孫志林 黃曉明

(1長沙理工大學(xué)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410114)

(2東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096)

瀝青路面疲勞破壞機(jī)理一直是研究的熱點(diǎn)，相關(guān)學(xué)者利用斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)、現(xiàn)象學(xué)等方法針對瀝青路面疲勞破壞作了大量研究［1-4］.但針對瀝青路面結(jié)構(gòu)疲勞破壞過程的研究較少，特別是系統(tǒng)采用損傷力學(xué)-有限元全耦合方法針對瀝青路面結(jié)構(gòu)在交通荷載作用下的疲勞損傷過程的研究更少［5-8］.為了準(zhǔn)確分析瀝青路面結(jié)構(gòu)疲勞損傷過程，本文將運(yùn)用損傷力學(xué)-有限元全耦合方法，基于通用有限元軟件ABAQUS計(jì)算平臺(tái)及相應(yīng)用戶材料子程序UMAT，分析瀝青路面結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下路面結(jié)構(gòu)損傷度演變規(guī)律，以及應(yīng)變狀態(tài)與路表彎沉隨荷載作用的變化規(guī)律.相關(guān)研究結(jié)論將為瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、維修養(yǎng)護(hù)及瀝青路面長期性能預(yù)測提供理論依據(jù).

1 疲勞損傷有限元方法

在疲勞損傷力學(xué)理論中，Miner模型是一個(gè)廣泛應(yīng)用的線性損傷演化模型，其損傷演化方程為

式中，D為損傷度，本文中取0≤D≤0.5;K，m為回歸系數(shù)，與材料種類有關(guān);N為荷載作用次數(shù)(疲勞壽命);σ為應(yīng)力水平，本文中為水平正應(yīng)力.

本文中有限元計(jì)算模型選擇平面應(yīng)變模型，此時(shí)有限元方法的本構(gòu)方程為

式中，E 為彈性模量;μ 為泊松比;σx，σz，τxz為應(yīng)力分量;εx，εz，γxz為應(yīng)變分量.

為了準(zhǔn)確地進(jìn)行損傷力學(xué)有限元疲勞損傷累積分析，本文采用全耦合方法，即每隔一定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)進(jìn)行單元?jiǎng)偠染仃嚨闹匦掠?jì)算，以反映疲勞損傷累積效應(yīng)對單元?jiǎng)偠染仃嚨挠绊?在有限元軟件ABAQUS提供的用戶子程序接口上，采用FORTRAN77編寫用戶子程序UMAT，以反映疲勞損傷對單元?jiǎng)偠鹊挠绊懀瘩詈掀趽p傷的材料模型進(jìn)行相應(yīng)的編譯連接，用于進(jìn)行疲勞損傷分析.本文所用計(jì)算方法中，用戶子程序UMAT中的單元?jiǎng)偠染仃囋诿總€(gè)增量步中都進(jìn)行調(diào)用，每次調(diào)用之后按照疲勞損傷演化規(guī)律及時(shí)更新剛度矩陣中的疲勞損傷度D，因此該方法屬于全耦合解法，其準(zhǔn)確度高于全解耦和半耦合解法，且具有明確的物理意義.

2 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

2.1 路面結(jié)構(gòu)

采用我國目前常用的半剛性路面結(jié)構(gòu)形式.路面結(jié)構(gòu)各組成部分的材料如下:面層材料為瀝青混凝土，基層材料為水泥穩(wěn)定碎石，底基層材料為二灰土.各層材料的具體參數(shù)見表1.

表1 路面結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)

本文中有限元計(jì)算模型為平面應(yīng)變模型，尺寸為10 m×10 m.假定模型兩側(cè)與底部完全約束，路面表面為自由面，沒有約束.由于靠近約束邊界的位置各種力學(xué)響應(yīng)很小，可忽略不計(jì)，因此假定是合理的.

2.2 材料疲勞損傷參數(shù)

依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)提供的大量疲勞試驗(yàn)結(jié)果，考慮現(xiàn)場因素［9-11］，經(jīng)計(jì)算得到Miner損傷演化方程的疲勞參數(shù)，如表2所示.

