劉少剛，李少杰，舒海生，趙丹，李芳，谷青明

(哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

艦船閥門作為艦船上常用的一種機(jī)械產(chǎn)品，在現(xiàn)代艦船中起著不可替代的作用，閥門失效會導(dǎo)致系統(tǒng)設(shè)備無法正常工作，甚至?xí)?dǎo)致災(zāi)難性事件的發(fā)生，這就要求閥門要具有很高的可靠性.然而艦船特種閥門具有子樣少、風(fēng)險(xiǎn)大、可靠性指標(biāo)要求高、價(jià)格昂貴、一次性使用且一般為成敗型等特點(diǎn)，欲驗(yàn)證其高可靠性往往需要大量的現(xiàn)場試驗(yàn).這在時(shí)間、人力、物力、財(cái)力等方面上的開銷很多時(shí)候是難以保證的.因此，進(jìn)行閥門可靠性評估研究具有非常重要的意義.

在國防科技領(lǐng)域，限于各種現(xiàn)實(shí)條件，在很多情況下無法進(jìn)行大量試驗(yàn)，因此小子樣理論已被應(yīng)用于可靠性數(shù)據(jù)分析、鑒定和定型計(jì)劃中.而在這些應(yīng)用中，Bayes方法是研究較多且使用較為廣泛的一種，其特點(diǎn)是能充分利用驗(yàn)前信息和現(xiàn)場信息對產(chǎn)品進(jìn)行綜合評定[1].艦船特種閥門新型號的設(shè)計(jì)生產(chǎn)與舊型號產(chǎn)品(或相似產(chǎn)品)有一定的相似性、繼承性，同時(shí)也必然具有一定的差異性.歷史型號的可靠性數(shù)據(jù)和改進(jìn)后型號的試驗(yàn)數(shù)據(jù)并非服從同一總體，因此使用傳統(tǒng)的Bayes評估方法所得結(jié)果會與實(shí)際評估結(jié)果有很大的差距[2].為了解決這個(gè)問題，可先采用Bayes方法充分利用閥門各種先驗(yàn)信息確定先驗(yàn)分布，再結(jié)合當(dāng)前樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到后驗(yàn)分布，即為歷史后驗(yàn).然后利用新產(chǎn)品的特異性，采用Beta分布作為先驗(yàn)，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)，得到產(chǎn)品可靠性后驗(yàn)分布，以此來反映新產(chǎn)品的特性.最后利用相似性理論確定新舊型號的相似度精確值，綜合歷史后驗(yàn)和后驗(yàn)分布，得到產(chǎn)品可靠性的融合后驗(yàn).

1 閥門融合后驗(yàn)的確定

艦船特種閥門的研制是一個(gè)逐步完善的過程，新產(chǎn)品是以老產(chǎn)品為基礎(chǔ)，繼承了老產(chǎn)品的許多特性，這樣就存在許多相關(guān)的可靠性信息可以利用，而經(jīng)典的評估方法往往忽略了這些歷史信息.

艦船特種閥門是典型的成敗型產(chǎn)品，其試驗(yàn)分布符合二項(xiàng)分布，設(shè)閥門的可靠性為R，傳統(tǒng)的驗(yàn)前分布通常取Beta共軛分布:式中:0≤R≤1;a和b為驗(yàn)前分布超參數(shù)，它們的選取對于可靠性的Bayes分析至關(guān)重要.設(shè)有m批驗(yàn)前試驗(yàn)信息，li(i=1，2，…m)表示各批試驗(yàn)的次數(shù)，Ri表示各批試驗(yàn)中可靠性點(diǎn)估計(jì)值，則依據(jù)Bayes方法，可以由以下原則[3]確定a和b:

1)當(dāng)m較大，即試驗(yàn)批次較多時(shí):

2)當(dāng)m較小，即試驗(yàn)批次較少時(shí)，抽樣誤差可能會引起式(2)中(a+b)為負(fù)值，作如下修正:

3)當(dāng) m=1 時(shí)，取

在確定了驗(yàn)前分布超參數(shù)a和b之后，得到某舊型號特種閥門的驗(yàn)前分布β(a，b)，假設(shè)新型號閥門進(jìn)行了n次試驗(yàn)，失效了f次，則根據(jù)Bayes定理將前一階段的驗(yàn)后分布作為下一階段的驗(yàn)前分布，再結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)信息后可得驗(yàn)后分布為

式中:D=(n，f)是試驗(yàn)信息.

