程小國，張廣文

(1.河北聯(lián)合大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063009;2.河北聯(lián)合大學(xué)輕工學(xué)院，河北 唐山 063009)

金屬罐的二重卷邊技術(shù)是使罐身與罐蓋的周邊牢固地緊密鉤合而形成的五層(罐蓋三層、罐體兩層)馬口鐵皮卷邊的過程，是目前廣泛采用的金屬罐身與罐蓋(底)的封口方法［1］。二重卷邊大多采用滾輪進(jìn)行連續(xù)的兩次滾壓作業(yè)來完成，包括頭道卷邊和二道卷邊。卷封滾輪溝槽的曲線是否合適將直接影響到二重卷邊的質(zhì)量好壞，而設(shè)計(jì)優(yōu)化合適的溝槽曲線過程中，二重卷邊封口過程的受力分析十分關(guān)鍵。

1 異型金屬罐二重卷邊過程的作用力

在卷封滾輪對(duì)金屬罐進(jìn)行卷封過程中，罐蓋和罐身的周邊受擠壓產(chǎn)生彎曲變形和鉤合，金屬罐主要表現(xiàn)為材料彈塑性變形。

卷封滾輪卷封時(shí)，主要是靠三個(gè)力的作用來進(jìn)行封口，在金屬罐體封口部位，三個(gè)作用力分別表現(xiàn)為徑向力Pn、切向力Pτ和軸向力Pa。這三個(gè)力的合力P就是卷封滾輪作用在罐體封口部位的力［2］:

式中，Pn為使罐身和罐蓋產(chǎn)生變形及鉤合的力;Pτ為使卷封滾輪繞金屬罐旋轉(zhuǎn)的力;Pa為沿罐體中心母線的軸向力，一般軸向力Pa很小，可略去不計(jì)。

兩道卷封滾輪具有不同的溝槽形狀，在二重卷邊過程中所起的作用也不同。頭道卷封過程中，頭道卷封滾輪徑向進(jìn)給，罐蓋周邊沿滾輪溝槽曲線彎曲與罐身相互鉤合，二重卷邊基本成型。頭道卷封滾輪是整個(gè)卷邊的基礎(chǔ)，如果頭道卷邊達(dá)不到要求，想得到一個(gè)良好的卷邊結(jié)果是不可能的，因此頭道卷封滾輪的溝槽曲線對(duì)二重卷邊起到至關(guān)重要的作用。設(shè)計(jì)和優(yōu)化頭道卷封滾輪的溝槽曲線過程中，頭道卷邊過程的受力分析十分重要。

1.1 卷封滾輪的受力分析

以302號(hào)方形金屬罐為例進(jìn)行卷封滾輪的受力分析。

(1)卷封滾輪在方形金屬罐圓角部分的受力分析

當(dāng)頭道卷封滾輪中心從位置O1轉(zhuǎn)到O2時(shí)，卷封滾輪在弧處與金屬罐的卷邊相接觸，卷封力P1通過卷封滾輪中心O2，其受力如圖1所示。

圖1 方形罐卷封滾輪的受力分析

P1的受力可分解沿金屬罐切向分力和沿金屬罐徑向分力，如(2)式和(3)所示。

式中，φ=β+θ;β和θ為引入的角度符號(hào)，在三角形O3O4C中，β和θ分別由(4)式和(5)式計(jì)算。

因此(2)式和(3)式的和可表示為:

式中，r0為卷封滾輪半徑;rp為金屬罐罐蓋在接觸弧處的平均半徑;r為金屬罐罐蓋半徑;s為卷封滾輪的徑向進(jìn)給量。

設(shè)卷封滾輪對(duì)應(yīng)的卷邊行程為L，徑向進(jìn)給速度為Δ s，卷封滾輪相對(duì)于罐身的旋轉(zhuǎn)速度為ω，卷封滾輪中心從O1到O2弧段時(shí)的罐體圓心角為α。

當(dāng)卷封滾輪中心在O1O5弧段內(nèi)時(shí)，可以得到:

此時(shí)，卷封滾輪卷封過程中卷封力作的總功為:

所以卷封滾輪在這一過程中對(duì)金屬罐進(jìn)行卷封時(shí)的卷封力P1為:

由經(jīng)驗(yàn)公式可以得到封口機(jī)的功率［3－4］:

根據(jù)能量守恒定律，封罐機(jī)所作的有用功等于金屬罐封口部分的總變形能，所以卷封力P1為:

式中，n為經(jīng)驗(yàn)系數(shù);G為生產(chǎn)能力;D為罐體的最大邊長;δ為薄鋼板的厚度;η為機(jī)械效率。

(2)方形金屬罐直邊部分的受力分析

當(dāng)卷封滾輪的中心運(yùn)動(dòng)從O1到O5位置時(shí)，卷封滾輪在金屬罐直線段的受力分析如圖1虛線所示。

P1＇受力可分解為沿水平方向的力＇和沿垂直方向的力，P1＇通過卷封滾輪中心，，受力如下式所示:

當(dāng)卷封滾輪中心運(yùn)動(dòng)到O6位置時(shí)，卷封滾輪對(duì)應(yīng)的卷邊行程為Lcd，從而可以得到:

此時(shí)，在卷封滾輪卷封這一過程中卷封力作的總功為:

根據(jù)能量守恒，封罐機(jī)所作的有用功等于金屬罐封口部分的總變形能，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式(12)，可以得到卷封滾輪對(duì)金屬罐直邊部分進(jìn)行卷封時(shí)的卷封力p1＇為:

