孟祥飛

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程均為線性方程，只能解決線性問(wèn)題，而無(wú)源定位和跟蹤處理通常是非線性問(wèn)題，但非線性濾波的方法還不成熟，目前應(yīng)用最多、最經(jīng)典的算法是擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。

1 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法概述

在無(wú)源定位目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，系統(tǒng)的狀態(tài)方程通常是采用直角坐標(biāo)來(lái)描述，因此系統(tǒng)的狀態(tài)方程為線性。而觀測(cè)器得到的是基于其自身為中心的極坐標(biāo)系數(shù)據(jù)，因此系統(tǒng)的觀測(cè)方程是非線性狀態(tài)方程。文中采用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)構(gòu)成的混合坐標(biāo)系，狀態(tài)協(xié)方差矩陣和濾波增益的計(jì)算在直角坐標(biāo)系下完成，目標(biāo)信息的獲取在極坐標(biāo)系下完成［1］，結(jié)合兩種坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)，然后將非線性方程通過(guò)泰勒近似展開(kāi)式轉(zhuǎn)化為線性方程，從而完成遞推濾波。文中利用加速度和觀測(cè)噪聲信息，提出了一種9狀態(tài)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，狀態(tài)量為直角坐標(biāo)系下目標(biāo)的3個(gè)坐標(biāo)位置，3個(gè)速度，3個(gè)加速度，觀測(cè)量為傳感器的徑向距離、方位角和俯仰角。

6維擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［2］，文中與其不同之處在于，狀態(tài)方程中增加了加速度的信息

設(shè)狀態(tài)方程為

觀測(cè)方程為

其中，T是觀測(cè)周期。

擴(kuò)展卡爾曼濾波將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性問(wèn)題的關(guān)鍵在于將觀測(cè)矩陣在(k+1/k)處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略高階項(xiàng)，僅保留一階項(xiàng)可得

2 計(jì)算機(jī)仿真

2.1 仿真條件

輻射源脈沖周期T=1 ms，采樣脈沖數(shù)N=20，觀測(cè)站測(cè)量量為 r，θ，φ，輻射源觀測(cè)站位于坐標(biāo)原點(diǎn)［6－9］，輻射源運(yùn)動(dòng)初始狀態(tài)的坐標(biāo)為 x=10000，y=10000，z=10000，W 表示系統(tǒng)狀態(tài)噪聲;Vr、Vθ和 Vφ表示量測(cè)噪聲;a表示輻射源加速度;V表示輻射源的運(yùn)動(dòng)速度。

2.2 仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果圖1和圖3的對(duì)比及圖2和圖4的對(duì)比可以看出:狀態(tài)方程為9維時(shí)比為6維時(shí)收斂速度快，因?yàn)?維比6維多了3個(gè)加速度信息，觀測(cè)更精確，從而定位也更精確;由圖1和圖2的對(duì)比以及圖3和圖4的對(duì)比可以看出:狀態(tài)噪聲W的大小對(duì)收斂速度影響不明顯。因?yàn)檩椛湓吹某跏嘉恢?、速度和加速度都較大，而W相對(duì)其較小;由圖3和圖5的對(duì)比及圖3和圖6的對(duì)比中可以看出:初始觀測(cè)時(shí)的Vr、Vθ和Vφ越大，收斂速度越慢。因?yàn)橛^測(cè)量是徑向距離、方位角和俯仰角，而選用的誤差對(duì)觀測(cè)量會(huì)產(chǎn)生較大影響，故其對(duì)收斂速度的影響也較大;由圖3和圖7的對(duì)比及圖3和圖8的對(duì)比中可以看出:目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的加速度和速度越大，定位越不精確，收斂速度越慢［10－11］。

從以上圖中還可以看出，加速度和速度的大小對(duì)收斂速度的影響比較明顯，從而對(duì)定位精度的影響也較大。根據(jù)理論分析和仿真結(jié)果可得:狀態(tài)方程為6維時(shí)，Vr、Vθ和Vφ以及速度V對(duì)定位效果的影響與9維時(shí)類似［12］。

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的無(wú)源定位技術(shù)進(jìn)行了研究，將狀態(tài)方程由6維推廣至9維，理論分析和仿真結(jié)果表明，狀態(tài)方程為9維時(shí)比6維時(shí)的收斂速度更快，定位更精確。用目標(biāo)的徑向距離、方位角和俯仰角對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源進(jìn)行定位與跟蹤是一種有效的定位方法，其定位精度較高、收斂速度較快。隨著參數(shù)測(cè)量、計(jì)算機(jī)處理能力的提高以及定位跟蹤算法的改進(jìn)，無(wú)源定位技術(shù)將向精度更高、速度更快的方向發(fā)展。

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