張建新，劉郁林，張 波，李 力

(1.重慶通信學(xué)院DSP研究室，重慶 400035;2.重慶市教育考試院，重慶 401147)

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks，WSN)由大量的傳感器節(jié)點(diǎn)組成，完成某個(gè)區(qū)域內(nèi)信息的感知、存儲(chǔ)、傳輸、處理等功能［1］。由于傳感器網(wǎng)絡(luò)傳輸節(jié)點(diǎn)數(shù)目眾多、能量受限、節(jié)點(diǎn)間同構(gòu)性較強(qiáng)。傳感器節(jié)點(diǎn)傳遞的數(shù)據(jù)具有高度的時(shí)間和空間相關(guān)性，如何利用WSN中這種獨(dú)特的性質(zhì)來(lái)壓縮數(shù)據(jù)從而降低功耗是一個(gè)亟待解決的問題。相對(duì)于其他網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)壓縮方法，將壓縮感知理論應(yīng)用于WSN中具有如下優(yōu)點(diǎn):第一，能夠降低計(jì)算復(fù)雜度。信號(hào)只需要在隨機(jī)測(cè)量矩陣上進(jìn)行線性投影，便可計(jì)算出壓縮后的觀測(cè)向量。第二，能夠大大減少所需信號(hào)數(shù)量。對(duì)于k－稀疏的N維信號(hào)只需要M≥CklbN維的觀測(cè)向量(M?N)便可重構(gòu)信號(hào)。第三，編解碼具有獨(dú)立性。對(duì)于相同的編碼方案，可以采取不同的解碼技術(shù)。以上優(yōu)點(diǎn)使得壓縮感知理論特別適合應(yīng)用在資源受限的WSN中，只需滿足傳感器節(jié)點(diǎn)感知到的數(shù)據(jù)是稀疏的或者可壓縮的，即可采用某些正交基進(jìn)行稀疏表示，各節(jié)點(diǎn)便可進(jìn)行低計(jì)算量的測(cè)量運(yùn)算，數(shù)據(jù)匯聚節(jié)點(diǎn)(Sink Node)收集節(jié)點(diǎn)感知數(shù)據(jù)的測(cè)量值，運(yùn)行CS重構(gòu)算法，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮和重構(gòu)，從而顯著減少網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸量，達(dá)到節(jié)省節(jié)點(diǎn)能量的目的。在該理論的支撐下，傳感器網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)男畔⒘靠梢赃M(jìn)一步增加，由于該理論的信息處理過程所需消耗的能量的嚴(yán)重不對(duì)稱性(即大量能耗在恢復(fù)算法中，這與傳感器網(wǎng)絡(luò)中感知節(jié)點(diǎn)與匯聚節(jié)點(diǎn)能量的不均衡相一致，使得壓縮感知運(yùn)用在WSN中顯得十分必要)，也可以將通過壓縮感知算法采樣得到的信息傳輸?shù)絽R聚節(jié)點(diǎn)再重構(gòu)出原始信號(hào)，這樣節(jié)省了傳感器節(jié)點(diǎn)的能耗，進(jìn)而延長(zhǎng)了傳感器網(wǎng)絡(luò)的使用壽命。

1 壓縮感知理論基礎(chǔ)

近年來(lái)，新的信息獲取CS理論被提出［2］，該理論對(duì)稀疏的信號(hào)可以通過遠(yuǎn)低于奈奎斯特標(biāo)準(zhǔn)的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，仍能夠精確地恢復(fù)出原始信號(hào)。壓縮感知理論顛覆了持續(xù)近百年影響信息領(lǐng)域的奈奎斯特采樣定律，只要所傳輸?shù)男畔M足稀疏性或者在某個(gè)基下是可稀疏表示的，則可以通過與其不相關(guān)的測(cè)量矩陣在低維空間用很少的測(cè)量值表示，在傳輸?shù)慕K端運(yùn)行較為復(fù)雜的重構(gòu)算法便可精確地恢復(fù)出原始信號(hào)。該理論中信號(hào)的可稀疏性是壓縮感知的必備條件，尋找滿足RIP(Restricted Isometry Property)特性的測(cè)量矩陣是關(guān)鍵，非線性優(yōu)化是壓縮感知重建信號(hào)的手段。如何構(gòu)建硬件易實(shí)現(xiàn)的測(cè)量矩陣和快速穩(wěn)定的重建算法成為壓縮感知研究的主要內(nèi)容。圖1和圖2所示的是傳統(tǒng)的信息采樣處理過程和壓縮感知處理過程。

