張德寬，張軍軍，喬奕瑋，尹雷

（天津方圓電氣有限公司，天津 300350）

1 引言

高壓級(jí)聯(lián)式逆變器單元故障后多采用單元輸出旁路方法剔除相應(yīng)的故障單元，并使剩余單元組成降級(jí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，維持系統(tǒng)繼續(xù)工作。簡(jiǎn)單的旁路方法為等位旁路法，即某相某單元故障后，將另外兩相相同級(jí)位上的正常單元同時(shí)旁路，以達(dá)到輸出平衡的目的。自國外學(xué)者提出中性點(diǎn)漂移方法后［1］，極大地引起人們的興趣。目前，非平衡拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的中性點(diǎn)漂移方法幾乎成了級(jí)聯(lián)式高壓變頻故障單元旁路后實(shí)現(xiàn)輸出平衡的不二選擇。中性點(diǎn)漂移方法的巨大優(yōu)勢(shì)在于僅旁路（剔除）故障單元，在非平衡拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下實(shí)現(xiàn)逆變器輸出（基波）平衡，并盡可能高的保證其輸出電壓利用率。目前，國內(nèi)學(xué)者所演繹的方法大多為離線角度計(jì)算法，即將逆變器全部故障旁路拓?fù)錉顟B(tài)下所對(duì)應(yīng)的偏移角度一一算好存入表格，以備逆變控制器實(shí)時(shí)查?。?－3］。而面向不同電壓等級(jí)所采用不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這種方法離線計(jì)算工作量顯得相當(dāng)繁重，靈活性較差，不利于產(chǎn)品系列化。且在以磁場(chǎng)定向原理實(shí)現(xiàn)的控制策略當(dāng)中，電壓指令通常以d－q軸的實(shí)時(shí)分量給出，若實(shí)現(xiàn)角度偏移必須將目標(biāo)參考電壓指令轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式，然后再由極坐標(biāo)形式變換為三相時(shí)域正弦指令方能添加偏移角度，這其中還要涉及到反正切函數(shù)的查表運(yùn)算，從而影響軟件實(shí)施效率。

本文基于逆變器輸出電壓矢量圓形軌跡為原則，提出一種橢圓軌跡電壓指令補(bǔ)償逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的不平衡的控制策略，實(shí)現(xiàn)了逆變器輸出線電壓輸出平衡。該方法不需要計(jì)算偏移角度，只需已知逆變器故障旁路單元數(shù)（或剩余單元數(shù)），并對(duì)參考電壓指令進(jìn)行橢圓軌跡校正即可，簡(jiǎn)化了控制算法。結(jié)合非等量諧波注入，該方法可以實(shí)現(xiàn)最高輸出電壓利用率。

2 故障旁路狀態(tài)下輸出平衡的橢圓軌跡校正方法

2.1 逆變器電壓矢量與負(fù)載相電壓矢量的關(guān)系

級(jí)聯(lián)式逆變器主電路如圖1所示。

圖1 級(jí)聯(lián)式逆變器主電路Fig.1 Power stage of cascaded inverter

設(shè)x為空間任意電壓參考點(diǎn)（如高壓逆變器公共點(diǎn)“N”），“0”為等效電機(jī)中性點(diǎn)。則逆變器側(cè)輸出相電壓可分別表示為Uax，Ubx，Ucx；電機(jī)側(cè)輸出電壓表示Ua0，Ub0，Uc0，則逆變器公共點(diǎn)對(duì)電機(jī)中點(diǎn)電壓為Ux0，存在下列關(guān)系：

代入電壓矢量定義式得電機(jī)側(cè)電壓矢量為

可見：逆變器相電壓矢量與等效星型電機(jī)負(fù)載電壓矢量完全相同，若保證輸出平衡只需要保證逆變器在任何條件下輸出電壓矢量基波軌跡為理想圓即可。

2.2 故障旁路狀態(tài)下逆變器輸出電壓軌跡特征

設(shè)級(jí)聯(lián)式逆變器原始單元數(shù)為N，故障旁路后三相所剩單元數(shù)為Na，Nb，Nc。則三相電壓剩余單元系數(shù)分別為 Na／N，Nb／N，Nc／N。在原始參考電壓指令不作任何修正的情況下，由于故障旁路不平衡所形成的逆變器輸出電壓矢量表達(dá)式為

