鄔佳佚，陳建春

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術(shù)的一個(gè)主要缺點(diǎn)就是會(huì)出現(xiàn)較高的PAPR(Peak－To－Average Power Ratio)。與單載波系統(tǒng)相比，OFDM系統(tǒng)內(nèi)發(fā)射信號(hào)的瞬時(shí)功率波動(dòng)范圍比較大，這就要求系統(tǒng)內(nèi)的功率放大器、數(shù)模轉(zhuǎn)換器以及模數(shù)轉(zhuǎn)換器等器件具有較大的線性動(dòng)態(tài)范圍。否則，一旦動(dòng)態(tài)范圍較大的發(fā)送信號(hào)進(jìn)入這些器件的非線性區(qū)，就會(huì)產(chǎn)生非線性失真，造成子信道間的干擾，進(jìn)而影響OFDM系統(tǒng)的性能。為解決這個(gè)問題，多數(shù)學(xué)者提出能夠有效降低PAPR的各種方法，例如限幅類技術(shù)［1］、編碼類技術(shù)［2］和概率類技術(shù)［3－4］。其中概率類技術(shù)中的 PTS(Partial Transmit Sequence)方法是一種不會(huì)引入失真并且具有理想峰值抑制效果的PAPR抑制技術(shù)，因而受到廣泛關(guān)注。J.B.Huber和S.H.Muller提出的最優(yōu)化 PTS［4］(Optimum PTS，OPTS)計(jì)算出全部相位旋轉(zhuǎn)因子組合所對(duì)應(yīng)的信號(hào)峰均比值，然后采用全搜索法得到使得PAPR值最小的一組相位旋轉(zhuǎn)因子組合。整個(gè)過程中需要大量的運(yùn)算，致使其算法復(fù)雜度非常高。因此Leonard J.Cimini提出了迭代PTS(Iterative PTS，IPTS)［5］為基礎(chǔ)，通過控制相位旋轉(zhuǎn)因子序列的搜索空間來減少迭代次數(shù)，進(jìn)而平衡算法的PAPR抑制性能和復(fù)雜度。多數(shù)的文獻(xiàn)［6－8］針對(duì)IPTS提出改進(jìn)方法。文中提出一種在尋找最優(yōu)相位旋轉(zhuǎn)因子過程中利用抽樣序列替代部分傳輸序列來降低PTS復(fù)雜度的方法，并對(duì)該算法進(jìn)行性能仿真。

1 傳統(tǒng)的PTS方法

1.1 PAPR的定義

OFDM是個(gè)多載波系統(tǒng)，其信號(hào)在時(shí)域上表現(xiàn)為N個(gè)正交子載波信號(hào)的疊加。通常將一段時(shí)間內(nèi)，最大峰值功率與平均功率的比值稱為峰平比(PAPR)。

假定OFDM系統(tǒng)有N個(gè)子載波，則信號(hào)可以表示為

其中，X(k)，k=0，1，…，N －1 為調(diào)制后的數(shù)據(jù);WN是相互正交的子載波;x(n)為經(jīng)過OFDM系統(tǒng)后的輸出時(shí)域信號(hào)。信號(hào)的PAPR可以表示為

其中，max{}表示計(jì)算最大值;E{}表示計(jì)算均值。

1.2 傳統(tǒng)的PTS算法

設(shè)子載波數(shù)為N，定義OFDM系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)為X=［X(0)，X(1)，…，X(N －1)］，把向量 X 分割為 M組互不重疊的子向量，表示為{Xm，m=1，2，…，M}，假設(shè)每個(gè)分組中包含的子載波數(shù)目相同。然后將這M個(gè)分組按如下方式相加

其中，{bm=ejφm，m=1，2，…，M}是加權(quán)系數(shù)，并且相位因子φm滿足［0，2π)上的均勻分布。然后對(duì)X進(jìn)行IFFT變換，得到

通過選擇適當(dāng)?shù)腷m使得PAPR達(dá)到最小，同時(shí)相應(yīng)的相位因子序列也作為輔助信息傳送給接收端，得到最終的傳輸數(shù)據(jù)。

相位因子φm可以在［0，2π)內(nèi)取任意值，但是一般是在一個(gè)離散的相位集合中取值，例如在W個(gè)相位值中選取。文獻(xiàn)［9］指出，φm可以取固定的值{0，π/2，π，3π/2}。不失一般性，通常固定第一個(gè)分組的相位因子為1，則對(duì)于分割為M個(gè)子序列組的PTS方法而言，根據(jù)相位因子的不同組合可以得到WM－1種備選信號(hào)。

