金朝紅，李槐樹(shù)，宋立忠

（海軍工程大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

1 引言

與“旋轉(zhuǎn)電機(jī)＋滾軸絲桿”相比，由直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的直線驅(qū)動(dòng)技術(shù)省去了中間的轉(zhuǎn)換裝置，簡(jiǎn)化了整個(gè)系統(tǒng)，減少了機(jī)械磨損，降低了整個(gè)系統(tǒng)的噪聲。由于直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載，中間沒(méi)有緩沖，直線電機(jī)對(duì)干擾非常敏感，比如摩擦力和負(fù)載阻力。對(duì)于這些問(wèn)題，一種方法是估算出這些干擾，然后進(jìn)行補(bǔ)償。對(duì)于摩擦力，學(xué)者們建立了多種模型［1－5］。然而除了粘滯摩擦力的模型比較簡(jiǎn)單，其他各種類(lèi)型摩擦力的數(shù)學(xué)模型都比較復(fù)雜，因此基于模型的估算方法效果不甚理想。另外，由于直線電機(jī)長(zhǎng)度有限，其磁場(chǎng)不封閉，存在邊端效應(yīng)；對(duì)于開(kāi)槽的直線電機(jī)，存在齒槽力。這些因素是直線電機(jī)推力脈動(dòng)的主要原因。對(duì)于推力脈動(dòng)問(wèn)題，學(xué)者們首先提出的解決方案是對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化［6－7］。其結(jié)果只能盡量減小推力脈動(dòng)，不能從根本上消除它對(duì)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)的影響。文獻(xiàn)研究表明，直線電機(jī)的推力脈動(dòng)相對(duì)于位置的頻率是固定的，幅值是動(dòng)子的速度和位置的函數(shù)［8］。據(jù)此，文獻(xiàn)［8］在前饋控制環(huán)節(jié)產(chǎn)生一個(gè)與推力脈動(dòng)頻率相同的正弦信號(hào)，并采用自適應(yīng)方法在線估算推力脈動(dòng)的幅值，據(jù)此對(duì)推力脈動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。由于幅值的在線估算算法比較復(fù)雜，補(bǔ)償?shù)膶?shí)時(shí)性較差，效果不是很好。對(duì)于直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，學(xué)者們提出了很多控制策略，比如迭代學(xué)習(xí)控制［9］、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［10］、自適應(yīng)控制［11－12］、滑模控制［13］等。上述方法由于算法復(fù)雜，實(shí)用性不強(qiáng)。針對(duì)上述問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種復(fù)合控制系統(tǒng)，采用干擾觀測(cè)器來(lái)在線估算并補(bǔ)償摩擦力和負(fù)載阻力以及推力脈動(dòng)；在速度和位置控制環(huán)，采用前饋控制環(huán)節(jié)來(lái)加快控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度；在反饋控制環(huán)，采用綜合校正器來(lái)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

2 圓筒形永磁直線同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

圓筒形永磁直線同步電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型如下所示：

式中：Cv為粘滯摩擦系數(shù)；Fcogcos（2Npz）為齒槽力；Fr為紋波推力；Fload為負(fù)載阻力；Ffsign（v）為靜摩擦力；m為動(dòng)子的質(zhì)量；Fem為電磁推力；v為動(dòng)子的速度；y為動(dòng)子的位移。

令

并對(duì)式（1）進(jìn)行拉普拉斯變換，可得：

圓筒形永磁直線電機(jī)電磁推力模型如下所示：

式中：Kd為推力系數(shù)；iq為q軸電流。

由上所述，圓筒形永磁直線同步電機(jī)系統(tǒng)的模型如圖1所示。

圖1 圓筒形永磁直線電機(jī)系統(tǒng)的模型Fig.1 The model of tubular permanent magnet linear synchronous motor system

對(duì)于永磁直線同步電機(jī)系統(tǒng)模型中的d，由于其模型比較復(fù)雜，難以獲得精確值，不利于分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，在下一節(jié)中，將設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行在線估算，然后進(jìn)行補(bǔ)償。