表2 Miner疲勞損傷模型參數(shù)

2.3 荷載條件

選取車輛荷載寬度W=156 mm，雙輪中心距B=312 mm.為了保證施加荷載為標(biāo)準(zhǔn)軸載，選取荷載集度P=0.16 MPa.這樣的設(shè)定能夠保證在相同路面結(jié)構(gòu)組合下各層結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平與標(biāo)準(zhǔn)軸載基本相同，路表彎沉在通常范圍內(nèi)，不影響結(jié)構(gòu)各種響應(yīng)的規(guī)律性分析.

3 損傷場分析

3.1 損傷度空間分布規(guī)律

利用ABAQUS有限元計(jì)算軟件，計(jì)算可得瀝青路面結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用6×106次后的損傷度空間分布規(guī)律.其中，圖1為雙輪中心線下垂直方向基層與底基層損傷度分布規(guī)律，圖2為基層與底基層層底沿水平方向損傷度分布規(guī)律.

圖1 雙輪中心線下基層與底基層損傷度

圖2 基層與底基層層底損傷度

從圖1可看出，在雙輪中心線下，無論是基層還是底基層，均是越靠近層底損傷度越大，從層底往上逐漸減小.這是因?yàn)樵谶_(dá)到一定損傷度之前，越靠近層底，水平拉應(yīng)力越大，從而形成的損傷也就越大.對于基層，在距層底約10 cm處，損傷度變?yōu)?，這是由于基層上部位置已經(jīng)出現(xiàn)壓應(yīng)力，沒有拉應(yīng)力形成的損傷，因此基層的損傷主要集中在靠近層底的位置.從基層層底往上，損傷度遞減的幅度有所減小.對于底基層，損傷度自下往上逐步遞減，直到接近層頂?shù)奈恢脫p傷度才接近0，這主要是因?yàn)閷τ诘谆鶎?，整個(gè)結(jié)構(gòu)層從下至上都處于拉應(yīng)力狀態(tài)，因此從下至上均會(huì)出現(xiàn)損傷.從層底往上，損傷度減小的幅度開始時(shí)逐漸增大，然后逐漸減小，拐點(diǎn)出現(xiàn)在距層底15 cm左右的位置.

從圖2中可看出，損傷度最大的位置出現(xiàn)在雙輪中心線下，往兩側(cè)損傷度逐漸減小，這與雙輪中心線下層底拉應(yīng)力分布相吻合，說明該位置是整個(gè)結(jié)構(gòu)最先出現(xiàn)破壞的地方，當(dāng)損傷達(dá)到一定的程度，便會(huì)在此位置逐漸形成裂紋直至開展形成宏觀裂縫.對于基層，在中心線兩側(cè)附近，損傷度往兩側(cè)減小的幅度逐步增大，損傷度迅速減小，到一定的位置后損傷度減小的幅度減緩.底基層的損傷度有類似的規(guī)律.由此可見，損傷主要分布在中心線兩側(cè)附近.

3.2 結(jié)構(gòu)層層底損傷度隨荷載作用次數(shù)的變化

圖3給出了瀝青路面結(jié)構(gòu)層底損傷度隨荷載作用次數(shù)的變化規(guī)律.由圖3可看出，基層層底的損傷度隨荷載作用次數(shù)增加而增加.當(dāng)荷載作用次數(shù)從0增加到5×105次時(shí)，基層層底損傷度由0增加到0.222，當(dāng)荷載從6.5×106次增加到7×106次時(shí)，損傷度增加了7×10－3.可明顯看出，隨著荷載次數(shù)的增加，損傷度增加的幅度越來越小.底基層損傷度在初始階段其增長速度要小于基層;荷載作用次數(shù)從0增加到5×105次時(shí)，底基層層底損傷度由0增加到0.2;但后期增長速度相近，當(dāng)荷載從6.5×106次增加到7×106次時(shí)，損傷度也增加了7 ×10－3.

