劉建華 孟 穎 譚 智

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114）

眾多文獻(xiàn)研究表明負(fù)荷特性對(duì)于電力系統(tǒng)運(yùn)行，特別是電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為有很大的影響[1]，電力負(fù)荷模型準(zhǔn)確與否直接影響到電力系統(tǒng)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性[2-3]。建立精確的負(fù)荷模型用于電力系統(tǒng)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究越來(lái)越成為電力系統(tǒng)工程實(shí)際和學(xué)術(shù)研究的基本需要[4]。但是由于負(fù)荷自身的特殊性，建立精確的電力系統(tǒng)負(fù)荷模型非常困難。

隨著對(duì)負(fù)荷建模研究的逐漸深入，負(fù)荷特性的分類(lèi)與綜合問(wèn)題正在受到重視。電力系統(tǒng)負(fù)荷變化的規(guī)律性使負(fù)荷數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出可分類(lèi)的特點(diǎn)[5-6]。文獻(xiàn)[7]中提出了基于改進(jìn)K均值(K-Means)的負(fù)荷聚類(lèi)算法對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行仿真分析。文獻(xiàn)[8]中提出了模糊等價(jià)關(guān)系和模糊C均值(Fuzzy C Means，F(xiàn)CM)兩種負(fù)荷聚類(lèi)方法。文獻(xiàn)[9]提出了基于自適應(yīng)FCM聚類(lèi)的電力負(fù)荷動(dòng)特性分類(lèi)方法。文獻(xiàn)[10]提出了基于數(shù)據(jù)挖掘的多層次細(xì)節(jié)分解負(fù)荷聚類(lèi)算法。

本文提出了一種蟻群優(yōu)化 K-medoids綜合算法（下文簡(jiǎn)稱(chēng)綜合算法），并將其應(yīng)用于變電站負(fù)荷特性聚類(lèi)中，通過(guò)K-medoids算法對(duì)蟻群的歷史最優(yōu)位置進(jìn)行聚類(lèi)分析，將此位置代替K-medoids算法的參考點(diǎn)，作為新的聚類(lèi)中心，數(shù)據(jù)可以自適應(yīng)的加入到適合它的聚類(lèi)當(dāng)中。

1 基本原理

1.1 蟻群算法

蟻群算法是Colorni和Dorigo等人在90年代初期提出的一種新型智能模擬仿生優(yōu)化算法[11]。蟻群算法由于具有正反饋、分布式計(jì)算以及貪婪啟發(fā)式搜索等特點(diǎn)，成為人工智能領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。目前對(duì)蟻群算法的研究已經(jīng)滲入到多種不同的應(yīng)用領(lǐng)域，如旅行商問(wèn)題（TSP）、二次分配問(wèn)題（QAP）、任務(wù)調(diào)度問(wèn)題（JSP）等。

蟻群算法的基本原理是[12]，螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)釋放一種信息素（pheromone）的物質(zhì)，螞蟻個(gè)體之間是通過(guò)該信息素進(jìn)行運(yùn)動(dòng)方向的信息傳遞的，即螞蟻不僅在所經(jīng)過(guò)的路徑上沉積了該種物質(zhì)，而且螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能夠感知這種信息素物質(zhì)。因此，由大量螞蟻組成的蟻群行為便表現(xiàn)出一種信息正反饋和相互協(xié)作的機(jī)理：某一路徑上走過(guò)的螞蟻越多，則后來(lái)者選擇該路徑的概率就越大，即運(yùn)用群體信息素來(lái)作為引導(dǎo)它們運(yùn)動(dòng)軌跡方向的依據(jù)，最后螞蟻能找到一條從蟻巢到食物源的最短路經(jīng)，這就是整個(gè)群體得以完成復(fù)雜優(yōu)化行為的實(shí)質(zhì)問(wèn)題。即使遇到障礙物情況，該基本原理仍然是不變的，只不過(guò)是在運(yùn)動(dòng)的途徑上會(huì)增加沉積信息素的中間狀態(tài)點(diǎn)來(lái)解決，信息交換構(gòu)成一個(gè)正反饋過(guò)程仍是不變的。

