陳洪芳，張健

(北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京100124)

齒輪測量儀是測量齒輪的專門儀器，在工業(yè)上有廣泛的應(yīng)用.很多學(xué)者在儀器精度評價(jià)方面進(jìn)行了深入的研究，并提出了多種校準(zhǔn)儀器的齒輪樣板，例如漸開線樣板、螺旋線樣板、齒距樣板等[1-4].評定齒廓的漸開線樣板由于存在漸開線加工困難，不具有溯源性等問題，多年來，人們一直在研究如何用簡單形體的組合代替漸開線樣板[5-7].相對于漸開線，球體的形狀簡單，制造精度高，圓弧形狀接近漸開線，因此近幾年提出了雙球樣板[5]，其結(jié)構(gòu)簡單、成本低、精度高、可溯源，已被國際標(biāo)準(zhǔn) ISO/TR 10064-5:2005 所采納[8].

本文基于雙球樣板的理論基礎(chǔ)，提出了雙球樣板的設(shè)計(jì)方法，包括雙球樣板的尺寸設(shè)計(jì)，樣板材料的選擇，樣板的組裝方法，以及樣板的制造精度對校準(zhǔn)齒輪測量儀的影響.

1 雙球樣板的理論基礎(chǔ)

雙球樣板的結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括定心球、檢測球和基座.定心球和檢測球之間的球心距能溯源到長度的國際標(biāo)準(zhǔn).2個(gè)球置于同一個(gè)基座上.

圖1 雙球樣板Fig.1 Double ball artifact

在理想情況下雙球樣板的原理誤差如圖2所示，O1為齒輪測量儀的測頭與檢驗(yàn)球接觸時(shí)的球心;O2為測頭與理想漸開線接觸時(shí)的球心;O為定心球球心，也是基圓中心;M為檢驗(yàn)球的中心;rc為檢測球的半徑;C表示檢測球球心與定心球球心之間的距離;rb為基圓半徑;A為基圓與檢驗(yàn)球之間的交點(diǎn);rp為測頭半徑;l表示漸開線;X軸為齒輪測量儀的軸;T表示測頭球心與X軸之間的距離;ε為樣板的旋轉(zhuǎn)角;δp為雙球樣板的原理誤差.

圖2 理想雙球樣板的原理誤差Fig.2 Principle error of the ideal double ball artifact

在ΔMAO中，有

顯然有β=ε-τ，

由此，可以得到雙球樣板的原理誤差為

令齒輪基圓半徑為rb=43.75 mm，檢驗(yàn)球半徑為 rc=12.75 mm，測頭半徑為 rp=1.46 mm，根據(jù)式(3)可以得到利用雙球樣板校準(zhǔn)齒輪測量儀的測量曲線如圖3所示.該曲線為駝峰，顯示駝峰2個(gè)峰值高度幾乎相同，稱為理論駝峰曲線.

當(dāng)齒輪測量儀為理想儀器時(shí)，駝峰曲線在旋轉(zhuǎn)角度接近零度時(shí)的峰值點(diǎn)A主要受測頭直徑、雙球樣板的安裝精度、基圓直徑的設(shè)置精度的影響，很靈敏，而波谷和另一個(gè)峰值點(diǎn)B處檢驗(yàn)球球心和測頭球心的連線與基圓相切，這2個(gè)點(diǎn)的位置是穩(wěn)定的.

圖3 利用雙球樣板校準(zhǔn)齒輪測量儀的測量曲線Fig.3 The measurement curve of evaluation gear measuring instrument using the double ball artifact

根據(jù)式(3)被補(bǔ)償差值的圓弧可以作為虛擬的漸開線，測頭的測量值與理論值的差值曲線就反映了齒輪測量儀的測量性能.

2 雙球樣板的設(shè)計(jì)方法

2.1 雙球樣板的尺寸設(shè)計(jì)

齒輪測量儀器都有一定的測量范圍，為了校準(zhǔn)齒輪測量儀器的綜合測量精度，可以選擇儀器測量范圍內(nèi)具有代表性的齒輪參數(shù)制作齒輪樣板來評定儀器精度.因此，在雙球樣板的設(shè)計(jì)中，首先要確定雙球樣板的尺寸，只有合理地設(shè)計(jì)樣板的尺寸，才能對齒輪測量儀器進(jìn)行最優(yōu)的校準(zhǔn).

雙球樣板的設(shè)計(jì)參數(shù)包括:檢測球的半徑rc，檢測球球心與定心球球心之間的距離C，定心球半徑rd，基座半徑R，樣板上表面邊緣的寬度 w，如圖4所示.

