王少華，黃曉明，劉黎，梅冰笑，殷明，胡軍，鄒曉峰

（1.浙江省電力試驗(yàn)研究院，杭州310014；2.寧波電業(yè)局，浙江寧波315010）

輸配電技術(shù)

絕緣子人工污穢閃絡(luò)電壓變異系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析

王少華1，黃曉明2，劉黎1，梅冰笑1，殷明2，胡軍1，鄒曉峰1

（1.浙江省電力試驗(yàn)研究院，杭州310014；2.寧波電業(yè)局，浙江寧波315010）

掌握絕緣子污閃試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性對(duì)于絕緣子選擇和設(shè)計(jì)具有重要意義。對(duì)同一污穢條件下、同一絕緣子污閃電壓的變異系數(shù)及置信上限進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析；對(duì)不同污穢條件下、不同絕緣子的污閃電壓變異系數(shù)的分布規(guī)律及統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：采用均勻升壓法得到的絕緣子污閃電壓變異系數(shù)置信上限的最大值為0.130；采用均勻升壓法得到的絕緣子污穢閃絡(luò)電壓的變異系數(shù)近似服從正態(tài)分布，期望值為5.32%，其95%置信區(qū)間的上限為5.61%，與采用升降法得到的污穢閃絡(luò)電壓變異系數(shù)的期望值基本一致。

絕緣子；人工污穢；污閃電壓；變異系數(shù)；分散性；置信區(qū)間

0 引言

為掌握不同環(huán)境條件下各種結(jié)構(gòu)型式絕緣子的污閃特性，為輸電線路外絕緣選擇和設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)，國內(nèi)外研究者開展了大量的試驗(yàn)研究，獲得了大量的污閃試驗(yàn)數(shù)據(jù)[1-6]。然而，實(shí)踐表明，同一絕緣子、在同一試驗(yàn)室、采用同一試驗(yàn)方法、由同一試驗(yàn)人員在很短時(shí)間間隔內(nèi)（可認(rèn)為環(huán)境條件及絕緣狀況保持恒定）測(cè)得的閃絡(luò)電壓也有一定的分散性。若絕緣子尺寸、形狀和表面加工狀況不同（如金屬附件表面是否有毛刺、疙瘩），未能掌握影響污閃電壓試驗(yàn)結(jié)果重復(fù)性和再現(xiàn)性的某些變化因素，其測(cè)量結(jié)果的分散性將更為明顯[7-8]。如何對(duì)不同工況下分散的污閃試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，掌握污閃電壓試驗(yàn)值的離散程度，對(duì)于絕緣子選擇和設(shè)計(jì)具有重要意義。

IEC 60815中采用統(tǒng)計(jì)方法（包括統(tǒng)計(jì)法和簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)法）選用絕緣子[9]，其前提條件也是掌握絕緣子污閃特性（絕緣子強(qiáng)度）的分散性。

統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常采用標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）和變異系數(shù)（variation coefficient）這2個(gè)統(tǒng)計(jì)量來表征資料的分散性，即觀測(cè)值的分散變異程度。其中，標(biāo)準(zhǔn)差是有量綱的，而變異系數(shù)則無量綱。當(dāng)對(duì)2組或多組數(shù)據(jù)的變異程度進(jìn)行比較時(shí)，如果度量單位與平均數(shù)相同，可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來比較。當(dāng)度量單位或平均數(shù)不同時(shí)，就不能采用標(biāo)準(zhǔn)差來比較，而需采用其它統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于絕緣子污閃試驗(yàn)，不同試驗(yàn)條件、不同絕緣子的污閃電壓均值也是不同的。因此，不能簡(jiǎn)單地利用標(biāo)準(zhǔn)差來比較不同試驗(yàn)條件、不同絕緣子的污閃電壓離散程度差異，而需要采用變異系數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量。很多文獻(xiàn)在污閃數(shù)據(jù)處理分析時(shí)計(jì)算變異系數(shù)，以說明污閃電壓的有效性[10-15]，但并未對(duì)變異系數(shù)這一統(tǒng)計(jì)量做統(tǒng)計(jì)分析。

當(dāng)采用均勻升壓法進(jìn)行污閃試驗(yàn)時(shí)，為獲得同一污穢條件下、同一絕緣子的污閃電壓，常需要進(jìn)行多次有效試驗(yàn)。本文首先對(duì)同一污穢條件下、同一絕緣子污閃電壓的變異系數(shù)及置信上限進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，再對(duì)不同污穢條件下、不同絕緣子的污閃電壓變異系數(shù)進(jìn)行整體統(tǒng)計(jì)分析，驗(yàn)證其正態(tài)分布規(guī)律，給出了期望值及95%置信區(qū)間，為絕緣子選擇的統(tǒng)計(jì)方法提供了理論基礎(chǔ)。