圖3 層底損傷度隨荷載作用次數(shù)的變化規(guī)律

本文選用了Miner線性疲勞損傷演化模型，但層底損傷度隨荷載作用次數(shù)的變化并不是線性增長的.這是因?yàn)樵诜治鲋锌紤]了損傷度與應(yīng)力的耦合作用，即當(dāng)路面結(jié)構(gòu)在水平拉應(yīng)力作用下產(chǎn)生損傷后，結(jié)構(gòu)模量發(fā)生改變，相應(yīng)的應(yīng)力分布也發(fā)生改變，所以損傷已經(jīng)不是在常應(yīng)力下發(fā)生的，因此由Miner線性疲勞損傷演化模型的公式可以看出，損傷度隨荷載作用次數(shù)的變化也就不是線性變化.實(shí)際上分析點(diǎn)的應(yīng)力在逐漸減小，因此損傷度的增長會(huì)逐漸減小.

4 應(yīng)變場分析

4.1 路面結(jié)構(gòu)水平正應(yīng)變空間分布規(guī)律

瀝青路面結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用6×106次后，其水平正應(yīng)變空間分布規(guī)律如圖4和圖5所示.其中，圖4為雙輪中心線下垂直方向基層與底基層水平正應(yīng)變分布規(guī)律，圖5為基層與底基層層底沿水平方向水平正應(yīng)變分布規(guī)律.

從圖4可看出，基層與底基層雙輪中心線下水平正應(yīng)變沿豎向分布規(guī)律與無損路面結(jié)構(gòu)沒有差別，但靠近層底拉應(yīng)變增大，沿豎向增大幅度線性減小，中性軸上移，這與相關(guān)解析解的分析結(jié)果一致［12］.從圖5可看出，基層與底基層層底水平正應(yīng)變分布規(guī)律與無損路面結(jié)構(gòu)的分析［12］相比較，無明顯差異，但整體數(shù)值較大，且越靠近雙輪中心，增大越多.由上述分析可知，沿豎向與水平向水平正應(yīng)變均有所改變，這主要是由于路面結(jié)構(gòu)受損后，整個(gè)結(jié)構(gòu)剛度降低，彎拉程度更為嚴(yán)重，導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)應(yīng)變增大.

圖4 雙輪中心線下基層與底基層水平正應(yīng)變

圖5 基層與底基層層底水平正應(yīng)變

4.2 路面結(jié)構(gòu)各層層底水平正應(yīng)變隨荷載作用次數(shù)的變化

圖6 層底水平正應(yīng)變隨荷載作用次數(shù)的變化

分析路面結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下，結(jié)構(gòu)層底水平正應(yīng)變隨荷載作用次數(shù)增加的演化規(guī)律，其結(jié)果如圖6所示.從圖中可看出，基層與底基層層底拉應(yīng)變均隨荷載作用次數(shù)的增加而增加，但增加幅度逐漸減小，這與損傷度隨時(shí)間的演化規(guī)律一致.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是由于隨著損傷增大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度降低，結(jié)構(gòu)彎拉程度增大.可以看出，與無損路面結(jié)構(gòu)層底拉應(yīng)變分析［12］相比較，考慮線性疲勞損傷的路面結(jié)構(gòu)層底拉應(yīng)變均隨著荷載作用次數(shù)在改變，而不是定值.

5 路表彎沉分析

分析瀝青路面結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下，路表彎沉隨荷載作用次數(shù)增加的演化規(guī)律，其結(jié)果如圖7所示.從圖7可看出，隨著荷載作用次數(shù)的增加，路表彎沉不斷增加，但增加的幅度逐漸減小.可以發(fā)現(xiàn)，路表彎沉隨荷載作用次數(shù)變化的規(guī)律與結(jié)構(gòu)層底損傷度的變化規(guī)律一致.這是因?yàn)殡S著荷載作用次數(shù)的增加，層底的損傷增加，且增加的幅度逐漸減小，導(dǎo)致模量按照一定規(guī)律減小，相應(yīng)的路表彎沉就會(huì)增加，增加的幅度逐漸減小.由于路面彎沉與結(jié)構(gòu)應(yīng)變具有一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可以看出路表彎沉的變化規(guī)律與層底拉應(yīng)變的變化規(guī)律一致.

