陳仕鴻 張英明

一、引言

世界人口的迅速增長(zhǎng)帶來(lái)許多問(wèn)題，其中發(fā)展中國(guó)家的人口增長(zhǎng)過(guò)快對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定的不利影響尤其突出。人口問(wèn)題是我國(guó)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵要素之一。在目前嚴(yán)峻的人口形勢(shì)下，人口問(wèn)題，比如老齡化、人口紅利、人口質(zhì)量等問(wèn)題也日益突出且備受關(guān)注。人口預(yù)測(cè)對(duì)于提供準(zhǔn)確的人口信息，對(duì)于國(guó)家社會(huì)發(fā)展計(jì)劃特別是制定生育政策有重要的意義。目前，我國(guó)人口預(yù)測(cè)模型主要有年齡移算模型、指數(shù)Logistic回歸模型、自回歸模型、平滑預(yù)測(cè)模型、年齡移算模型、凱菲茨矩陣方程模型、萊斯利矩陣預(yù)測(cè)模型、宋健人口發(fā)展方程、自回歸分布滯后模型、隨機(jī)人口預(yù)測(cè)模型（LTC）、灰色模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型等[1][2]。人口數(shù)量的變化是一個(gè)復(fù)雜時(shí)間序列問(wèn)題，其數(shù)據(jù)特征存在著復(fù)雜的非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系，用傳統(tǒng)的線(xiàn)性模型來(lái)預(yù)測(cè)可能存在較大的誤差。因此，有學(xué)者選擇具有自學(xué)習(xí)能力的非線(xiàn)性的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為人口預(yù)測(cè)的模型[3][4][5][6]。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)固有的隨機(jī)性強(qiáng)、容易收斂到局部極小的缺點(diǎn)，影響了人口預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和精確度。本文擬建立基于遺傳算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)我國(guó)人口總量變化進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

二、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及遺傳算法簡(jiǎn)介

（一）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在規(guī)律和機(jī)理尚不明確的前提下學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入與輸出模式映射關(guān)系[7]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層，如圖1所示。

BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值參數(shù)是隨機(jī)生成的，傳統(tǒng)的訓(xùn)練算法容易收斂到局部極小，使得網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定。本文采用遺傳算法來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，以期解決BP網(wǎng)絡(luò)存在的問(wèn)題。

圖2 GA-BP算法的流程圖

（二）遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是模擬生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型[8]。遺傳算法通過(guò)搜索空間的解進(jìn)行編碼，形成被比喻為染色體的個(gè)體，隨機(jī)選擇多個(gè)個(gè)體組成種群，以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)，經(jīng)過(guò)選擇、交叉和變異操作，對(duì)種群個(gè)體逐代擇優(yōu)，最終使搜索過(guò)程收斂到全局最優(yōu)解。

遺傳算法的一般算法有以下幾步驟[9]：

1.隨機(jī)生成初始群體：從解中隨機(jī)選擇出來(lái)若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成初始種群。

2.計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，從中找出最優(yōu)個(gè)體。

3.選擇操作。根據(jù)“適者生存”的原則，適應(yīng)度越大的個(gè)體被選中的概率越高。

4.交叉操作。根據(jù)指定的概率，從種群中選擇兩個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)形成新的個(gè)體，類(lèi)似基因交換。

5.變異操作。從種群中隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體，按一定概率變異得到新的個(gè)體，類(lèi)似基因突變。

6.判斷進(jìn)化是否結(jié)束。若否，返回第（2）步。

三、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

基于遺傳算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即采用遺傳算法對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)先行優(yōu)化。首先隨機(jī)生成若干組網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初值，以網(wǎng)絡(luò)的誤差為適應(yīng)度，利用遺傳算法對(duì)這些網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初值進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算；經(jīng)過(guò)若干代進(jìn)化之后找到最能夠適應(yīng)給定BP網(wǎng)絡(luò)的一組網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，再將這組網(wǎng)絡(luò)參數(shù)用于BP網(wǎng)絡(luò)，使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，最終使輸出結(jié)果達(dá)到要求的精度。因此，GA-BP模型的基本結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)包括BP網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法改進(jìn)部分兩個(gè)環(huán)節(jié)[10]。GA-BP算法的流程如圖2所示。

圖3 每代種群平均適應(yīng)度變化曲線(xiàn)圖

四、仿真實(shí)驗(yàn)

