宋愿赟 陳萬春

（北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191）

高精度快速趨近滑模變結構末端導引方法

宋愿赟 陳萬春

（北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191）

針對反導攔截過程中攔截時間短時傳統(tǒng)比例導引制導脫靶量大的問題，運用滑動模態(tài)變結構控制理論，提出了快速趨近滑模制導律及高精度制導信息快速提取算法，在典型交戰(zhàn)條件下與比例導引、擴展比例導引及開關偏置比例導引方法進行了仿真對比，結果表明該制導律實現了滑模趨近的快速性，有效抑制了指令的發(fā)散，濾波算法能快速有效提取有色噪聲條件下制導信息，大大提高了制導精度，為高精度反導攔截打下了基礎.

導引律;滑動模態(tài);變結構;滑模觀測器;卡爾曼濾波

反導攔截過程中由于彈目相對速度大，導致攔截時間短;且目標存在較大的機動;另外導引頭測量噪聲包含較大的熱噪聲和角閃爍噪聲，給反導攔截保證命中精度帶來了很大的困難，需要設計高精度的制導規(guī)律及信息提取算法以實現直接碰撞目的.傳統(tǒng)的比例導引當目標存在較大機動時性能會大大下降［1］，脫靶量大，制導精度差.由于變結構控制理論對非線性系統(tǒng)已經進行了較深入的研究，對參數攝動和外在擾動具有很好的魯棒性，因此將變結構理論應用于導彈制導中［2－6］已成為當前熱點.變結構制導律設計過程中常采用趨近律方法，文獻［4］給出了一種自適應趨近律的滑模制導律，并針對目標機動不大情況下進行了仿真驗證，但沒有考慮目標大機動情況及信息提取問題.文獻［5－6］給出了針對大機動目標的開關偏置比例導引SBPN（Switched Bias Proportional Navigation），并針對低速二維情況驗證了其有效性，但對高速短時攔截情況，制導指令不能快速收斂，脫靶量大.

本文針對反導攔截末制導過程中彈目相對速度大，攔截時間短的問題，提出了快速趨近滑模制導律QRSMG（Quick-Reaching Sliding Mode Guidance），考慮對指令收斂快速性的要求，給出了快速趨近增益的設計方法，有效提高了高速短時攔截過程中指令的收斂速度，并提出了基于滑模觀測器的高精度制導信息快速提取算法，為高精度快響應的反導攔截提供了基礎.仿真結果表明，基于滑模觀測器的制導信息提取算法SMO（Sliding Mode Observer）能有效提取有色噪聲條件下的制導信息;快速趨近滑模制導律比傳統(tǒng)比例導引在導引末段所需指令加速度小，方法誤差小，制導精度高.且其本身對參數攝動和干擾具有很好的魯棒性，設計簡單，易于工程實現.

1 彈目相對運動模型的建立

首先給出導彈目標的三維相對運動關系如圖1所示，導彈和目標運動均看作質點運動.地面坐標系和視線坐標系定義如文獻［4］所示.

圖1 彈目相對運動模型

導彈目標三維相對運動方程如下所示.

式中，rs為彈目相對距離;［xsyszs］T為地面系分量為相對速度;qβ為視線偏角;qε為視線傾角分別為偏航、俯仰平面視線角速度.

2 快速趨近滑模制導律

視線角速度在視線系中的分量形式為

相對距離的微分在視線系中的投影為

由矩陣微分，有

加速度方程用角速度分量表示為

2.1 俯仰平面制導律設計

設導引規(guī)律設計可通過滾轉控制解耦在2個平面單獨設計.按變結構控制的一般方法，首先設計滑動面，由準平行接近原理，希望視線角速度在末制導過程中趨近于0，設計滑動面形式為

控制律設計采用趨近律的方法，一般的指數趨近律對高速短時攔截的快時變系統(tǒng)，易使視線角速率發(fā)散，脫靶量大.本文采用自適應的趨近律:

其物理意義在于狀態(tài)變量對滑動面的趨近速度可以通過相對距離來調整.由式（5）及式（6）可得俯仰平面指令加速度:

2.2 偏航平面制導律設計

與俯仰平面類似，根據變結構控制的一般方法和準平行接近原理，設計滑動面的形式為

同樣，選取自適應趨近律:

由式（9）及式（10）可得偏航平面指令加速度:

