卜文紹，袁瀾，肖雋亞，劉文勝

（河南科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471003）

1 引言

無軸承電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和磁懸浮力產(chǎn)生之間存在著基于轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁場的耦合關(guān)系。懸浮控制系統(tǒng)磁場會在轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和電流，從而會導(dǎo)致有效懸浮控制（激磁）電流在幅值和相位上的變化，影響懸浮控制性能。因此，如何對懸浮系統(tǒng)進(jìn)行有效的感應(yīng)補(bǔ)償，也是實(shí)現(xiàn)無軸承電機(jī)穩(wěn)定高精度懸浮控制的關(guān)鍵問題。

關(guān)于無軸承電機(jī)控制，國內(nèi)外已有不少研究成果［1－9］。本文將對無軸承異步磁懸浮控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子感應(yīng)問題及其補(bǔ)償控制方法進(jìn)行研究分析，同時給出4極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)轉(zhuǎn)子磁場定向控制模型和氣隙磁場的幅值、相位信息的在線計(jì)算方法。

2 懸浮系統(tǒng)的感應(yīng)補(bǔ)償控制策略

無軸承電機(jī)的懸浮力是由轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)和懸浮系統(tǒng)之間的氣隙磁場相互作用而產(chǎn)生的。懸浮控制系統(tǒng)一般采用氣隙磁場定向控制策略，但旋轉(zhuǎn)的懸浮控制磁場將在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出電流。在懸浮系統(tǒng)采用電流跟蹤控制逆變器時，懸浮系統(tǒng)轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流將導(dǎo)致懸浮控制電流命令和實(shí)際產(chǎn)生的懸浮繞組控制（激磁）電流在幅值和相位上的差異，從而導(dǎo)致磁懸浮力命令和實(shí)際磁懸浮力間出現(xiàn)幅值和相位上的偏差。

在電機(jī)穩(wěn)定懸浮運(yùn)行中，轉(zhuǎn)子徑向偏心位移一般遠(yuǎn)小于電機(jī)平均氣隙。忽略由于轉(zhuǎn)子微弱偏心引起的兩套繞組間的耦合互感影響，懸浮控制繞組的單相等效電路如圖1所示。

圖1 懸浮控制繞組等效電路Fig.1 Equivalent circuit of suspension windings

由圖1可知，懸浮繞組電流與其中激磁電流間的傳遞函數(shù)為

對于2極懸浮控制4極無軸承異步電機(jī)，電機(jī)轉(zhuǎn)速決定于4極電機(jī)磁場的轉(zhuǎn)速。相對于2極懸浮磁場，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差率約0.5，即s2≈0.5。

圖2是根據(jù)樣機(jī)參數(shù)為：r2m＝3.5Ω，L2m＝0.230H，r′2＝2.344Ω，繪制的G（jω）對數(shù)頻率特性伯德圖。

圖2 2極懸浮控制繞組L2m／l2s的對數(shù)頻率特性Fig.2 L2m／l2sBode map of two－pole suspension windings

從圖2可看出：相比定子懸浮繞組電流，控制（激磁）電流在幅值上減小，相位上滯后。

1）在低頻段，可以不考慮轉(zhuǎn)子漏感的影響，懸浮繞組電流和其中的控制電流分量之間的關(guān)系可基本用典型慣性環(huán)節(jié)近似。

2）隨著角頻率的升高，定子電流和勵磁電流之間的幅值和相位偏差逐漸增大；在角頻率達(dá)到200rad／s時，相位偏差達(dá)到最大值約70°，幅值偏差近20dB。

3）隨著工作頻率的進(jìn)一步增加，相位偏差逐漸回落，而幅值偏差繼續(xù)增大；到工作頻率約2000rad／s時，幅值偏差基本穩(wěn)定在35dB，到工作頻率達(dá)到30000rad／s時，相位偏差基本消除。

