王愛玲，張征宇，黃詩捷，王水亮，趙 濤

（1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621000；2.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010）

風(fēng)洞模型位移視頻測量的相機(jī)標(biāo)定

王愛玲1，張征宇1，黃詩捷2，王水亮2，趙 濤2

（1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621000；2.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010）

相機(jī)的制造和裝配誤差難以完全消除，導(dǎo)致相機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)存在不同程度的非線性光學(xué)畸變現(xiàn)象，故相機(jī)標(biāo)定對確保風(fēng)洞模型位移視頻測量的精度至關(guān)重要。針對1m2以上的臺(tái)階標(biāo)定塊制造成本高、維護(hù)困難，提出基于距離標(biāo)尺的相機(jī)標(biāo)定方法，推導(dǎo)包含非線性畸變模型的共線方程，建立適應(yīng)中國大尺寸風(fēng)洞的低成本相機(jī)標(biāo)定系統(tǒng)，確保模型位移視頻測量相機(jī)的自校正精度。2m超聲速風(fēng)洞的某跨大氣層飛機(jī)測力試驗(yàn)中，采用該方法校正DALSAR○相機(jī)后，各階梯迎角測量精度σα≤0.00772°（達(dá)到高速風(fēng)洞測力試驗(yàn)迎角精度的先進(jìn)指標(biāo)），因此具有實(shí)用價(jià)值。

模型位移測量；風(fēng)洞試驗(yàn)；相機(jī)標(biāo)定；測量精度；誤差分析；視覺測量

0 引 言

隨著大尺寸跨聲速、超聲速風(fēng)洞的逐步應(yīng)用，將試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵暈閯傂泽w的假設(shè)不再成立，亟需獲取模型位移、姿態(tài)角、變形等測量數(shù)據(jù)，以修正試驗(yàn)數(shù)據(jù)以提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)精度［1－6］。

模型位移視頻測量作為一種“非接觸式”測量技術(shù)受到國內(nèi)外風(fēng)洞工作者的關(guān)注。國外在這方面進(jìn)行了深入研究，技術(shù)成熟，如美國從20世紀(jì)80年代開始研究該項(xiàng)技術(shù)，通過精確測量粘印在模型上的標(biāo)識(shí)點(diǎn)，計(jì)算出扭轉(zhuǎn)、彎曲和迎角，現(xiàn)已應(yīng)用于各種低速、高速、超高速風(fēng)洞模型的運(yùn)動(dòng)軌跡、變形和姿態(tài)角的測量［1－6］。在國內(nèi)，空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室已率先建立模型位移視頻測量的相機(jī)位姿確定技術(shù)，并在中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心高速所2.4m跨聲速風(fēng)洞成功開展了模型位移視頻測量實(shí)驗(yàn)［7］。

鑒于相機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)并非嚴(yán)格按照針孔攝像機(jī)模型工作，存在鏡頭畸變，影響模型位移視頻測量精度，尤其是對于大景深視頻檢測（指清晰成像時(shí)待測物在物方空間前后檢測范圍大），鏡頭畸變對待測物的高程檢測精度影響極大［1－12］。因此，通過相機(jī)標(biāo)定，恢復(fù)攝影中心、模型上待測點(diǎn)及其像點(diǎn)間的正確幾何關(guān)系，對于確保模型位移視頻測量精度至關(guān)重要。

目前，國外采用高精度的臺(tái)階標(biāo)定塊進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定［1－6］。圖1為美國國家航空航天局（NASA）采用的標(biāo)定塊，其標(biāo)定方法包含了確定相機(jī)位置與姿態(tài)的最小二乘法和確定相機(jī)畸變與焦距等參數(shù)的最優(yōu)化方法［6］，不足之處在于：制造與維護(hù)成本高（尤其是臺(tái)階標(biāo)定板尺寸超過1m后，其制造與維護(hù)費(fèi)用劇增至十幾萬到幾十萬），因?yàn)檫@類臺(tái)階標(biāo)定板要求其上標(biāo)志點(diǎn)的坐標(biāo)都要非常精確，并需要恒溫恒濕存放環(huán)境［11］。

圖1 美國國家航空航天局（NASA）采用的標(biāo)定塊Fig.1 Step calibration object used by NASA

為此，提出基于距離標(biāo)尺的相機(jī)標(biāo)定方法，以建立適應(yīng)我國大尺寸風(fēng)洞的低成本相機(jī)標(biāo)定系統(tǒng)。