由式（8）和式（11）可知，加速度指令的比例導引項有效導引比為Ny=Ky+2，Nz=Kz+2;由解耦假設可忽略耦合項;把目標加速度項及耦合項作為干擾項，用一個帶增益的開關項來表示，目標機動加速度界限的估計，按文獻［6］形式給出;為減小抖振，開關項用飽和項代替.快速趨近滑模制導律的最終形式為

文獻［6］給出了三維開關偏置比例導引（SBPN）

2.3 快速趨近增益設計

考慮自適應趨近律（7），把相對距離和速度作為參數處理，得系統(tǒng)軌跡方程和到達時間方程:

由式（14），式（15）可知，系統(tǒng)趨近速度隨著相對距離減小而增加，隨W增大而加快，而SBPN由于不用考慮攔截時間短的問題，忽略了W項，即W趨于0，系統(tǒng)到達時間趨于無窮，所以制導律（12）較式（13）具有更快的趨近速度.

由于有效導引比確定則K確定，要增加系統(tǒng)狀態(tài)的趨近速度只能調節(jié)參數W，稱W為快速趨近增益，圖2給出了當K=2時，W與到達時間的關系，可知W越大，到達時間越短，趨近速度越快.但W值不能無限增大，圖3表明制導末段所需指令加速度隨著W的增大而減小，但當達到一定值（如圖中0.12）時就會引起指令發(fā)散.所以W增大能加快趨近速度，但過大會導致指令發(fā)散.本文取0.01 ～0.1 之間較合適.

圖2 快速趨近增益與到達時間關系圖

為使增益值即滿足快速趨近要求又保證制導指令不發(fā)散.對于快速趨近增益Wy（以俯仰平面為例），由到達條件及式（6）、式（7）和式（8）可得

則到達滑動面時，可解得

式中，ωsdzs0，rs0為初值;當給定期望的相對距離rsd，選定有效導引比，可確定Ky，從而由式（17）可選擇合適的快速趨近增益值.

圖3 不同W值對指令的影響

3 基于滑模觀測器的高精度制導信息快速提取算法

3.1 狀態(tài)方程

由于制導需求及測量噪聲的存在，本文提出了一種基于滑動模態(tài)觀測器的高精度制導信息快速提取算法，實現了對導彈制導信息進行高精度快速提取，提高了制導精度.其快速性體現在滑模觀測器增加的開關項放寬了系統(tǒng)模型準確性的要求，增加了濾波器的有效帶寬，相當于減少了濾波器的時間常數，提高了快速性.設相對距離和速度已滿足精度要求，只對視線角速度進行濾波.由加速度方程（5）可得系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中，u1=atys－ays;u2=－atzs+azs，忽略了耦合項，目標加速度信息用開關項代替，導彈加速度信息由加速度計給出.

3.2 量測方程

視線角速度測量噪聲模型一般簡化為零均值的高斯白噪聲，但與實際情況并不相符.下面根據某院所提供的參數給出一種較接近工程實際的測量噪聲模型.其量測方程為

式中，H=diag（1，1）;v=［v1v2］T包含導引頭熱噪聲和目標角閃爍噪聲表示如下:

導引頭熱噪聲用白噪聲乘以相對距離平方，再乘以熱噪聲系數表示;目標角閃爍噪聲采用白噪聲通過一個一階環(huán)節(jié)，再乘以一個角閃爍噪聲系數，除以相對距離來表示.

3.3 濾波方程

根據變結構控制理論設計滑動模態(tài)觀測器，對于狀態(tài)觀測，希望量測誤差越小越好，選取滑動面為

當系統(tǒng)在滑動面上運動時，滿足量測誤差趨近于0，滿足滑動模態(tài)觀測器要求.

設計合適的趨近律，使系統(tǒng)能按一定的規(guī)律向滑動面運動.本文采用冪次趨近律:

由式（18）和式（22），可得濾波方程分量表示為

4 仿真結果分析

4.1 仿真條件

初始條件如表1所示.其中比例導引 PN（Proportional Navigation）和擴展比例導引 APN（Augmented Proportional Navigation）的有效導引比都取為4.

表1 三維相對運動初始條件

分別針對以下常見的目標機動形式:目標無機動;目標10g階躍機動;目標10g螺旋機動.

