何劉宇 李運華 劉國建

（北京航空航天大學飛行器控制一體化技術(shù)重點實驗室，北京 100191）

機載泵源系統(tǒng)的恒功率H∞鎮(zhèn)定控制策略

何劉宇 李運華 劉國建

（北京航空航天大學飛行器控制一體化技術(shù)重點實驗室，北京 100191）

以機載泵源系統(tǒng)的恒功率控制為目標，針對作業(yè)任務(wù)中系統(tǒng)負載隨時間變化的情況，采用使液壓系統(tǒng)輸出功率保持恒定的控制方式來達到充分利用發(fā)動機功率的目的.對于機載泵源控制系統(tǒng)的主要被控對象——軸向柱塞式變量泵，建立了其狀態(tài)方程和流量輸出方程，采用H∞魯棒鎮(zhèn)定控制策略實時調(diào)節(jié)泵的排量.仿真結(jié)果表明:當負載變化時，系統(tǒng)能根據(jù)壓力的變化快速轉(zhuǎn)換到恒功率工作曲線下對應(yīng)的流量狀態(tài)，所設(shè)計的H∞控制器能夠減小干擾和模型參數(shù)不確定對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，具有良好的魯棒性.表明該方法用于機載液壓系統(tǒng)可以改善系統(tǒng)工作性能，提高系統(tǒng)功率的利用率.

恒功率調(diào)節(jié);變量軸向柱塞泵;H∞魯棒控制;機載泵源系統(tǒng)

在車輛、自行式工程機械和大型飛行器等運動體機械的機載液壓系統(tǒng)中，充分利用發(fā)動機功率和減少功率損失是一個重要的研究課題.對于機載液壓系統(tǒng)，若原動機沒有工作在高效區(qū)，會造成能量損耗和無效功率的增加并導致系統(tǒng)溫度急劇升高，溫升會加快介質(zhì)的老化和機內(nèi)零件的膨脹，影響系統(tǒng)的正常工作.無效功率同時也增加了發(fā)動機的燃油消耗，降低運動體機械的續(xù)航能力［1］.國外很早就開始了機載及行走機械智能變量泵源的研制，可使系統(tǒng)在變負載的情況下盡可能充分利用功率，減少能耗，達到動力源與負載最佳的功率匹配.對于飛機及行走機械所裝備的移動液壓系統(tǒng)，其能量儲備有限，因此提高功率利用和減少功率消耗顯得非常重要［2］.

恒功率泵源能夠充分利用發(fā)動機提供給泵源的功率，降低發(fā)動機的能耗，依靠變量泵的變量機構(gòu)，根據(jù)負載的變化調(diào)整輸出流量，使泵的輸出功率維持恒定.在這類系統(tǒng)中，存在液壓系統(tǒng)的固有特性引起的模型中部分參數(shù)的不確定性和負載的突變給系統(tǒng)帶來的干擾力，它們都會影響系統(tǒng)的魯棒性和控制精度［3］.恒功率泵源系統(tǒng)要求變量泵盡可能快速無超調(diào)地根據(jù)負載的變化實時調(diào)整輸出流量，并在系統(tǒng)受到外界干擾的時候，能保持系統(tǒng)恒功率鎮(zhèn)定.

H∞控制理論是20世紀80年代初由加拿大學者提出的，以控制系統(tǒng)內(nèi)某些信號間的傳遞函數(shù)矩陣的H∞范數(shù)為優(yōu)化性能指標的魯棒控制設(shè)計理論［4］.它能很好的抑制外部擾動和模型不精確情況下對系統(tǒng)性能的影響，是提高系統(tǒng)魯棒性的有效途徑.近年來國內(nèi)外已出現(xiàn)對液壓伺服系統(tǒng)及泵源系統(tǒng)采用 H∞控制策略的研究［5－6］.

本文根據(jù)變量柱塞泵工作機構(gòu)的特點，建立了系統(tǒng)的狀態(tài)方程和排量輸出方程.采用H∞算法設(shè)計控制器調(diào)節(jié)泵的排量，達到了較滿意的控制效果.

