尹紅然，俞 浩，秦清鋒

(1.天津天獅學院 基礎教學部，天津 301700;2.天津大學 理學院，天津 300072)

圖像增強是圖像處理的經典課題之一，其完成的是按照特定的需要，突出圖像的某些信息，減弱或去除不必要的信息，從而使其更符合人類視覺特性或計算機系統(tǒng)識別的要求。傳統(tǒng)的圖像增強算法包括灰度級變換、直方圖均衡、同態(tài)濾波等。近年來，隨著圖像處理理論的不斷發(fā)展，新的算法不斷提出，如空域的局部統(tǒng)計法、小波變換、K－L變換以及基于偏微分方程的算法等。

大多數(shù)已有增強算法集中在灰度圖像增強方面。對于彩色圖像增強，則要考慮從具體的需要出發(fā)，給出不同的解決方案。例如，在HSI空間中單獨對I分量做增強處理，維持H和S分量不變。彩色圖像可看作是三維的矢量圖像，用h(D1，D2，D3)彩色圖像的直方圖，它是一個三維函數(shù)。可借助三維直方圖均衡化技術增強彩色圖像，即希望輸出圖像的直方圖滿足h(D1，D2，D3)約等于常數(shù)。這種增強的目標是最充分利用顏色空間所提供的所有可用范圍。作為這種方案的近似可以采用邊緣分布均衡化，即對每一分量圖像，分別進行直方圖均衡化。實驗表明，經上述彩色直方圖均衡化處理后，圖像的色彩雖然變得豐富，但同時引入嚴重的色彩失真。

文中根據(jù)Retinex理論，提出了一種新的彩色圖像增強算法。該算法在保證增強圖像高頻成分的同時，很好地保留了部分低頻成分;在保證亮度適中的前提下，提高了圖像的動態(tài)范圍。

1 Retinex理論

色彩恒常性(Color Constancy)是指不因外界環(huán)境變化而保持對客體顏色知覺不變的心理傾向。Edwin Land在1977年首次提出了一種被稱為Retinex的色彩恒常性理論［1］，Retinex一詞是由Retina(大腦皮層)和Cortex(視網膜)兩詞組合而成，因此該理論又被稱為“視網膜大腦皮層理論”。

在Retinex理論發(fā)展過程中出現(xiàn)了多種不同的算法。Land和McCann在1971年提出了任意路徑的Retinex算法［2］。隨后Jobson等人提出了基于同態(tài)濾波(Homomorphic Filtering)的Retinex算法。1985年，Black等人提出了基于泊松方程(Poisson Equation Solution)的Retinex算法。1999年，F(xiàn)unt等人在基于泊松方程的算法基礎上，提出了重復多解決方案的非線性濾波Retinex算法［3］。上述各種算法在表面上差異很大，實際具有相同的理論基礎。與其他彩色圖像處理算法相比，基于Retinex理論的算法同時具有顏色恒常性、色彩保真度高等優(yōu)點。

1.1 單尺度Retinex算法

Jobson根據(jù)中心/環(huán)繞Retinex算法理論，提出了SSR全拼算法［4］。用g(x，y)表示一幅數(shù)字圖像，它可以表示為入射光和反射光的乘積形式，即有g(x，y)=r(x，y)l(x，y)，其中，g(x，y)表示圖像的灰度值，r(x，y)表示物體的反射系數(shù)，l(x，y)表示照射光的分量。

首先，對 g(x，y)取對數(shù)處理，記為 g′(x，y)，得到

采用對數(shù)處理的兩個優(yōu)點［5］，一方面使r(x，y)與l(x，y)分離，將復雜的乘法運算變?yōu)楹唵蔚募臃ǎ硪环矫鎸?shù)形式更接近人類視覺系統(tǒng)和攝像機對光線的感知能力。

對g(x，y)低通濾波，得到

式中，h(x，y)表示低通濾波函數(shù);“*”表示卷積運算。然后，在對數(shù)域中做差，并取反對數(shù)運算，得到對反射系數(shù) r(x，y)的一個估計，記為 r′(x，y)，即

對于彩色圖像，只需對各顏色通道分別進行上述處理。以RGB顏色空間為例，對應的SSR算法為

1.2 多尺度Retinex算法

在SSR中如果使用高斯函數(shù)作為低通模板，掩模的大小可根據(jù)3 σ準則近似確定。σ的不同取值導致不同的效果。σ越小，SSR的動態(tài)壓縮能力越強，圖像中陰影部分的細節(jié)增強效果越好，但輸出圖像顏色失真越嚴重;反之，圖像的顏色保真度高，但動態(tài)壓縮能力減弱。為解決此問題，研究者提出了MSR全拼算法［4，6］，如式(5)

式中，n表示尺度個數(shù);hk(x，y)為各尺度對應的濾波函數(shù);ck為各尺度的權重，一般可取ck=1/n，k=1，2，…，n。

由于MSR綜合了各尺度處理結果的優(yōu)點，它能保證一定的動態(tài)范圍壓縮，還可以消除SSR中光暈化現(xiàn)象。

1.3 帶色彩恢復多尺度Retinex算法

MSR的處理結果會出現(xiàn)部分顏色失真。一種改進思路是在MSR處理結果的基礎上［7］，進一步考慮各顏色分量的比例關系，引入色彩恢復因子μ，即有

其中，μi為各個通道的色彩恢復因子，它定義為

式中，gi(x，y)為原圖g(x，y)的各個通道的分量。

圖1給出了各種Retinex增強算法結果示例。對比圖1(b)和圖1(c)不難發(fā)現(xiàn)，MSRCR處理結果比MSR處理顏色鮮亮，在色調保真上優(yōu)于MSR方法。

