張漢年，孫剛，劉合祥

（1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息學(xué)院，江蘇 南京 210046；2.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

1 引言

無軸承同步磁阻電機是一種高技術(shù)含量、高附加值的新型特種電機，該電機可產(chǎn)生固有旋轉(zhuǎn)并能實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。無軸承同步磁阻電機具有一系列突出的優(yōu)點：低噪聲、低功耗、高轉(zhuǎn)速、免潤滑、高潔凈等，具有廣泛的應(yīng)用前景，在數(shù)控精密機床驅(qū)動、飛輪儲能發(fā)電系統(tǒng)、家用電器、工業(yè)機器人控制等電力傳動領(lǐng)域極具應(yīng)用價值。與永磁型、感應(yīng)型、開關(guān)磁阻型等其他類型的無軸承電機相比，無軸承同步磁阻電機具有控制簡單、堅固可靠、轉(zhuǎn)矩脈動低等優(yōu)點［1］。

無軸承同步磁阻電機懸浮控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是轉(zhuǎn)子徑向位移的精確檢測，目前的方法大都是采用機械式電渦流位移傳感器來獲取轉(zhuǎn)子徑向位移［2］。但采用位移傳感器帶來的缺陷主要有：增大電機及其系統(tǒng)的復(fù)雜程度和體積，同時降低電機的可靠性；位移傳感器增大系統(tǒng)的成本，而且對安裝條件和使用環(huán)境要求嚴格，制約電機的推廣應(yīng)用。

基于電壓模型的磁鏈觀測方法在普通交流電機無速度傳感器控制中獲得成功應(yīng)用［3］，但該方法在電機低速時性能不佳，而無軸承電機一般應(yīng)用于高速領(lǐng)域，因此該方法較適用于無軸承電機，目前已有學(xué)者將其應(yīng)用于無軸承永磁同步電機的無位移傳感器控制［4］，但尚未發(fā)現(xiàn)該方法在無軸承同步磁阻電機中的應(yīng)用。本文提出了基于改進電壓模型的無軸承同步磁阻電機轉(zhuǎn)子位移估計方法，仿真和實驗結(jié)果證實了該方案的有效性。

2 電機轉(zhuǎn)子徑向位移估計基本原理

2.1 懸浮繞組磁鏈觀測

懸浮繞組磁鏈估計直接影響無位移傳感器控制系統(tǒng)的性能，本文采用改進電壓模型的磁鏈估計方法，保證了磁鏈觀測的準確性。

在兩相靜止坐標下，無軸承同步磁阻電機懸浮繞組的磁鏈估計模型為［5］

式中：eα2，eβ2為電機懸浮繞組的定子反電動勢；uα2，uβ2為懸浮繞組等效電壓；iα2，iβ2為懸浮繞組等效電流；R2為懸浮繞組電阻。

為降低式（1）中純積分環(huán)節(jié)帶來的積分初始化偏差，以及消除電壓、電流檢測所帶來的直流偏置和漂移問題，采用輸入信號截止頻率為ωc的低通濾波器取代式（1）中純積分環(huán)節(jié)，為彌補低通濾波器帶來的相位滯后和幅值偏差，引入懸浮繞組的磁鏈參考值進行補償，改進后的懸浮繞組磁鏈觀測器數(shù)學(xué)模型為

式中：s為拉普拉斯算子。

圖1 改進的電壓模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of modified voltage model

圖1中，首先將兩相靜止坐標下的懸浮繞組磁鏈值Ψα2，Ψβ2經(jīng)直角／極坐標變換后，獲得合成后的磁鏈幅值Ψs2和角度θ，其變換公式為

上述磁鏈幅值Ψs2再經(jīng)限幅環(huán)節(jié)飽和限幅后，進行極坐標／直角坐標變換，從而獲得懸浮繞組的磁鏈參考值。其中，磁鏈限幅值設(shè)定為磁鏈的參考值。

將兩相靜止坐標下懸浮繞組的磁鏈Ψα2，Ψβ2，轉(zhuǎn)換為兩相同步旋轉(zhuǎn)d－q坐標下的磁鏈Ψx，Ψy為

基于上述改進電壓模型的懸浮繞組磁鏈觀測器的原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 磁鏈觀測器的原理結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Principle diagram of the flux observer

2.2 轉(zhuǎn)子徑向位移的估計

無軸承同步磁阻電機是一種結(jié)構(gòu)新穎的交流電機，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與普通同步磁阻電機相同，其定子槽中嵌有極對數(shù)差值為1的兩套繞組［6］：轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組，通過控制這兩套繞組中的電流不僅能使電機產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，同時能產(chǎn)生徑向懸浮力。