1 恒功率機載泵源系統(tǒng)基本構(gòu)成

在泵轉(zhuǎn)速不變的情況下，排量調(diào)節(jié)是系統(tǒng)主要調(diào)節(jié)方式，變量泵能夠根據(jù)負載的變化情況實時調(diào)整輸出流量，使泵的輸出功率與系統(tǒng)設(shè)定的功率匹配，并能在工作中保持恒定的功率.圖1為機載恒功率泵源系統(tǒng)的基本構(gòu)成.

圖1 機載恒功率泵源系統(tǒng)基本構(gòu)成

當外界施加的負載發(fā)生變化時，引起系統(tǒng)壓力變化，壓力傳感器將壓力信號傳送至控制計算機，控制器根據(jù)恒功率控制策略，將對應(yīng)的電流信號輸送給變量泵的伺服機構(gòu)，通過閥控對稱缸推動斜盤并改變斜盤擺角，使泵的輸出流量產(chǎn)生變化，從而使整個系統(tǒng)保持在恒功率狀態(tài)運行.

2 被控對象數(shù)學模型的建立

在整個機載泵源控制系統(tǒng)中，恒功率控制的執(zhí)行機構(gòu)是由伺服閥控制的對稱液壓缸組成的變量機構(gòu)，其方塊圖如圖2所示.控制器輸入控制電壓u，經(jīng)伺服驅(qū)動器轉(zhuǎn)化為驅(qū)動伺服閥所需要的電流信號，輸出信號是泵的排量qs.

圖2 控制系統(tǒng)基本框圖

整個變量機構(gòu)的數(shù)學建模包括伺服驅(qū)動器與伺服閥建模、閥控對稱缸的建模和斜盤及液壓泵排油機構(gòu)的建模［7］等3部分.

2.1 伺服驅(qū)動器和伺服閥的建模

伺服驅(qū)動器和伺服閥比變量泵斜盤的響應(yīng)要快得多，可以看作為比例環(huán)節(jié).從伺服驅(qū)動器到伺服閥閥芯位移的支配方程為

其中，I為放大器輸出電流;Ki為放大器與線圈電路增益;Ksv為伺服閥增益;xv為伺服閥的閥芯位移.

2.2 閥控對稱液壓缸的數(shù)學模型

對于閥控對稱液壓缸，根據(jù)滑閥閥口流量方程、液壓缸流量連續(xù)方程和變量活塞力平衡方程，綜合得到閥控對稱缸的數(shù)學模型.閥控對稱缸結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 閥控對稱缸結(jié)構(gòu)圖

1）滑閥閥口的流量方程.由閥口的流量連續(xù)性方程并將其在工作點附近線性化得

其中，qL為負載流量;pL為負載壓差;Kq為閥流量增益系數(shù);Kc為閥流量壓力系數(shù).

2）對稱液壓缸的流量連續(xù)方程.變量柱塞泵的斜盤由液壓缸的活塞桿驅(qū)動，對于采用對稱缸驅(qū)動的情況，兩腔的有效面積相等.對稱缸驅(qū)動時液壓缸有效面積取為兩腔有效面積之和的1/2.經(jīng)推導，液壓缸的流量連續(xù)方程為

其中，E為油液等效體積彈性模量;Vt為兩個油腔總?cè)莘e;Lc為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù);y為活塞位移.

3）變量活塞的力平衡方程增量形式為

其中，M為活塞及負載總質(zhì)量;R為粘性阻尼系數(shù);Fv為變量活塞推動斜盤作用力.

2.3 斜盤及液壓泵排油機構(gòu)的數(shù)學模型

1）柱塞泵斜盤工作機構(gòu)如圖4所示，根據(jù)斜盤的受力關(guān)系，其力矩平衡方程的增量形式為

其中，J為斜盤轉(zhuǎn)動慣量;α為斜盤傾角;Lf為Fv的力臂;B為粘性阻尼系數(shù);Ks為彈簧剛度;Kz為相對力臂系數(shù);Mr為外界負載干擾產(chǎn)生的力矩.

