羅松柏 趙永嘉

（北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

月球軟著陸動力學(xué)分析與仿真

羅松柏 趙永嘉

（北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

以4腿式月球探測器為研究對象，分析了探測器的部件結(jié)構(gòu)與物理屬性、月球物理環(huán)境等綜合因素.在探測器動力學(xué)研究中，提出了一種基于結(jié)構(gòu)的分塊參數(shù)化仿真方法，分析探測器著陸時的受力，建立著陸腿與足墊等關(guān)鍵部件的動力學(xué)模型，利用簡化探測器結(jié)構(gòu)，綜合各部分模型.結(jié)合虛擬現(xiàn)實可視化仿真技術(shù)，實現(xiàn)月球軟著陸過程仿真.通過仿真反映出月面坡度與著陸速度、剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)等初始條件對軟著陸效果的影響，驗證方法的有效性.該方法已成功應(yīng)用于登月工程研究.

月球軟著陸;動力學(xué);結(jié)構(gòu);仿真

月球軟著陸技術(shù)是我國探月工程的一項關(guān)鍵技術(shù).為了保障探測器上搭載的設(shè)備與人員的安全，使得探測器平緩、順利地著陸在月球表面，防止出現(xiàn)著陸器過載與傾倒，必須對月球軟著陸過程進行嚴格的動力學(xué)分析與研究.目前，國內(nèi)外學(xué)者在月球軟著陸技術(shù)方面進行了大量的研究［1－3］.研究工作主要集中在對探測器上的緩沖裝置進行整體的動力學(xué)分析，例如文獻［4－5］對鋁蜂窩結(jié)構(gòu)進行了動力學(xué)分析，文獻［3］提出了一種感應(yīng)磁阻尼的新型緩沖結(jié)構(gòu)，文獻［6］分析了液壓/氣壓軟著陸緩沖裝置.但是月球軟著陸是一個復(fù)雜的過程，不僅僅依賴于緩沖裝置，還受諸多因素影響，而且整體上分析得到的動力學(xué)模型復(fù)雜且不通用，不具有可擴展性和仿真實時性.

針對上述問題，本文提出了一種基于結(jié)構(gòu)的分塊參數(shù)化仿真方法，對月球軟著陸進行仿真，提高了仿真的真實感與實時性.

1 月球軟著陸綜合因素分析

月球軟著陸在探測器本身動力學(xué)性能以外還受多種綜合因素影響.針對動力學(xué)仿真的實際需要，重點討論了其中最為重要的兩項因素:探測器的結(jié)構(gòu)與月表環(huán)境.

1.1 探測器結(jié)構(gòu)分析

通常的月球探測器動力學(xué)研究缺少對結(jié)構(gòu)因素的單獨分析，只是直接對探測器整個緩沖裝置進行動力學(xué)建模仿真，有如下不足:①通用性差，只能針對特定的探測器，當(dāng)探測器結(jié)構(gòu)、材料改變時不可擴展;②模型復(fù)雜，仿真實現(xiàn)困難，且不滿足仿真實時性要求.

針對上述問題，本文對動力學(xué)分析仿真方法進行了改進.首先分析探測器結(jié)構(gòu)并做簡化，然后進一步分析探測器軟著陸時的受力情況，對其中的關(guān)鍵部件建立合理的參數(shù)化模型.提出了一種基于結(jié)構(gòu)的分塊參數(shù)化仿真方法.探測器的改變只需要對模型結(jié)構(gòu)和物理參數(shù)進行相應(yīng)的修改，通用性增強.從各個部件的角度建立動力學(xué)模型并考慮整體結(jié)構(gòu)，更加符合實際情況，模型更加簡化且真實性增強.

采用4腿式月球探測器進行結(jié)構(gòu)分析與建模仿真.其外形如圖1a，由探測器主體和軟著陸機構(gòu)兩部分組成.探測器主體搭載有效載荷，軟著陸機構(gòu)連接在主體上發(fā)揮緩沖與支撐作用［7］，是實現(xiàn)探測器軟著陸的關(guān)鍵，由安裝有緩沖器的主著陸腿、剛性輔助支撐腿、塑性足墊和展開鎖定機構(gòu)組成.各部分基本功能如表1所示.

