所引入的電流擾動(dòng)是否能夠被有效識別.但這些因素處于何種設(shè)置更有利于癌灶被識別還需進(jìn)一步分析.以D×E復(fù)合效應(yīng)分析為例，D1×E1測量(表示因素D和E均處于高水平)得到的 8個(gè) BMSC 為 0.958 4，0.975 1，0.970 4，0.962 0，0.927 6，0.978 3，0.922 6，0.923 0，平均值為0.952 2;D0× E1測量得到的 8個(gè) BMSC 為0.973 6，0.968 7，0.988 7，0.968 5，0.951 2，0.945 6，0.985 7，0.950 0，平均值為0.966 5;D0×E0測量得到的8個(gè)BMSC 為0.845 5，0.833 3，1.472 7，0.992 3，0.819 9，0.806 0，1.907 2，0.920 2，平均值為1.074 6;D1×E0測量得到的8 個(gè) BMSC 為0.774 0，0.765 1，1.849 6，0.909 3，0.785 1，0.779 6，1.740 4，0.869 0，平均值為1.059 0.可見 D0×E0設(shè)置的 BCSM 數(shù)值最大，即乳房直徑越小，乳腺組織電導(dǎo)率越小越有利于突出癌灶信息.B0(癌灶半徑為2.5 mm)測量得到16個(gè)BMSC值，其平均值為0.876 6;B1(癌灶半徑為10 mm)測量得到16個(gè)BMSC值，其平均值為1.149 6.B0×E0的BCSM 平均值為0.801 1;B1×E0的BCSM 平均值為1.332 6;B0×E1的BCSM 平均值為0.952 1;B1×E1的BCSM 平均值為0.966 5.A0的 BCSM 平均值為 1.120 7;A1的 BCSM 平均值為0.905 4.A0×B0的BCSM 平均值為0.879 3;A1×B0的 BCSM 平均值為0.873 9;A0×B1的BCSM 平均值為1.362 2;A1×B1的 BCSM平均值為0.936 9.A0×E0的 BCSM 平均值為1.274 3;A1×E0的 BCSM 平均值為 0.859 4;A0×E1的BCSM 平均值為0.967 2;A1×E1的 BCSM平均值為0.951 5.綜上分析，乳房直徑越小，癌灶半徑越大，深度越淺，乳腺組織電導(dǎo)率越小，由癌灶所引入的電流擾動(dòng)越明顯.

表1 EISI檢測過程乳房模型相應(yīng)參數(shù)范圍

表2 Yates算法分析結(jié)果

3 討論

通過對不同參數(shù)進(jìn)行水平組合，并采用Yates算法進(jìn)行方差分析，發(fā)現(xiàn)乳房大小、癌灶大小和深度以及乳腺組織成分(涉及電導(dǎo)率)都直接影響癌灶信息是否能夠在乳房表面電流分布中被體現(xiàn).乳腺組織成分影響B(tài)CSM數(shù)值大小的原因，可能與癌灶和組織的電導(dǎo)比有關(guān).文獻(xiàn)［9］的理論分析表明，癌灶擾動(dòng)的程度與(σ－1)/(σ+2)呈正比關(guān)系，其中σ為癌灶與周圍組織的電導(dǎo)比.對癌灶大小的分析表明，癌灶越大越有利于癌灶檢出.但必須說明的是，本文中仿真的癌灶半徑最大為10 mm.如果癌灶更大，反而可能導(dǎo)致其不易檢出.假設(shè)癌灶半徑大于20 mm，其已大于探頭測量電極區(qū)域大小，探頭所有電極的測量電流整體增加，無法體現(xiàn)局部電流擾動(dòng).為了提高EISI檢測性能 (即提高BMSC數(shù)值)，未來的研究方向可以集中在以下方面:設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)臏y量夾具，控制乳房大小以及厚度［10］(減小厚度自然能夠減少癌灶深度)以提高癌灶檢出能力;改進(jìn)探頭設(shè)計(jì)，在確保探頭與乳房表面可靠接觸的前提下，增大保護(hù)電極或測量電極數(shù)目［11］(增加有效測量電極數(shù)目)以減少邊界效應(yīng)影響，同時(shí)避免大尺寸癌灶漏檢的發(fā)生.

4 結(jié)語

基于EISI乳腺癌檢測模型，采用有限元分析方法進(jìn)行仿真計(jì)算，并結(jié)合Yates算法進(jìn)行多因素分析.結(jié)果表明，乳房大小、癌灶大小、深度以及乳腺組織成分因素顯著影響乳腺癌的檢出.乳房越小，癌灶尺寸(在一定范圍內(nèi))越大，深度越淺，乳腺組織電導(dǎo)率越小，由癌灶引起的乳房表面電流擾動(dòng)越大.下一步計(jì)劃采取適當(dāng)手段減少乳房大小、厚度以及改進(jìn)探頭設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提高EISI的乳腺癌檢測性能.

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