圖7 路表彎沉隨荷載作用次數(shù)的變化

6 結(jié)論

1)路面結(jié)構(gòu)的損傷主要分布在雙輪中心線下靠近層底的區(qū)域;隨著車輛荷載作用次數(shù)的增加，基層層底與底基層層底的損傷度增加，但增加的幅度逐漸減小.依據(jù)結(jié)構(gòu)損傷度分析，可以實(shí)時(shí)了解結(jié)構(gòu)在不同時(shí)期、不同位置損傷度的分布和損傷程度，從而確定對路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修的時(shí)間和位置，以及采用的措施.

2)當(dāng)考慮路面損傷時(shí)，路面結(jié)構(gòu)層內(nèi)水平正應(yīng)變隨著荷載作用而改變，靠近層底位置拉應(yīng)變增大，中性軸上移.層底拉應(yīng)變隨荷載作用次數(shù)的增加而增加，但增加幅度逐漸減小.

3)由于路面結(jié)構(gòu)的損傷，隨著車輛荷載作用次數(shù)增加，路表彎沉逐漸增大，但增大幅度逐漸減小.依據(jù)該結(jié)論可對路表彎沉變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，從而研究基于路表彎沉的瀝青路面長期性能.

References)

［1］Carpenter S H，Ghuzlan K A，Shen S.Fatigue endurance limit for highway and airport pavements［J］.Transportation Research Record，2003，1832:131-138.

［2］Lytton R L，Chen C W，Little D N.Microdamage healing in asphalt and asphalt concrete，volumeⅣ:a viscoelastic continuum damage fatigue model of asphalt concrete with microdamage healing［R］.Texas，USA:Transportation Institute，2001:178.

［3］Park S W，Kim Y R，Schapery R A.A viscoelastic continuum damage model and its application to uniaxial behavior of asphalt concrete［J］.Mechanics of Materials，1996，24(4):241-255.

［4］Chaboche J L，Lesne S M.A non-linear continuous fatigue damage model［J］.Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structure，1988，11(1):1-17.

［5］楊永順，王林，高雪池，等.永久路面結(jié)構(gòu)應(yīng)變分布及疲勞損傷分析［J］.山東大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2009，39(2):118-124.Yang Yongshun， WangLin， GaoXuechi， et al.Analysis of perpetual pavement strain distribution and fatigue damage［J］.Journal of Shandong University:Engineering Science，2009，39(2):118-124.(in Chinese)

［6］劉振清，錢國超，劉清泉，等.設(shè)ATPB的半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)疲勞特性分析［J］.中國公路學(xué)報(bào)，2008，21(5):15-18.Liu Zhenqing，Qian Guochao，Liu Qingquan，et al.Analysis of fatigue characteristic of semi-rigid base asphalt pavement structure with ATPB ［J］.China Journal of Highway and Transport，2008，21(5):15-18.(in Chinese)

［7］Shu Xiang，Huang Baoshan，Vukosavljevic D.Laboratory evaluation of fatigue characteristics of recycled asphalt mixture［J］.Construction and Building Materials，2008，22(7):1323-1330.

［8］Sun Injun.Damage analysis in asphalt concrete mixtures based on parameter relationships［D］.Texas，USA:Texas A＆M University，2004.

［9］孫榮山，汪水銀.級配變化對水泥穩(wěn)定碎石材料疲勞性能影響的研究［J］.公路交通科技，2007，24(6):57-61.Sun Rongshan，Wang Shuiyin.Research on fatigue performance of the different gradation of cement stabilized crushed stone［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2007，24(6):57-61.(in Chinese)

［10］許志鴻，李淑明，高英，等.瀝青混合料疲勞性能研究［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2001，1(1):20-24.Xu Zhihong，Li Shuming，Gao Ying，et al.Research on fatigue characteristic of asphalt mixture［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2001，1(1):20-24.(in Chinese)

［11］中華人民共和國交通部.JTJ 014—97公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，1997.

［12］孫志林.基于損傷力學(xué)的瀝青路面疲勞損傷研究［D］.南京:東南大學(xué)交通學(xué)院，2008.