于樂華 劉玫 李鳳鳴

(1.山東大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061;2.山東凱文科技職業(yè)學(xué)院 信息學(xué)院，山東 濟(jì)南 250200)

0 引言

永磁同步伺服系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)突加一負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機(jī)的轉(zhuǎn)速會(huì)下降。在伺服系統(tǒng)中，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的突變是經(jīng)常出現(xiàn)的，由此產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速變化會(huì)對(duì)伺服系統(tǒng)的性能存在不良影響。對(duì)于高性能的交流伺服系統(tǒng)，就要求當(dāng)外部出現(xiàn)大的擾動(dòng)時(shí)伺服系統(tǒng)要能夠保持良好的響應(yīng)性能，具有一定的抗干擾特性。因此，有必要對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測并對(duì)電機(jī)定子電流進(jìn)行補(bǔ)償，達(dá)到抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)的目的。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型分析及負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測原理

為簡化永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的分析，忽略影響較小的參數(shù)，并作如下假設(shè)［1］:

(1)忽略鐵心飽和;

(2)不計(jì)渦流和磁滯損耗;

(3)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體也沒有阻尼作用;

(4)反電動(dòng)勢是正弦的。

1)dp坐標(biāo)系下的電磁轉(zhuǎn)矩方程:

公式(1)中，pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)，ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈，iq為三相定子電流變換到dq坐標(biāo)系下的q軸(交軸)電流，id為三相定子電流變換到dq坐標(biāo)系下的d軸(直軸)電流，Lq、Ld分別為dq坐標(biāo)系下的q軸、d軸電抗。

正弦波表面式永磁同步電機(jī)，轉(zhuǎn)子是隱極式的，其d軸和q軸同步電抗幾乎相等，Lq=Ld，則式(1)可進(jìn)一步簡化為:

2)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程:

公式(3)中，Ω為機(jī)械轉(zhuǎn)速，TL為機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為粘滯摩擦系數(shù)。

根據(jù)永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的分析，定義TF為機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL與阻尼轉(zhuǎn)矩BΩ之和，即:

由公式(3)、(4)可得:

又因?yàn)?

公式(6)中，n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，單位為r/min，Δt為速度采樣周期，Δn為速度采樣周期內(nèi)變化量。

由公式(2)、(5)、(6)可得:

由于 pn、φf、J、Δt為常數(shù)，式(7)可進(jìn)一步簡化為:

可以認(rèn)為辨識(shí)得到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TF與實(shí)際系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TFR相等，由此即可完成負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的設(shè)計(jì)。

2 永磁同步伺服系統(tǒng)分析及電流補(bǔ)償原理

將永磁同步電機(jī)定子繞組上感應(yīng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢分解到dq坐標(biāo)系如下:

d軸分量:

q軸分量:

公式(9)、(10)中，R為永磁同步電機(jī)電樞繞組的電阻，L為永磁同步電機(jī)電樞繞組的電感，Ke為永磁同步電機(jī)反電動(dòng)勢常數(shù)。

根據(jù)以上分析及式(9)、(10)、(11)可畫出永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型［2］，如圖1 所示:

圖1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

通過對(duì)永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的分析，采用id=0的矢量控制策略，永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)(速度環(huán)和電流環(huán))結(jié)構(gòu)如圖2所示:

圖2 永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)圖

TV是逆變器等效時(shí)間常數(shù)，KV是逆變器電壓輸出比例系數(shù)，Ki為電流環(huán)PID控制器的比例放大倍數(shù)，Ti為電流環(huán)調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間常數(shù)，ωref為速度給定，ω為速度輸出。

伺服系統(tǒng)的機(jī)械慣性相比電機(jī)電樞繞組的電磁慣性要大的多，電流響應(yīng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于速度響應(yīng)，因此可忽略反電動(dòng)勢對(duì)電流環(huán)的影響［3］，由圖2可得電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

根據(jù)零極點(diǎn)對(duì)消原理，用電流環(huán)PID控制器的零點(diǎn)對(duì)消被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)極點(diǎn)，取Ti=Tm，則電流環(huán)傳遞函數(shù)可進(jìn)一步化簡為:

由于電流環(huán)是速度環(huán)的一部分，速度環(huán)截止頻率較低，且TV?Ti，因此電流環(huán)可降階為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，降階后電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

由于電磁轉(zhuǎn)矩跟q軸電流具有線性關(guān)系，可把觀測到的轉(zhuǎn)矩以一定的比例系數(shù)β補(bǔ)償?shù)絨軸電流環(huán)的輸入端，以改善速度環(huán)的控制性能，如圖3所示:

句子是構(gòu)成語段的基本單位，是表達(dá)文章內(nèi)容與思想情感的基本載體，對(duì)用詞準(zhǔn)確、描繪形象、刻畫生動(dòng)的典型句子進(jìn)行仿寫，是引導(dǎo)學(xué)生積累好詞佳句、錘煉語言能力的最佳方式。如《桂林山水》第二、三自然段語句優(yōu)美，文段采用比喻和排比的修辭手法，描寫生動(dòng)形象。教學(xué)時(shí)，教師可引領(lǐng)學(xué)生在充分品讀、感悟語言特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，觀看桂林的“石”、天上的“云”、公園的“花”，然后讓學(xué)生模仿課文的句式進(jìn)行“三選一”小練筆。學(xué)生在模仿、遷移的過程中不但實(shí)現(xiàn)了對(duì)課文經(jīng)典語句的有效吸收，而且逐漸體會(huì)到其中的表達(dá)規(guī)律，創(chuàng)生出自己獨(dú)特的語言形式，這樣的小練筆“貼船下篙”，效果立竿見影。