圖4 斜盤機構(gòu)剖面圖

2）將軸向柱塞泵的流量方程線性化得

綜合以上各方程，定義被控對象的無量綱狀態(tài)變量x1=Δy，x2=Δ˙y，x3=ΔpL.令ˉu=Δu，可得到描述對象動態(tài)特性的狀態(tài)方程和輸出方程為

3 系統(tǒng)恒功率H∞鎮(zhèn)定控制器設(shè)計

3.1 控制目標

機載泵源恒功率控制系統(tǒng)的目標是使泵在設(shè)定的情況下能保持恒定的輸出功率.無論何種變量泵，排量調(diào)節(jié)是基礎(chǔ)，在轉(zhuǎn)速恒定的情況下，流量調(diào)節(jié)是其最基本的調(diào)節(jié)方式.當外界施加給的負載較小時，增大泵的排量，油缸進給（返回）速度加快;當外界施加給的負載變大時，相應(yīng)減小泵的排量，油缸進給（返回）速度減慢.在忽略整個系統(tǒng)的沿程壓力、流量損失的情況下，系統(tǒng)恒功率表達式為

其中，N為系統(tǒng)的總功率;P為系統(tǒng)的壓力;Q為泵的輸出流量;Ff為外界負載力;V為油缸活塞運動速度.

系統(tǒng)恒功率控制的壓力－流量曲線為雙曲線，圖5為泵的實際靜態(tài)工作曲線，在其最大和最小功率曲線之間設(shè)定系統(tǒng)的恒功率工作曲線.

系統(tǒng)輸入給伺服閥的電壓滿足關(guān)系式為

其中，KN為轉(zhuǎn)換增益系數(shù)，依實際系統(tǒng)情況進行調(diào)整.

圖5 變量泵靜態(tài)工作曲線

整個系統(tǒng)的控制分為兩步:第1步為確定恒功率控制對應(yīng)的給定量，主要依據(jù)是雙曲線型的系統(tǒng)壓力－流量曲線;第2步是通過以變量泵為模型的線性系統(tǒng)調(diào)節(jié)實現(xiàn)恒功率控制.這樣就可以按線性系統(tǒng)處理使輸出功率保持恒定的鎮(zhèn)定控制問題.

3.2 標準H∞控制問題描述

基于H∞控制理論設(shè)計控制系統(tǒng)，就是求反饋控制器使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且閉環(huán)傳遞函數(shù)陣的H∞范數(shù)最小或者小于某一給定值.H∞最優(yōu)控制問題就是利用研究對象的數(shù)學模型G（s）設(shè)計控制器，為使系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，消除干擾信號影響，利用增廣對象模型來設(shè)計控制器K（s），使得K（s）在穩(wěn)定被控對象的同時，使外部輸入到觀測輸出的函數(shù)矩陣Tzw（s）的H∞范數(shù)最小［8］.

H∞標準控制框圖如圖6所示，H∞控制的目標就是尋求系統(tǒng)的最優(yōu)控制矩陣K（s）.

圖6 H∞標準控制框圖

3.3 H∞鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計

根據(jù)雙端子狀態(tài)方程對象模型結(jié)構(gòu)，H∞最優(yōu)控制器設(shè)計的目標是找到一個控制器，它能保證閉環(huán)系統(tǒng)的H∞范數(shù)能夠限制在一個給定的小整數(shù)γ（γ0為γ最優(yōu)值）下.滿足關(guān)系式:

若上述條件成立，則使閉環(huán)內(nèi)穩(wěn)定且使‖Tzw（s）‖∞＜γ成立的輸出反饋動態(tài)控制器為

為獲得系統(tǒng)最佳控制性能，需要引入加權(quán)函數(shù)對系統(tǒng)性能指標進行約束和優(yōu)化，加權(quán)函數(shù)的使用可有效抑制干擾、改善系統(tǒng)頻率特性和限制乘性不確定性.加權(quán)函數(shù)的雙端子結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示.