圖1 傳統(tǒng)的信息采樣處理過程

假設(shè)一種實(shí)值的有限長(zhǎng)離散信號(hào)X∈RN，令其元素

圖2 壓縮感知理論信息處理過程

為 X［n］，n=1，2，…，n 。RN空間的任何信號(hào)均可以用 N×1維的基向量{的線性組合表示。因此，基向量可以構(gòu)成N ×N的基矩陣Ψ =［Ψ1，Ψ2，…，ΨN］，則任意信號(hào)X可表示為

式中:Θ是投影系數(shù)，Θ =［θi］=［{X，Ψi}］，為N×1的列向量?？梢钥闯鯴是信號(hào)時(shí)域下的表示，而Θ是信號(hào)在φ域下的表示。如果Θ的非零元素個(gè)數(shù)很少，則說明X是可壓縮的，也就是X在φ域可以用K個(gè)大系數(shù)來(lái)表示信號(hào)，很自然地想到丟棄N－K個(gè)零系數(shù)或接近于零的系數(shù)。在CS理論提出之前，傳統(tǒng)的壓縮方法要求計(jì)算出變換后的N個(gè)系數(shù)，即使已知K?N。CS理論以新的采樣方法和只需少量的測(cè)量數(shù)據(jù)代替了傳統(tǒng)的壓縮方法。事實(shí)上，CS理論是在采樣的同時(shí)進(jìn)行壓縮，然后傳輸或存儲(chǔ)少量壓縮后的信號(hào)。CS理論可以大大降低傳感器的功耗、進(jìn)而降低成本。CS理論需要尋找一個(gè)與基矩陣φ不相關(guān)的M×N維的測(cè)量矩陣Φ(其中K＜M?N)。則壓縮后的信號(hào)Y可表示為

式中:M×N維ACS稱為CS中的信息算子，CS理論提供了一種獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)矩陣作為測(cè)量矩陣Φ，來(lái)滿足測(cè)量矩陣和稀疏基之間滿足RIP特性，從而達(dá)到其不相關(guān)性?，F(xiàn)在恢復(fù)原信號(hào)只需要知道M×1維的Y即可。利用1－范數(shù)［2］意義下的優(yōu)化問題求解X的近似解X∧

2 WSN簡(jiǎn)介

WSN綜合了傳感器、分布式信息處理和通信等技術(shù)［3］，由部署在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)大量微型的傳感器節(jié)點(diǎn)組成，采用無(wú)線通信方式形成一個(gè)多跳的自組織網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，完成協(xié)作的感知、采集和處理信息的過程。WSN使人們能夠在復(fù)雜的各種環(huán)境以及人類無(wú)法到達(dá)的地方也同樣可以獲取有用的信息，因此無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)在國(guó)防軍事、醫(yī)療衛(wèi)生、地質(zhì)災(zāi)害控制等方面有著廣闊的應(yīng)用前景［4－5］，被認(rèn)為是21世紀(jì)最重要的技術(shù)之一。

盡管WSN具有許多優(yōu)越性和潛在應(yīng)用，但同時(shí)作為一個(gè)全新的領(lǐng)域，WSN在基礎(chǔ)理論和工程技術(shù)兩個(gè)層面給研究人員帶來(lái)了大量全新的挑戰(zhàn)，要實(shí)現(xiàn)其廣泛應(yīng)用還需解決多方面的技術(shù)難題。WSN概念的提出背景，決定其是否能夠成功應(yīng)用的關(guān)鍵在于對(duì)感興趣區(qū)域內(nèi)表征某種物理事件的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的獲取、分發(fā)和處理。由于應(yīng)用需要，傳感器節(jié)點(diǎn)通常采用微型嵌入式設(shè)備，對(duì)其硬件實(shí)現(xiàn)有多方面限制。首先，主要采取電池供電，能量受限，為了延長(zhǎng)其使用壽命，往往選擇盡可能少的進(jìn)行計(jì)算、存儲(chǔ)、傳輸。其次，WSN覆蓋區(qū)域大，傳感器網(wǎng)絡(luò)采用多跳的方式進(jìn)行傳輸，其帶寬有限也致使其傳輸受限。目前，針對(duì)WSN數(shù)據(jù)壓縮的研究主要集中在數(shù)據(jù)融合及信源編碼兩方面。逐漸成熟的數(shù)據(jù)融合技術(shù)的應(yīng)用雖然節(jié)省了能量，但是同時(shí)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)延遲增加、穩(wěn)健性降低等缺點(diǎn)［6－7］，而且只能應(yīng)用于需要WSN有限信息的特殊應(yīng)用。

