魏本現(xiàn)，蔣宗權(quán)

(1.廣州市地下鐵道總公司，廣州 510380;2.中鐵隧道勘測設(shè)計院有限公司，天津 300133)

0 引言

在測量過程中，施工等因素都會破壞原有的各等級平面控制點，從而導(dǎo)致已測設(shè)的定向附合邊精度不再滿足規(guī)范規(guī)定或附合邊不再存在。在無需或無法重新測設(shè)附合邊的情況下，就只能采用無定向?qū)Ь€形式進(jìn)行測量。

無定向?qū)Ь€因其布置形式的優(yōu)越性［1］，在鐵路、公路、水利、井下和坑道作業(yè)或通視條件困難的城市、林區(qū)的測量中得到廣泛應(yīng)用［2－5］，主要用于恢復(fù)或加密導(dǎo)線。在上海地下過江頂管工程中，工程人員成功利用無定向?qū)Ь€進(jìn)行頂管定位［6］。又因無定向?qū)Ь€具有平均可靠率低、精度弱的缺點［7］，規(guī)范［8］對無定向?qū)Ь€的使用做出了限制:采用四等及以下各級加密導(dǎo)線時，可布設(shè)成無定向?qū)Ь€網(wǎng);但是嚴(yán)禁布設(shè)成兩起算點之間單線附合形式，而應(yīng)布設(shè)成具有2個或2個以上閉合環(huán)，或組成結(jié)點的導(dǎo)線網(wǎng)，以保證導(dǎo)線網(wǎng)的精度與可靠性。

為了實現(xiàn)較高的測量精度和可靠性，地鐵將定向附合導(dǎo)線作為測量的主要形式，實踐中鮮有文獻(xiàn)涉及無定向?qū)Ь€在地鐵中應(yīng)用的案例［9］。在地鐵測量中也時常會遇到定向附合邊被破壞的情況，為了解決這類問題，廣州地鐵嘗試將無定向?qū)Ь€用于地鐵測量實踐，不僅用于恢復(fù)地面精密導(dǎo)線，還用于盾構(gòu)定向測量和區(qū)間貫通聯(lián)測。無定向?qū)Ь€是地鐵測量的有效補充，有時是唯一可行的方法，也是目前城市地鐵測量中優(yōu)先選擇的一種方法。在地鐵測量中如何合理使用無定向?qū)Ь€，分析無定向?qū)Ь€測量精度，結(jié)合無定向?qū)Ь€在廣州地鐵中的應(yīng)用情況進(jìn)行探討。

1 無定向?qū)Ь€計算方法

圖1為無定向單導(dǎo)線示意圖。A和B為兩端已知高級控制點，計算方位為T，計算邊長為L，Pi(i=1～n)為無定向?qū)Ь€點，βi(i=1～n)為觀測左角，Si(i=1～n+1)為觀測邊長。

圖1 無定向單導(dǎo)線示意圖Fig.1 Non-oriented traverse

1)方法1。計算時，先假定起始邊A－P1的方位角為a，依觀測值Si和βi，推導(dǎo)求出B的假定坐標(biāo)，由A點的坐標(biāo)和B點的假定坐標(biāo)，計算得到閉合邊A－B的假定邊長和假定方位角L'和T'。根據(jù)閉合邊A－B的真、假邊長和真、假定方位角，可以計算邊長比R和方位角較差值△T'，其中R=L/L'，△T=T － T'。然后按R及△T改正導(dǎo)線各邊的邊長和方位角，用改正后的方位角及邊長計算各邊的坐標(biāo)增量，最后推算各點的坐標(biāo)。

2)方法2。依觀測值Si和βi推導(dǎo)求出各導(dǎo)線邊在A－P1方向的投影長度總和S，并按γ=arccos(S/L)計算連接角的近似值。根據(jù)γ，Si和βi可以計算各導(dǎo)線點近似坐標(biāo)?？梢越M成閉合邊方程式按照條件平差法進(jìn)行平差，依照平差后的Si和βi計算精確的連接角值γ。也可以根據(jù)已知點B相對于A的坐標(biāo)增量，以及沿Pi測點路線求得的坐標(biāo)增量和的閉合關(guān)系調(diào)整計算各測點的坐標(biāo)，然后再計算精確的連接角值γ。