一般來說，驗(yàn)前分布π(R)反映的是在抽樣前對R的認(rèn)識，驗(yàn)后分布π(R|D)反映在抽樣后對R的認(rèn)識.兩者之間的差異反映樣本出現(xiàn)之后對R認(rèn)識的一種調(diào)整.

新型號閥門與老型號閥門相比，在對老型號閥門有繼承性的同時(shí)也有自己的特性，這增加了新型閥門的不確定因素.而式(5)將之前的試驗(yàn)信息與現(xiàn)場試驗(yàn)信息視為同一總體，使結(jié)果不夠精確，因此采用均勻分布來描述新型號閥門的不可靠因素[4]，故采用無信息先驗(yàn)β(1，1)作為先驗(yàn)，則結(jié)合現(xiàn)場樣本數(shù)據(jù)得到可靠性的后驗(yàn)分布為 β(n-f+1，f+1).

在得到新老型號閥門的可靠性后驗(yàn)分布后，構(gòu)造混合驗(yàn)前分布:

式中:0≤R≤1，0≤ρ≤1.ρ為新舊型號閥門的相似度精確值，反映的新舊型號閥門之間的可靠性方面的相似程度;(1-ρ)是新舊型號閥門的差異度精確值，反映新型號閥門在改進(jìn)老型號閥門時(shí)引起的不確定因素.ρ越大表示新舊型號閥門的相似程度越高，反之則表示新舊型號閥門的差異性越大.ρ=1時(shí)，表示新舊型號閥門完全相同，它的混合先驗(yàn)π(R)就是一般意義上的共軛Beta分布;ρ=0時(shí)則代表新老產(chǎn)品的特性完全不同，沒有任何可以利用的歷史先驗(yàn)信息;0＜ρ＜1時(shí)，則代表介于兩者之間的狀態(tài)，即2種型號閥門既相似但又有部分差異.

根據(jù)前面得出的驗(yàn)前分布并依據(jù)Bayes定理，代入現(xiàn)場樣本試驗(yàn)信息，整理得到閥門融合驗(yàn)后分布:

在給定新型號艦船特種閥門的可靠性置信水平γ后，則置信下限RL以及可靠性的各階矩μk為

驗(yàn)后分布π(R|D)是集中了總體、樣本和先驗(yàn)等3種信息中關(guān)于R的一切信息，而又排除了一切與R無關(guān)的信息之后所得的結(jié)果，因而基于驗(yàn)后分布π(R|D)對R進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷是更為合理的.

2 相似度精確值ρ的確定

新舊型號的相似度精確值ρ代表著新舊型號產(chǎn)品之間相似的程度，在閥門可靠性驗(yàn)證與評估中起著非常重要的作用，因此確定ρ值的方法就有著十分重要的意義.文獻(xiàn)[5]指出ρ是隨機(jī)變量，可以由專家或其他信息確定，但此方法計(jì)算復(fù)雜，不利于向其他常見分布推廣.文獻(xiàn)[6]提出用兩總體的擬合優(yōu)度Q(K)來確定ρ的值，認(rèn)為ρ是歷史樣本與現(xiàn)場試驗(yàn)樣本2個(gè)總體的相似程度的度量，ρ與Q(K)是一種 ρ=Q(K)J的函數(shù)關(guān)系，一般情況下取J=1/2，但此方法不可避免地引入了較多的主觀因素，會對系統(tǒng)可靠性評估產(chǎn)生一定的影響.文獻(xiàn)[7]給出了用Kullback信息確定ρ的方法，這種方法減少了主觀因素對可靠性評定的影響，但計(jì)算復(fù)雜，而且也沒能考慮到新舊型號產(chǎn)品之間具體屬性和特征的相似.

從系統(tǒng)科學(xué)的角度來看，不同類型、層次之間的系統(tǒng)應(yīng)該存在一定數(shù)量的相似性要素和相似特性.相似系統(tǒng)理論和相似學(xué)的研究成果表明，各種系統(tǒng)間存在相似性，包括機(jī)械系統(tǒng)之間也存在著相似性[8].因此可以采用相似性理論對新型號特種閥門和舊型號閥門的相似性進(jìn)行研究，并得出新舊型號閥門相似度精確值.