1 變異系數(shù)及其置信上限

目前，變異系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷方法主要適用于正態(tài)隨機(jī)變量。設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中，均值μ和方差σ2未知。假設(shè)X1，X2，…，Xn是X的一組樣本，樣本均值和方差分別記為和S2，則隨機(jī)變量服從自由度為n-1、參數(shù)為的非中心t分布，其中CV為隨機(jī)變量X的變異系數(shù)，即：

當(dāng)獲得樣本X1，X2，…，Xn的觀測(cè)值x1，x2，…，xn及其均值和標(biāo)準(zhǔn)差s時(shí)，樣本變異系數(shù)cv可按下式計(jì)算：

變異系數(shù)可以消除因度量單位或平均數(shù)不同而對(duì)2組或多組數(shù)據(jù)變異程度比較產(chǎn)生的影響。

由GB/T 10094-2009可知，正態(tài)總體變異系數(shù)CV的置信上限CVU的精確值可由下式確定[16]：

當(dāng)CV＜0.30，n≥6時(shí)，正態(tài)總體變異系數(shù)CV置信上限CVU的近似值為[16]：

2 污閃電壓變異系數(shù)的計(jì)算結(jié)果

IEC 60507-1991推薦的絕緣子人工污穢試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)方法為鹽霧法和固體層法。然而，這兩種方法耗時(shí)很長(zhǎng)，工作量很大。試驗(yàn)研究中也常采用均勻升壓法。均勻升壓法是以一定的速度均勻升高試驗(yàn)電壓，直至絕緣子閃絡(luò)。雖然這種方法與實(shí)際運(yùn)行狀況不同，但能節(jié)省很多時(shí)間。而且，大量試驗(yàn)結(jié)果也表明，由均勻升壓法得到的交流污閃電壓與升降法得到的基本一致，因此該方法得到了廣泛應(yīng)用[19]。當(dāng)采用均勻升壓法測(cè)量閃絡(luò)電壓時(shí)，根據(jù)式（2），可得絕緣子污閃電壓變異系數(shù)cv為：

式中：Uav為絕緣子的污閃電壓平均值；Ui為第i次試驗(yàn)閃絡(luò)電壓；n為試驗(yàn)次數(shù)。

文獻(xiàn)[15]給出了在實(shí)驗(yàn)室采用均勻升壓法得到的多種結(jié)構(gòu)型式絕緣子在不同鹽密、灰密條件下的污閃電壓平均值，共89組。根據(jù)式（5）計(jì)算得到的變異系數(shù)如表1所示。

表1 絕緣子人工污穢閃絡(luò)電壓變異系數(shù)

由表1可知，絕緣子人工污穢閃絡(luò)電壓變異系數(shù)均小于0.30。由文獻(xiàn)[15]可知，為獲得有效的污閃電壓值，同一鹽密、灰密條件下的試驗(yàn)次數(shù)n不少于10。因此，當(dāng)置信水平為0.95時(shí)，根據(jù)式（4）可計(jì)算出與89個(gè)污閃電壓相對(duì)應(yīng)的人工污穢閃絡(luò)電壓變異系數(shù)置信上限，見表2。

表2 絕緣子人工污穢閃絡(luò)電壓變異系數(shù)置信上限

由表2可知，采用均勻升壓法得到的絕緣子污閃電壓變異系數(shù)置信上限的最大值為0.130。

3 污閃電壓變異系數(shù)中的異常值判斷

由于試驗(yàn)誤差的存在，有必要采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法判斷并剔除污閃電壓變異系數(shù)中的異常數(shù)據(jù)。常用的方法有拉依達(dá)法、肖維納特（Chavenet）法、格拉布斯（Grubbs）法等[20]。本文采用格拉布斯法進(jìn)行異常數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。

格拉布斯法的基本原理是：首先假定測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)量來確定可疑數(shù)據(jù)的取舍。為了檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)xi（i=1，2，…，n）中是否有可疑值，可將xi按其值由小到大順序重新排列，根據(jù)順序統(tǒng)計(jì)原則，給出格拉布斯統(tǒng)計(jì)量g。