圖7 系統(tǒng)加權(quán)函數(shù)雙端子結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)定系統(tǒng)對象模型狀態(tài)方程為（A，B，C，D），W1（s），W2（s）的狀態(tài)方程模型分別為（AW1，BW1，CW1，DW1），（AW2，BW2，CW2，DW2），W3（s）容許為非正則，其模型可表示為多項式:

多項式等式右邊第1項指W3（s）的狀態(tài)空間模型（AW3，BW3，CW3，DW3）是傳遞函數(shù)模型的主項，其它為追加的多項式項.根據(jù)系統(tǒng)各部分的對應(yīng)輸入輸出關(guān)系，分別定義x1，x2，x3為狀態(tài)空間W1（s），W2（s），W3（s）中的狀態(tài)變量.加權(quán)增廣對象P（s）的狀態(tài)空間模型表示為

4 仿真分析與測試

針對本文所設(shè)計的控制器，選取一實際使用過的變量柱塞泵的參數(shù)作為分析測試對象，泵的主要參數(shù)如表1所示.

表1 變量柱塞泵的主要參數(shù)

將泵的參數(shù)代入公式中，由泵的特性選擇加權(quán)函數(shù) W1（s），W2（s），W3（s）.加權(quán)函數(shù) W1（s）代表干擾的頻譜特性，能有效抑制不確定因素帶來的干擾，良好地跟蹤輸入信號.W2（s）表示加性攝動范數(shù)界，用于限制控制量的大小，避免實際使用時產(chǎn)生飽和.W3（s）表示乘性攝動范數(shù)界，反映系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，應(yīng)具有高通濾波特性［9］.

根據(jù)系統(tǒng)對有效抑制干擾和精確跟蹤輸入信號的要求，W1（s）的選取一般應(yīng)使系統(tǒng)具有低頻高增益的特性，這里選取

根據(jù)柱塞泵的特性，W3（s）的選取反映系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性要求，即具有高頻特性，一般要求有高通濾波特性，這里選取

加權(quán)函數(shù)W2（s）可以起到對控制器輸出限幅的作用.在一般系統(tǒng)的魯棒控制中，W2（s）可以按經(jīng)驗不作選取，但在本系統(tǒng)中，當對u（t）不作加權(quán)時，經(jīng)計算指出矩陣D12不滿秩，無法設(shè)計出控制器.經(jīng)分析，對于系統(tǒng)的加權(quán)增廣對象模型P（s），如式（17）所示，系統(tǒng)需滿足使P（s）中的矩陣D12為滿秩矩陣，即使得

因此，為W2（s）選取一個小的標量值，反復試求，取W2（s）=10－5時D12能夠較好的滿足要求.

利用MATLAB軟件中的魯棒控制工具箱［10］，求得系統(tǒng)的H∞控制器K（s）的傳遞函數(shù)為

求得控制器后，對系統(tǒng)進行穩(wěn)定分析，系統(tǒng)的伯德圖如圖8所示.已驗證系統(tǒng)開環(huán)模型是穩(wěn)定的，伯德圖的相位曲線在幅值曲線進入負值后穿越－180°線，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

圖8 開環(huán)系統(tǒng)伯德圖線

系統(tǒng)的尼柯爾斯圖線如圖9所示.已驗證系統(tǒng)的開環(huán)模型是穩(wěn)定的，曲線遠離6 dB曲線，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能滿足要求.

圖9 系統(tǒng)開環(huán)Nichols圖線

在N恒定的情況下，F(xiàn)f越大qs越小.為系統(tǒng)施加180 kN，230 kN和270 kN的負載力時，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖10所示.當施加180 kN負載力時，調(diào)整時間約550 ms，穩(wěn)態(tài)精度約0.02 L/min.當施加230kN和270kN的負載力時，調(diào)整時間約500 ms，穩(wěn)態(tài)精度約 0.015 L/min.