圖4 雙球樣板的設(shè)計(jì)參數(shù)Fig.4 Design parameters of the double ball artifact

2.1.1 球心距離C

球心距是雙球樣板設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)，合理地設(shè)計(jì)其數(shù)值，才能使校準(zhǔn)時(shí)的測量曲線呈現(xiàn)出雙峰形狀，達(dá)到最佳校準(zhǔn)效果.

圖2所示△OMO1中，由余弦定理得到如下關(guān)系:

根據(jù)最優(yōu)圓弧的基本性質(zhì)[9]及與最優(yōu)圓弧相匹配的漸開線展開角范圍，利用最小二乘擬合方法可以得到C值的計(jì)算公式如下:

式中:rb為被測齒輪的基圓半徑;rc為檢測球半徑;rp為測量時(shí)測頭的半徑，與ISO10064-5給出的公式相同.

2.1.2 檢測球半徑rc

檢測球半徑的大小關(guān)系著在有效測量范圍內(nèi)測量曲線的形狀.如圖5為雙球樣板的有效測量范圍，即測頭與齒頂E接觸時(shí)的情況.圖中l(wèi)表示漸開線齒形，M為檢測球的球心，re為齒頂圓半徑，rf為分度圓半徑.

圖5 雙球樣板的有效測量范圍Fig.5 Effective measurement range of the double ball artifact

當(dāng)測頭運(yùn)動(dòng)到齒頂E點(diǎn)時(shí)，根據(jù)漸開線的性質(zhì)有

設(shè)壓力角為20°，可知在不同有效范圍內(nèi)產(chǎn)生雙峰測量曲線時(shí)rc與rb的比值，以此比值為縱坐標(biāo)，以有效測量范圍ε為橫坐標(biāo)進(jìn)行最小二乘擬合，可以得到

根據(jù)式(7)可以得到雙球樣板中檢測球半徑rc的設(shè)計(jì)指標(biāo).

2.1.3 定心球半徑rd

定心球的精度也必須很高，因?yàn)樗淖饔檬钦{(diào)整雙球樣板在齒輪測量儀上的安裝位置.只要不干擾到檢測球測量，理論上定心球的半徑為任何值都可以.因此最簡單的選擇就是選取和檢測球一樣的球體，即 rd=rc.

2.1.4 樣板基座半徑R和基座邊緣寬度w

基座半徑R的大小與基座上表面邊緣w的大小有關(guān)，邊緣用于調(diào)整雙球樣板在齒輪測量中心上的姿態(tài)，因此w的大小要滿足測頭與樣板接觸的要求.基座半徑R的設(shè)計(jì)公式如下:

2.2 雙球樣板材料的選擇

2.2.1 球體材料

選擇球體的材料時(shí)，首先要考慮是否能得到高精度的球體，其次要考慮球體材料的熱漲系數(shù).在相同精度等級的條件下，應(yīng)優(yōu)先選取具有較低熱漲系數(shù)的材料.軸承鋼球應(yīng)用廣泛，3級軸承鋼球的球形誤差為0.08 μm，10級軸承鋼球的球形誤差也能在0.25 μm以內(nèi)，符合制作樣板的要求，因此高精度等級的軸承鋼球的應(yīng)用價(jià)值很大.而同精度等級的一些陶瓷球其熱漲系數(shù)更小，也適合作為雙球樣板的球體.

2.2.2 基座材料

基座材料的選擇首先也要考慮材料的熱漲系數(shù)，因?yàn)榛臒崤蛎洉淖兦蛐木郈的大小，進(jìn)而影響雙球樣板評價(jià)儀器的精度.仍然設(shè)定rb=43.75 mm，rc=12.75 mm，rp=1.46 mm，根據(jù)式(5)，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)球心距離為C=44.027 5 mm.當(dāng)基座材料選用花崗巖時(shí)，花崗巖的熱膨脹系數(shù)4.61×10-6/℃，此時(shí)溫度每變化 1℃，球心距 C變化203 nm;當(dāng)基座材料選用軸承鋼時(shí)，軸承鋼的熱膨脹系數(shù)1×10-5/℃，此時(shí)溫度每變化1℃，球心距C變化440 nm.由于在工廠中很難控制溫度變化在1℃以內(nèi)，因此溫度的影響是不能忽略的.

2.3 雙球樣板的組裝方法

雙球樣板安裝完成后有2個(gè)基本要求:1)球必須穩(wěn)定地安裝在基座上，球與基座間不會產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動(dòng);2)保證2個(gè)球的球心在一個(gè)水平面上.