圖1 各種Retinex增強算法結果示例

2 所提方法

MSRCR雖然能夠較好再現(xiàn)顏色，但處理后的圖像可能偏暗或偏亮，不能達到最佳的視覺效果。已有文獻［8］提出采取直方圖均衡化或者線性對比度拉伸，進一步提高圖像的質量。但直方圖均衡化會使得原圖像顏色產生扭曲，失真比較嚴重;線性對比度拉伸只是簡單調整圖像的灰度范圍，因此兩者效果都不理想。

照射光直接決定一幅圖像中像素能達到的動態(tài)范圍，而反射光決定一幅圖像的內在性質。因此，Retinex理論的實質就是從圖像中拋去照射光的影響，獲得物體的反射性質。各種Retinex算法本質上相當于對圖像的高通濾波處理過程。這使得圖像的高頻成分被增強，而大部分低頻成分被濾掉，最終導致圖像內容信息丟失。

所提方法的思路是在增強高頻成分的同時，保留一定的低頻成分?？紤]到圖像的低頻成分可從原圖提取，因此對MSRCR結果進行處理，得到

定義φ為二元線性函數(shù)，它滿足φ(u，v)=αu+βv，其中0 ＜α ＜1，0 ＜β＜1，Gi(x，y)為輸出圖像 G(x，y)的各個分量。

引入參數(shù)α和β的目的是使輸出圖像有較好的動態(tài)范圍，將其稱為動態(tài)參數(shù)。α，β的取值可根據(jù)Gray World理論［9］確定。Gray World是色彩恒常性算法中常用的理論之一。它通過圖像的統(tǒng)計特性來判定圖像的整體質量。該理論指出標準圖像的灰度級近似成正態(tài)分布且均值為最大灰度級的50%。滿足這種條件的圖像一方面具有較好的動態(tài)范圍，另一方面整體亮度適中，視覺效果好。

通過實驗發(fā)現(xiàn)，取 α=2β較合適。根據(jù) Gray World理論，令

式中，mean(G(x，y))是關于 α的函數(shù)，根據(jù)式(9)可求得α的值。

圖2所示為所提方法的框圖。

圖2 所提算法框圖

第一步:對輸入圖像gi(x，y)取對數(shù)，分離反射系數(shù) ri(x，y)與照射分量 li(x，y)。

第二步:確定高斯模板，使用(2)式并對gi(x，y)在不同尺度下低通濾波。

第三步:在對數(shù)域中作差后取反對數(shù)，并對在各個尺度下濾波的結果加權平均，參考式(3)～式(5)。

第四步:計算色彩恢復因子μi，對各個通道分別進行處理，參考式(6)和式(7)。

第五步:計算動態(tài)參數(shù)α和β，參考式(9)。

第六步:對MSRCR的結果增補低頻分量，輸出圖像 G(x，y)，參考式(8)和式(10)。

MSR處理結果中部分物體顏色失真。通過色彩恢復因子的作用，MSRCR具有一定的色彩恢復效果，但圖像可能會偏暗或者偏亮。與以上兩者相比較，所提方法處理的結果不僅具有色彩高保真度，高動態(tài)范圍，而且對MSRCR色彩恢復過程中產生的噪聲具有抑制作用，如圖1(d)所示。

綜上所述，所提方法的主要思想是設法在增強高頻成分的同時，保留一定的低頻成分，并且通過計算動態(tài)參數(shù)，提高圖像的動態(tài)范圍。另一種實現(xiàn)思路可先將原圖像乘以放大系數(shù)，再減去低通濾波的結果，如式(10)

式中，li(x，y)是原圖經高斯低通濾波的結果。此時應取α＞1，－1＜β＜0。

采用這種方式同樣可以得到高頻增強的圖像，然后再通過計算動態(tài)參數(shù)，提高圖像的動態(tài)范圍。實驗表明兩種實現(xiàn)思路的處理效果相似。

3 結果分析

為驗證算法的有效性，選取了多幅低對比度彩色圖像作為實驗素材。對于所提算法的性能，采取主觀評價與客觀評價相結合的方法?？陀^評價標準采用Jobson等提出［10］的一系列基于圖像統(tǒng)計特征的度量參數(shù)，用L，C，H分別代表亮度、對比度和色調的變化，它們定義為

其中，gin(x，y)為處理前的圖像，gout(x，y)為處理后的圖像，Hin(x，y)和Hout(x，y)分別表示處理前后彩色圖像在HSV空間中的色調分量，var和mean分別表示方差和均值運算。圖3給出直方圖均衡、MSR、MSRCR以及所提算法的處理結果［11－12］。

圖3 彩色圖像增強結果對比

表1給出了圖3對應的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。亮度方面，MSRCR提高幅度最大，圖像上表現(xiàn)為整體偏亮，其他三者提高幅度相近。MSR和直方圖均衡兩方法的對比度調整都很高，尤其是直方圖均衡，對比度提高了214.23%，但它們的色調保持性能較差。由于引入了色彩恢復因子，MSRCR的色調保真度比MSR有了較大的改進，但是對比度偏低，與之相比所提方法的色調改變最小為14.98%。綜上分析，所提算法處理后的圖像亮度適中、動態(tài)范圍廣且色調保持最好。

表1 亮度/對比度/色調比較

4 結束語

分析了已有經典Retinex算法不足，在此基礎之上提出了一種基于Retinex理論的彩色增強算法。該算法有如下兩個創(chuàng)新:(1)在保證增強圖像高頻成分的同時，又很好地保留了部分低頻成分。(2)根據(jù)Gray World理論，引入動態(tài)參數(shù)，提高圖像的動態(tài)范圍。實驗結果表明，在客觀數(shù)據(jù)以及主觀視覺方面，所提算法優(yōu)于其他算法。有關算法實時性等問題的處理將是下一步研究的重點。

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