圖1 探測器模型及其結(jié)構(gòu)簡化示意圖

表1 軟著陸機構(gòu)基本組成與功能

由表1可以看出，緩沖器在著陸瞬間吸收主要的縱向沖擊能量;足墊吸收部分縱向沖擊能量，并吸收主要的橫側(cè)向沖擊能量，防止探測器發(fā)生側(cè)滑.這兩部分是探測器軟著陸的關(guān)鍵部件.對于動力學(xué)分析，重要的是探測器整體著陸性能，探測器主體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，與軟著陸無關(guān)的設(shè)備對探測器著陸性能影響很小，因此可將探測器模型結(jié)構(gòu)進行簡化，圖1b為簡化示意圖.

1.2 月表環(huán)境分析

月表環(huán)境包括近月環(huán)境與月面環(huán)境，是影響月球軟著陸效果的重要因素之一.考慮到物理建模與仿真實際要求，需要著重注意以下幾點:

1）近月重力加速度為g月=1.63 m/s2;

2）月表真空度為 2.7×10－10Pa，屬于高度真空;

3）月壤平均厚度為5～10 m，平均密度為1500 ～2500 kg/m3，結(jié)合力為 0.02 ～0.20 N/m2，有效摩擦因數(shù)約為 0.4 ～0.8［7］;

4）月表主要由高地、月海和環(huán)形坑組成，地形斜度最大約39°，撞擊坑外側(cè)一般都小于25°，月表高地小于30°，月海地區(qū)相對平坦，最大坡度為 17°.

2 探測器關(guān)鍵部件動力學(xué)建模

在簡化探測器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過對探測器軟著陸時的受力情況進行分析，分別建立各關(guān)鍵部件的統(tǒng)一動力學(xué)模型，以實現(xiàn)簡單、真實、仿真實時性與擴展性好等目標.

2.1 緩沖器的動力學(xué)模型

探測器著陸機構(gòu)通常采用對稱結(jié)構(gòu)，各著陸腿的動力學(xué)性能一致，只需取其中一條進行分析.目前，多腿式月球探測器軟著陸機構(gòu)上主要采用的緩沖器有鋁蜂窩緩沖器和液壓緩沖器.

1）鋁蜂窩緩沖器動力學(xué)分析.鋁蜂窩緩沖器通過壓縮內(nèi)筒中的鋁蜂窩材料，如圖2所示，產(chǎn)生變形來吸收沖擊能量，具有質(zhì)量輕、緩沖行程長和工作可靠等優(yōu)點.

圖2 鋁蜂窩材料

當(dāng)鋁蜂窩材料被壓縮時，應(yīng)力應(yīng)變曲線可分為:彈性段、屈服段及致密段.彈性段與屈服段比為小量，可先忽略其彈性，通過永久變形吸收能量實現(xiàn)緩沖，壓縮時做的總功為

式中，Ps（x）為鋁蜂窩靜態(tài)壓縮載荷;L為總緩沖行程;x為壓縮變形量.如將壓縮過程中垮塌載荷看作恒力，則平均載荷為

此Ps作為靜垮塌載荷，對同一類型蜂窩來說是一個定值，可通過大量試驗得到.在實際情況中，鋁蜂窩在不同沖擊速度下，其垮塌載荷也不同，用垮塌系數(shù)η表示動垮塌載荷Pd與Ps的關(guān)系如下［5］:

η可以采用二次多項式近似表達:

式中，a，b為待定系數(shù)，不同型號的鋁蜂窩具有不同數(shù)值，可由實驗測得;val為鋁蜂窩的沖擊速度.