4）高頻段頻率特性基本決定于轉(zhuǎn)子繞組漏感和懸浮繞組的激磁電感參數(shù)。

懸浮控制電流與懸浮繞組電樞電流之間的關(guān)系可表示為

式中：Krc為定子懸浮繞組電流矢量和其中的激磁電流矢量幅值之比；θrc為實(shí)際控制（激磁）電流滯后于實(shí)際繞組電流的電角度。

如把懸浮繞組電流i2sm和i2st當(dāng)作懸浮控制電流，相應(yīng)的懸浮控制力命令信號為

根據(jù)式（2）和式（3），可得到實(shí)際產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁懸浮力和懸浮力命令信號之間的關(guān)系為

從式（2）、式（4）可看出，如果不考慮轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流的影響：

1）當(dāng)實(shí)際懸浮控制電流分量在幅值上比懸浮繞組電流小Krc倍時，實(shí)際產(chǎn)生的磁懸浮力也比懸浮力命令小Krc倍；

2）懸浮控制電流分量在相位上比懸浮繞組電流滯后θrc（電角度）時，實(shí)際產(chǎn)生的磁懸浮力將在相位上比懸浮控制力命令超前θrc（機(jī)械角度）。

實(shí)際產(chǎn)生的磁懸浮力和其命令信號在幅值和相位上的不一致，將導(dǎo)致懸浮控制精度的降低和沿兩靜止坐標(biāo)軸向上磁懸浮控制力分量之間的耦合。為克服懸浮磁場感應(yīng)轉(zhuǎn)子電流的影響，本文采用超前幅相補(bǔ)償法進(jìn)行校正，以改善控制性能。

取校正環(huán)節(jié)：

其中

在懸浮控制電流命令后串聯(lián)超前幅相補(bǔ)償環(huán)節(jié)后，得懸浮繞組電流命令信號：

3 控制系統(tǒng)仿真分析與實(shí)驗(yàn)

圖3為所設(shè)計(jì)的三相無軸承異步電機(jī)磁懸浮控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。因轉(zhuǎn)子磁場定向控制有優(yōu)良轉(zhuǎn)矩控制性能，轉(zhuǎn)矩驅(qū)動系統(tǒng)采用了轉(zhuǎn)子磁場定向方式；懸浮控制系統(tǒng)采用氣隙磁場定向控制，并按式（9）進(jìn)行幅相感應(yīng)補(bǔ)償。為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、可靠的磁懸浮解耦，需獲取轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的氣隙磁鏈信息。

圖3 三相無軸承異步電機(jī)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Decouple control system of three－phase bearingless induction motor

3.1 轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈信息的實(shí)時計(jì)算

根據(jù)電機(jī)控制原理，結(jié)合轉(zhuǎn)子磁場定向控制約束條件“Ψrd＝Ψr，Ψrq＝0”，得轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的電流、轉(zhuǎn)差角頻率及電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式［2］：

轉(zhuǎn)子磁場定向方式下，4極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的氣隙磁鏈可表示為

根據(jù)式（14），可以得到氣隙磁場偏離轉(zhuǎn)子定向磁場的電角度和氣隙磁鏈幅值：

在電流不是很大的情況下，漏感磁鏈相對于轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr很小，有以下近似公式：

3.2 系統(tǒng)仿真分析與實(shí)驗(yàn)

參數(shù)設(shè)置為：1）4極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)，2.2kW，R1s＝1.6Ω，L1l＝0.0043H，R1r＝1.423Ω，L1rl＝0.0043H，Lm1＝0.0859H，J＝0.024kg·m2；2）2極懸浮控制系統(tǒng)，R2s＝2.7Ω，L1l＝0.00398 H，R1r＝2.344Ω，L1rl＝0.00398H，Lm2＝ 0 .230 H；3）應(yīng)急輔助軸承單邊平均氣隙200μm；4）轉(zhuǎn)子重10kg，質(zhì)量偏心率0.1%。

