焦曉雷，黃摯雄，徐保友，潘 勁

(中南大學，湖南長沙410075)

0 引 言

無刷直流電動機具有結(jié)構(gòu)簡單、易于控制和成本低廉等優(yōu)點，因而在家用電器、航空航天、電動車、機器人和數(shù)控機床等領(lǐng)域得到了廣泛應用［1］。但傳統(tǒng)無刷直流電動機需要位置傳感器對轉(zhuǎn)子位置信號進行檢測，這不僅會增加電機成本，而且會導致電機運行可靠性降低［2］。因此研究無位置傳感器無刷直流電動機的位置檢測方法也是目前的一個重要方向［3］。

隨著現(xiàn)代工業(yè)控制中對電機性能要求的提高以及無刷直流電動機本身非線性、變參數(shù)的特性，傳統(tǒng)的PID控制算法已經(jīng)很難滿足無刷直流電動機高精度、高速度的控制要求，各國學者針對無刷直流電動機的特性也在不斷研究新的控制策略和方法。模糊控制［4］和神經(jīng)網(wǎng)絡控制［5］已經(jīng)在無刷直流電動機調(diào)速性能上得到了應用，以實現(xiàn)高速型和抗干擾。但是他們在自學習過程中，對擾動的抑制效果欠佳。滑模變結(jié)構(gòu)控制［6］是一種非線性控制方法，其對于系統(tǒng)不確定性及外擾動具有完全的自適應性，其高速切換特性對于電機繞組換向和負載變化引起的電流波動也具有較好的抑制功能。傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)包括趨近模態(tài)和滑動模態(tài)，但系統(tǒng)在趨近模態(tài)時對系統(tǒng)參數(shù)攝動和外部干擾比較敏感，因此系統(tǒng)的動態(tài)響應性能和魯棒性受到一定限制［7］。

本文首先建立了無刷直流電動機的數(shù)學模型，深入研究了基于自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡的直流無刷電機位置檢測方法，該方法可以準確地檢測轉(zhuǎn)子位置，并具有較好的自適應性，檢測誤差很小。本文提出的基于全局滑?？刂频臒o刷直流電動機控制方式，通過設計新的滑模面來消除滑模控制的到達運動階段，很好地克服了系統(tǒng)非線性、時變、強耦合等因素的不良影響，使系統(tǒng)在響應的全過程都具有魯棒性，提高了無刷直流電動機的控制性能。最后通過仿真實驗證明了上述方法的正確性和有效性。

1 無刷直流電動機的數(shù)學模型

由于無刷直流電動機非線性、強耦合和變參數(shù)等特性，因此較難準確地描述出其運行特性。本文以兩相導通星形三相六狀態(tài)為例，分析電機數(shù)學模型。為了便于分析，將作出如下基本假設:定子繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布;忽略磁路飽和，忽略磁滯損耗和渦流現(xiàn)象的影響;三相繞組為理想的完全對稱;逆變電路中續(xù)流二極管和功率管具有理想的開關(guān)特性。

圖1為無刷直流電動機等效電路。

圖1 無刷直流電動機等效主電路圖

在此電路拓撲結(jié)構(gòu)下，三相繞組的電壓平衡方程可表示:

式中:ua、ub、uc分別為 A、B、C 三相相電壓;ia、ib、ic為電機定子電樞電流;ea、eb、ec為電機定子反電勢;Ls為電機各相繞組的自感;M為每兩相繞組間的互感;R為電機各相繞組的電阻。

令L=Ls－M，則式(1)改寫:

無刷直流電動機運動子系統(tǒng)數(shù)學模型:

式中:ω為電機機械轉(zhuǎn)速;Te為電機電磁轉(zhuǎn)矩;Tl為電機負載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;Bv為阻尼系數(shù)。

2 基于全滑模的無刷直流電動機控制系統(tǒng)

如圖2所示，無位置傳感器無刷直流電動機控制系統(tǒng)主要由全滑模變結(jié)構(gòu)控制器、SPWM模塊、小波神經(jīng)網(wǎng)絡位置檢測、PWM逆變器以及無刷直流電動機本體等部分組成?？梢钥闯鲞@是一個典型的雙環(huán)系統(tǒng)，由SPWM模塊、PI控制器以及逆變橋組成的電流環(huán)為內(nèi)環(huán);外環(huán)用全滑模變結(jié)構(gòu)控制器實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速的控制。

圖2 無刷直流電動機滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)框圖

在無位置傳感器控制中反電動勢法應用最為廣泛，圖3反映了反電動勢過零點與無刷直流電動機轉(zhuǎn)子換相點之間的關(guān)系。eA、eB、eC為三個梯形相反電動勢，Q1～Q6為一個周期內(nèi)無刷直流電動機運行中的6個換相點。

圖3 反電動勢過零點與電機轉(zhuǎn)子換相時刻圖

由圖3可以看出，無刷直流電動機換相點分別滯后所對應的相反電動勢過零點30°電角度，因此通過檢測無刷直流電動機的線反電動勢過零點，然后延遲30°電角度，即可方便的獲得準確地換相點信號［8］。

以A、B兩相導通為例，C相懸空為例，如圖1中所示。C相中無電流流過，即A、B兩相電流和反電動勢之間有如下關(guān)系:

將A、B兩相的電壓方程相加，可得:

代入式(5)可得:

由式(5)～式(8)可知，相反電動勢可以由三個相電壓之間的關(guān)系得到，依此可以得到一個周期內(nèi)的六個反電動勢過零點，然后分別延遲30°得到相應的換相點信號。若不考慮轉(zhuǎn)速的變化，則延遲的30°可由下式得到:

式中:T(k－1)為第k－1次換相時刻;Z(k－1)為相反電動勢第k－1次過零點時刻;Z(k－2)為反電動勢第k－2次過零點時刻。

在一個周期內(nèi)，A、B、C三相繞組均有兩個反電動勢過零點，兩個過零點可以通過電樞繞組的導通狀態(tài)進行區(qū)分。根據(jù)以上理論分析，本文利用文獻［9］提出的小波神經(jīng)網(wǎng)絡位置檢測法，實現(xiàn)對無刷直流電動機轉(zhuǎn)子位置的實時檢測。

3 全局滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設計

3.1 系統(tǒng)描述

由無刷直流電動機原理，可得其電機模型為二階動力系統(tǒng)，狀態(tài)方程可表示:

式中:ra為繞組線電阻;ke為線反電勢常數(shù);KT為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

定義狀態(tài)變量:

式中:ω為電機角速度;ωref為系統(tǒng)參考角速度，假設為一常數(shù)。

將式(11)代入式(10)中，可得:

所對應于電機定常對象自由運動的方程表示:

3.2 全局滑模切換函數(shù)設計

可確定速度誤差:

全局動態(tài)滑模面設計:式中:φ(t)是為了達到全局滑模而設計的函數(shù)，使系統(tǒng)在響應的全過程都具有魯棒性。φ(t)應滿足以下三個條件:(1)φ(0)=c1x1(0)+c2x2(0);(2)t→∞時，φ(t)→0;(3)φ(t)具有一階導數(shù)。

根據(jù)以上三個條件，可將φ(t)設計:

3.3 控制律選取

選取全局滑?？刂坡?

i=1，2;δ為可調(diào)整的增益。

3.4 穩(wěn)定性分析

此即為廣義滑模條件，表示狀態(tài)空間中的任意點必將向切換面s=0靠近的趨勢。

將控制律式(17)代入上式可得到:

為了消除抖振，可采用飽和函數(shù)方法，即用sat(s)代替sgn(s)。

式中:η為很小的正常數(shù)。

4 系統(tǒng)仿真

通過以上理論分析，利用MATLAB對無刷直流電動機全滑?？刂葡到y(tǒng)進行仿真研究。其中全滑模變結(jié)構(gòu)控制通過S函數(shù)實現(xiàn)。選取電機參數(shù)為:額定電壓Udc=24 V，額定轉(zhuǎn)速N=3 000 r/min，相電阻 R=0.3 Ω，線電感 L=0.42 mH，負載轉(zhuǎn)矩 TL=0.5 N·m。

(1)圖4為根據(jù)文獻［9］中利用自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡對無刷直流電動機轉(zhuǎn)子位置進行檢測的效果圖，如圖4所示。

圖4 電機轉(zhuǎn)子位置跟蹤圖

由圖4可以看出，基于自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)子位置檢測方法可以快速準確地跟蹤實際電機轉(zhuǎn)子位置，能夠為全滑?？刂破鲗λ俣瓤刂频臏蚀_性奠定基礎(chǔ)。

(2)分別采用普通滑模變結(jié)構(gòu)和本文設計的全滑模變結(jié)構(gòu)控制時，無刷直流電動機的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應曲線如圖5和圖6所示。

由以上仿真結(jié)果可以看出，兩種控制方法下系統(tǒng)在空載時均能在非常短的時間內(nèi)達到平穩(wěn)，但全滑?？刂票绕胀ǖ幕？刂妻D(zhuǎn)速超調(diào)更小，能在更短的時間內(nèi)跟隨給定值，同時轉(zhuǎn)矩脈動抑制也更強;當0.05 s突加外界擾動時，普通滑?？刂葡到y(tǒng)相對于全滑?？刂妻D(zhuǎn)速有較大的波動，再次跟隨給定值的調(diào)整時間較長。而采用全滑?？刂妻D(zhuǎn)速波動小、調(diào)整時間短，控制效果更優(yōu)異。

5 結(jié) 論

本文主要研究無位置傳感器直流無刷電動機全局滑模控制方法，通過理論分析與實驗仿真得出以下結(jié)論:

(1)本文提出的全滑模變結(jié)構(gòu)控制使系統(tǒng)在響應的全過程都具有良好的魯棒性，同時兼具滑模變結(jié)構(gòu)對電機參數(shù)、轉(zhuǎn)速和負載變化不敏感的優(yōu)點，并且該系統(tǒng)對內(nèi)外干擾均有良好的魯棒性，換相轉(zhuǎn)矩波動也較小。

(2)本文采用的基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)子位置檢測方法具有良好的快速性、準確性和全局收斂性，從而為全滑?？刂茖D(zhuǎn)速響應的快速性奠定基礎(chǔ)。

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