1.2 K-medoids算法

K-medoids聚類(lèi)算法[13]的基本策略是通過(guò)首先任意為每個(gè)聚類(lèi)找到一個(gè)代表對(duì)象而首先確定n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的k個(gè)聚類(lèi)；其他對(duì)象則根據(jù)它們與這些聚類(lèi)代表的距離分別將它們歸屬到各相應(yīng)聚類(lèi)中。而如果替換一個(gè)聚類(lèi)代表能夠改善所獲聚類(lèi)質(zhì)量的話，那么就可以用一個(gè)新對(duì)象替換舊聚類(lèi)對(duì)象。這里將利用一個(gè)基于各對(duì)象與其聚類(lèi)代表間距離的成本函數(shù)來(lái)對(duì)聚類(lèi)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。為了判定一個(gè)非代表對(duì)象Orandom是否是當(dāng)前一個(gè)代表對(duì)象Oj的好的替代，對(duì)于每一個(gè)非中心點(diǎn)對(duì)象p，下面的4種情況被考慮。

第一種：p當(dāng)前隸屬于中心點(diǎn)對(duì)象Oj。如果Oj被Orandom所代替作為中心點(diǎn)，且p離一個(gè)Oj最近，i≠j，那么p被中心分配給Oi。

第二種：p當(dāng)前隸屬于中心點(diǎn)對(duì)象Oj。如果Oj被Orandom代替作為一個(gè)中心點(diǎn)，且p離Orandom最近，那么p被重新分配給Orandom。

第三種：p當(dāng)前隸屬于中心點(diǎn)Oi，i≠j。如果Oj被Orandom代替作為一個(gè)中心點(diǎn)，而p仍然離Oj最近，那么對(duì)象的隸屬不發(fā)生變化。

第四種：p當(dāng)前隸屬于中心點(diǎn)Oi，i≠j。如果Oj被Orandom代替作為一個(gè)中心點(diǎn)，且p離Orandom最近，那么p被重新分配給Orandom。

每當(dāng)重新歸類(lèi)時(shí)，平方誤差E所產(chǎn)生的差別對(duì)成本函數(shù)有影響。因此，如果一個(gè)當(dāng)前的中心點(diǎn)對(duì)象被非中心點(diǎn)對(duì)象所代替，成本函數(shù)計(jì)算平方-誤差值所產(chǎn)生的差別。替換的總成本是所有非中心點(diǎn)對(duì)象所產(chǎn)生的成本之和。如果總成本是負(fù)的，那么實(shí)際的平方誤差將會(huì)減小，Oj可以被Orandom替代。如果總成本是正的，則當(dāng)前的中心點(diǎn)Oj被認(rèn)為是可接受的，在本次迭代就無(wú)需變動(dòng)。

2 蟻群優(yōu)化K-medoids綜合算法

2.1 基本思想

綜合算法的基本思想：從蟻群中隨機(jī)選取m個(gè)對(duì)象，計(jì)算任意兩個(gè)對(duì)象之間的距離，確定蟻群間的距離和最初的聚類(lèi)中心，并將此中心作為蟻群的歷史最優(yōu)位置，使用K-medoids算法對(duì)歷史最優(yōu)位置進(jìn)行聚類(lèi)分析，找到新的聚類(lèi)中心，來(lái)代替蟻群算法逼近優(yōu)化的中心點(diǎn)。首先，螞蟻之間在利用螞蟻釋放的信息素，確定蟻群在可行解范圍內(nèi)的相對(duì)位置，實(shí)現(xiàn)螞蟻之間的信息交換；其次，根據(jù)螞蟻所在蟻群中心提供的信息素，擴(kuò)大螞蟻的搜索空間，從而避免螞蟻陷入局部最優(yōu)，加強(qiáng)算法對(duì)聚類(lèi)所在空間區(qū)域的局部搜索能力；最后，從整個(gè)蟻群的角度出發(fā)，由于每只螞蟻的搜索范圍都集中于新的聚類(lèi)所形成的區(qū)域，重新計(jì)算任意螞蟻之間的距離，確定最終的聚類(lèi)中心。