式中：Ve為原始額定相電壓。

將式（5）化簡(jiǎn)為直角坐標(biāo)系的實(shí)部和虛部，不難得出其解析函數(shù)為橢圓軌跡。只是不同系數(shù)的組合橢圓軌跡的長(zhǎng)軸、短軸及與實(shí)軸夾角有所不同。圖2給出了9單元逆變器剩余單元數(shù)［Na，Nb，Nc］＝［5，7，9］時(shí)，電壓合成矢量的仿真軌跡。由圖2可見輸出電壓矢量軌跡表現(xiàn)為非理想圓形（橢圓），因此必然會(huì)帶來輸出電壓的不平衡（此處僅給出典型單元故障狀態(tài)的電壓矢量軌跡，其他故障狀態(tài)情況雷同）。

圖2 旁路狀態(tài)［5，7，9］無校正輸出電壓軌跡Fig.2 Simulation trajectory of output voltage without correction in bypass state［5，7，9］

2.3 橢圓軌跡校正原則

既然原始（圓形）參考指令電壓矢量軌跡施加到故障旁路結(jié)構(gòu)的逆變器拓?fù)浜螅敵鲭妷很壽E表現(xiàn)為橢圓，那么，是否存在1個(gè)特定的橢圓指令軌跡而使故障旁路狀態(tài)下的輸出電壓軌跡為理想圓形呢？解析幾何方法不難證明，只要選擇1個(gè)與圖2所示橢圓長(zhǎng)軸垂直的橢圓作為目標(biāo)參考矢量軌跡，則逆變器最終的輸出電壓矢量軌跡將被校正為理想圓形軌跡，如圖3所示。此即本文提出的橢圓軌跡校正原則。

圖3虛線框內(nèi)給出了本文所提方案的具體實(shí)施策略，其中包括橢圓軌跡校正和非等量諧波注入兩部分。圖3中Uα，Uβ為原始參考指令，穩(wěn)態(tài)表現(xiàn)為理想的圓形軌跡。e－jπ／2為預(yù)旋轉(zhuǎn)，此為保證整個(gè)變換過程參考指令相位角一致（若控制模式僅考慮VF控制模式，不強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格的相位關(guān)系可忽略前級(jí)的預(yù)旋轉(zhuǎn)變換）。由于參考指令軌跡為圓形，經(jīng)e－jπ／2逆時(shí)針預(yù)旋轉(zhuǎn)后其軌跡形狀不會(huì)改變，即Uα1，Uβ1軌跡仍為圓形。2－3變換后得到三相電壓指令Ua，Ub，Uc，再經(jīng)幅值變換后得到逆變器旁路狀態(tài)下的觀測(cè)模型，即Ua1，Ub1，Uc1相當(dāng)于理想指令下對(duì)應(yīng)的逆變器輸出，不難理解，U′α－U′β所表現(xiàn)的軌跡為橢圓，如圖2所示。經(jīng)ejπ／2垂直變換（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π／2），即得到我們所希望的參考矢量指令。以下為該模型的具體算法。

圖3 橢圓軌跡校正和非等量諧波注入控制模型Fig.3 The control model of elliptical trajectory correction with non－equivalent harmonic injection

2.3.1 e－jπ／2預(yù)旋轉(zhuǎn)變換

2.3.2 2－3變換

由電壓矢量原始定義式得

2.3.3 幅值變換

Na為級(jí)聯(lián)逆變器a相剩余單元數(shù)；Nb為級(jí)聯(lián)逆變器b相剩余單元數(shù)；Nc為級(jí)聯(lián)逆變器c相剩余單元數(shù)；N為級(jí)聯(lián)式逆變器原始單元數(shù)。該變換環(huán)節(jié)與諧波注入法對(duì)接即可達(dá)到平衡逆變器輸出的目的。