假設(shè)mal為鋁蜂窩緩沖器所支撐的等效探測器質(zhì)量，xal為鋁蜂窩實際緩沖行程，由式（3）、式（4）可以推出鋁蜂窩緩沖器的運動微分方程為

如果考慮鋁蜂窩的彈性，并假設(shè)鋁蜂窩的剛度系數(shù)為Kal，式（5）進一步演變?yōu)?/p>

2）液壓緩沖器動力學(xué)分析.液壓緩沖器的結(jié)構(gòu)如圖3所示，液體密封在緩沖器的缸體內(nèi)部，緩沖器吸能時向兩側(cè)流動.探測器在月球表面著陸時，著陸腿受外力作用推動活塞運動，液體流經(jīng)阻尼孔，產(chǎn)生緩沖阻尼力.同時，由于彈簧和被壓縮的液體反彈，推動活塞反向運動，緩沖器最后能夠恢復(fù)姿態(tài).液壓緩沖器具有緩沖平緩，吸能后能恢復(fù)等優(yōu)點.

圖3 液壓緩沖器結(jié)構(gòu)

假設(shè)內(nèi)外腔液壓作用面積相等，都為A，忽略桿與內(nèi)壁的摩擦力，液壓緩沖器的運動微分方程為

式中，mhy為液壓緩沖器所支撐的等效探測器質(zhì)量;xhy為液壓緩沖器緩沖行程;Khy為彈簧剛度系數(shù);ΔP為內(nèi)外腔的壓力差.ΔP與液壓緩沖器活塞速度vhy之間有對應(yīng)函數(shù)關(guān)系，如圖4所示［8］.

①以流域及河流水量分配方案以及治理規(guī)劃來細化明確用水總量控制和重要斷面水量控制指標，地表水主要包括石羊河的蔡旗斷面、黑河的鶯落峽和正義峽斷面、疏勒河的雙墩子和西湖斷面；地下水主要包括武威盆地、民勤盆地、張臨高盆地、酒泉盆地的水位水量控制指標，生態(tài)敏感點水位水量控制包括民勤青土湖、敦煌西湖濕地管理控制指標。

圖4曲線可近似看作分段線性曲線，液壓緩沖器的阻尼系數(shù)為ACi，其中，Ci為各分段直線的斜率，式（7）轉(zhuǎn)化為

3）著陸腿動力學(xué)模型.由式（6）、式（8）可以看出，鋁蜂窩緩沖器和液壓緩沖器的運動微分方程都可以等效為有阻尼自由振動微分方程，其中阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)可能是一個非線性變化的量，可以通過分段線性來進行模擬.著陸腿緩沖器動力學(xué)等效模型如圖5所示.

圖4 液壓緩沖器的ΔP－vhy關(guān)系曲線

圖5 緩沖器簡化模型

取平衡位置為坐標原點，振動方程中不考慮重力影響.著陸腿緩沖器的運動微分方程為有阻尼自由振動微分方程的標準形式:

式（9）是著陸腿緩沖器的統(tǒng)一參數(shù)化模型，Kleg與Cleg反映了著陸腿緩沖器的物理屬性.

2.2 足墊的動力學(xué)模型

足墊是探測器與月面直接接觸的部件，在著陸腿末端用球鉸鏈與著陸腿相連，有一定的緩沖能力.足墊與月壤的接觸作用力包括法向接觸力和切向摩擦力兩部分.法向接觸力可以等效為彈簧阻尼模型，接觸力方程為

式中，Kpad，Cpad為與接觸變形xpad和變形率相關(guān)的足墊的剛度和阻尼系數(shù).

切向摩擦力可以等效為庫侖摩擦模型，假設(shè)μ為足墊與月面的摩擦系數(shù)，則接觸力方程為

式（10）、式（11）是足墊的統(tǒng)一參數(shù)化模型，Kpad和Cpad以及μ反映了足墊的物理屬性.

3 月球軟著陸仿真實現(xiàn)

3.1 月球環(huán)境參數(shù)設(shè)置

由前文月表環(huán)境分析，將月球物理環(huán)境的重力加速度參數(shù)設(shè)置為1.63 m/s2.同時，由于月表環(huán)境為高度真空，忽略探測器著陸時空氣阻力.