3 永磁直線同步電機(jī)位置控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 干擾觀測(cè)器

干擾觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)如圖2中虛線框內(nèi)所示，ξ代表測(cè)量噪聲，Q（s）代表低通濾波器，uc代表輸入信號(hào)。

圖2 干擾觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)Fig.2 Configuration of DOB

由圖2可得：

其中

由于干擾d是由摩擦力、負(fù)載阻力、直線電機(jī)的推力脈動(dòng)組成，它們都是低頻信號(hào)，速度測(cè)量噪聲一般是高頻信號(hào)。因此設(shè)計(jì)Q（s）使得在低頻段Q（s）≈1，在高頻段Q（s）≈0，那么，DOB既能補(bǔ)償干擾d，也能抑制速度測(cè)量噪聲。本文取Q（s）為

3.2 復(fù)合前饋控制

復(fù)合前饋控制結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中F（s），C（s），P（s），Gr（s），r，ξ，y 分別代表前饋控制器、反饋控制器、控制對(duì)象、參考模型、指令輸入、測(cè)量噪聲、系統(tǒng)輸出。

圖3 復(fù)合前饋控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Composite feedforward control configuration

由圖3可得，從［r ξ］到［y e u］的傳遞函數(shù)矩陣如下所示：

當(dāng)F（s）＝P－1（s）時(shí)，Gre（s）＝0，Gru（s）＝Gr（s）P－1（s），Gry（s）＝Gr（s），表明圖3所示的控制系統(tǒng)的誤差始終是0，即系統(tǒng)的輸出y能夠完全復(fù)現(xiàn)參考輸入，并且系統(tǒng)輸出y的動(dòng)態(tài)過(guò)程僅由Gr（s）決定。

Gr（s）一般取如下的形式：

此時(shí)y沒(méi)有超調(diào)，a越大，響應(yīng)速度越快。

3.3 永磁直線同步電機(jī)位置控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

永磁直線同步電機(jī)位置控制系統(tǒng)由干擾觀測(cè)器、速度控制器、位置控制器組成，結(jié)構(gòu)如圖4所示，虛線框內(nèi)表示速度控制系統(tǒng)。p＊，Gpr（s），GpF（s），Gpc（s），ξp分別代表位置信號(hào)、位置控制系統(tǒng)的參考模型、位置前饋控制器、位置反饋控制器、位置測(cè)量噪聲；在速度控制系統(tǒng)中，up，Gvr（s），GvF（s），Gvc（s），ξv分別代表輸入信號(hào)、速度控制系統(tǒng)的參考模型、速度前饋控制器、速度反饋控制器、速度測(cè)量噪聲。

圖4 位置控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of position control system

3.3.1 速度控制器

速度控制系統(tǒng)采用復(fù)合前饋控制算法。由3.1節(jié)知，控制對(duì)象模型KdGp（s）近似等價(jià)其標(biāo)稱(chēng)模型Gpn（s），因此可按Gpn（s）設(shè)計(jì)速度控制系統(tǒng)的前饋和反饋控制器。

首先設(shè)計(jì)前饋控制器。考慮只有虛線框內(nèi)速度控制系統(tǒng)的情況。令GvF（s）＝（s），由3.2節(jié)可知，速度控制系統(tǒng)的誤差ev始終是0，即輸出v能夠完全復(fù)現(xiàn)參考輸入vr。

其次設(shè)計(jì)參考模型。不考慮測(cè)量噪聲，由3.2節(jié)可知v（s）＝Gvr（s）up（s）。因?yàn)镚vF（s）是一次多項(xiàng)式，為了使其在物理上能夠?qū)崿F(xiàn)，Gvr（s）取為一階：

于是v（t）的階躍響應(yīng)為

本文取a＝100。

最后設(shè)計(jì)反饋控制器。反饋控制器Gvc（s）的作用是保證速度控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。易求得控制對(duì)象Gpn（s）的相角裕度為114°，截止頻率為4.58rad／s。采用串聯(lián)綜合校正方法設(shè)計(jì)Gvc（s），如下式所示：