相似產(chǎn)品是指產(chǎn)品之間具體屬性之間和特征之間的相似，它包括結(jié)構(gòu)、功能、物理特征相似等[2，9-10].設(shè)兩系統(tǒng)之間相似要素?cái)?shù)量確定的相似度為ρn，由每一相似要素確定的相似度為ρu，根據(jù)文獻(xiàn)[8-10]可得到相似度精確值為

且有

式中:K、L、N分別表示兩系統(tǒng)產(chǎn)品各自組成要素的數(shù)量及它們共有的相似要素的數(shù)量;q(ui)表示兩系統(tǒng)中由第i個(gè)相似特征組成的相似元數(shù)值;βi表示q(ui)相似元的權(quán)重系數(shù).

一般情況下，在機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)品的可靠性工程中，確定產(chǎn)品的相似程度主要考慮產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)原理、工作原理、功能、材料組成及工作環(huán)境等6個(gè)因素.閥門作為一種典型的機(jī)械產(chǎn)品，因?yàn)樾滦吞柼胤N閥門是在舊型號閥門的基礎(chǔ)上改進(jìn)或改型得到的，故可以采用這6個(gè)因素為相似要素.文中K=L=N=6，即ρn=1，可得相似度精確值:

權(quán)重系數(shù)βi可根據(jù)閥門研制過程中的工程信息及專家經(jīng)驗(yàn)來確定.相似元數(shù)值q(ui)可由以下公式確定:

且有

式中:M表示兩系統(tǒng)中第i個(gè)相似元素共有的相似特征個(gè)數(shù);rij、dj分別表示第i個(gè)相似元各個(gè)特征值的比例系數(shù)和特征權(quán)數(shù).

由于K=L=N，由式(14)可知q(ui)=1，則式(13)最終可以簡化為

3 閥門可靠性評估實(shí)例分析

已知某新型號特種閥門是在一種已經(jīng)定型生產(chǎn)的閥門型號基礎(chǔ)上研制的.按照使用方和生產(chǎn)方的雙方協(xié)議，使用方要求在置信水平γ=0.75上，特種閥門在正常工作條件下無故障啟閉10 000次時(shí)，接收可靠度不低于0.999 9.研究中參考國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB150-2009和GJB899A-2009制定了可靠性試驗(yàn)方案.試驗(yàn)方案規(guī)定從正樣產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50個(gè)特種閥門進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，分別實(shí)施規(guī)定的振動(dòng)、環(huán)境試驗(yàn)，并在規(guī)定的工作壓力下進(jìn)行30 000次啟閉試驗(yàn).試驗(yàn)過程中若出現(xiàn)卡滯、滲漏、閥體破裂、異常噪聲及振動(dòng)等影響閥門正常使用的情況則視為此閥門失效，終止此單個(gè)閥門試驗(yàn).舊型號閥門的試驗(yàn)樣本為1 050，試驗(yàn)條件和新型號閥門相同.

試驗(yàn)結(jié)果:舊型號閥門試驗(yàn)中有3個(gè)閥門失效，其他閥門試驗(yàn)判斷成功.新型號閥門試驗(yàn)中有1個(gè)閥門在啟閉第28 613次時(shí)出現(xiàn)異常噪聲，判斷失效;其余49個(gè)閥門試驗(yàn)過程中均無故障，判斷成功.新舊型號閥門的試驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表1.

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Test data

在給定置信水平γ=0.75時(shí)，結(jié)合上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)對新型號特種閥門的可靠度進(jìn)行評估.采用經(jīng)典評估方法進(jìn)行計(jì)算，即認(rèn)為新舊型號閥門完全不為同一整體，求得新型號特種閥門可靠性的置信下限RL=0.946 61;采用傳統(tǒng)Bayes方法，即忽略新舊型號閥門之間的差異，認(rèn)為它們?yōu)橥徽w，求得新型號特種閥門的可靠性置信下限RLB=0.993 71;使用本文所給方法進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際閥門研制過程中的工程信息，得出新型號特種閥門在結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)原理、工作原理、功能、材料組成及工作環(huán)境6個(gè)因素上分別繼承了舊型號閥門的90%、95%、90%、85%、90%、90%.權(quán)重系數(shù)為 1/6，則由式(15)可得相似度精確值:

再根據(jù)式(7)～(8)可得新型號閥門的可靠性置信下限 RLN=0.991 83.