2.3.4 ejπ／2旋轉(zhuǎn)變換（垂直變換）

2.3.5 幅值補(bǔ)償 K

由于幅值變換和垂直變換會(huì)導(dǎo)致參考信號(hào)幅值降低。為此，通過幅值補(bǔ)償來提高參考信號(hào)幅值，從而保證逆變器輸出電壓利用率。

2.4 非等量諧波注入

因橢圓軌跡校正基于參考信號(hào)理想正弦條件，逆變器輸出電壓并未得到最大程度的利用。為此，橢圓軌跡校正后參考信號(hào)需注入3次諧波，以形成幅值減低的馬鞍形參考信號(hào)，提高輸出電壓利用率。國外學(xué)者在文獻(xiàn)［1］中提出等量3次諧波注入法，由于旁路狀態(tài)下主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)失去原有的對(duì)稱關(guān)系，勢(shì)必表現(xiàn)出輸出諧波的不對(duì)稱性，以致逆變器輸出電流矢量軌跡發(fā)生畸變。為此，本文提出非等量3次諧波注入法，該方法不僅能夠提高輸出電壓利用率，而且保證了輸出電流軌跡為理想圓形。圖4給出了非等量3次諧波注入法的原理框圖，圖4中假設(shè)級(jí)聯(lián)逆變器單元故障旁路狀態(tài)下三相剩余單元數(shù)滿足Na≤Nb≤Nc。其中Vmax和Vmin取的正包絡(luò)線和負(fù)包絡(luò)線。

圖4 非等量諧波注入法原理框圖Fig.4 Block diagram of the non－equivalent harmonic injection

3 仿真研究

為驗(yàn)證本文方法的理論可行性，依據(jù)實(shí)驗(yàn)室模擬樣機(jī)的參數(shù)，在Matlab環(huán)境下構(gòu)建系統(tǒng)模型，負(fù)載按等效Y型對(duì)稱R－L負(fù)載考慮，其中R＝5.6Ω，L＝440mH。作為特例，本文仿真結(jié)果均在［Na，Nb，Nc］＝［5，7，9］條件下進(jìn)行。

結(jié)合前文圖3中所給出的變量，圖5給出了本方案所涉及典型軌跡的仿真結(jié)果。其中曲線A為原始參考指令Uα，Uβ的軌跡，曲線B 為U′α，U′β軌跡相當(dāng)于原始指令條件下逆變器的觀測(cè)軌跡，對(duì)應(yīng)圖2所示的軌跡。曲線C為重構(gòu)的目標(biāo)參考指令的軌跡?？梢?，曲線B和曲線C所表現(xiàn)的橢圓軌跡彼此垂直，不難理解，兩者疊加的結(jié)果勢(shì)必在逆變器輸出側(cè)表現(xiàn)為理想的圓形軌跡，從而獲得三相平衡的輸出電壓（基波）。

圖5 旁路狀態(tài)［5，7，9］各參考指令仿真軌跡Fig.5 Simulation trajectory of reference signals in bypass state［5，7，9］

圖6給出了采用本文方案逆變器輸出接Y型R－L負(fù)載時(shí)的輸出電流矢量的仿真軌跡。可見經(jīng)橢圓校正后逆變器得到對(duì)稱的三相輸出電流，進(jìn)一步驗(yàn)證前文的推論。

圖6 旁路狀態(tài)［5，7，9］輸出電流仿真軌跡Fig.6 Simulation trajectory of output current in bypass state［5，7，9］

圖7給出了旁路狀態(tài)［5，7，9］下，逆變器帶R－L負(fù)載時(shí)的輸出電流、相電壓和線電壓仿真波形?？梢娨蚺月匪斐傻哪孀兤飨嚯妷菏遣粚?duì)稱的，而輸出線電壓和負(fù)載電流卻表現(xiàn)為所希望的對(duì)稱關(guān)系。