圖10 系統(tǒng)在不同負載力下響應(yīng)曲線

在qs穩(wěn)定的狀態(tài)下，為系統(tǒng)施加40%，25%，10%的瞬變負荷時的曲線如圖11所示，qs很快減小到最小值.由于H∞調(diào)節(jié)器的作用，qs經(jīng)過波動后，快速恢復到所設(shè)定的范圍內(nèi)，穩(wěn)定時間約為550 ms.通過仿真可以看出:運用H∞調(diào)速器后，系統(tǒng)的穩(wěn)定時間縮短，動態(tài)精度提高，有利于執(zhí)行機構(gòu)動作的穩(wěn)定.

圖11 施加瞬變負荷時系統(tǒng)流量動態(tài)響應(yīng)

系統(tǒng)恒功率輸出性能在以F2812為控制核心的硬件平臺上進行了測試，表征系統(tǒng)壓力、位移的電壓信號經(jīng)AD芯片采樣后傳輸給數(shù)字信號處理器，控制器進行恒功率控制運算后輸出對應(yīng)的電流信號控制閥控缸運動.由泵源流量輸出方程可知液壓缸位移與泵輸出流量之間為線性比例關(guān)系，僅差一個比例系數(shù)，可以通過檢測位移信號求得對應(yīng)的表征流量的信號，測試系統(tǒng)的恒功率特性.設(shè)定N=15.25 kW，當 Ff出現(xiàn)變化，P從原有的22.5 MPa降低到18 MPa時，表征qs隨之上升，從原來的40.6 L/min，經(jīng)過短期波動最終穩(wěn)定在51.0 L/min附近，與設(shè)定的功率基本吻合.系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間和動態(tài)特性滿足使用需要.

5 結(jié)論

通過對柱塞泵內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析，建立了系統(tǒng)狀態(tài)方程數(shù)學模型，并在分析系統(tǒng)模型參數(shù)和考慮外界的瞬變干擾力的情況下，采用H∞控制理論為機載泵源系統(tǒng)的恒功率鎮(zhèn)定控制設(shè)計了控制器.仿真測試結(jié)果表明:系統(tǒng)具有很好的動態(tài)性能.機載泵源的恒功率控制既充分利用了發(fā)動機的功率，又提高了系統(tǒng)精度和抑制擾動的能力，增強了運動體機械執(zhí)行作業(yè)任務(wù)時的穩(wěn)定性.證明該策略用于機載泵源恒功率控制是可行的.

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Constant power H∞stabilization control strategy on airborne pump supplying system

He Liuyu Li Yunhua Liu Guojian

（Science and Technology of Aircraft Laboratory，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

Taking the constant power control of the airborne pump supplying as the goal，and addressing on the load variation during the process of the operation，the control strategy for keeping the output power constant to increase the utilization degree to the power of the engine was used.For the main controlled plant of the airborne pump supplying system with the variable displacement axial piston pump，the state space equation and flow output equation were built and the H∞r(nóng)obust control strategy was used to regulate the flow of variable displacement pump.The simulation results show that the system could quickly return to a new flow state corresponding to constant power working curve when the load was changed.The H∞controller can decrease the affections from the disturbance and uncertain parameters for the system stability and can be of a strong robustness.It could improve working performance and utilization degree of the system.

constant power regulation;variable displacement axial piston pump;H∞r(nóng)obust control;airborne pump supplying system

V 245.1;TH 137.51

A

1001-5965（2012）02-0202-06

2010-10-20;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間:

時間:2012-02-21 11:46;

CNKI:11-2625/V.20120221.1146.014

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120221.1146.014.html

國家自然科學基金資助項目（51075016）

何劉宇（1982－），男，河南洛陽人，博士生，zilong6442@sina.com.

（編 輯:劉登敏）