無論那種方法，都是依邊長閉合作為無定向?qū)Ь€計算的唯一檢驗。目前常用的平差軟件大都具有無定向?qū)Ь€平差功能。

2 無定向?qū)Ь€精度特點

單條無定向?qū)Ь€由于相對多余觀測數(shù)太少，尤其是缺少導(dǎo)線的橫向控制，對角度觀測缺少檢核，無定向?qū)Ь€較之兩端有起始方位角的導(dǎo)線點位誤差會有所增大，且增大的主要為橫向誤差。以一級城市導(dǎo)線為例，單條無定向?qū)Ь€最弱點的點位誤差比典型的導(dǎo)線增大約65%。在2個起始點之間布設(shè)2個閉合環(huán)的無定向?qū)Ь€最弱點的點位誤差比有定向?qū)Ь€增大約20%［8］。隨著高級控制點之間無定向?qū)Ь€網(wǎng)閉合環(huán)數(shù)的增加，使無定向?qū)Ь€網(wǎng)與有定向?qū)Ь€網(wǎng)的精度差別越來越小，在3個起始點之間布設(shè)具有3個閉合環(huán)或以上的有、無定向?qū)Ь€網(wǎng)，幾乎已無差別。

3 無定向?qū)Ь€在廣州地鐵測量中的應(yīng)用

3.1 精密導(dǎo)線網(wǎng)無定向?qū)Ь€平差成果與定向附合導(dǎo)線平差成果比較

無定向?qū)Ь€在廣州地鐵應(yīng)用前，首先對已測精密導(dǎo)線網(wǎng)進(jìn)行了不同平差方式下結(jié)果的分析。以五號線精密導(dǎo)線網(wǎng)為例進(jìn)行說明。廣州地鐵五號線全長31.3 km，精密導(dǎo)線網(wǎng)由9個閉合(附合)導(dǎo)線構(gòu)成，包括12個GPS(含2個GPS方向點)和132個精密導(dǎo)線點，單條導(dǎo)線內(nèi)精密導(dǎo)線點為8～20個。精密導(dǎo)線測量技術(shù)要求與國家和城市現(xiàn)行規(guī)范中的四等導(dǎo)線基本一致。利用GPS“孤點”進(jìn)行無定向?qū)Ь€平差成果與定向附合導(dǎo)線平差成果比較統(tǒng)計見表1。

表1 無定向?qū)Ь€平差成果與定向附合導(dǎo)線平差結(jié)果比較統(tǒng)計表Table 1 Comparison and contrast between balancing results obtained by means of non-oriented traverse and those obtained by means of oriented boundary traverse

通過點位和方位比較，無定向?qū)Ь€平差成果非常接近定向附合導(dǎo)線平差成果。特別是方位，2種平差成果基本一致，這對地鐵隧道貫通精度控制非常有利。對六號線精密導(dǎo)線網(wǎng)進(jìn)行分析可以得到相同的結(jié)論。

3.2 無定向?qū)Ь€的應(yīng)用

3.2.1 無定向?qū)Ь€在地鐵精密導(dǎo)線復(fù)測中的應(yīng)用

GB 50308—2008《城市軌道交通工程測量規(guī)范》［10］提出精密導(dǎo)線測量技術(shù)要與國家和城市現(xiàn)行規(guī)范中的四等導(dǎo)線基本一致。施工期間，精密導(dǎo)線點變形或破壞嚴(yán)重，會降低測量精度，甚至嚴(yán)重影響隧道貫通精度。因此《城市軌道交通工程測量規(guī)范》規(guī)定精密導(dǎo)線應(yīng)定期進(jìn)行復(fù)測，且精度不應(yīng)低于初測精度。一項成功的精密導(dǎo)線復(fù)測應(yīng)能夠最大程度地反映點位、方位真實的變化。