校正后系統(tǒng)的相角裕度為61.9°，截止頻率為27.1rad／s。

3.3.2 位置控制器

位置控制系統(tǒng)采用復(fù)合前饋控制算法。當(dāng)速度控制系統(tǒng)采用前述復(fù)合前饋控制算法時(shí)，由圖4可得位置控制系統(tǒng)的控制對(duì)象傳遞函數(shù)為Gvr（s）／s，由3.2節(jié)可知，令GpF（s）＝（s）s，p能夠完全跟蹤pr。由圖4可知，位置控制器的輸出up是速度控制器的指令信號(hào)。針對(duì)直線電機(jī)，要求其動(dòng)子的速度如圖5所示。

圖5 直線電機(jī)動(dòng)子的速度曲線Fig.5 The graph of PMLSM mover velocity

當(dāng)取

時(shí)，up輸出如圖4所示，飽和值為k，其中p＾是指定的位置信號(hào)。由圖4可得：

由式（9）可知，up含有測(cè)量噪聲ξp（s），up作為速度控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)，有必要消除或者抑制測(cè)量噪聲的影響；只要將Gpc（s）設(shè)計(jì)成具有低通濾波特性時(shí)，就能達(dá)到抑制up中高頻噪聲的目的。利用串聯(lián)綜合校正方法，基于 Gvr（s）／s設(shè)計(jì)Gpc（s）為

控制對(duì)象校正前后的相角裕度和截止頻率分別為89.4°，73.5°和1rad／s，4.46rad／s。

4 仿真

永磁直線同步電機(jī)的控制系統(tǒng)Simulink仿真結(jié)構(gòu)如圖6所示，摩擦力和負(fù)載阻力用常數(shù)函數(shù)代替，推力脈動(dòng)用正弦函數(shù)代替，測(cè)量噪聲用白噪聲代替，τ＝0.001，給定位置信號(hào)p＊＝2m，速度的上限設(shè)為k＝1m／s，假設(shè)動(dòng)子質(zhì)量m不變，Cv＝50，Kd＝110。空載及突加負(fù)載時(shí)的響應(yīng)曲線如圖7、圖8所示。

圖6 PMLSM控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Configuration of PMLSM control system simulation

圖7 空載時(shí)的響應(yīng)曲線Fig.7 Response curves without load

圖8 突加負(fù)載的響應(yīng)曲線Fig.8 Response curves with sudden loud

圖7、圖8中，a圖是位置響應(yīng)曲線，b圖是速度響應(yīng)曲線，c圖是速度控制器的輸出信號(hào)曲線，即電流的輸入信號(hào)曲線，d圖是DOB估算的摩擦力、負(fù)載阻力以及推力脈動(dòng)的補(bǔ)償信號(hào)，還包含了Cv，Kd的不確定信息，e圖和f圖分別是位置和速度誤差響應(yīng)曲線。從圖7可以看出，圖4所示的位置和速度控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)沒(méi)有超調(diào)，并且能夠較好地跟蹤期望的位置和速度曲線，說(shuō)明干擾和系統(tǒng)的不確定性對(duì)系統(tǒng)的輸出影響很小；從圖7d、圖8d可以看出，DOB能夠快速估算出摩擦力、負(fù)載阻力和推力脈動(dòng)，以及模型的不確定信息。從圖7e、圖8e及圖7f圖8f可以看出，系統(tǒng)的輸出還是存在誤差。其原因是控制器是按直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的標(biāo)稱(chēng)模型設(shè)計(jì)的。而實(shí)際設(shè)計(jì)的DOB中的低通濾波器只是近似理想情況，使得DOB不能完全補(bǔ)償干擾擾動(dòng)和系統(tǒng)模型不確定性，補(bǔ)償后的系統(tǒng)模型只是近似等價(jià)標(biāo)稱(chēng)模型。多次仿真研究表明，DOB對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響比較大，其中低通濾波器中時(shí)間常數(shù)τ越小，估算的干擾值越接近真實(shí)值，但是同時(shí)能夠被DOB抑制的噪聲的頻率也越高。所以設(shè)計(jì)τ時(shí)，要考慮測(cè)量噪聲的頻率。雖然存在位置和速度的誤差，但是已經(jīng)變得很小。從圖8可以看出，DOB能夠及時(shí)估算突加的負(fù)載，同時(shí)補(bǔ)償相應(yīng)的電流，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)有較強(qiáng)的應(yīng)變能力。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種圓筒形永磁直線同步電機(jī)位置控制系統(tǒng)，采用復(fù)合前饋控制方法，使得控制系統(tǒng)能夠無(wú)誤差地跟蹤期望的位置響應(yīng)曲線；采用DOB方法，能夠在線估算出干擾和系統(tǒng)不確定信息，通過(guò)補(bǔ)償，使得控制系統(tǒng)能夠抑制摩擦力、負(fù)載阻力和推力脈動(dòng)的影響；設(shè)計(jì)了反饋控制器保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后通過(guò)仿真研究，證明了所設(shè)計(jì)的PMLSM位置控制系統(tǒng)的可行性。