月壤對于著陸效果有重要影響，它的密度決定了著陸時足墊下陷深度、緩沖力大小以及緩沖時間長短;月壤與足墊的橫向相互作用摩擦系數(shù)決定了探測器能以多大的水平速度著陸而不傾覆.根據(jù)前文分析，將密度設(shè)置為2 000 kg/m3;摩擦系數(shù)設(shè)置為μ=0.45（近似認為靜摩擦系數(shù)與動摩擦系數(shù)一致）.

月面地形特點也是影響著陸效果的關(guān)鍵性因素.為了模擬月球上不同著陸地點的地形特點，本文將仿真中地形的坡度設(shè)為可調(diào)的，能夠全面的模擬高地、月海和環(huán)形坑.

3.2 探測器整體模型實現(xiàn)

在3dsmax中構(gòu)造探測器模型（圖6），將模型整體拆分為探測器主體、4條著陸腿與4只足墊，共9部分，分別對各部分建立物理實體模型，如圖6中被框包圍的是經(jīng)過簡化的探測器各部分物理實體.

圖6 探測器模型與簡化

依據(jù)某探測器實際情況，各部件基本參數(shù)設(shè)置如下:主體質(zhì)量為1 200 kg，主體尺寸為2 m×1.5 m×2 m;著陸腿質(zhì)量為 100 kg，著陸腿尺寸為0.30 m× 1.55 m× 0.30 m;足墊質(zhì)量為 15 kg，足墊尺寸為0.46 m×0.16 m×0.46 m.

3.3 著陸腿與足墊模型實現(xiàn)

足墊是著陸時首先觸月的部件，與主著陸腿以球鉸鏈方式連接，具有2個方向上的轉(zhuǎn)動自由度.當(dāng)其受到月表作用力時，會通過鉸接關(guān)節(jié)傳給主著陸腿一個沿著陸腿軸向上的力.著陸腿分為著陸腿上部與下部，通過滑動關(guān)節(jié)連接，具有軸向的滑動自由度，作用力經(jīng)過緩沖器模型最后傳至主體.根據(jù)上述分析，建立著陸腿與足墊的模型如圖7所示.

著陸腿（緩沖器）緩沖過程簡化模型為式（9），該模型由連接著陸腿上部與下部的滑動關(guān)節(jié)模擬.圖7a為著陸腿滑動關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu).滑動軸向設(shè)置為探測器主體中心與著陸腿中心的連線.

圖7 著陸腿與足墊結(jié)構(gòu)示意圖

足墊的動力學(xué)模型為式（10）、式（11），該模型由足墊與著陸腿之間的球鉸鏈關(guān)節(jié)模擬.圖7b為足墊關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu).鉸接點設(shè)置在著陸腿的末端.

關(guān)節(jié)的參數(shù)主要有錯誤消減參數(shù)PERP與柔約束和約束力混合PCFM，其設(shè)置依據(jù)［9］為

式中，K和C可以是著陸腿的Kleg和Cleg，也可以是足墊的Kpad和Cpad.通過式（12），緩沖器與足墊的動力學(xué)參數(shù)化模型轉(zhuǎn)化為仿真中參數(shù)化模型.

對于足墊模型，其μ已在月球環(huán)境參數(shù)設(shè)置中設(shè)定為 0.45.

3.4 仿真流程

仿真流程圖如圖8所示.

圖8 仿真流程圖

4 仿真結(jié)果分析

本文設(shè)計2組實驗:①不同月面坡度θ下的最大著陸速度;②緩沖器剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)改變對著陸效果的影響，以此驗證本文方法.

1）θ與著陸速度v對著陸效果的影響.設(shè)置著陸腿Kleg=50kN/m，Cleg=6kN·s/m;足墊Kpad=40 kN/m，Cpad=2 kN·s/m.假設(shè)探測器以水平姿態(tài)著陸，在仿真平臺中測出各種θ下允許著陸的最大高度hmax，然后根據(jù)能量守恒原理，求出允許著陸的最大速度vmax.

測試結(jié)果如表2所示.