圖4是不帶徑向負(fù)載時的磁懸浮解耦控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子徑向位移變化波形。圖3a為轉(zhuǎn)子軸心沿α軸向的徑向位移變化波形；圖3b為轉(zhuǎn)子軸心沿β軸向的徑向位移變化波形。

圖4 空載啟動時徑向位移變化波形Fig.4 Radial displacements waves with none load startup

從圖4可以看出，采用該控制系統(tǒng)，在加速啟動和轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的整個過程中，轉(zhuǎn)子軸心始終在大約±40μm徑向位移范圍內(nèi)變化，系統(tǒng)始終處于穩(wěn)定懸浮運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。

圖5給出了0.7s時刻突加徑向負(fù)載時的情況。圖5c為徑向力負(fù)載變化情況；圖5d和圖5e給出了添加突變徑向負(fù)載前后，磁懸浮控制力命令信號的變化波形。

由圖5可看出：1）在添加突變負(fù)載之前，沿α和β兩坐標(biāo)軸向的懸浮力命令基本都在零值附近上下波動，不產(chǎn)生平均徑向靜態(tài)磁懸浮力；2）在添加β坐標(biāo)軸向突變負(fù)載瞬間，沿β坐標(biāo)軸向徑向位移出現(xiàn)輕度偏心，在控制系統(tǒng)作用下，沿β坐標(biāo)軸向磁懸浮力命令發(fā)生相應(yīng)突變，以產(chǎn)生β軸向靜態(tài)磁懸浮力來平衡突變的外部徑向負(fù)載，使轉(zhuǎn)子迅速恢復(fù)到定子中心位置處；3）而從穩(wěn)定運(yùn)行到沿β軸向突變徑向負(fù)載力的整個過程中，沿α坐標(biāo)軸向的磁懸浮力命令信號沒有發(fā)生任何關(guān)聯(lián)性變化，仍然在零值附近做上下波動，α軸向的徑向位移也未產(chǎn)生關(guān)聯(lián)性變化，表明沿兩坐標(biāo)軸向?qū)崿F(xiàn)了良好的解耦控制。

圖5 沿β向突加300N徑向力負(fù)載前后的波形Fig.5 Operation waves when adding 300Nradial load

圖4、圖5中的徑向位移量和圖5中的懸浮控制力命令等都呈現(xiàn)出了周期性波動特征，原因是在系統(tǒng)仿真模型中，人為加入了不可避免的轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心的影響（此處預(yù)設(shè)質(zhì)量偏心率為0.1%）。

圖6 磁懸浮解耦控制裝置徑向位移實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waves of magnetic suspension decouple control equipment

根據(jù)本文磁場定向和補(bǔ)償控制策略，采用單TMS 320LF2407A控制方案，設(shè)計(jì)了三相無軸承異步電機(jī)磁懸浮解耦控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置，基于三相無軸承異步電機(jī)樣機(jī)，進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)懸浮運(yùn)行控制實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)懸浮控制。圖6為沿α和β兩坐標(biāo)軸向的穩(wěn)態(tài)懸浮運(yùn)行位移波形。

4 結(jié)論

本文首先分析了懸浮控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)現(xiàn)象導(dǎo)致的磁懸浮力相位、幅值偏差問題。然后詳細(xì)分析了轉(zhuǎn)子繞組的感應(yīng)補(bǔ)償校正措施；最后，根據(jù)無軸承異步電機(jī)的運(yùn)行控制特點(diǎn)，給出了三相無軸承異步電機(jī)懸浮運(yùn)行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)子磁場定向、懸浮系統(tǒng)采用氣隙磁場定向及幅相感應(yīng)補(bǔ)償相結(jié)合的組合控制策略，并介紹了4極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)轉(zhuǎn)子磁場定向控制方式下，氣隙磁鏈幅值、相位信息的在線計(jì)算方法，對磁懸浮解耦控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文所給出的磁懸浮系統(tǒng)轉(zhuǎn)子感應(yīng)補(bǔ)償控制策略的可行性和有效性。

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