［1］Lu Lu，Yao Bin，Wang Qingfeng，et al.Adaptive Robust Control of Linear Motors with Dynamic Friction Compensation Using Modified LuGre Model［J］.Automatica，2009，45 （12）：2890－2896.

［2］Zamberi Jamaludin，Hendrik Van Brussel，Jan Swevers.Friction Compensation of an XY Feed Table Using Frictionmodel－based Feedforward and an Inverse－model－based Disturbance Observer［J］.IEEE Transaction on Industrial Electronics，2009，56（10）：3848－3853.

［3］Ioana－Corina Bogdan，Gabriel Abba.Identification of the Servomechanism Used for Micro－displacement［C］∥The 2009IEEE／RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，St.Louis，USA，2009：1986－1991.

［4］Makoto Iwasaki，Tomohiro Shibata，Nobuyuki Matsui.Disturbance－observer－based Nonlinear Friction Compensation in Table Drive System［J］.IEEE／ASME Transaction on Mechatronics，1999，4（1）：3－8.

［5］Han Me Kim，Soo Hong Park，Seong Ik Han.Precise Friction Control for the Nonlinear Friction System Using the Friction State Observer and Sliding Mode Control with Recurrent Fuzzy Neural Networks［J］.Mechatronics，2009，19 （6）：805－815.

［6］Taghipour Boroujeni S，Milimonfared J，Ashabani M.Design，Prototyping，and Analysis of a Novel Tubular Permanent－magnet Linear Machine［J］.IEEE Transaction on Magnetics，2009，45（12）：5405－5413.

［7］Hamidreza Akhondi，Jafar Milimonfared，Hasan Rastegar.Optimal Design of Tubular Permanent Magnet Linear Motor for Electric Power Steering System［C］∥IEEE Region 8 SIBIRCON－2010，Irkutsk Listvyanka，Russia，2010：831－835.

［8］Tan K K，Lee T H，Dou H，et al.Force Ripple Suppression in Iron－core Permanent Magnet Linear Motors Using an Adaptive Dither［J］.Journal of the Franklin Institute，2004，341（4）：375－390.

［9］Mark Butcher，Alireza Karimi.Linear Parameter－varying Iterative Learning Control with Application to a Linear Motor System［J］.IEEE／ASME Transactions on Mechatronics，2010，15（3）：412－420.

［10］Lin Faa－Jeng，Shen Po－Hung.Adaptive Fuzzy－neural－network Control for a DSP－based Permanent Magnet Linear Synchronous Motor Servo Drive［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2006，14（4）：481－495.

［11］LIU Tian－Hua，LEE Yung－Ching，CHANG Yin－Hua.A－daptive Controller Design for a Linear Motor Control System［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2004，40（2）：601－616.

［12］Su W T，Liaw C M.Adaptive Positioning Control for a LPMSM Drive Based on Adapted Inverse Model and Robust Disturbance Observer［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2006，21（2）：505－517.

［13］Francesco C，David N，Ernesto M，et al.Sliding－mode Control with Double Boundary Layer for Robust Compensation of Payload Mass and Friction in Linear Motors［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2009，45（5）：1688－1696.

［14］Choi Y，Yang K，Chung W K，et al.On the Robustness and Performance of Disturbance Observers for Second－order Systems［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2003，48（2）：315－320.