孫黎霞 倪 瑤 馬骙軍

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 210098）

隨著電力系統(tǒng)互聯(lián)特別是全國電力系統(tǒng)聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，對電力系統(tǒng)穩(wěn)定計算提出了更高的要求。滿足這些要求需要以實際的數(shù)學(xué)模型和實測參數(shù)作為其分析計算的基礎(chǔ)[1]。發(fā)電機勵磁系統(tǒng)作為同步發(fā)電機的重要組成部分，與電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性密切相關(guān)[2]。

雖然，目前電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析軟件（PSASP，BPA和PSS/E）都給出了不同的勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，但由于缺少實測參數(shù)，在計算中只能查用廠家數(shù)據(jù)或手冊中的典型數(shù)據(jù)，或者采用Eq'恒定模型，造成計算結(jié)果粗糙，影響了穩(wěn)定結(jié)論。因此，對發(fā)電機勵磁系統(tǒng)進行參數(shù)辨識，確定仿真軟件中標(biāo)準(zhǔn)模型的參數(shù)，使之具有和原模型相同或相近的動態(tài)特性，已成為實際運行系統(tǒng)提高穩(wěn)定分析水平的關(guān)鍵[3-5]。

傳統(tǒng)算法如頻域的FFT/LSE法和時域PLPF法，原理簡單，方便易行，在實際勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識中得到了廣泛的應(yīng)用[6-7]。但由于發(fā)電機勵磁系統(tǒng)存在限幅等非線性環(huán)節(jié)，而傳統(tǒng)在辨識勵磁系統(tǒng)高階非線性環(huán)節(jié)參數(shù)辨識上存在不足，因此有必要引入新的算法解決勵磁系統(tǒng)中非線性環(huán)節(jié)辨識問題。

遺傳算法（GA）作為一種高效、并行、全局搜索方法，其具有求解過程與梯度信息無關(guān)的優(yōu)點，另外過模擬自然進化過程來搜索最優(yōu)解，因此在處理非線性優(yōu)化上具有很大的優(yōu)勢[8-12]。但標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法（SGA）也存在收斂速度慢以及易早熟等缺點，因此，有必要對SGA進行改進以克服其缺點。

混沌是自然界中一種較為普遍的現(xiàn)象，具有“隨機性”、“遍歷性”及“規(guī)律性”等特點，在一定范圍內(nèi)能按其自身規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)[13]。本文結(jié)合混沌的隨機性和遍歷性對遺傳算法進行改進，提出了混沌遺傳算法（CGA）可解決SGA的缺點，并成功應(yīng)用于發(fā)電機勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識。該CGA從初始種群的混沌生成、交叉變異過程中的精英保留以及種群的混沌改造等方面對SGA了改進，有效地克服了SGA的早熟現(xiàn)象，提高了算法的收斂速度。

1 勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識原理

根據(jù)國家電網(wǎng)公司企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中的《同步發(fā)電機勵磁系統(tǒng)建模導(dǎo)則》，所謂原型模型是指通過測辨建立與實際勵磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一致的勵磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；所謂計算模型是指根據(jù)原型模型建立電力系統(tǒng)穩(wěn)定計算用的勵磁系統(tǒng)的模型[14]。

進行勵磁系統(tǒng)辨識時，其實際系統(tǒng)和原型模型結(jié)構(gòu)均是已知的，因此，系統(tǒng)辨識的實際工作就是模型參數(shù)的辨識。參數(shù)辨識的目的是：以優(yōu)化為基礎(chǔ)，尋找一組最優(yōu)的參數(shù)向量θi(i= 1,···n)，使之與勵磁實際系統(tǒng)的輸入和輸出特性保持一致或在誤差允許范圍之內(nèi)，從而確定原型模型中的參數(shù)，其原理圖如圖1所示。