為了滿足上述2個(gè)要求，提出雙球樣板的安裝結(jié)構(gòu)如圖6所示.通過螺紋將螺桿和球連接在一起，螺桿置于基座的孔中;螺桿的下部安裝有壓縮彈簧，使用螺母和墊圈把彈簧安裝在壓縮狀態(tài)，從而產(chǎn)生對球向下的拉力.這種結(jié)構(gòu)可以保證球與基座穩(wěn)定接觸，環(huán)境溫度的變化不會改變球的位置.

圖6 樣板的安裝結(jié)構(gòu)Fig.6 The structure of the artifact

2.4 雙球樣板的加工精度對校準(zhǔn)齒輪測量儀的影響

雙球樣板的加工精度的高低直接影響校準(zhǔn)時(shí)的測量曲線形狀.

2.4.1 對球心距C的影響

設(shè)球心距C設(shè)計(jì)值為44.027 5 mm，則不同的球心距下的測量曲線如圖7所示.

圖7 不同球心距下的測量曲線Fig.7 The measurement curves of different distances of centre of spheres

從圖7可以看到，若球心距C與設(shè)計(jì)值不同，會導(dǎo)致測量曲線的2個(gè)峰值點(diǎn)不等高，因此，雙球樣板安裝完成后球心距C要有很高的精度.

2.4.2 樣板安裝誤差與基座平面度的影響

基座上表面的作用是保證2個(gè)球心在同一個(gè)水平面上.若樣板安裝時(shí)基座上表面與檢測球和定心球中心所在平面之間不平行存在傾斜誤差，會使得雙球樣板的檢測球到定心球的實(shí)際球心距離比設(shè)計(jì)值小.設(shè)球心距C設(shè)計(jì)值為44.027 5 mm，當(dāng)傾斜誤差為10 μm時(shí)，檢測球到定心球的實(shí)際距離變化量僅為1 nm，因此基座安裝傾斜對雙球樣板校準(zhǔn)儀器的影響很小.而基座表面平面度的影響幾乎可以忽略不計(jì)，目前000級平板的平面度是1.5 μm ，完全可以滿足制備雙球樣板基座的要求.

3 雙球樣板的研制

根據(jù)本文提出的雙球樣板的設(shè)計(jì)方法，制造了模數(shù)為2.268 1 mm、齒數(shù) 40、壓力角 20°的雙球樣板，如圖8所示.

圖8 研制的雙球樣板Fig.8 The double ball artifact

本文研制的雙球樣板球體材料選用的氧化鋯(ZrO2)，氧化鋯陶瓷具有高韌性、高抗彎強(qiáng)度和高耐磨性，優(yōu)異的隔熱性能，熱膨脹系數(shù)接近于鋼等優(yōu)點(diǎn)，基座選用花崗石制作.利用泰勒霍普森 Talyrond365圓度/圓柱度測量儀測量檢測球和定心球的圓度，檢測球的圓度測試結(jié)果為0.19 μm，定心球的圓度 測 試 結(jié) 果 為 0.21 μm.采 用 海 克 斯 康Brown＆Sharpe三坐標(biāo)測量儀(CMM)測試雙球樣板的檢測球和定心球之間的球心距離，測試方法為用CMM分別在檢測球和定心球上測量120個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合出檢測球和定心球的球心坐標(biāo)，最后利用2個(gè)球心坐標(biāo)計(jì)算出球心距離，測試球心距為42.943 mm，標(biāo)稱值 42.89 mm，制造的雙球樣板可以滿足校準(zhǔn)儀器的要求.

同時(shí)，本文以Visual C++6.0為平臺編制了齒輪測量儀器性能評定軟件，該軟件是利用雙球樣板校準(zhǔn)齒輪測量儀的專用軟件，是獨(dú)立的數(shù)據(jù)處理軟件.可以根據(jù)設(shè)置的齒輪參數(shù)和雙球樣板參數(shù)計(jì)算和繪制出雙球樣板的理論測量曲線，并給出偏差曲線和結(jié)果、校準(zhǔn)結(jié)果及其不確定度.

4 結(jié)束語

本文基于雙球樣板的理論基礎(chǔ)，提出了雙球樣板的設(shè)計(jì)方法，給出了2個(gè)重要的設(shè)計(jì)公式:球心距設(shè)計(jì)公式和檢測球半徑設(shè)計(jì)公式;指出制作雙球樣板的材料選擇要點(diǎn);分析了雙球樣板的制造精度對校準(zhǔn)齒輪測量儀的影響.同時(shí)提出了雙球樣板的安裝方式，保證了雙球樣板的校準(zhǔn)精度.以該設(shè)計(jì)方法為指導(dǎo)，研制出了雙球樣板，并進(jìn)行了相關(guān)測試實(shí)驗(yàn).本文的研究為我國漸開線量值體系的建立提供了廣闊的應(yīng)用前景.

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