1 基于距離標(biāo)尺的相機(jī)標(biāo)定

1.1 原理

共線方程描述了相機(jī)、模型上待測點(diǎn)及其像點(diǎn)3者的數(shù)學(xué)模型，考慮鏡頭畸變后其表達(dá)式如下：

式中：（x0，y0）分別為相機(jī)像平面中心，f為相機(jī)焦距，（Xs，Ys，Zs）分別為相機(jī)在地面坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，（a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3）為相機(jī)姿態(tài)角（φ，w，k）所組成的旋轉(zhuǎn)矩陣R中9個(gè)方向余弦，（x，y）與（X，Y，Z）分別為模型上粘印待測點(diǎn)的像平面坐標(biāo)與地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

式（2）同時(shí)考慮了徑向畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變，具體計(jì)算公式如下：

因此，利用光束平差法［9－10］求解式（1），即可通過多幅檢測圖像解得6個(gè)鏡頭畸變參數(shù)k1、k2、p1、p2、s1和s2。其中，光束平差法是一種把已知點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)、待測點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)以及畸變參數(shù)、相機(jī)位姿數(shù)據(jù)的一部分或全部均視作觀測值，同時(shí)求解的解算方法［9－10］。

1.2 標(biāo)定方案設(shè)計(jì)

標(biāo)定系統(tǒng)采用如圖2所示的標(biāo)尺，標(biāo)尺上的編碼點(diǎn)采用高精度的測量設(shè)備（如3坐標(biāo)測量機(jī)）測量出各個(gè)編碼點(diǎn)間的距離參數(shù)，因此加工、使用和維護(hù)都很方便。

圖2 相機(jī)標(biāo)定采用的標(biāo)尺Fig.2 Calibration rule

具體的相機(jī)標(biāo)定方法如下：

（1）圍繞圖2標(biāo)尺從多個(gè)角度拍攝一組圖像序列，確保標(biāo)尺編碼點(diǎn)在相機(jī)CCD上的成像坐標(biāo)不同，并盡量使圖像序列中標(biāo)尺編碼點(diǎn)在相機(jī)CCD各個(gè)方位都有成像；另外，要求標(biāo)尺成像清晰、亮度與對比度好；

（2）對選取的圖像進(jìn)行編碼點(diǎn)識(shí)別，并得到編碼點(diǎn)中心的圖像坐標(biāo)；

（3）將編碼點(diǎn)距離作為約束方程，畸變參數(shù)和相機(jī)位姿參數(shù)作為待求解量，編碼點(diǎn)三維坐標(biāo)作為初值，利用光束平差法聯(lián)解式（1）與編碼點(diǎn)間的距離方程，得到6個(gè)鏡頭畸變參數(shù)k1、k2、p1、p2、s1和s2。

2 相機(jī)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及方案

采用Microsoft Visual Studio 2005的C#語言開發(fā)了相機(jī)標(biāo)定軟件。標(biāo)定系統(tǒng)采用的具體硬件如下：DALSAR○的相機(jī)（分辨率為400萬像素，成像幅面為17.4mm×12.8mm）、圖像采集電腦、35mm 定焦鏡頭和標(biāo)尺。在中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的2.4m跨聲速風(fēng)洞試驗(yàn)段，通過旋轉(zhuǎn)與小幅移動(dòng)相機(jī)，從不同視角以標(biāo)尺為目標(biāo)采集了36幅圖像，從中選取32幅成像清晰、亮度與對比度好的圖像，圖3（a）和（b）分別為開發(fā)的相機(jī)標(biāo)定軟件處理第1幅與第2幅圖像的界面，圖中綠色數(shù)字為編碼點(diǎn)編號(hào)，紅色數(shù)字為選中的標(biāo)尺上編碼點(diǎn)編號(hào)。

分別從選取的15幅圖像中分別選定2、4、6、8、12、16、24、28與32幅計(jì)算出的6個(gè)鏡頭畸變參數(shù)如表1所示，隨采集照片數(shù)量的變化趨勢如圖4所示。

圖3 相機(jī)標(biāo)定軟件的圖像處理界面Fig.3 Interface of calibration soft for image recognition

