禹 瑋

（成都工業(yè)學(xué)院 四川 成都 611730）

0 引言

光纖陀螺是基于Sagnac效應(yīng)的新型全固態(tài)光學(xué)陀螺[1],與傳統(tǒng)的機(jī)械陀螺相比,它具有耐沖擊、抗加速運(yùn)動(dòng)、壽命長、分辨率高、動(dòng)態(tài)范圍寬、啟動(dòng)時(shí)間極短等突出優(yōu)點(diǎn)。并隨著光纖陀螺技術(shù)的不斷發(fā)展逐步從軍用轉(zhuǎn)向民用,在航天、航空、航海等軍事領(lǐng)域,以及工程測量、車輛導(dǎo)航、鉆井導(dǎo)向、隧道挖掘定位定向系統(tǒng)、機(jī)器人控制等民用領(lǐng)域得到成功應(yīng)用[2]。在應(yīng)用中,由于其工作時(shí)間長,隨機(jī)漂移是一個(gè)重要的指標(biāo)[3]。微小的漂移經(jīng)過積分都將產(chǎn)生不可容忍的誤差。雖然高性能光纖陀螺的隨機(jī)漂移能控制到0.1b/h,甚至更低,但其成本也較高。因此,研究常規(guī)光纖陀螺隨機(jī)漂移的控制技術(shù)具有較明顯的工程意義和學(xué)術(shù)價(jià)值。本文對光纖陀螺FIR數(shù)字濾波與小波濾波技術(shù)及其效果進(jìn)行了理論與實(shí)驗(yàn)研究,證明小波濾波在消除光纖陀螺隨機(jī)噪聲方面效果顯著。

1 光纖陀螺的數(shù)學(xué)模型

靜基座上,陀螺的測量軸位于水平面內(nèi),實(shí)際測量某型光纖陀螺的信號(hào)輸出為[4]

式中X(t)為陀螺輸出的角速度信號(hào);XN=Xe+cosU為地球自轉(zhuǎn)角速度Xe的北向分量;U為地理緯度;K為陀螺測量軸與地理北向之間的夾角;E(t)為陀螺漂移,且

式中Ed為零偏,短時(shí)間內(nèi)為常數(shù);A為周期分量的幅值;fd為周期分量的頻率;H0為初始相位;w(t)為高斯白噪聲。

現(xiàn)對某型光纖陀螺的輸出信號(hào)做頻譜分析,信號(hào)的采樣頻率為1000Hz,頻譜圖如圖1所示,可以看出:該型光纖陀螺儀輸出信號(hào)包含頻率fd=250Hz的周期分量。

圖1 某型光纖陀螺的頻譜

要想獲得光纖陀螺的零偏,就要設(shè)法去除周期分量和最大限度地去除白噪聲。以下分別用FIR低通濾波器和小波閾值去噪處理。

2 光纖陀螺信號(hào)消噪方法研究

2.1 FIR數(shù)字濾波

FIR數(shù)字濾波器是常用的一種數(shù)字濾波器。與IIR數(shù)字濾波器相比，其脈沖響應(yīng)為有限項(xiàng)，具有穩(wěn)定、無相位失真等優(yōu)點(diǎn)。其設(shè)計(jì)方法為[5]:

1）在過渡帶寬度的中間,選擇通帶邊緣頻率f1=要求的通帶邊緣頻率+過渡帶寬度/2;

3）選擇滿足阻帶衰減及其他濾波器要求的窗函數(shù),計(jì)算非零項(xiàng)數(shù)目N,一般選擇奇數(shù),這樣,脈沖響應(yīng)完全對稱,避免了相位失真;

4）計(jì)算(有限)脈沖響應(yīng)h[n]=h1[n]X[n],此時(shí),脈沖響應(yīng)是非因果的;

5）將脈沖響應(yīng)右移(N-1)/2,確保第一個(gè)非零值在n=0處,此時(shí),濾波器為因果的。

當(dāng)階次較高時(shí),也可以在專業(yè)的濾波器設(shè)計(jì)軟件上設(shè)計(jì)。如,在Matlab工具箱中有FDAtool工具,該工具可方便快捷地設(shè)計(jì)出濾波器。