當(dāng)最小值x1可疑時(shí)：

當(dāng)最大值xn可疑時(shí)：

根據(jù)格拉布斯統(tǒng)計(jì)量的分布，在指定的顯著性水平β（一般β=0.05）下，求得判別可疑值的格拉布斯檢驗(yàn)臨界值g0（β，n）。格拉布斯法的判別標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)g≥g0（β，n），則判定與g對(duì)應(yīng)的最小值x1（或最大值xn）為異常數(shù)據(jù)。

對(duì)于表1所示的絕緣子人工污穢閃絡(luò)電壓變異系數(shù)，異常值只可能為高端值，因此需要進(jìn)行上側(cè)檢驗(yàn)。計(jì)算結(jié)果如下：

由于g＜g0（0.05，89），因此可判斷表1所示污閃電壓變異系數(shù)中不存在異常數(shù)據(jù)。

4 污閃電壓變異系數(shù)的分布規(guī)律

中心極限定理表明：如果1個(gè)變量是由大量微小、獨(dú)立的隨機(jī)因素疊加而成，那么這個(gè)變量一定滿足正態(tài)分布。以表1中的89個(gè)污閃電壓變異系數(shù)為研究對(duì)象，對(duì)比污閃電壓變異系數(shù)頻數(shù)直方圖及正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖（如圖1所示），得到初步結(jié)論是污閃電壓的變異系數(shù)可能服從正態(tài)分布。

利用Matlab中的統(tǒng)計(jì)繪圖函數(shù)normplot（x）進(jìn)行分布的正態(tài)性檢驗(yàn)[21]，結(jié)果如圖2所示。經(jīng)觀察，這89個(gè)離散點(diǎn)非常靠近傾斜直線段，圖形為線性，因此可得出污閃電壓變異系數(shù)近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的結(jié)論。

圖1 帶正態(tài)密度函數(shù)的頻數(shù)直方圖

圖2 污閃電壓變異系數(shù)的正態(tài)假設(shè)檢驗(yàn)

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，利用Matlab中的統(tǒng)計(jì)繪圖函數(shù)normfit（x）可計(jì)算得到：期望值μ=0.053 2，其95%置信區(qū)間為[0.050 3，0.056 1]；標(biāo)準(zhǔn)差σ= 0.013 9，其95%置信區(qū)間為[0.012 1，0.016 3]。

由文獻(xiàn)[8]可知，采用升降法得到的污穢閃絡(luò)電壓變異系數(shù)均值約為5%；而本文的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明，采用均勻升壓法得到的污穢閃絡(luò)電壓變異系數(shù)均值約為5.32%，二者基本一致。

5 結(jié)語

絕緣子污閃電壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有分散性，本文對(duì)不同污穢條件下、不同絕緣子的污閃電壓變異系數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果表明：采用均勻升壓法得到的絕緣子污穢閃絡(luò)電壓的變異系數(shù)近似服從正態(tài)分布，期望值為5.32%，其95%置信區(qū)間的上限為5.61%，與采用升降法得到的污穢閃絡(luò)電壓變異系數(shù)的期望值基本一致。

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（本文編輯：龔皓）

Statistical Analysis on Variation Coefficient for Artificial Pollution Flashover Voltage of Insulators

WANG Shao-hua1，HUANG Xiao-ming2，LIU Li1，MEI Bing-xiao1，YIN Ming2，HU Jun1,ZOU Xiao-feng1

（1.Zhejiang Electric Power Test and Research Institute，Hangzhou 310014，China；2.Ningbo Electric Power Bureau，Ningbo Zhejiang 315010，China）

It is of great significance to master the data dispersity in the pollution flashover test of insulators. This paper performs the analysis on the variation coefficient of pollution flashover voltages for the same insulators and the upper confidence limit statistically under the same pollution conditions as well as the distribution rules and the statistics of variation coefficient of pollution flashover voltages for different insulators under different pollution conditions.The results show that the upper confidence limits，which are obtained with the step-up method，have a maximum of 0.130，and the variation coefficients have an approximate normal distribution with the mathematical expectation of 5.32%，and its upper confidence limit is 5.61%in 95%of confidence interval，which is consistent with the results obtained with up-and-down method.

insulator；artificial pollution；pollution flashover voltage；variation coefficient；dispersity；confidence interval

TM85

：A

：1007-1881（2012）02-0001-04

2011-10-11

王少華（1981-），男，安徽寧國人，博士，工程師，主要從事輸變電設(shè)備外絕緣技術(shù)研究工作。