2.2 實(shí)現(xiàn)過(guò)程

1）流程圖（如圖1）

圖1 綜合算法流程圖

2）實(shí)現(xiàn)步驟

設(shè) X={Xi=(xi1，xi2，…，xim)，i=1，2，…，N}是待進(jìn)行聚類(lèi)分析的數(shù)據(jù)樣本的集合。

Step1 對(duì)蟻群進(jìn)行初始化操作，選擇螞蟻數(shù)目為m，NC-max為最大迭代次數(shù)，m個(gè)螞蟻?zhàn)鳛槌跏贾行狞c(diǎn)，設(shè)初始中心點(diǎn)為（M1，M2，…，Mm）。

Step2 定義dij為Xi到Xj之間的加權(quán)歐氏距離

式中，P為權(quán)因子，可根據(jù)各分量在聚類(lèi)中的貢獻(xiàn)不同而設(shè)定。

設(shè)r為聚類(lèi)半徑，τ ij ( t)為t時(shí)刻數(shù)據(jù)樣本Xi到樣本Xj路徑上殘留的信息數(shù)量（Pheromone Quantity，PQ）PQ，設(shè) τ ij ( 0)=0，即在初始時(shí)刻各路徑上的PQ相等且為0。路徑ij上PQ由式（2）給出

而Xi是否歸并到Xj由式（3）給出

式中， p ij ( t)表示Xi歸并到Xj的概率，若 p ij( t)≥p0，（0≤p0≤1），則Xi歸并到Xj領(lǐng)域。其中，p0為一概率常數(shù)。S={Xs|dsj≤r，s=1，2，…，j，j+1，…，N}；η為局部的啟發(fā)函數(shù)，表示由數(shù)據(jù)樣本i轉(zhuǎn)移到數(shù)據(jù)樣本j的期望程度。α，β分別表示螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所積累的信息素及啟發(fā)函數(shù)在樣本轉(zhuǎn)移路徑的過(guò)程中所起的不同作用。

根據(jù)加權(quán)歐氏距離式（1），計(jì)算每只螞蟻之間的距離dij，然后由式（3）計(jì)算 p ij( t)判斷PQ，確定蟻群間的最優(yōu)路徑和聚類(lèi)中心，并將此中心作為蟻群的歷史最優(yōu)位置。

Step3 根據(jù)K-medoids算法對(duì)蟻群的歷史最優(yōu)位置進(jìn)行新的聚類(lèi)分析。以ACO算法的歷史最優(yōu)位置作為K-medoids算法中的代表對(duì)象Oj，確定每只螞蟻所在的聚類(lèi)以及類(lèi)與類(lèi)之間的中心點(diǎn)。

Step4 對(duì)形成的新蟻群按照Step2的方法，計(jì)算每只螞蟻代表的最優(yōu)解，更新蟻群的歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)解。

Step5 重新計(jì)算任意螞蟻之間的加權(quán)歐氏距離dij，確定新的聚類(lèi)中心，找到最優(yōu)路徑。

Step6 定義Dj為第j個(gè)聚類(lèi)的偏離誤差，ε為聚類(lèi)分析的總體誤差。

式中，cjk為第j個(gè)聚類(lèi)中心的第k個(gè)分量。

判斷ε是否在規(guī)定范圍內(nèi)，如在規(guī)定范圍內(nèi)，聚類(lèi)終止，否則轉(zhuǎn)向Step3繼續(xù)迭代。

Step7 達(dá)到終止條件，聚類(lèi)結(jié)束，取得最優(yōu)聚類(lèi)中心。

3 聚類(lèi)實(shí)例

3.1 聚類(lèi)數(shù)據(jù)

取文獻(xiàn)[14]中福建省電力調(diào)度通信中心EMS提供的2005年夏季的典型電網(wǎng)變電站負(fù)荷構(gòu)成數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析。矩陣U為變電站負(fù)荷構(gòu)成參數(shù)，待分對(duì)象：U={u1，u2，u3，…，u44}為44個(gè)220kV變電站負(fù)荷構(gòu)成參數(shù)；列對(duì)象參數(shù)：ui={uil，ui2，ui3，ui4}為各變電站的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、城鄉(xiāng)居民及其他4類(lèi)典型行業(yè)負(fù)荷的構(gòu)成比例。本文把變電站聚為4類(lèi)。