在兩相同步旋轉(zhuǎn)d－q坐標下，無軸承同步磁阻電機轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組的磁鏈方程為［7］

式中：Ψd，Ψq分別為轉(zhuǎn)矩繞組d，q軸磁鏈；id，iq分別為轉(zhuǎn)矩繞組d，q軸電流；ix，iy分別為懸浮繞組d，q軸電流；Ld，Lq分別為轉(zhuǎn)矩繞組d，q軸電感；Lx，Ly分別為懸浮繞組d，q軸電感，因懸浮繞組按一定的規(guī)律對稱排列，故Lx＝Ly；x，y分別為轉(zhuǎn)子在兩軸方向的徑向位移；Kd，Kq分別為電機d，q軸懸浮力／電流常數(shù)，其大小為［8］

式中：假定電機凸極轉(zhuǎn)子極弧角度為30°；μ0為真空磁導(dǎo)率；l為電機鐵心長度；r為轉(zhuǎn)子外徑；N2，N4分別為懸浮繞組和轉(zhuǎn)矩繞組每相串聯(lián)有效匝數(shù)；δ為氣隙長度。

依據(jù)式（5），可得懸浮繞組磁鏈與懸浮繞組、轉(zhuǎn)矩繞組中電流關(guān)系為

令Ψx－Lxix＝ΔΨx，Ψy－Lyiy＝ΔΨy，求解式（7），可得電機轉(zhuǎn)子徑向位移的表達式為

式（8）構(gòu)建了電機轉(zhuǎn)子位移估計器的數(shù)學(xué)模型，由式（8）可知，可以通過檢測無軸承同步磁阻電機兩套繞組自身的電流、電壓信號，進而觀測懸浮繞組的磁鏈值，最終估計出電機轉(zhuǎn)子徑向位移的大小。

將上述兩相旋轉(zhuǎn)坐標下的轉(zhuǎn)子位移分量x，y轉(zhuǎn)換成靜止坐標下的分量α，β為

圖3是包含坐標變換的轉(zhuǎn)子徑向位移估計結(jié)構(gòu)圖。

圖3 轉(zhuǎn)子位移估計結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Block diagram of rotor displacements estimation

3 無位移傳感器控制系統(tǒng)構(gòu)成

無軸承同步磁阻電機完整的無位移傳感器控制系統(tǒng)包含轉(zhuǎn)矩控制子系統(tǒng)和懸浮控制子系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子懸浮控制的前提是建立懸浮力與電機兩套繞組電流之間的關(guān)系。

在兩相靜止α－β坐標系下，電機懸浮繞組電流iα2，iβ2與徑向懸浮力Fα，F(xiàn)β的關(guān)系為［9］

式（10）即為懸浮力／電流調(diào)制的數(shù)學(xué)模型，當懸浮力／電流調(diào)制模型的輸入為徑向懸浮力的參考值時，依據(jù)式（9）可得懸浮繞組的電流指令值

圖4給出了包含轉(zhuǎn)矩控制子系統(tǒng)、懸浮控制子系統(tǒng)、磁鏈估計和轉(zhuǎn)子位移估計器的無位移傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。圖4中轉(zhuǎn)子位移給定值和估計值的偏差經(jīng)PD調(diào)節(jié)器后產(chǎn)生懸浮力參考值，再經(jīng)懸浮力／電流調(diào)制輸出兩相參考電流將此電流與從懸浮繞組檢測并經(jīng)坐標變換得到的兩相電流之間的偏差送入PI調(diào)節(jié)器，產(chǎn)生兩相電壓參考值，將其作為SPWM電壓源逆變器的輸入，該逆變器輸出實際需要的三相電壓向被控電機懸浮繞組供電，產(chǎn)生轉(zhuǎn)子所需的徑向懸浮力，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮運行。

圖4 電機無位移傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Block diagram of the displacements sensorless control system for the motor

圖4中，無軸承同步磁阻電機的轉(zhuǎn)矩控制子系統(tǒng)采用恒勵磁電流矢量控制［10］，該方法控制簡單，不需要復(fù)雜的磁場定向。當固定勵磁電流分量時，電磁轉(zhuǎn)矩的大小同轉(zhuǎn)矩電流分量成正比。