由上述3種方法所得結(jié)果可知，經(jīng)典評估方法由于沒有利用舊型號閥門的歷史試驗(yàn)信息，而只單獨(dú)利用了新型號特種閥門的試驗(yàn)信息，所以結(jié)果偏于保守;傳統(tǒng)的Bayes方法雖然利用了舊型號閥門的歷史試驗(yàn)信息，但沒有考慮到新型號特種閥門改進(jìn)后的特性，其評估結(jié)果又過于激進(jìn).本文方法由于利用了舊型號閥門的歷史試驗(yàn)信息又兼顧到新型號特種閥門的特性和試驗(yàn)結(jié)果，所得結(jié)果更科學(xué)合理，評估精度更高.

由于閥門是典型的機(jī)械產(chǎn)品，其壽命分布受到各種失效模式之間以及環(huán)境和操作應(yīng)力中時(shí)間變量的影響，所以閥門壽命一般情況下應(yīng)當(dāng)以服從兩參數(shù)的威布爾分布來處理[11-12].故新型號特種閥門的可靠度函數(shù)為

式中:m為形狀參數(shù)，η為尺度參數(shù)(特征壽命).

由于新型號閥門試驗(yàn)中只有一個(gè)閥門出現(xiàn)故障，數(shù)據(jù)不足，不能做出威布爾曲線，所以采用威布爾-貝葉斯法.先根據(jù)歷史故障數(shù)據(jù)或故障物理的工程知識給定形狀參數(shù)m，利用極大似然法，得到下列威布爾-貝葉斯方程，以確定特征壽命[13]η:

式中:n 是產(chǎn)品數(shù);t1、t2、…、tn分別是產(chǎn)品 1、2、…、n的累積工作時(shí)間;r為失效數(shù).

根據(jù)以往的故障數(shù)據(jù)和故障物理等工程知識，選定新型號特種閥門的威布爾分布形狀參數(shù)m=6.因?yàn)?r=1，所以由式(17)可求特征壽命 η=5.76 ×104.

該新型號特種閥門的可靠度函數(shù):

可靠性壽命:

默認(rèn)情況下[13]式(17)求得的η值是η的具有63.2%置信度保守的置信下限.在置信度為75%時(shí)的η的保守置信下限為

因此根據(jù)式(19)可求出該新型號特種閥門在置信水平 γ=0.75，可靠度R(t)=0.999 9時(shí)的壽命:

根據(jù)上述結(jié)果，可知在置信水平γ=0.75，可靠度R(t)=0.999 9時(shí)，特種閥門無故障啟閉次數(shù)為11 800次，符合使用方要求，故可接收該批次產(chǎn)品.在實(shí)際應(yīng)用中，為了保證各閥門安全可靠的工作，建議各閥門啟閉次數(shù)達(dá)到10 000次之前更換新閥門.

4 結(jié)論

針對艦船閥門的可靠性評估問題提出了一種新的基于Bayes理論的可靠性評估方法，該方法充分引入了歷史閥門的先驗(yàn)信息和新型號特種閥門的現(xiàn)場試驗(yàn)信息，又根據(jù)相似性理論對新舊型號閥門進(jìn)行了研究，給出了新舊型號閥門相似度精確值的計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)了既能利用舊型號閥門的歷史試驗(yàn)信息又兼顧到了新型號閥門的特性，并用實(shí)例驗(yàn)證了上述方法的科學(xué)實(shí)用性.

1)該方法相對直觀、計(jì)算簡便，能夠明顯節(jié)約新型號艦船特種閥門的試驗(yàn)成本，提高評估精度，符合實(shí)際工程要求，對其他類似產(chǎn)品的可靠性評估也有著積極的借鑒意義.

2)在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對新型號閥門的壽命分布進(jìn)行了研究，給出了新型號閥門的兩參數(shù)威布爾壽命分布、可靠度函數(shù)和可靠度壽命表達(dá)式，其計(jì)算結(jié)果可作為產(chǎn)品的接收判據(jù)，并可據(jù)此確定閥門的實(shí)際使用期限.

本文研究是在只有一種舊型號閥門歷史信息可以利用的情況下進(jìn)行的，但是在有些情況下，會有多種型號閥門的歷史可靠性信息可以利用，多型號閥門之間相似度精確值的確定方法及其Bayes評估還需要進(jìn)一步研究.

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