3 CS在WSN中的應(yīng)用

基于上述分析，盡管WSN在諸多領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景，但要充分發(fā)揮其優(yōu)點(diǎn)并在實(shí)際中取得應(yīng)用還面臨諸多技術(shù)上的問題。其中，網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的壓縮是提高傳感器網(wǎng)絡(luò)性能、加快其硬件實(shí)現(xiàn)迫切需要解決的關(guān)鍵技術(shù)問題。分布式壓縮感知理論為其提供了一種較好的解決方案，而無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)特殊的稀疏結(jié)構(gòu)特性及網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)資源限制為其在WSN中的應(yīng)用提出了新的困難和挑戰(zhàn)，需要在理論和方法上進(jìn)行深入研究。在本文中，重點(diǎn)討論壓縮感知應(yīng)用到WSN中對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)的壽命延長(zhǎng)、傳輸延遲降低等方面的影響。

3.1 傳統(tǒng)的WSN數(shù)據(jù)處理方式

一個(gè)WSN由大量的傳感器節(jié)點(diǎn)組成，每個(gè)小的節(jié)點(diǎn)完成信息的感知、處理、交換等。假設(shè)WSN中有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)所含有的信息數(shù)據(jù)為 Xi，i=1，2，3，…，N ，則WSN組成一個(gè)向量集合為［8］

仍需要所有N個(gè)信號(hào)的向量集合X，盡管K?N。

3.2 壓縮感知處理WSN數(shù)據(jù)

CS理論可以減少WSN的數(shù)據(jù)，在如下稀疏基下，x是K稀疏的

WSN數(shù)據(jù)向量表示為［9］

在傳感器網(wǎng)絡(luò)中，將對(duì)多個(gè)信號(hào)同時(shí)進(jìn)行CS理論處理，在聯(lián)合稀疏模型(Joint Sparsity Models，JSM)［10］中的

JSM－1理論下其模型如

第j個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)通過聯(lián)合稀疏模型獲得的測(cè)量值yj表示為

將所有的傳感器節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合稀疏模型用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表示，得

4 仿真實(shí)驗(yàn)

利用上述模型，結(jié)合EPFL SensorScopeWSN中測(cè)量周圍環(huán)境溫度獲得的真實(shí)數(shù)據(jù)，取其中的100個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所構(gòu)建模型的合理性。在數(shù)據(jù)處理方面，原有的一個(gè)信號(hào)構(gòu)成了一個(gè)N×N的矩陣(在這里N取100)，運(yùn)用Kronecker product的性質(zhì)將矩陣轉(zhuǎn)換為向量，將多維信號(hào)轉(zhuǎn)為一維信號(hào)，再利用節(jié)點(diǎn)間的空間相關(guān)性，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波變換稀疏表示，構(gòu)建隨機(jī)的高斯測(cè)量矩陣Φ對(duì)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，最后運(yùn)用OMP算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，僅僅需要少量測(cè)量值就能夠比較好地重構(gòu)出原始信號(hào)。仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

從圖3中可以看出重構(gòu)效果較好。為了更直觀地看出重構(gòu)的效果，筆者特意從圖3中截取一部分放大(見圖4)來(lái)進(jìn)行觀察，從中可以看出重構(gòu)后的信號(hào)與原信號(hào)基本上完全重合，說明了模型的的合理性。同理，從評(píng)價(jià)CS理論運(yùn)用在WSN中的有效性角度考慮，利用重構(gòu)誤差來(lái)衡量這一指標(biāo)。為此，構(gòu)造了如下式子

式中:vex(x)表示原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為向量后的形式，而vex(x*)表示重構(gòu)后的數(shù)據(jù)向量的形式。該圖的重構(gòu)誤差為4.366 × 10－15。

5 小結(jié)

在本論文中，結(jié)合WSN介紹了壓縮感知理論的基礎(chǔ)知識(shí)，并將壓縮感知理論運(yùn)用到傳感器網(wǎng)絡(luò)中，利用Rice大學(xué)介紹的第一種稀疏模型，結(jié)合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)，利用壓縮感知理論，用少量得到壓縮測(cè)量值精確重構(gòu)出了原始信號(hào)。通過該文的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)將壓縮感知理論運(yùn)用到傳感器網(wǎng)絡(luò)是很有必要的，降低了信息的傳輸量，節(jié)省了傳感器的網(wǎng)絡(luò)能量。但是并未將WSN的路由選擇、噪聲等實(shí)際問題考慮進(jìn)來(lái)，下一步將結(jié)合WSN路由選擇的方式來(lái)更好地利用壓縮感知理論來(lái)解決實(shí)際問題。

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