4 仿真與實驗結(jié)果分析

4.1 仿真結(jié)果

為驗證本方案無軸承同步磁阻電機轉(zhuǎn)子位移估計方法的可行性，基于上述圖4結(jié)構(gòu)，在Matlab／Simulink環(huán)境下進行了控制系統(tǒng)仿真研究。電機參數(shù)為：轉(zhuǎn)矩繞組極對數(shù)p1＝2，轉(zhuǎn)矩繞組d軸電感Ld＝0.035H，q軸電感Lq＝0.007H，轉(zhuǎn)矩繞組每相電阻Rs1＝0.25Ω；懸浮繞組極對數(shù)p2＝1，懸浮繞組等效兩相繞組的自感Lx＝Ly＝0.02H，懸浮繞組每相電阻Rs2＝0.15Ω；轉(zhuǎn)子質(zhì)量m＝1kg，轉(zhuǎn)動慣量J＝0.002kg·m2，氣隙長度δ＝0.3mm，額定轉(zhuǎn)速n＝3000r／min，額定轉(zhuǎn)矩T＝5N·m。

圖5為電機空載啟動且設(shè)定額定轉(zhuǎn)速時，轉(zhuǎn)子α軸方向?qū)嶋H位移和估計位移仿真結(jié)果。α軸初始位移為α＝0.10mm，由仿真結(jié)果看出，系統(tǒng)能及時估計出轉(zhuǎn)子位移，相比轉(zhuǎn)子實際位移，轉(zhuǎn)子估計位移的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量稍大，但估計位移能很快收斂于中心給定位置。

圖5 α軸實際位移及估計位移Fig.5 α－axis real displacements and estimation displacements

圖6為電機轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，電機帶3 N·m負載啟動，并在0.1s突加5N·m負載轉(zhuǎn)矩；轉(zhuǎn)速初始設(shè)定為1000r／min，在0.1s轉(zhuǎn)速突變?yōu)?00r／min，由圖6可見系統(tǒng)具有快速、良好的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速響應(yīng)。

圖6 電機轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.6 The motor response of torque and of speed

圖7為上述負載條件下α，β軸方向轉(zhuǎn)子估計位移曲線，設(shè)定位移初始位置為α＝0.10mm，β＝－0.15mm。由圖7看出，與空載相比，負載條件下α軸轉(zhuǎn)子估計位移偏差增大，動態(tài)響應(yīng)變慢，但位移振動的峰－峰值始終穩(wěn)定在合理范圍之內(nèi)，轉(zhuǎn)子最終趨于中心位置，兩軸方向轉(zhuǎn)子位移對轉(zhuǎn)矩突變和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)具有良好的抗干擾性。由此可見，該位移估計方法可以確保電機在轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩突變時均能實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮運行。

圖7 α軸、β軸估計位移曲線Fig.7 α－axis，β－axis estimation displacements

4.2 實驗結(jié)果

圖8a為電機在額定轉(zhuǎn)速和額定負載運行時，轉(zhuǎn)子α軸方向上的估計位移曲線（無位移傳感器）和實際位移曲線（有位移傳感器）。其中轉(zhuǎn)子估計位移曲線的跳動峰－峰值小于150μm，證實電機實現(xiàn)了穩(wěn)定懸浮，但估計位移的脈動幅度比實際檢測位移要大，這與仿真結(jié)果一致。

圖8b為基于改進電壓模型和傳統(tǒng)電壓模型進行懸浮繞組磁鏈觀測時，轉(zhuǎn)子β軸方向上的徑向位移曲線。其中電機運行在額定轉(zhuǎn)速和額定負載條件下，可以看出改進電壓模型下的轉(zhuǎn)子徑向位移波動幅度比傳統(tǒng)電壓模型要小，說明改進電壓模型對懸浮繞組磁鏈和轉(zhuǎn)子位移的觀測更加準確，進一步證實了本文所提方法的有效性。

圖8 穩(wěn)態(tài)運行時的實驗結(jié)果Fig.8 The steady－state experiment results

5 結(jié)論

本文采用基于反電動勢積分并結(jié)合改進電壓模型的方法來觀測電機懸浮繞組磁鏈，適用于高速運行中的無軸承同步磁阻電機，避免了傳統(tǒng)電壓模型所帶來的積分初始化誤差和積分漂移問題。基于上述磁鏈觀測器的轉(zhuǎn)子位移估計方法，能較好地實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子實際位移的跟蹤，并且控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。并對無軸承同步磁阻電機的無位移傳感器控制系統(tǒng)進行了仿真和實驗研究，結(jié)果表明，采用本方法的控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)和靜態(tài)性能，電機轉(zhuǎn)子能實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮運行，且具有較好的抗干擾能力。

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