（一）建立GA-BP模型

選取1982-2010年的人口數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[11]和[12]，如表1所示。以前3年數(shù)據(jù)作為一個(gè)模型輸入，第4年的數(shù)據(jù)作為輸出，組成一個(gè)數(shù)據(jù)樣本；再以第2至第4年數(shù)據(jù)為輸入，第5年的為輸出，以此類(lèi)推，建立26組樣本數(shù)據(jù)。選取前24個(gè)數(shù)據(jù)樣本為訓(xùn)練樣本，后2個(gè)為測(cè)試樣本，即測(cè)試2009、2010年的預(yù)測(cè)結(jié)果。最后預(yù)測(cè)2011年的人口數(shù)據(jù)。

表1 1982-2010年人口總數(shù)（單位：億）

構(gòu)建的GA-BP網(wǎng)絡(luò)三層結(jié)構(gòu)為3—7—1，網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)為100，學(xué)習(xí)率為0.1，訓(xùn)練目標(biāo)為0.0001。遺傳算法的進(jìn)化代數(shù)為50，種群規(guī)模為15，交叉概率為0.3，變異概率為0.1。程序在Matlab軟件中實(shí)現(xiàn)。GA運(yùn)行過(guò)程中，每代種群平均適應(yīng)度（即誤差）變化曲線(xiàn)如圖3所示。由圖3可知，遺傳到42代時(shí)，適應(yīng)度達(dá)到穩(wěn)定狀況。

模型對(duì)2009、2010年人口檢驗(yàn)的結(jié)果分別為13.3365、13.3949，平均誤差為0.0494%，而采用BP網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)的平均誤差為0.452%?？梢?jiàn)經(jīng)過(guò)GA改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)模型比BP更加精確，而且更穩(wěn)定，收斂速度更快。

（二）預(yù)測(cè)未來(lái)人口總量

GA-BP人口預(yù)測(cè)模型只適合短期的人口預(yù)測(cè)，因此本文采用只對(duì)2011-2020年的人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表2所示。

表2 2011-2020人口預(yù)測(cè)值（單位：億人）

通過(guò)表2對(duì)中國(guó)未來(lái)總?cè)丝陬A(yù)測(cè)的分析，可計(jì)算出中國(guó)每年凈增人口數(shù)將由2011年的745萬(wàn)逐步下降到2020年的20萬(wàn)左右，到2020年我國(guó)人口總數(shù)不會(huì)突破14億。

為了更直觀地體現(xiàn)我國(guó)人口在未來(lái)8年中的變化趨勢(shì)，以及和以前年份的人口增長(zhǎng)情況進(jìn)行對(duì)比，現(xiàn)根據(jù)人口預(yù)測(cè)的結(jié)果計(jì)算1983-2020年人口增長(zhǎng)率的變化情況，如圖4所示。

圖4的曲線(xiàn)變化軌跡顯示我國(guó)人口增長(zhǎng)率整體上呈下降趨勢(shì)，人口增長(zhǎng)由20世紀(jì)80年代1.5%以上的高速降低到2000年0.76%的中速，到2010年人口的增長(zhǎng)速度又進(jìn)一步降低到0.37%左右的低速，預(yù)計(jì)到2020年人口的增長(zhǎng)速度將降低到0.01%的超低速。

綜合以上分析可明顯看出，我國(guó)人口總數(shù)的增長(zhǎng)已得到有效的控制。如果在社會(huì)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長(zhǎng)，人口素質(zhì)不斷提高的前提下，我國(guó)政府繼續(xù)堅(jiān)定有效地貫徹計(jì)劃生育方針，人口總量極限值將控制在14.5億以?xún)?nèi)。

圖4 1983-2020年我國(guó)人口增長(zhǎng)率變化趨勢(shì)圖

五、結(jié)束語(yǔ)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的自學(xué)習(xí)能力，避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法相比，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法不僅計(jì)算簡(jiǎn)單、靈活，而且能提高預(yù)測(cè)的精確度。雖然BP網(wǎng)絡(luò)得到了廣泛的應(yīng)用，但它無(wú)法避免隨機(jī)性強(qiáng)、容易局部收斂、訓(xùn)練速度慢等缺點(diǎn)。本文利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)向量和閾值，構(gòu)建了GA-BP人口預(yù)測(cè)模型。經(jīng)實(shí)證分析，該模型預(yù)測(cè)結(jié)果精確度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種可靠的人口預(yù)測(cè)方法，具有一定的實(shí)用價(jià)值。同時(shí)，今后對(duì)模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)還需要進(jìn)一步研究，比如訓(xùn)練函數(shù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的類(lèi)型，GA的變異算法等，以充分發(fā)揮模型的潛力，促進(jìn)其在人口預(yù)測(cè)以及其它領(lǐng)域的進(jìn)一步應(yīng)用。

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