2.2 小波去噪原理

Donoho提出的閾值去噪[6]方法是一種實(shí)現(xiàn)簡單、效果較好的小波去噪方法。閾值去噪的思想就是,信號(hào)所對應(yīng)的小波系數(shù)幅值大,但數(shù)目較少,而噪聲所對應(yīng)的小波系數(shù)是一致分布的,數(shù)目多,但幅值小。因此,對小波分解后的各層系數(shù)中模大于和小于某閾值的系數(shù)分別處理,得到估計(jì)小波系數(shù)(estimated wavelet coefficient),然后,利用估計(jì)小波系數(shù)重構(gòu)出經(jīng)過去噪后的信號(hào)。在對小波系數(shù)作門限閾值處理操作時(shí),可以使用軟閾值處理方法或硬閾值處理方法,硬閾值處理只保留較大的小波系數(shù),并將較小的小波系數(shù)置0

軟閾值處理將較小的小波系數(shù)置0,但對較大的小波系數(shù)向作了收縮

表1 陀螺儀輸出信號(hào)在濾波前后的統(tǒng)計(jì)特性

圖2 原始信號(hào)與濾波后信號(hào)波形

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

現(xiàn)對某型光纖陀螺儀進(jìn)行陀螺數(shù)據(jù)采集,陀螺儀靜止且陀螺輸出軸保持水平,陀螺儀輸出為靜態(tài)信號(hào),采樣頻率為1000Hz,采樣位數(shù)為16位。對輸出信號(hào)分別進(jìn)行FIR濾波和小波閾值濾波。根據(jù)光纖陀螺輸出信號(hào)的特點(diǎn),FIR濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)為Fs=100Hz,Fpass=150Hz，Apass=1dB,Astop=80dB,獲得50階的低通濾波器。在小波變換中,基函數(shù)不是唯一的,不同的基函數(shù),其頻率特征不同,小波變換效果亦不同。如何根據(jù)所要研究的對象,選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)淖硬ɑ瘮?shù)是一個(gè)值得深入研究的問題。還有一個(gè)分解尺度的選擇，理論上，隨著尺度的增大，濾波效果會(huì)更好，但這勢必增大計(jì)算量，而且，計(jì)算舍入誤差增大，因此，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)精度和計(jì)算量綜合考慮選擇所需的小波變換尺度。在此小波基的選擇為db4，分解尺度為7尺度。結(jié)果如表1與圖2所示，可以看出db4小波濾波效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的FIR濾波器，其方差降低為FIR濾波后信號(hào)的5%。

4 結(jié)論

本文通過對小波分析與FIR數(shù)字濾波的比較研究。通過實(shí)際測試，驗(yàn)證了小波閾值濾波在處理光纖陀螺儀輸出信號(hào)中的有效性和可行性。用小波分析處理后的光纖陀螺信號(hào)，噪聲明顯減小。同時(shí)，該工程應(yīng)用方法可以推廣到對其他類別信號(hào)的應(yīng)用中。提高FIR濾波器的階數(shù)可以提高濾波效果，但高階數(shù)的FIR濾波器會(huì)導(dǎo)致較大的信號(hào)延時(shí)，從而不利于實(shí)時(shí)處理。

[1]張桂才，王巍.光纖陀螺儀[M].北京:國防工業(yè)出版社，2002.

[2]單英,延鳳平，簡水生.光纖陀螺及其發(fā)展動(dòng)態(tài)[J].傳感器技術(shù)，1999，l8(5):1-3.

[3]李戰(zhàn)，冀邦杰，國琳娜.光纖陀螺零漂信號(hào)的 Allan方差分析[J].魚雷技術(shù)，2007，15(2):28-30.

[4]繆玲娟.小波分析在光纖陀螺信號(hào)濾波中的應(yīng)用研究[J].宇航學(xué)報(bào)，2000，2(10):42-46.

[5]Joyce VandeVegte.Fundamentals of digital signal processing[M].Publishing House of ElectronicsIndustry，2004.

[6]博格斯，馬科維奇.小波與傅里葉分析基礎(chǔ)[M].2版.電子工業(yè)出版社2004.