2 改進(jìn)的低復(fù)雜度PTS方法

傳統(tǒng)PTS算法中，需要計(jì)算M個(gè)N點(diǎn)IFFT變換，和在WM－1個(gè)備選信號(hào)中搜索PAPR最低的備選信號(hào)。在尋找最優(yōu)相位因子序列時(shí)需要進(jìn)行大量的運(yùn)算，這就使得PTS方法的運(yùn)算量成為一個(gè)主要缺點(diǎn)。文中提出改進(jìn)的低復(fù)雜度PTS方法可以明顯減少尋找最優(yōu)相位因子的計(jì)算量。

在文獻(xiàn)［10］中提出相位因子φm取值范圍從{0，π/2，π，3π/2}減小至{0，π}，也就是說 Wm只有兩種取值－1和+1。這樣做對(duì)PAPR幾乎沒有影響，而且這是在工程和理論中常用的做法。所以文中采用此規(guī)則進(jìn)行后續(xù)的算法研究。

下面對(duì)算法進(jìn)行分析，得到式(5)

其中，Xm，m=1，2，…，M 為數(shù)據(jù) X的分組。此不等式說明原始數(shù)據(jù)取絕對(duì)值相加必不小于將原始數(shù)據(jù)乘以相位因子后的疊加。而實(shí)際中之所以要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行PTS處理，主要是因?yàn)樵紨?shù)據(jù)直接進(jìn)行疊加出現(xiàn)大峰值的概率較大，所以只需要特別處理較大峰值出現(xiàn)位置上的點(diǎn)，而不用關(guān)心所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

如果記錄下數(shù)據(jù)模值直接疊加后的峰值較大位置，再從原始數(shù)據(jù)中取出對(duì)應(yīng)位置的值組成新數(shù)據(jù)，用新數(shù)據(jù)代替之前的原始數(shù)據(jù)，這樣再進(jìn)行最優(yōu)相位因子的尋找，計(jì)算量將顯著下降。

對(duì)上述理論分析進(jìn)行仿真，如圖1所示，其中橫軸表示從N點(diǎn)原始數(shù)據(jù)中取出的采樣點(diǎn)數(shù)P。從圖1中可以看出，原始數(shù)據(jù)模值直接進(jìn)行疊加后出現(xiàn)的峰值點(diǎn)位置與用傳統(tǒng)PTS計(jì)算得到的峰值點(diǎn)位置相同的概率是與所取數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)呈正比例關(guān)系，由此驗(yàn)證了提出的假設(shè)。

圖1 原始數(shù)據(jù)峰值點(diǎn)位置與PTS方法處理后峰值點(diǎn)位置相同的概率

下面闡述新提出算法的處理步驟:

(1)對(duì) Xm，m=1，2，…，M 進(jìn)行 N 點(diǎn)的 IDFT 處理得到 xm，m=1，2，…，M。

(2)對(duì) xm，m=1，2，…，M 的 N 點(diǎn)數(shù)據(jù)分別取模，然后將M個(gè)分組取模后進(jìn)行相加得到xm′。

(3)搜索xm′中幅值最大的P個(gè)波峰值位置，構(gòu)成對(duì)應(yīng)的峰值位置序列{i=l1，l2，…，lp}。

(4)根據(jù)位置序列{l1，l2，…，lp}中的位置信息從xm，m=1，2，…，M 中將對(duì)應(yīng)樣值進(jìn)行抽取，進(jìn)而構(gòu)造成PTS抽樣序列，m=1，2，…，m;i=l1，l2，…，lp。

(5)將部分傳輸序列替換成PTS抽樣序列，利用OPTS［4］或 IPTS［5］方法求出合適的相位因子序列。

3 計(jì)算量分析

各種算法的計(jì)算量分析如表1所示。在采用OPTS算法時(shí)，需要用2M－1個(gè)相位因子序列乘以IDFT后的N 點(diǎn)數(shù)據(jù)，需要做 2M－1·M·N 次乘法，2M－1·(M－1)·N次加法才能尋找到最優(yōu)相位因子序列。當(dāng)采用IPTS算法時(shí)，需要用M－1個(gè)相位因子序列乘以IDFT后的數(shù)據(jù)，做M2·N次乘法，M·(N－1)·N次加法尋找最優(yōu)相位因子序列。當(dāng)采用新提出算法，設(shè)P為采用數(shù)據(jù)的數(shù)目(P?N)，用最優(yōu)化方法時(shí)，需要做2M－1·M·P 次乘法，2M－1·(M －1)·P 次加法，用次優(yōu)化方法時(shí)，需要做M2·P次乘法，M·(M－1)·P次加法就可尋找到最優(yōu)相位因子序列?？梢钥吹教岢龅男滤惴ㄔ谟?jì)算量方面顯著減少。并且M和N越大，其優(yōu)勢(shì)更加的明顯。