3.2 聚類(lèi)結(jié)果

如表1和表2所示，將綜合算法與單一的FCM的聚類(lèi)結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證其聚類(lèi)的效果。同時(shí)列出兩種方法的聚類(lèi)中心矩陣CFCM和C綜合。

表1 FCM法的聚類(lèi)結(jié)果

聚類(lèi)中心矩陣為

表2 綜合算法的聚類(lèi)結(jié)果

聚類(lèi)中心矩陣為

3.3 類(lèi)間距離和類(lèi)內(nèi)距離比較

聚類(lèi)結(jié)果的好壞要看是否有較高的類(lèi)內(nèi)相似性，較低的類(lèi)間相似性。本文可以對(duì)它們的類(lèi)間距離和類(lèi)內(nèi)距離進(jìn)行比較，一般來(lái)講，聚類(lèi)中心的間距越大，樣本與其所屬中心的間距越小，聚類(lèi)效果更好。因此，我們只列出它們的類(lèi)間距離和類(lèi)內(nèi)距離進(jìn)行比較。

1）類(lèi)間距離：由聚類(lèi)中心矩陣可以求得類(lèi)間距離矩陣，取矩陣中的每個(gè)元素的平均值作比較，較大者則認(rèn)為聚類(lèi)效果比較好，反之亦然。如表3所示。

表3 類(lèi)間平均距離比較

2）類(lèi)內(nèi)距離：類(lèi)內(nèi)平均距離比較如表4所示。

表4 類(lèi)內(nèi)平均距離比較

3.4 結(jié)果分析

1）如表3和表4所示，綜合算法的類(lèi)間距離有所變大，類(lèi)內(nèi)距離有所變小，可知綜合算法在變電站的聚類(lèi)中取得了較好的效果。

2）對(duì)聚類(lèi)中心矩陣與變電站負(fù)荷構(gòu)成數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，基于綜合算法的聚類(lèi)結(jié)果是有效和合理的。例如第一類(lèi)，工業(yè)用電約占55%，商業(yè)用電約占43%，農(nóng)業(yè)和城鄉(xiāng)居民及其他各約占1%，基本上反映了第一類(lèi)各變電站的綜合靜態(tài)負(fù)荷特性構(gòu)成。聚類(lèi)中心矩陣中可以較好地體現(xiàn)出每類(lèi)變電站的綜合靜態(tài)負(fù)荷特性。

3）由聚類(lèi)結(jié)果和中心矩陣可得出安裝負(fù)荷測(cè)辨裝置的變電站數(shù)量和具體位置，即負(fù)荷裝置布測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為聚類(lèi)數(shù)，理想的安裝測(cè)點(diǎn)是與聚類(lèi)中心負(fù)荷構(gòu)成特性最為接近的典型變電站。

4 結(jié)論

負(fù)荷特性分類(lèi)與綜合是實(shí)現(xiàn)負(fù)荷模型實(shí)用化的關(guān)鍵，為了建立合適的變電站負(fù)荷模型，本文將聚類(lèi)方法引入到負(fù)荷特性分析，提出了基于蟻群優(yōu)化K-medoids綜合算法的電力負(fù)荷聚類(lèi)。綜合算法是PAM算法對(duì)蟻群的歷史最優(yōu)位置進(jìn)行了聚類(lèi)分析，ACO具有良好的正反饋性能、較強(qiáng)的魯棒性、易于與其他算法結(jié)合等特點(diǎn)，使綜合算法能更好地獲得全局最優(yōu)解，從而克服了PAM算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，并降低了對(duì)初始值的敏感度，提高了聚類(lèi)的準(zhǔn)確率。通過(guò)變電站特性聚類(lèi)實(shí)例，將綜合算法與FCM法聚類(lèi)結(jié)果進(jìn)行比較，證明了綜合算法在電力系統(tǒng)負(fù)荷聚類(lèi)的優(yōu)越性。同時(shí)基于綜合算法的負(fù)荷聚類(lèi)為沒(méi)有安裝布測(cè)點(diǎn)的變電站建立實(shí)用模型提供了有效途徑，因此，文中所得到的聚類(lèi)結(jié)果和聚類(lèi)中心矩陣為進(jìn)一步開(kāi)展負(fù)荷建模實(shí)用化工作提供了重要的參考依據(jù)。

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