4.2 理想條件下仿真結果分析

圖4～圖6為理想條件，即不考慮導引頭動態(tài)，自動駕駛儀滯后和測量噪聲時指令加速度變化規(guī)律.可知，對不同的目標機動，QRSMG初始指令稍大;由于開關項的存在及快速趨近項的影響，QRSMG較PN，APN及SBPN具有更快的指令收斂速度，能較快的趨近滑動面，且末段所需指令加速度較小，有利于提高制導精度.

4.3 工程應用條件下仿真結果分析

工程實際應用過程中，存在導引頭動態(tài)和自動駕駛儀滯后，兩者都可用一個二階環(huán)節(jié)描述.圖7為工程應用條件下，目標螺旋機動時指令加速度變化規(guī)律.指令加速度都從0開始，且滯后過程基本相同，QRSMG出現的峰值較大，但收斂速度比PN，APN及SBPN都快，很快進入滑動面，末段所需指令加速度較小，制導精度高.目標不機動和階躍機動指令加速度變化規(guī)律與理想情況類似，不過初始段有滯后過程.

圖4 目標不機動時俯仰平面指令加速度對比

圖5 目標階躍機動時俯仰平面指令加速度對比

圖6 目標螺旋機動俯仰平面指令加速度對比

圖7 目標螺旋機動俯仰平面指令加速度對比

圖8給出目標階躍機動，采用EKF（Extended Kalman Filter）和SMO對視線角速度的估計效果對比.EKF對有色噪聲估計效果不理想，不能有效消除測量噪聲帶來的散布，估計誤差大;SMO的估計值更接近真實值，且有效的消除了有色噪聲對測量值的影響，估計誤差小，并能很快對測量信息進行估計，估計精度更高.

圖8 俯仰平面視線角速度對比

表2為工程應用條件，100次Monte-Carlo仿真脫靶量對比.可知，對不同的目標機動，QRSMG脫靶量比PN、APN和SBPN都小，指令收斂快，制導精度高.SMO脫靶量都較EKF小，估計精度高.

表2 脫靶量對比

5 結論

本文針對尋的導彈高速短時攔截末制導過程，設計了三維快速趨近滑模制導律，并給出了快速趨近增益的設計方法，同時提出了基于滑模觀測器的高精度制導信息快速提取算法，從制導方法和制導信息提取兩方面保證了制導精度，通過仿真對比，得出以下結論:

1）快速趨近滑模制導律對于不同的目標機動模式，在不同仿真條件下較傳統(tǒng)的導引方法所需指令加速度小，收斂速度快，制導精度高;

2）快速趨近滑模制導律對參數攝動和外在擾動具有很好的魯棒性;

3）基于滑模觀測器的制導信息提取算法能對有色噪聲環(huán)境下的測量信息進行快速有效提取，較擴展卡爾曼濾波具有更高的精度.

4）該方法設計簡單，易于實現，可望用于具有高精度快響應要求的導彈制導控制系統(tǒng).

（References）

［1］Zarchan P.Tactical and strategic missile guidance［M］.Virginia:American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc，1997:104－110

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［5］Ravindra Babu K，Sarma I G，Swamy K N.Switched bias proportional navigation for homing guidance against highly maneuvering targets［J］.J Guid Control Dyn，1994，16（6）:1357－1363

［6］Babu K R，Sarma I G，Swamy K N.Two robust homing missile guidance laws based on sliding mode control theory［C］//Indian institute of Science.Bangalore:Proceedings of NAECON，1994:540－547

High-accuracy quick-reaching sliding mode variable structure terminal guidance law

Song Yuanyun Chen Wanchun
（School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

A variable structure terminal guidance law with adaptive quick-reaching law and a filter approach based on sliding mode observer was developed for short time interception.During the ideal and non-ideal condition with typical target maneuvers，the simulation results demonstrates the higher accuracy，better robustness and easy realized of the designed guidance law by comparing with the conventional proportional navigation，augmented proportional navigation and switched bias proportional navigation.Also the filter approach is shown to be more effective than the extended Kalman filter（EKF）for the colored noise.

guidance law;sliding mode;variable structure;sliding mode observer;Kalman filter

TJ 765.3

A

1001-5965（2012）03-0319-05

2011-10-06;< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2012-03-28 15:12

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120328.1512.004.html

宋愿赟（1983－），男，湖南沅江人，博士生，littlechicken@139.com.

（編 輯:張 嶸）