圖1 勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識原理圖

圖1中，u為辨識激勵信號，y0和y分別表示勵磁系統(tǒng)實際輸出信號和勵磁系統(tǒng)原型模型輸出信號，e表示為輸出信號誤差。

通常，系統(tǒng)的輸出y0和y是指發(fā)電機的機端電壓。然而，在現(xiàn)場進行辨識工作時，除了能夠得到發(fā)電機的端電壓 Ug之外，勵磁系統(tǒng)的輸出電壓 Efd也是容易得到的。模型參數(shù)的辨識的目的不僅是要求系統(tǒng)的輸出保持一致或者在誤差允許的范圍之內(nèi)，也要求中間環(huán)節(jié)的輸出保持一致或誤差允許的范圍之內(nèi)。因此，文中給出的目標(biāo)函數(shù)為

式中，θ=[θ1,θ2,…,θn]表示需要辨識的參數(shù)，其 N 表示為測量點數(shù)；Efd(θ1,θ2,…,θn,k)表示勵磁系統(tǒng)原型模型的第 k個計算值；Efdm(k)表示實際勵磁系統(tǒng)的第 k 個測量值；Ug(θ1,θ2,…,θn,k)表示在原型模型下發(fā)電機的第 k個計算值；Ugm表示在實際勵磁系統(tǒng)下發(fā)電機的第 k個測量值；n表示需要辨識參數(shù)的個數(shù)；K表示勵磁端的權(quán)重系數(shù)，用以保證勵磁端的輸出量與發(fā)電機端輸出量在同一數(shù)量級。

由于 e(θ1,θ2,…,θn)很復(fù)雜，為了得到目標(biāo)函數(shù)值達到極小值，可能存在多組優(yōu)化解，因此，為了提高參數(shù)辨識的精度和效率，優(yōu)化的方法必須非常有效。

2 基于混沌遺傳算法的勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識

遺傳算法是基于自然遺傳學(xué)機理的隨機優(yōu)化概率搜索算法，具有全局性、并行性、快速性、較好的適應(yīng)性和魯棒性，尤其適合處理傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以解決的非線性問題，但標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法存在收斂速度慢以及易早熟等缺陷。而混沌信號具有隨機性和遍歷性的特點能夠很好的克服標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法所具有的缺陷。因此，文中改進了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，將混沌信號引入遺傳算法，并提出將其應(yīng)用于勵磁系統(tǒng)的參數(shù)辨識。

文中采用Lorenz系統(tǒng)產(chǎn)生所需的混沌信號，其系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中，σ，γ，β為常量，研究中廣泛采用：σ=16，γ=45.92，β=4，系統(tǒng)狀態(tài)變量的范圍分別為x1∈(-3 0,30)，x2∈(-4 0,40)，x3∈ (0,80)。圖 2為Lorenz混沌吸引子，圖3是狀態(tài)x1的時域波形。

圖2 三維吸引子

圖3 狀態(tài)x1的波形

將混沌信號引入遺傳算法，主要在兩個方面：①將混沌數(shù)據(jù)引入初始種群；②對交叉變異后的新遺傳種群進行混沌擾動。

種群所用混沌數(shù)據(jù)采用Lorenz系統(tǒng)生成。具體步驟如下：

（1）設(shè)種群規(guī)模為m，所需辨識參數(shù)個數(shù)為n。根據(jù)Lorenz系統(tǒng)生成j(j≥1)組m×n個混沌數(shù)據(jù)庫A。

（2）確定待辨識的勵磁系統(tǒng)參數(shù)的取值范圍[lower(xi)，upper(xi)](0≤i≤n，xi為第 i個辨識參數(shù))。文中待辨識參數(shù)的取值范圍來源有兩個方面：1）采用需辨識參數(shù)的典型值，如勵磁系統(tǒng)的放大環(huán)節(jié)的放大系數(shù)；2）采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法對需辨識的參數(shù)進行預(yù)估算。

（3）根據(jù)步驟（2）可知，對于不同的待辨識參數(shù)來說，其取值范圍[lower(xi)，upper(xi)](0≤i≤n，xi為第 i個辨識參數(shù))也是不一樣的，其數(shù)量級可能也是不一樣的。因此，為了提高辨識的精確性，需要對辨識參數(shù)范圍進行加權(quán)，使得加權(quán)后所有辨識參數(shù)的取值范圍([lower，upper])。