表1 各種不同算法的計(jì)算量比較

4 性能仿真

采用Matlab進(jìn)行仿真，主要參數(shù)的選取如下:子載波數(shù)256;OFDM幀數(shù)10000;調(diào)制方式QPSK;相位因子{ －1，+1};分組數(shù) M=8。圖2是 IPTS，OPTS，新提出算法在分別采用最優(yōu)化和次優(yōu)化后的性能仿真圖。圖3是新提出算法取點(diǎn)數(shù)分別為64，128時(shí)分別采用最優(yōu)化和次優(yōu)化后的性能仿真圖。圖2和圖3中的橫軸代表所選取的PAPR門限。

圖2中只取64個(gè)點(diǎn)分別進(jìn)行最優(yōu)化和次優(yōu)化算法尋找相位因子，從圖中可看出文中提出的算法在采用最優(yōu)化方法的性能優(yōu)于IPTS，在采用次優(yōu)化方法的性能基本和IPTS相當(dāng)，而計(jì)算量比IPTS小。

圖3中IPTS，OPTS以及新算法的分組數(shù)為8，新算法取128和64個(gè)點(diǎn)分別進(jìn)行最優(yōu)化和次優(yōu)化方法尋找相位因子。從圖中可看出，當(dāng)點(diǎn)取128時(shí)的性能優(yōu)于64點(diǎn)，并且當(dāng)點(diǎn)取為128時(shí)，其性能接近OPTS。

5 結(jié)束語

提出一種基于PTS方法的PAPR減小算法，從性能分析和計(jì)算量分析中可以看出，新提出的算法不僅可以顯著減少計(jì)算量和算法復(fù)雜度，而且可使得性能損失較小。所以總體而言，新算法有較好的應(yīng)用前景。

［1］LI X D，CIMINI L J.Effects of clipping and filtering on the performance of OFDM ［J］.IEEE Communication Letters，19982(5):131－133.

［2］JONES A E，WILKINSON T A，BARTON S K.Block coding scheme for reduction of peak to mean envelope power ratio of multicarrier transmission scheme ［J］.Electronic Letter，1994，30(22):2098 －2099.

［3］SLIMANE S B.Peak－to－average power ratio reduction of OFDM signals using broadban pulse shaping［C］.Vehicular Techonology Conference.2002 Proceedings.VTC 2002 －Fall，2002 IEEE 56th，2002，2:889 －893.

［4］MULLER S H，HUBER J B.OFDM with reduced peak－toaverage power ratio by optimum combination of partial transmit sequences ［J］.Electronic Letter，1997，33(5):368－369.

［5］CIMINI L J，SOLLENBERGER N R.Peak － to － average power ratio reduction of an OFDM signal using partial transmit sequences［J］.IEEE Communications Letters，2000，4(03):86－88.

［6］HAN S H.LEE J H.PAPR reduction of OFDM signals using a reduced complexity PTS technique［J］.IEEE Signal Processing Letters，2004，11(11):887 －890.

［7］KIM S S，KIM M J，GULLIVER T A.A new PTS for RAPR reduction by local search in GA［C］.Piscataway:Proceedings of 2006 International Joint Conference on Neural Networks，2006:2370 －2373.

［8］LEE B M.DE FIGUEIREDO R J P.A low complexity tree algorithm for PTS－based PAPR reduction inwireless OFDM［C］.Proceedings of 2006 IEEE International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing.Piscataway:IEEE，2006:Ⅳ301－Ⅳ304.

［9］PISIT B，KAZUO M，TAWIL P.Proposal of improved pts method for ofdm signal［C］.Greece Athens:PIMRC 2007，IEEE，2007:1 －5.

［10］YANG Lin，EMAD A.Novel low － complexity post－ IFFT PAPR reduction technique by utilising amplitude transforming for OFDM systems［C］.Hong Kong:Wireless Communication and NETworking Conference，2007:1339 －1343.