表2 θ 與 hmax，vmax關(guān)系

θ與v關(guān)系如圖9a所示，斜線部分為允許著陸區(qū)域.可以看出，隨著θ的增加，允許著陸速度的最大值vmax越來越小，當(dāng)θ增加到某一臨界值，探測器便不能穩(wěn)定的靜立在月面上，vmax降至0.

例如，θ=15°，當(dāng) v=4.42 m/s時，探測器狀態(tài)位于圖中的允許著陸區(qū)域，其著陸時的狀態(tài)截圖如圖9b所示，圖中的探測器穩(wěn)定的著陸在月面之上.當(dāng)v=6.25 m/s時，探測器狀態(tài)不在圖中的允許著陸區(qū)域，圖9c為此時的軟著陸狀態(tài)截圖，圖中的探測器由于過大的沖擊力而彈起傾覆.

2）剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)對著陸效果的影響.選用不同材質(zhì)和型號的緩沖器，其剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)各不相同，會對探測器的著陸效果產(chǎn)生影響.當(dāng)緩沖器的剛度系數(shù)過小時，著陸腿的支撐能力變?nèi)蹩赡軐?dǎo)致探測器主體直接觸地，剛度系數(shù)過大時，探測器軟著陸過程的緩沖行程變小，緩沖效果向“硬著陸”靠近.當(dāng)緩沖器阻尼系數(shù)過小時，探測器震蕩加劇，穩(wěn)態(tài)時間變長;當(dāng)阻尼系數(shù)過大時，緩沖時間變短，著陸器緩沖效果變差.

例如，v=4.42 m/s，θ=5°時，如果著陸腿Kleg=50 kN/m，Cleg=6 kN·s/m，探測器軟著陸時的位置變化曲線如圖10a中的實線所示，探測器著陸后反彈較小，能夠迅速穩(wěn)定;如果著陸腿Kleg=50 kN/m，Cleg=0.6 kN·s/m，探測器軟著陸時的位置變化曲線如圖10a中的虛線所示，探測器著陸后反彈過大，振蕩加劇，穩(wěn)定時間較長.過大的反彈和穩(wěn)定時間會對設(shè)備產(chǎn)生不利影響，且有可能造成探測器傾覆.

圖10b和圖10c是以上兩種情況探測器著陸后第1次彈起至最大高度時的截圖.由圖可以看出，第1種情況反彈小，探測器姿態(tài)穩(wěn)定;第2種情況反彈大，探測器姿態(tài)變化大，容易失去平衡.

圖9 仿真測試結(jié)果1

圖10 仿真測試結(jié)果2

5 結(jié)論

仿真結(jié)果表明:本文方法能夠直觀、真實地反應(yīng)出著陸情況，對月面坡度與著陸速度、剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)等初始條件對著陸效果的影響能夠準確地做出響應(yīng)，具有良好的真實感與實時性.同時參數(shù)化的設(shè)計使得仿真的擴展性增強.仿真結(jié)果驗證了本文方法的有效性.

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Dynamic analysis and simulation of soft-landing for lunar lander

Luo Songbai Zhao Yongjia
（School of Automation Science and Electrical Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

Taking the four-leg lunar lander as the study object，the lander’s component structure and lunar physical attribute was analyzed.When studying the lander’s dynamics，a block parameter simulation method based on structure was proposed，which analyzes the lander’s dynamic behavior during the landing moment，derives the buffers’and foot pads’dynamic model individually and integrates each model through simplifying lander’s structure.Technology of visual simulation was introduced and simulation of lunar-landing was realized.The effects of different initial conditions，such as slop of lunar surface and lading velocity，stiffness coefficient and damping coefficient were measured through simulation.The result verifies the validity of the method.This method has already successfully applied in engineering research of lunar-landing.

lunar landing;dynamics;structure;simulation

TP 391.9

A

1001-5965（2012）02-0185-06

2010-11-10;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間:

時間:2012-02-21 11:47;

CNKI:11-2625/V.20120221.1147.028

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120221.1147.028.html

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目（2009AA01Z333）

羅松柏（1986－），男，四川成都人，碩士生，ericluo95@gmail.com.

（編 輯:劉登敏）