（4）按照加權(quán)后的所需辨識參數(shù)的取值范圍([lower，upper])對混沌數(shù)據(jù)庫A進行改進。以Lorenz系統(tǒng)為例，其狀態(tài)變量的范圍分別為：x1∈(-3 0,30)，x2∈(-40,40)，x3∈(0,80)，對其進行加權(quán)，使得其狀態(tài)處于相同的范圍：x1∈(l ower, u pper )，x2∈(l ower, u pper )，x3∈(l ower，upper)，并生成p(p≥1)組m×n混沌數(shù)據(jù)庫B，作為混沌遺傳算法的初始種群以及混沌擾動所用的數(shù)據(jù)庫。

混沌擾動是對交叉變異后新的遺傳種群進行改進以避免辨識陷入局部最優(yōu)，具體如下：

（1）對種群重新進行評價。計算種群的目標(biāo)函數(shù)值以及種群的平均目標(biāo)函數(shù)值。

（2）生成新的種群。若目標(biāo)函數(shù)值小于種群平均目標(biāo)函數(shù)值，個體則進行保留；若大于種群平均目標(biāo)函數(shù)值的個體，則用混沌數(shù)據(jù)庫B中的數(shù)據(jù)進行替代。

這樣，進行混沌擾動后，新的種群能保留精英個體的同時，也防止種群陷入局部最優(yōu)，有效地克服了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中存在的早熟現(xiàn)象。

混沌遺傳算法應(yīng)用于勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識的步驟如下：

（1）確定編碼。對所需辨識的參數(shù)進行編碼，考慮結(jié)合混沌優(yōu)化的便利性，文中采用實數(shù)編碼，即直接將待辨識的模型參數(shù)相互聯(lián)系起來，形成混沌遺傳算法中的個體。

（2）種群初始化。傳統(tǒng)的初始群體是隨機生成的，因而初始群體的好壞是隨機的。但是種群的初始化影響參數(shù)辨識的速度和精確度，文中將待辨識參數(shù)的初始群體的取值范圍由步驟（4）決定。這樣，既保證了初始群體在可行解域分布的廣度，也保證了計算速度。

（3）適應(yīng)度函數(shù)。對種群進行評價，將每個個體的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成適應(yīng)度函數(shù)，并基于排序進行適應(yīng)度分配，按個體目標(biāo)值e的由小到大順序進行排序，并返回對應(yīng)個體適應(yīng)度函數(shù)值。具體方法為：當(dāng)適應(yīng)度值取值范圍為[0, 2]，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值進行排序，目標(biāo)函數(shù)值最小的，適應(yīng)度函數(shù)值取為 2，此后依次減少2/(m-1)(m表示種群規(guī)模)，直至目標(biāo)函數(shù)值最大的，其適應(yīng)度函數(shù)值則為0。

（4）遺傳操作。根據(jù)個體適應(yīng)度對種群中的個體進行選擇、交叉、變異操作。交叉采用線性重組方法，采用實值變異，然后進行重插入，用適應(yīng)度函數(shù)值大的種群個體取代原種群中去適應(yīng)度函數(shù)值小的個體，形成新的遺傳種群。

（5）混沌擾動。種群評價步驟（4）中新的遺傳種群，對于目標(biāo)函數(shù)值小于種群平均目標(biāo)值的個體進行保留，大于種群平均目標(biāo)值的個體用新的混沌信號進行替代，生成新一代種群。這樣，在保留精英個體的同時也能防止種群陷入局部最優(yōu)，以克服標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中存在的早熟現(xiàn)象。

（6）重復(fù)（3）～（5）步驟，直至滿足終止條件，輸出最終解為止。

算法流程圖如圖4所示。

3 算例分析

本文所提出的方法用于MEC3300T型勵磁系統(tǒng)的參數(shù)辨識，下面給出模型轉(zhuǎn)換的參數(shù)辨識過程。

3.1 勵磁系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)

將MEC3300T勵磁系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為 PSASP下原型模型，MEC3300T型勵磁系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。其模型參數(shù)為10KVED=3.7，TVED=0.01，KSMX=4，25KFVAVPMG=162.45，1/RFE=1.28，TE=1.56，KE=6.286，KISO1=0.067，KDD=0.2，TDKD=4.2，TD=1，KISO2=0.058。