1.2 橢圓型金屬罐卷封滾輪的受力分析

當(dāng)頭道卷封滾輪中心從位置O1轉(zhuǎn)到O2時(shí)，卷封滾輪在弧處與金屬罐的卷邊相接觸，卷封力P1通過卷封滾輪中心O2，其位置如圖2所示。

P1的受力可分解沿金屬罐切向分力和沿金屬罐徑向分力，由余弦定理得:

解方程組(18)得:

圖2 橢圓罐卷封滾輪受力分析

設(shè)卷封滾輪中心從O1到O2弧段時(shí)對(duì)應(yīng)的罐體圓心角為α，卷封滾輪卷邊行程為L，徑向進(jìn)給速度為Δs，卷封滾輪相對(duì)于罐身的旋轉(zhuǎn)速度為?，卷封滾輪旋轉(zhuǎn)的速度為δ0。從而可以得到:

此時(shí)，卷封滾輪在卷封這一過程中卷封力作的總功為:

由(19)、(20)和(21)式可以求得:

根據(jù)能量守恒定律，封罐機(jī)所作的有用功等于金屬罐封口部分的總變形能，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式(12)可以得到:

其中，在三角形O1O2b和三角形O2ed中，Lec≈Lac，由余弦定理確定方程組:

橢圓上b點(diǎn)和e點(diǎn)到橢圓中心的距離LOb和LOd為:

由方程組(24)和(25)可以求得:

(26)式中:LOO2=LOe+LeO2

在三角形O2fd中，0－s+(b－b1)，φ2≈，由余弦定理則有:

解方程組(28)得:

2 卷封力的影響因素

由上述推導(dǎo)可知，卷封力的影響因素主要有封口機(jī)功率N、卷封滾輪的徑向進(jìn)給速度Δs、卷封滾輪相對(duì)于罐身旋轉(zhuǎn)角度α和卷封滾輪相對(duì)于罐身的旋轉(zhuǎn)速度ω。

(1)封口機(jī)功率的影響。由經(jīng)驗(yàn)公式知道，影響封口機(jī)功率的參數(shù)包括經(jīng)驗(yàn)系數(shù)n、生產(chǎn)能力G、罐的最大邊長D、薄鋼板的厚度δ和機(jī)械效率η。這些影響因素中生產(chǎn)能力、罐的最大邊長和薄鋼板的厚度是定值，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的取值是根據(jù)金屬罐的形狀而定(一般圓罐取0.001，異型罐取0.0015)，機(jī)械效率的取值也是在一定的范圍之內(nèi)。所以卷封力的大小通常與機(jī)械效率的取值成正比關(guān)系。

(2)卷封滾輪徑向進(jìn)給速度的影響。卷封滾輪的徑向進(jìn)給速度對(duì)卷封力的變化產(chǎn)生直接的影響。因?yàn)檫M(jìn)給速度過大時(shí)，卷封的效率提高，但是卷封力就會(huì)相應(yīng)的減小，而且對(duì)于頭道卷邊的罐身和罐蓋的鉤合會(huì)產(chǎn)生影響，得不到符合要求的鉤邊，最終影響金屬罐的密封性;當(dāng)進(jìn)給速度過小時(shí)，卷封力相應(yīng)的增大，但卷封效率降低，延長了卷封時(shí)間。

(3)卷封滾輪相對(duì)于罐身的旋轉(zhuǎn)速度ω對(duì)卷封力的影響。當(dāng)ω增大時(shí)，卷封力將減小，卷封時(shí)間減少，罐身與罐蓋的鉤合迅速，但不易得到合格的卷邊，并且太大的ω會(huì)影響金屬罐拐角處的皺紋度，得不到光滑的鉤合卷邊;ω變小時(shí)，卷封力將增大，延長了卷邊時(shí)間。

3 結(jié)論

在能量守恒和材料塑性變形的基礎(chǔ)上對(duì)卷封滾輪的受力進(jìn)行了分析，其中:

(1)頭道卷封力的計(jì)算是利用了能量守恒定律和假設(shè)條件以及近似或平均數(shù)得到的;

(2)卷封滾輪對(duì)異型金屬罐進(jìn)行卷封過程中，卷封力在金屬罐的拐角處將產(chǎn)生變化，通過溝槽曲線設(shè)計(jì)和優(yōu)化可以減小該力的變化;

(3)對(duì)于方罐而言，卷封力受封口機(jī)功率、卷封滾輪的徑向進(jìn)給速度和相對(duì)于罐身的旋轉(zhuǎn)速度等因素的影響。在圓角部分的變化比在直邊部分的變化顯著;

(4)對(duì)于橢圓金屬罐而言，卷封力同樣受封口機(jī)功率、卷封滾輪的徑向進(jìn)給速度和相對(duì)于罐身的旋轉(zhuǎn)速度等因素的影響，卷封滾輪相對(duì)于罐身運(yùn)動(dòng)一周的過程中，卷封力緩慢增加。

［1］高德.包裝機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

［2］楊福馨.罐頭封口理論及方法［J］.株洲工學(xué)院學(xué)報(bào)，1995，12(9):15-23.

［3］無錫輕工業(yè)學(xué)院，天津輕工業(yè)學(xué)院.食品工廠機(jī)械與設(shè)備［M］.北京:輕工業(yè)出版社，1989.

［4］關(guān)振球.輕工業(yè)包裝機(jī)與生產(chǎn)線［M］.北京:輕工業(yè)出版社，1991.