圖3 引入電流補(bǔ)償?shù)挠来磐剿欧到y(tǒng)速度環(huán)結(jié)構(gòu)圖

由圖3，可以得到永磁同步伺服系統(tǒng)速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為:

由于電機(jī)的粘滯系數(shù)B極小，電機(jī)轉(zhuǎn)子模型可進(jìn)一步簡化為一個(gè)積分環(huán)節(jié)，伺服系統(tǒng)速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為Ⅱ型系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為:

由圖3及式(17)可得包含速度環(huán)、電流環(huán)的永磁同步伺服系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的關(guān)系為:

又由TF=TFR，則式(18)可化簡為:

即:

將式(21)經(jīng)拉普拉斯反變換轉(zhuǎn)換到時(shí)域下的全補(bǔ)償臨界比例系數(shù)β0為:

由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變的時(shí)間極短，可以認(rèn)為是在瞬間內(nèi)發(fā)生的，而補(bǔ)償環(huán)節(jié)只在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)起作用，以抑制速度波動(dòng)。于是，式(22)中的時(shí)間t可認(rèn)為是趨于0的，于是全補(bǔ)償臨界比例系數(shù)β0可簡化為:

當(dāng)β=β0時(shí)，系統(tǒng)為全補(bǔ)償，當(dāng)轉(zhuǎn)矩突變時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速不會(huì)有任何波動(dòng);當(dāng)β＜β0時(shí)，系統(tǒng)為欠補(bǔ)償，負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速仍然會(huì)存在一定的波動(dòng);當(dāng)β＞β0時(shí)，補(bǔ)償為過補(bǔ)償，即補(bǔ)償作用大于轉(zhuǎn)矩突變對(duì)系統(tǒng)性能的影響，轉(zhuǎn)速靜特性會(huì)上翹。

在實(shí)際調(diào)速系統(tǒng)中，全補(bǔ)償這種臨近狀態(tài)是不能用的。在全補(bǔ)償狀態(tài)下，如果系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，系統(tǒng)偏移到過補(bǔ)償區(qū)，系統(tǒng)靜特性會(huì)上翹，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定［5］。因此在調(diào)試補(bǔ)償系數(shù)β時(shí)，在轉(zhuǎn)矩突變時(shí)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)滿足要求的情況下，可使系統(tǒng)處于欠補(bǔ)償區(qū)，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的設(shè)計(jì)與補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立系統(tǒng)的仿真模型，系統(tǒng)為電流環(huán)、速度環(huán)雙閉環(huán)控制，采用id的控制策略，如圖4所示。采用的永磁同步電機(jī)參數(shù)為:功率0.75 kW，額定轉(zhuǎn)矩2.4 Nm，額定電流4.2 A，最大輸出轉(zhuǎn)矩7.2 Nm，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，轉(zhuǎn)子慣量 1.2 ×10-4kgm2，轉(zhuǎn)矩常數(shù) 0.571 Nm/Arms，相繞組電阻 0.901 Ω，相繞組電感6.552 mH。根據(jù)上文的分析構(gòu)建永磁同步伺服系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)模塊，如圖5所示。

電機(jī)以給定轉(zhuǎn)速2 000 r/min空載啟動(dòng)，在0.15s時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0突變到2.4N*m，未加補(bǔ)償時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)突然下降，如圖6所示。在對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行辨識(shí)并進(jìn)行補(bǔ)償后，選擇合適的補(bǔ)償反饋比例系數(shù)(β=1.75)，轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)矩突變時(shí)幾乎沒有轉(zhuǎn)速下降，即可認(rèn)為 β0=1.75，如圖6 所示。

圖6 電機(jī)在進(jìn)行補(bǔ)償前后的波形

在0至0.3s的運(yùn)行時(shí)間內(nèi)，電機(jī)啟動(dòng)后電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載觀測轉(zhuǎn)矩是一致的，如圖7所示:

欠補(bǔ)償(β =0.5)和過補(bǔ)償(β =2.5)以及全補(bǔ)償(β0=1.75)的轉(zhuǎn)速波形圖如圖8所示:

由仿真實(shí)驗(yàn)可見，在未加補(bǔ)償?shù)那闆r下，電機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)因轉(zhuǎn)矩突變而出現(xiàn)較大的抖動(dòng)。當(dāng)把負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)后經(jīng)合適的補(bǔ)償反饋比例系數(shù)β補(bǔ)償?shù)絨軸電流輸入端，便能有效抑制由轉(zhuǎn)矩突變帶來的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。若β取值太小，補(bǔ)償作用不明顯;若β取值太大，則會(huì)使轉(zhuǎn)速特性上翹甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。

4 結(jié)束語

本文在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)上構(gòu)建了伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型，并設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)矩負(fù)載觀測器，實(shí)現(xiàn)了負(fù)載轉(zhuǎn)矩的辨識(shí)和定子電流的補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明，該負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的設(shè)計(jì)簡單有效，經(jīng)補(bǔ)償后轉(zhuǎn)速特性明顯提高，有效的抑制了由負(fù)載轉(zhuǎn)矩的突變而引起的速度波動(dòng)，明顯的提高了伺服系統(tǒng)的性能。

［1］郭慶鼎，孫宜標(biāo)，王麗梅.現(xiàn)代永磁電動(dòng)機(jī)交流伺服系統(tǒng)［M］.北京:中國電力出版社，2006:65.

［2］高鐘毓.機(jī)電控制工程［M］.2版.北京:清華大學(xué)出版社，2001:101-102.

［3］陳先鋒.PMSM位置伺服系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)及應(yīng)用研究［D］.南京:南京工業(yè)大學(xué)，2005.

［4］劉輝.交流伺服系統(tǒng)及參數(shù)辨識(shí)算法研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2005.

［5］陳伯時(shí).電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)—運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)［M］.3版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003:46-48.