圖7 旁路狀態(tài)［5，7，9］輸出電流、電壓仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of output current and voltage in bypass state［5，7，9］

4 實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方案的正確性，特按未來10kV工業(yè)產(chǎn)品的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在實(shí)驗(yàn)室搭建了1臺(tái)級(jí)聯(lián)式逆變器模擬機(jī)。模擬機(jī)主要參數(shù)為：原始單元數(shù)N＝9，單元直流電壓Vdc＝42V；額定輸出電壓Ue＝380V；額定電流Ie＝3A。試驗(yàn)電機(jī)參數(shù)為：額定功率1.1kW，額定電壓380V，額定電流2.8A。為便于與仿真結(jié)果比對(duì)，以下實(shí)驗(yàn)波形均在旁路狀態(tài)［Na，Nb，Nc］＝［5，7，9］條件下取得。

圖8和圖9分別給出了旁路狀態(tài)［5，7，9］條件下橢圓校正逆變器輸出相電壓和線電壓波形，其中VU表示U相電壓，VUV表示U與V之間線電壓，依此類推。圖10給出了以上條件下的U，V兩相輸出電流實(shí)測(cè)波形，其中縱軸標(biāo)度1A／100mV。

圖8 旁路狀態(tài)［5，7，9］校正后輸出相電壓波形Fig.8 Waveforms of the output phase voltage after elliptical correction in bypass state［5，7，9］

圖9 旁路狀態(tài)［5，7，9］校正后輸出線電壓波形Fig.9 Waveforms of the output line voltage after elliptical correction in bypass state［5，7，9］

由圖8～圖10可知，實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形具有很大程度上的相似?；跈E圓軌跡較正原理和非等量諧波注入方式的級(jí)聯(lián)式逆變器，旁路故障單元后，表現(xiàn)為輸出的相電壓幅值不等，但線電壓幅值對(duì)稱，而線電壓對(duì)稱即可保證電機(jī)側(cè)的電流平衡。

圖10 旁路狀態(tài)［5，7，9］校正后電流波形Fig.10 Waveforms of the output current after elliptical correction in bypass state［5，7，9］

為考核本文方案輸出電壓利用率，特將逆變器原始拓?fù)洌跱a，Nb，Nc］＝［9，9，9］和旁路狀態(tài)下［5，7，9］的理論計(jì)算值及實(shí)測(cè)值進(jìn)行比對(duì)，如表1所示。表1中η為離線角度計(jì)算方法［2］算出的逆變器理論最大輸出電壓利用率。實(shí)驗(yàn)測(cè)量的線電壓值略大于理論計(jì)算值是因?yàn)槭褂脭?shù)字萬用表所測(cè)電壓含諧波成分所致。

表1 逆變器輸出線電壓平均值（VAC）＊Tab.1 Mean of the output line voltage of the inverter

由表1中數(shù)據(jù)可看出基于橢圓軌跡校正原理的中性點(diǎn)漂移法，逆變器旁路后輸出線電壓能夠達(dá)到剩余單元相應(yīng)的理論計(jì)算值，即理論最大輸出線電壓值。

5 結(jié)論

橢圓軌跡校正原理基于逆變器電壓矢量合成原則，只需獲取故障剩余單元數(shù)即可構(gòu)建控制模型，避開了復(fù)雜的離線偏移角度的計(jì)算，且控制策略簡(jiǎn)便，實(shí)時(shí)性好，適合任意故障單元旁路狀態(tài)下的輸出平衡控制。參考信號(hào)注入非等量3次諧波，不僅能保證逆變器輸出電流合成矢量軌跡為理想圓形，且輸出電壓利用率也能夠達(dá)到理論最大值。仿真和高壓模擬機(jī)上的實(shí)驗(yàn)證明該方法切實(shí)可行，為后續(xù)10kV工業(yè)樣機(jī)的工廠試驗(yàn)提供了有力的技術(shù)支持。

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