隨著高精度儀器的推廣，精密導(dǎo)線復(fù)測的關(guān)鍵是選擇穩(wěn)定可靠的起算數(shù)據(jù)。過去通常做法是選擇原網(wǎng)中穩(wěn)定可靠的點組成定向附合導(dǎo)線進(jìn)行計算。若定向附合導(dǎo)線的方位角閉合差和全長相對閉合差滿足規(guī)范要求，則認(rèn)定選擇的起算數(shù)據(jù)可靠。定向起始邊可以由GPS點組成，也可以由精密導(dǎo)線點或GPS點與精密導(dǎo)線點組成。但地鐵測量實踐證明，以上方法并不完全可靠。原因是:原網(wǎng)中的GPS點和精密導(dǎo)線點都可能發(fā)生變形，點位的變形不僅會引起坐標(biāo)的改變而且會引起導(dǎo)線邊方位的改變。即使GPS點經(jīng)過復(fù)測合格，選擇一條點位、方位變動小的定向起始邊仍然非常困難。由于多采用直伸支導(dǎo)線的形式進(jìn)行隧道定向測量，因此，地鐵測量對起始邊方位精度和測角精度要求較高。若起始邊選擇不利，由方位精度不高而引起隧道貫通的積累誤差將會很客觀。

目前，在廣州地鐵精密導(dǎo)線復(fù)測中采用如下方法［11］:在原網(wǎng)中選擇穩(wěn)定可靠點位(GPS點或精密導(dǎo)線點)作為復(fù)測起算數(shù)據(jù)進(jìn)行無定向?qū)Ь€平差，成果可作為最終成果;也可以將無定向?qū)Ь€平差成果組成定向附合導(dǎo)線再次進(jìn)行平差。采用無定向?qū)Ь€平差的好處就是很大程度上減少起始邊方位差所引起的積累誤差。通過無定向?qū)Ь€復(fù)測成果與原成果比較，可以分析點位相對變形量，也可以判斷所選擇的起算點是否合理。

3.2.2 無定向?qū)Ь€在盾構(gòu)過站定向測量中的應(yīng)用

規(guī)范規(guī)定定向測量宜采用聯(lián)系三角形、陀螺經(jīng)緯儀+鉛垂儀組合法、導(dǎo)線直接傳遞法和投點定向法等方法。但由于車站暗挖、多區(qū)間盾構(gòu)過站連續(xù)掘進(jìn)工藝的推廣，對盾構(gòu)定向測量技術(shù)提出了新的要求。盾構(gòu)過站定向測量方法主要有:1)如果具備導(dǎo)線傳遞條件，可以選擇兩井定向測量;2)如果不具備導(dǎo)線傳遞條件或?qū)Ь€傳遞精度不高時，通常在過站處測設(shè)陀螺方位，以便繼續(xù)指導(dǎo)盾構(gòu)掘進(jìn);3)采用無定向?qū)Ь€確定盾構(gòu)定向測量方法。

無定向?qū)Ь€確定盾構(gòu)定向是利用車站底板控制點與隧道內(nèi)的地下控制點組成無定向?qū)Ь€進(jìn)行計算以確定盾構(gòu)定向的一種方法。與兩井定向測量相比，無定向?qū)Ь€的優(yōu)點是無需進(jìn)行地面和懸掛鋼絲部分的測量，大大減輕了工作量。與測設(shè)陀螺方位相比，無定向?qū)Ь€具有降低坐標(biāo)傳遞誤差、提高定向精度、降低測量費用、減輕工作量等優(yōu)點。

采用無定向?qū)Ь€確定盾構(gòu)定向測量方法的唯一要求是選擇作為起算點的車站底板控制點具有較高的精度。在廣州地鐵，每個車站底板要求埋設(shè)2～3組控制點，并必須經(jīng)復(fù)測合格才能使用(檢測較差應(yīng)小于12 mm)，因此在廣州地鐵選擇這種方法是非常容易實現(xiàn)的。廣州地鐵六號線所有過站盾構(gòu)定向均采用無定向?qū)Ь€的方法。

3.2.3 無定向?qū)Ь€在區(qū)間貫通聯(lián)測中的應(yīng)用

隨著設(shè)計自動化水平的提高和高精度全站儀的推廣，車站、區(qū)間的施工控制點已不再是嚴(yán)格的施工控制中心點，隧道貫通后也無需再進(jìn)行隧道線路中線調(diào)整測量，取而代之的是區(qū)間貫通聯(lián)測(隧道內(nèi)導(dǎo)線聯(lián)測)，聯(lián)測成果作為軌道鋪軌的直接依據(jù)。