MEC3300T的原型模型為PSASP下的AVR-II型勵磁系統(tǒng)，其框圖如圖6所示，其中K2設(shè)為1，因此，需辨識參數(shù)為 Kr，Tr，T1，T2，T3，T4，Ka，Ta。

圖4 混沌遺傳算法流程圖

圖5 MEC3300T勵磁系統(tǒng)原模型框圖

圖6 PSASP下AVR-II型勵磁系統(tǒng)原型模型框圖

3.2 仿真分析

文中采用Matlab進行仿真分析，建立的勵磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖7所示。

圖7 勵磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

其中，發(fā)電機傳遞函數(shù)GG(s)=KG1+ TGs ，已知：KG=0.035，TG=8.2，KR=10。種群規(guī)模設(shè)為 m=50，遺傳代數(shù)設(shè)為200，代溝為0.9，即保留10%適應(yīng)度好的種群個體，剩下90%的種群進行交叉變異，交叉概率設(shè)為0.7，變異概率設(shè)為0.25。發(fā)電機空載運行，給MEC3300T勵磁系統(tǒng)和原型模型同時在VREF處施加一個10%的階躍信號作為參數(shù)辨識的激勵信號，得到勵磁系統(tǒng)的輸出 y0和原型模型的輸出 y。為了更好地說明情況，文中分別采用混沌遺傳算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法對原型模型進行多次辨識，為了說明問題，僅選擇5組辨識結(jié)果進行表示，然后求其平均值，其辨識結(jié)果如表1和表2所示。其中第5組參數(shù)迭代過程如圖8所示。

表1 采用CGA辨識方法的結(jié)果

表2 采用SGA辨識方法的結(jié)果

圖8 參數(shù)辨識過程

由表1和表2可以看出，采用混沌遺傳算法進行辨識時，經(jīng)歷相同的遺傳代數(shù)其目標(biāo)函數(shù)的值更小，辨識后的系統(tǒng)的輸出更接近實際系統(tǒng)的輸出。

圖9為分別采用混沌遺傳算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的第5組辨識參數(shù)目標(biāo)函數(shù)變化情況，從圖中可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)約10次之前，SGA和CGA的目標(biāo)函數(shù)變化情況基本一致。但是，當(dāng)?shù)螖?shù)大于10次時，采用 SGA辨識方法時，其目標(biāo)函數(shù)變化緩慢，辨識參數(shù)呈局部收斂狀態(tài)；采用CGA辨識方法時，其目標(biāo)函數(shù)明顯減小，說明CGA有效地克服了SGA存在的早熟現(xiàn)象，并且收斂速度和精度均有提高。圖10和圖11分別為CGA方法和SGA方法辨識參數(shù)下采用辨識均值作為系統(tǒng)參數(shù)原型模型的輸出與實際系統(tǒng)輸出的比較，可以看出，CGA參數(shù)辨識下勵磁系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)模型和原模型的輸出曲線擬合程度更好，CGA辨識得到的勵磁系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)模型能夠較為精確的模擬發(fā)電機勵磁系統(tǒng)。

圖9 CGA和SGA種群目標(biāo)函數(shù)變化

圖10 CGA下辨識參數(shù)均值作為系統(tǒng)參數(shù)原型模型的輸出與實際系統(tǒng)的輸出

4 結(jié)論

圖11 SGA下辨識參數(shù)均值作為系統(tǒng)參數(shù)原型模型的輸出與實際系統(tǒng)的輸出

本文提出采用混沌遺傳算法對發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的參數(shù)進行辨識，能夠有效的獲得勵磁系統(tǒng)的原型模型，該模型能夠很好地模擬出實際勵磁系統(tǒng)，可以采用該模型進行電力系統(tǒng)分析。文中對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進行了改進，分別在初始種群和經(jīng)過雜交、變異后的個體重建過程中引入混沌序列，提高了辨識參數(shù)種群的優(yōu)良性。通過仿真分析證明該方法可以有效解決勵磁系統(tǒng)高階環(huán)節(jié)參數(shù)的辨識問題，具有以下優(yōu)點：①辨識過程中僅需要一個激勵信號；②所有參數(shù)可一次性辨識；③克服標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的缺陷，如收斂速度慢和早熟，提高了參數(shù)辨識精度。

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