董春芳，孟慶鑫

(1.哈爾濱工程大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱150001;2.東北林業(yè)大學工程技術(shù)學院，黑龍江哈爾濱150040)

多缸并聯(lián)電液同步系統(tǒng)廣泛應用于海洋工程、軍事、水利和工業(yè)生產(chǎn)中，完成重載提升、作業(yè)平臺調(diào)平等任務[1-2].根據(jù)國內(nèi)外學者關(guān)于運動同步控制理論的研究，多液壓執(zhí)行元件同步閉環(huán)控制主要采取“主從式”、“等同式”及多通道解耦同步控制策略.“主從式”和“等同式”同步控制策略已成功應用在許多工程實際中，但仍局限于各同步子系統(tǒng)性能差異不大場合[3-5].而對類似于導管架調(diào)平器的重載提升裝備來說，一般都采用2個以上的液壓缸并聯(lián)布置，且各液壓缸與其支撐結(jié)構(gòu)間有剛性連接.由于這種布置方式，使得各液壓子通道的輸出具有很強的耦合性，上述2種方法就不能很好地解決這類系統(tǒng)的同步控制問題.從理論上講，解耦控制技術(shù)雖然能夠解決多變量的耦合問題，但當液壓執(zhí)行元件數(shù)目較多時，其控制結(jié)構(gòu)比較復雜，耦合補償規(guī)律難以確定[6].因此，針對多液壓缸運動同步控制問題，本文以某導管架平臺電液調(diào)平系統(tǒng)為研究對象，采用相鄰交叉耦合控制理論，并將滑?？刂婆c改進的Smith預估控制方法相結(jié)合，設計位置同步控制器，以實現(xiàn)多缸運動同步控制.

1 單通道液壓子系統(tǒng)數(shù)學模型

電液調(diào)平系統(tǒng)由液壓并聯(lián)提升機構(gòu)和遠程電液控制模塊及油源等部分組成，并聯(lián)提升機構(gòu)是由多個單出桿液壓缸構(gòu)成，這些液壓缸與機械結(jié)構(gòu)剛性連接.并聯(lián)提升機構(gòu)與電液控制模塊及油源之間通過長管路連接，系統(tǒng)示意圖如圖1所示.

目前在閥控缸液壓系統(tǒng)的研究中，由于液壓管路較短，建立系統(tǒng)模型時對于油源與控制閥或執(zhí)行機構(gòu)與控制閥間的管路普遍都進行了簡化處理，忽略了管路對系統(tǒng)的影響.但對于導管架電液調(diào)平系統(tǒng)來說，要在100～200 m深的水下執(zhí)行作業(yè)，油源及控制系統(tǒng)位于工作母船上，通過液壓管線與調(diào)平器上的液壓缸相連，由于液壓源與執(zhí)行元件距離較遠，必須采用長管路，這類系統(tǒng)的建模與分析應該充分考慮管路對系統(tǒng)性能的影響.實踐證明長管路的存在不僅會使系統(tǒng)響應滯后，作業(yè)精度降低，甚至使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定[7].

圖1 調(diào)平系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic diagram of leveling system

近年來，國內(nèi)外學者研究證明流體傳輸管路精確模型是與頻率相關(guān)的耗散摩擦模型，但模型中含有復雜的貝塞爾函數(shù)和雙曲函數(shù)，難以得到精確解，不適于工程應用[8].因此為了得到適用的工程控制模型，考慮液體在管路中的運動特征及液體的物理性質(zhì)，假設管路中的液體為理想流體，基于質(zhì)量-彈簧-阻尼模型及長管路的時延特性，得到管路環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)[9]:

式中:Kp為管路系統(tǒng)增益;Tp為管路時間常數(shù);τ為延遲時間，s.由式(1)可得到考慮長管路特性的閥控非對稱缸電液位置系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù):

式(2)表示一個高階時滯對象，對于高階對象來說，控制器的結(jié)構(gòu)會比較復雜且參數(shù)較多.為簡化控制器結(jié)構(gòu)，需要在頻域響應相似的意義下，用一個低階模型去近似高階對象[10].根據(jù)文獻[11]得到式(2)的二階滯后降階模型:

式中:d1=(1/Kcωh)·

2 多通道液壓系統(tǒng)相鄰交叉耦合控制器設計

2.1 相鄰交叉耦合控制的基本原理

相鄰交叉耦合控制的基本思想是基于最小相關(guān)軸數(shù)控制[12]，即在多通道液壓系統(tǒng)中，每一通道的運動狀態(tài)只考慮受本通道參數(shù)和相鄰的2個通道狀態(tài)的影響.如對于有n個液壓缸的同步系統(tǒng)，第i個液壓缸運動控制不僅要考慮自身的跟蹤誤差，還要考慮第(i-1)和第(i+1)個液壓缸同步誤差的影響.設 ym(i-1)(t)、ymi(t)、ym(i+1)(t)分別表示第(i-1)、第i和第(i+1)個液壓缸的輸出，r(t)為給定參考輸入.定義ei(t)=r(t)-ymi(t)為第i缸跟蹤誤差，ei(i-1)=ymi-ym(i-1)為第i缸與第(i-1)缸的同步誤差，ei(i+1)=ymi-ym(i+1)為第i缸與第(i+1)缸的同步誤差.為使多缸保持同步，控制器的設計要使各缸的跟蹤誤差趨于零的同時，即，各缸的相鄰同步誤差也趨向于零，即0.同步控制結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 同步控制結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Structural diagram of synchronization control system

由圖2可以看出，同步控制器實際包含了3個控制器，即1個跟蹤誤差控制器和2個相鄰同步誤差控制器.

2.2 跟蹤誤差控制器結(jié)構(gòu)

根據(jù)式(3)，第i通道閥控缸傳遞函數(shù)方程可寫成如下形式:

式中:Ki=1/di1;Ti=di2/di1.由式(4)可以看出，由于時延環(huán)節(jié)的存在系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式將含有純滯后因子，會使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，甚至可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定.國內(nèi)外相關(guān)研究證明，Smith預估補償控制算法是改善時延系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)的一種有效方法，文獻[13]針對液壓系統(tǒng)引起的時延采用Smith預估控制算法設計了電液伺服遙操作機器人的位置控制器，獲得了較好的控制效果.但Smith預估補償要求被控對象模型準確，若對象參數(shù)發(fā)生變化或模型不準確時，就難以達到理想的控制效果，本文采用一種改進的滑模Smith預估控制器作為跟蹤誤差控制器，控制器原理如圖3所示.

圖3 跟蹤誤差控制器原理圖Fig.3 Schematic diagram of tracking error controller

圖3中Goi(s)為被控對象中不包含純時延部分的傳遞函數(shù)，Gmi(s)exp(-tis)為被控對象的預估模型，Gsmci(s)為滑?？刂破鳎挥谇跋蛲ǖ郎献鳛橥鈱涌刂破?GPDi(s)為PD控制器，作為內(nèi)層控制器對Gmi(s)進行反饋修正，改善長管路環(huán)節(jié)造成的系統(tǒng)阻尼降低，提高系統(tǒng)帶寬，改善控制系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，使前向通道中滑?？刂破鞯玫礁玫目刂菩Ч儆蒘mith預估器對系統(tǒng)的時延進行補償.

設PD控制器傳遞函數(shù)為

將PD控制器與原被控對象所構(gòu)成的反饋修正內(nèi)環(huán)視為廣義被控對象，PD控制器可使廣義對象閉環(huán)極點分布在合適的位置，從而改善系統(tǒng)帶寬和阻尼.根據(jù)系統(tǒng)要求，通過優(yōu)化配置廣義對象閉環(huán)極點，可得到PD控制器參數(shù).由圖3可求得第i通道廣義對象傳遞函數(shù):

根據(jù)前文對誤差的定義及式(6)，以誤差為狀態(tài)變量的廣義對象方程可寫為

式中:ui0為跟蹤誤差控制器輸出;di0為反映了輸入信號的作用

同理可求出第(i-1)、(i+1)通道以誤差為狀態(tài)變量的廣義對象方程，方程形式與式(7)形式相同，這里不再贅述.為消除穩(wěn)態(tài)誤差且使系統(tǒng)具有較強的抗擾能力，針對式(7)引入具有跟蹤誤差積分項的切換函數(shù):

在子空間S0=Ker(s)上有，根據(jù)式(9)可得到等效控制:

將式(10)代入式(7)，在子空間S0上得到滑模運動方程:

為使滑模運動具有良好的動態(tài)品質(zhì)，可根據(jù)系統(tǒng)理想極點分布，采用極點配置法求出ci0和ci1值.