導(dǎo)線聯(lián)測最通用的做法是:車站的施工控制點與區(qū)間施工控制點組成定向附合導(dǎo)線進(jìn)行計算;若附合導(dǎo)線的角度閉合差和全長相對閉合差滿足要求，則認(rèn)為車站的施工控制點符合精度要求。若附合導(dǎo)線的角度閉合差和全長相對閉合差不滿足要求，則選擇通過調(diào)整車站施工控制點坐標(biāo)的方法實現(xiàn)閉合差合限的要求，但調(diào)整坐標(biāo)的方法不僅隨意性大還降低了區(qū)間內(nèi)導(dǎo)線點的精度。

在廣州五、六號線暗挖車站間的區(qū)間附合導(dǎo)線大多不能滿足限差要求。為了解決這類問題，在廣州地鐵五號線區(qū)間貫通聯(lián)測中采用了無定向?qū)Ь€計算的方法，效果非常理想。并在六號線進(jìn)行應(yīng)用推廣，六號線全部區(qū)間聯(lián)測均采用了無定向?qū)Ь€方法計算。實踐證明，采用無定向?qū)Ь€進(jìn)行區(qū)間聯(lián)測可以大大提高施工控制點相對精度，對鋪軌施工非常有利。

3.3 應(yīng)用案例

無定向?qū)Ь€在廣州地鐵的應(yīng)用最早開始于五號線淘金站—區(qū)莊站暗挖區(qū)間右線的地下導(dǎo)線的聯(lián)測，如表2所示。點1，2為淘金站底板點;點10，11為區(qū)莊站底板點，由于區(qū)莊站暗挖施工限制，點10，11距離較短。點 1，2，10，11 均 經(jīng) 檢 測 合 格，坐 標(biāo) 分 別 為(30 329.674 2，39 717.092 6)、(30 296.739 1，39 804.794 9)、(30 096.449 3，40 719.537 9)、(30 121.734 9，40 720.689 8)。測量采用 leica TCR1201+全站儀(1″，1 mm+1.5 × 10－6)，采用清華山維NASE V3.0測量控制網(wǎng)平差系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。定向附合導(dǎo)線計算后對應(yīng)的成果以 X1，Y1，T1，β1表示，無定向?qū)Ь€計算后對應(yīng)的成果以 X2，Y2，T2，β2表示。

由表2可知:1)定向附合導(dǎo)線平差方法盡管在很大程度上可以改正點位坐標(biāo)，但坐標(biāo)改正引起的方位和測角較差是非常明顯的;2)通過(β2–β)值可以看出，無定向?qū)Ь€平差結(jié)果能夠更加真實地反映地下導(dǎo)線邊、角幾何關(guān)系，這對于控制基標(biāo)的測設(shè)和檢測是非常有利的。

4 結(jié)論與建議

1)無定向?qū)Ь€在地鐵地面導(dǎo)線復(fù)測、盾構(gòu)過站定向測量和區(qū)間貫通聯(lián)測等方面，都能夠很好地滿足測量精度要求，是地鐵測量的有效補充，在廣州地鐵得到廣泛的應(yīng)用，有著較好的推廣價值。

2)采用無定向?qū)Ь€需要采取如提高測角精度、增加邊長、增加結(jié)點組成閉合環(huán)或?qū)Ь€網(wǎng)等措施來提高導(dǎo)線可靠性和精度;對于采用高精度全站儀進(jìn)行觀測的無定向?qū)Ь€，更重要的是要防止粗差或錯誤的產(chǎn)生。

表2 淘金站—區(qū)莊站區(qū)間右線地下導(dǎo)線聯(lián)測不同平差方式成果比較Table 2 Different balancing results of united traverse of right line of Taojin station-Quzhuang station section

3)建議精密導(dǎo)線網(wǎng)首次布設(shè)完成后，應(yīng)進(jìn)行不同平差方式的成果比較，以分析附合導(dǎo)線起始方位對成果的影響，為后期的導(dǎo)線復(fù)測提供參考。在困難條件下，可嘗試采用無定向?qū)Ь€進(jìn)行地鐵精密導(dǎo)線控制網(wǎng)測設(shè)。

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