王雪松

一天，美國(guó)斯坦福大學(xué)商學(xué)院的數(shù)學(xué)教授庫珀讓同學(xué)們把自己的生日寫在小紙片上，然后把所有的小紙片都折起來放在講臺(tái)上。他拿出一張5美元的鈔票，問：“我用5美元打賭，你們中至少有兩個(gè)人同月同日生。有人敢跟我賭嗎？”

“我賭！”幾個(gè)男同學(xué)舉起手來，另外七八個(gè)同學(xué)也掏出5美元扔在桌子上。有的同學(xué)暗想：一年365天，我們班只有50個(gè)同學(xué)，同一天生日的可能性也太小了，庫珀這不是白送錢嗎？

庫珀教授打開第一張紙，讀出上面寫的日期，馬上就有3個(gè)同學(xué)舉起手來，表示那是他們的生日。打賭的同學(xué)嘟囔了一句：“怎么會(huì)這么巧？”周圍的同學(xué)都大笑起來。

接著，庫珀用他那明晰的語言，把同學(xué)們帶入了數(shù)學(xué)的王國(guó)：

“解決這個(gè)問題最好用反證法，即先證明50個(gè)人中沒有兩個(gè)人同一天生日的概率非常之小。

“我們可以把365天看成365個(gè)房間，現(xiàn)在要給50個(gè)人按照生日安排住房，必須保證沒有兩個(gè)人住在同一間房（也就是沒有兩個(gè)人同一天生日）、對(duì)于第一個(gè)人來說，他選擇房間的概率是365除以365，也就是l，因?yàn)樗蟹块g都是空的，他都可以入住。第一個(gè)人住進(jìn)去后，第二個(gè)人選擇的概率就是364除以365了，因?yàn)橐呀?jīng)有一間房住了人，他只能住另外364間。接下來的第三個(gè)人，選擇的概率就更小一些，363除以365……

“按照這種算法，只有當(dāng)每一個(gè)人住的房間都不同時(shí)，才能滿足沒有兩個(gè)人同住一間房的要求。50個(gè)人住房的概率依次為365除以365，364除以365……(365-50+1)除以365、由于若干個(gè)獨(dú)立事件的乘積的概率等于每個(gè)獨(dú)立事件概率的乘積，我們可以得出概率的公式。

“公式最后的結(jié)果等于0.03，也就是說，沒有兩個(gè)人同住一間房的概率是3%。表示在這個(gè)問題中，你們50個(gè)人中沒有兩個(gè)人是同一天生日的概率只有3%，那么至少有兩個(gè)人同一天生日的概率就是97%。我贏的把握足足有九成以上?！?/p>

說完，庫珀扔下粉筆，得意洋洋地收獲他的戰(zhàn)利品：十多張5美元的鈔票。

“各位，你們來商學(xué)院就是為了將來能夠賺大錢，數(shù)學(xué)就是商學(xué)院傳授給你們的一個(gè)制勝法寶?！睅扃暄a(bǔ)充道。