曹 單 汪 澎 周建紅

(電子科技大學(xué) 成都 611731)

1 引言

全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(global position system，GPS)因其高精度、全天候、全球覆蓋、方便靈活和質(zhì)優(yōu)價(jià)廉的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航、定位、授時(shí)等領(lǐng)域。GPS接收機(jī)接收同步地球衛(wèi)星發(fā)射的衛(wèi)星信號(hào)，包括載波信號(hào)、測(cè)距碼和導(dǎo)航電文。GPS信號(hào)的捕獲是一個(gè)包括碼相位和多普勒頻率的二維搜索過(guò)程，主要有時(shí)域串行搜索和頻域并行搜索兩種方式。時(shí)域串行搜索花費(fèi)的時(shí)間通常比較長(zhǎng)，在高動(dòng)態(tài)和弱信號(hào)的情況下常用頻域FFT方法可有效的節(jié)約捕獲的時(shí)間。

本文主要針對(duì)L1波段上C/A碼的捕獲，介紹了一種可縮減多普勒頻率搜索次數(shù)的方法，并通過(guò)平均采樣相關(guān)技術(shù)降低了計(jì)算的復(fù)雜度，整個(gè)捕獲算法仿真由Matlab編程實(shí)現(xiàn)。

2 GPS時(shí)域搜索算法

2.1 GPS信號(hào)格式

經(jīng)過(guò)A/D采樣輸出后某一顆衛(wèi)星的信號(hào)形式為:式中，A(k)是發(fā)射信號(hào)的幅度;G(k)表示衛(wèi)星發(fā)射的偽隨機(jī)噪聲碼;D(k)表示信號(hào)上調(diào)制的導(dǎo)航信息;wc表示載波的中頻頻率，wd，s表示載波的多普勒頻移;φ0表示初始相位。

2.2 傳統(tǒng)的時(shí)域算法

時(shí)域捕獲的過(guò)程就是不斷調(diào)整本地碼相位和載波頻率進(jìn)行相關(guān)的過(guò)程，其原理可由圖1所示框圖表示。接收信號(hào)與本地產(chǎn)生的載波信號(hào)相乘得到I支路信號(hào)，與90°相移后的載波相乘后得到Q支路信號(hào)，再將I支路和Q支路信號(hào)與偏移后的本地C/A碼相乘:

可得到此時(shí)I、Q兩路信號(hào)為:

I1(k)和Q1(k)包含高頻和低頻分量，由信號(hào)系統(tǒng)的理論可知后面的累加器相當(dāng)于截止頻率為1/T的低通濾波器(T=1ms，為一個(gè)C/A碼周期長(zhǎng)度)，所以只有低頻分量可通過(guò)累加，忽略高頻分量后I、Q支路信號(hào)可表示為:

當(dāng)接收信號(hào)和本地產(chǎn)生的C/A碼、載波都一致時(shí)，將在累加平方之后出現(xiàn)一個(gè)峰值，且大于設(shè)定的閾值。這時(shí)就可以判斷捕獲到一顆衛(wèi)星信號(hào)。對(duì)于搜索的多普勒頻移范圍為［-10k，10k］，搜索步長(zhǎng)為0.5k，需要調(diào)整本地載波頻率41次。

2.3 改進(jìn)的時(shí)域算法

與傳統(tǒng)的時(shí)域搜索算法所不同的是產(chǎn)生的本地信號(hào)不一樣，其信號(hào)格式為:

與分析的一樣，I1(k)和Q1(k)中的高頻分量將被過(guò)濾掉，忽略高頻部分后I1(k)和Q1(k)的信號(hào)為:

由上述兩式可知:無(wú)論 wd≈ wd，s還是 wd≈ -wd，s，I1(k)和Q1(k)中都將有一直流信號(hào)通過(guò)累加器，當(dāng)接收信號(hào)和本地信號(hào)的載波、C/A碼一致時(shí)將會(huì)捕獲到一顆衛(wèi)星的信號(hào)。因此，一個(gè)多普勒頻移點(diǎn)就對(duì)應(yīng)了兩個(gè)載波頻率的搜索，可以減少大約一半的多普勒頻率搜索范圍。其原理如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的時(shí)域捕獲算法框圖

3 GPS頻域搜索算法

3.1 傳統(tǒng)的頻域算法

頻域搜索的方法就是將時(shí)域大量的相關(guān)運(yùn)算變換到頻域作簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算，然后通過(guò)逆離散傅里葉變換得到時(shí)域相關(guān)的運(yùn)算結(jié)果，可以極大的減少運(yùn)算量，提高捕獲的速度。信號(hào)x(n)和y(n)的互相關(guān)運(yùn)算在時(shí)域和頻域的表達(dá)式為:

圖3 傳統(tǒng)頻域捕獲算法框圖

這個(gè)關(guān)系式可以作為GPS信號(hào)與本地產(chǎn)生信號(hào)的互相關(guān)，這樣捕獲過(guò)程可表示為:

3.2 傳統(tǒng)的頻域算法仿真

本文采用GP2015射頻模塊接收到的中頻信號(hào)作為信號(hào)源，其理論中頻為1.405MHz，采樣頻率為5.714MHz，輸出的數(shù)字信號(hào)為兩位。表1為中頻信號(hào)的編碼，圖2為中頻信號(hào)的頻譜圖。設(shè)定搜索的多普勒頻率范圍±10k，步長(zhǎng)為0.5k，由第2.3節(jié)中的改進(jìn)方法可知只需在0～10k范圍內(nèi)搜索21個(gè)多普勒頻點(diǎn)。由于在1ms的時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)位的跳變而影響相關(guān)的結(jié)果，所以取2ms的中頻信號(hào)分為兩段，并對(duì)每段1ms數(shù)據(jù)分別做相關(guān)，那么至少有一段的的信號(hào)不會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)位的跳變，最后取兩段中峰值最大的那一段信號(hào)作分析。編寫Matlab程序得到捕獲第7號(hào)衛(wèi)星的仿真結(jié)果，如圖5所示。當(dāng)碼相位偏移為5140，多普勒偏移為1kHz時(shí)，相關(guān)結(jié)果出現(xiàn)峰值。

表1 中頻信號(hào)的編碼

圖4 中頻信號(hào)的頻譜圖

3.3 平均采樣

對(duì)于采樣頻率為5.714MHz的中頻信號(hào)，每個(gè)C/A碼周期(1ms)會(huì)有5714個(gè)采樣數(shù)據(jù)，由于5714點(diǎn)的FFT和IFFT計(jì)算量大，而且不是基2和基4的結(jié)構(gòu)，就會(huì)增加計(jì)算復(fù)雜度從而影響處理的速度。所以考慮將5714點(diǎn)數(shù)據(jù)下采樣到1024點(diǎn)以節(jié)省硬件成本和處理時(shí)間。其基本原理是將每5個(gè)或6個(gè)中頻采樣數(shù)據(jù)累加成1024點(diǎn)中的一個(gè)采樣點(diǎn)，這樣就需要完成594次連續(xù)6點(diǎn)平均成一個(gè)數(shù)據(jù)的操作，430次連續(xù)5點(diǎn)平均成一個(gè)數(shù)據(jù)的操作。由于不知道本地C/A碼和接收到的碼序列的相對(duì)位移，就需要得到6個(gè)1024點(diǎn)序列，其中必定有一個(gè)能與接收信號(hào)有很好的近似。相對(duì)來(lái)說(shuō)6次1024點(diǎn)FFT仍然要比一次5714點(diǎn)FFT簡(jiǎn)單。對(duì)于本地C/A碼采用同樣的方法將其平均采樣到1024點(diǎn)。令k=1、2、3、4、5、6 表示 6 個(gè)1024 點(diǎn)序列的序列號(hào)，平均采樣后碼相位的計(jì)算公式為:

其中，n為相關(guān)結(jié)果中峰值所對(duì)應(yīng)的位置，k為6個(gè)1024點(diǎn)序列的序列號(hào)，經(jīng)過(guò)round誤差后，可以精確到1/5個(gè)碼片周期。圖6為平均采樣示意圖，圖7為該算法的實(shí)現(xiàn)框圖。

3.4 平均采樣捕獲算法的仿真

按照?qǐng)D7所示流程用Matlab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，可以捕獲到7、8、24、26、28、29、31 號(hào)衛(wèi)星的信號(hào)，圖 8 為 k=1時(shí)第7號(hào)衛(wèi)星的仿真結(jié)果。表2為6個(gè)序列的仿真結(jié)果。

表2 平均采樣捕獲算法仿真的結(jié)果

當(dāng)k=1時(shí)，峰值為最大，所以捕獲的第7號(hào)衛(wèi)星的碼相位偏移應(yīng)為5139，多普勒頻移為1kHz，與3.2中的仿真結(jié)果基本一致，說(shuō)明該方法可以成功捕獲到GPS衛(wèi)星信號(hào)。

4 結(jié)論

本文就GPS信號(hào)在時(shí)域和頻域捕獲原理進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，介紹了一種可實(shí)現(xiàn)快速捕獲的方法，相比傳統(tǒng)的方法能節(jié)約一半的時(shí)間。通過(guò)平均采樣技術(shù)將FFT和IFFT的點(diǎn)數(shù)由非基2的5714點(diǎn)降到了1024點(diǎn)，不僅減少了計(jì)算的時(shí)間，也降低了接收機(jī)硬件實(shí)現(xiàn)的難度和成本。

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