為了消除由于切換控制信號sgn(s)非連續(xù)性導致的抖振現(xiàn)象，取切換控制為

式中δi0為很小的正數(shù).

為保證滑動模態(tài)的存在，且滿足可達性條件，即s s·＜0，則

可求得

In Shakespeare’s time，no women acted（表演）in plays.Men and boys played all the parts（部分）.

2.3 同步誤差控制器結(jié)構(gòu)

與跟蹤誤差控制器設計原理相同，同步誤差控制器也采用具有積分項的滑?？刂品椒?根據(jù)前文對同步誤差的定義，第i缸與第(i-1)缸同步誤差控制方程為

建立含有同步誤差積分項的切換函數(shù):

將式(17)代入式(15)，由系統(tǒng)極點配置法可求得ci(i-1)0和ci(i-1)1值.取切換控制律為

式中δi1為很小的正數(shù).

根據(jù)Lyapunov漸進穩(wěn)定定理得到

則第i缸與第(i-1)缸同步誤差控制律為

同理，可得第i缸與第(i+1)缸同步誤差控制律:

由滑模存在性條件可得ηi2＞sup(di2/bi).

由式(10)、(12)、(20)、(21)可求出第 i缸同步控制器輸出為

3 仿真分析

調(diào)平系統(tǒng)并聯(lián)提升機構(gòu)液壓缸的數(shù)目與導管架的重量及系統(tǒng)的調(diào)平范圍有關(guān)，國外導管架調(diào)平器提升液壓缸數(shù)目有4～8個等不同形式，調(diào)平能力可達400～3 000 t.本文以四通道電液調(diào)平系統(tǒng)為例，對其同步運動控制進行仿真，4個單通道液壓子系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示.

表1 單通道液壓子系統(tǒng)主要參數(shù)Table 1 Simulation model parameters of the four subsystems

以子通道1為例，在參考輸入為階躍信號時，用本文提出的滑模變結(jié)構(gòu)預估控制方法對單通道子系統(tǒng)階躍響應進行研究.為比較在模型失配情況下2種方法的魯棒性，將對象延遲時間τ1，增益K1和參數(shù)T1變化10%，將得到的結(jié)果與標準Smith預估控制結(jié)果相比較，結(jié)果如圖4所示.

由圖4可以看出，在模型匹配條件下，滑模預估控制器調(diào)節(jié)下的子通道1的階躍響應速度快，超調(diào)量小于5%，相比于標準Smith預估控制器有良好的控制品質(zhì)，且在模型失配時有較強魯棒性.

對四缸同步控制系統(tǒng)采用前文所述相鄰交叉耦合控制方法進行仿真，系統(tǒng)階躍輸入響應結(jié)果及各相鄰子通道同步誤差如圖5、6所示.

圖4 子通道1的階躍響應曲線Fig.4 Step response of the first subsystem

由圖5可以看出，4個液壓缸的階躍響應曲線幾乎重疊，說明相鄰交叉耦合控制策略可以較好地解決多液壓缸同步控制問題.然而，從圖6可以看到各相鄰液壓缸間還存在一定的同步誤差，但誤差都小于2%，能夠滿足本系統(tǒng)的調(diào)平作業(yè)要求.

圖5 同步系統(tǒng)的階躍響應曲線Fig.5 Step response of the synchronization system

圖6 相鄰子通道同步誤差曲線Fig.6 Synchronization error of the adjacent subsystem

4 結(jié)束語

以某導管架電液調(diào)平系統(tǒng)為對象，建立了考慮長管路延時特性的單通道液壓系統(tǒng)模型，針對單通道子系統(tǒng)設計了一種滑模預估控制器，仿真表明該控制器性能優(yōu)于標準Smith預估控制器，具有較強的魯棒性.針對多缸同步運動問題，基于相鄰交叉耦合控制策略，采用滑模變結(jié)構(gòu)方法設計了誤差同步控制器，仿真結(jié)果表明該方法具有較高的同步控制精度，能夠滿足調(diào)平系統(tǒng)工作要求.

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