圖4 DALSAR○的相機(jī)畸變系數(shù)變化趨勢圖Fig.4 Tendency of distortion coefficients with the number of pictures

表1 DALSAR○相機(jī)畸變系數(shù)變化趨勢Table 1 Tendency of distortion coefficients

2.2 數(shù)據(jù)分析

從表1中數(shù)據(jù)和圖4可知：當(dāng)選定的圖像超過12幅后，解出的6個(gè)鏡頭畸變參數(shù)逐漸穩(wěn)定。當(dāng)選定2幅圖像時(shí)解出的畸變參數(shù)較大，原因在于參與計(jì)算畸變參數(shù)的編碼點(diǎn)總數(shù)量為48，并且在CCD上成像位置分布尚不均勻，導(dǎo)致光束平差法解得的畸變參數(shù)未真實(shí)反映相機(jī)的畸變現(xiàn)象，使用該畸變參數(shù)將使某些位置的像素點(diǎn)的改正量極小，而其它位置的改變量較大，引起畸變參數(shù)失真現(xiàn)象；當(dāng)選定圖像數(shù)量從4增加到12，參與計(jì)算畸變參數(shù)的編碼點(diǎn)總數(shù)量從96增至288個(gè)，由于采集的照片視角不同，標(biāo)尺上編碼點(diǎn)與洞體上編碼點(diǎn)的成像坐標(biāo)一般不同，其成像位置在CCD上各個(gè)方位都開始有分布，因此計(jì)算出的鏡頭畸變參數(shù)值迅速減小，開始收斂；當(dāng)選定圖像數(shù)量從16增加到32，參與計(jì)算畸變參數(shù)的編碼點(diǎn)總數(shù)量從384增至768個(gè)，其成像位置在CCD各個(gè)方位基本都有分布，因此，計(jì)算出畸變參數(shù)值已經(jīng)收斂，變化極小，即此時(shí)再增加參與計(jì)算畸變參數(shù)的編碼點(diǎn)數(shù)量，對于提高畸變參數(shù)解算精度效果不明顯。

可見，當(dāng)從不同角度圍繞標(biāo)尺拍攝的圖像序列數(shù)量超過28以后，參與計(jì)算畸變參數(shù)的編碼點(diǎn)總數(shù)量達(dá)到672個(gè)，即當(dāng)參加標(biāo)定的編碼點(diǎn)在相機(jī)CCD各個(gè)方位都有成像，這里提出的相機(jī)標(biāo)定方法可以得到正確的鏡頭畸變模型。采用表1中Num為28時(shí)的畸變參數(shù)代入式（2），校正用DALSAR○相機(jī)在2.4m跨聲速風(fēng)洞中某無人機(jī)試驗(yàn)時(shí)采集的試驗(yàn)圖像中試驗(yàn)段底部的編碼標(biāo)記點(diǎn)的像素坐標(biāo)，再采用模型變形視頻測量的相機(jī)位置坐標(biāo)與姿態(tài)角確定技術(shù)［13］，通過式（1）得到試驗(yàn)段底部的編碼標(biāo)記點(diǎn)的三維坐標(biāo)如表2所示，表中采用的相對誤差計(jì)算式為：

式中：ε為相對誤差，Δlmax為像點(diǎn)殘差（像點(diǎn)真實(shí)值與計(jì)算值之差）的最大值，R為相機(jī)成像幅面的對角線長度。與未作校正的結(jié)果（如表3所示）比較，解算的試驗(yàn)段底部的編碼標(biāo)記點(diǎn)的像點(diǎn)殘差均有所下降，其中47號(hào)點(diǎn)像點(diǎn)殘差從1.350E－03降至1.5575E－04。

表2 相機(jī)解算數(shù)據(jù)（校正）Table 2 3Ddata with camera correction

表3 相機(jī)解算數(shù)據(jù)（不校正）Table 3 3Ddata without camera correction

3 在模型姿態(tài)角視頻測量中的應(yīng)用

在中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心高速所的2m超聲速風(fēng)洞中，采用本方法校正DALSAR○相機(jī)的光學(xué)畸變，以提高風(fēng)洞模型上標(biāo)記點(diǎn)三維坐標(biāo)測量精度，從而確保模型姿態(tài)角的測量精度。如圖5所示，某跨大氣層飛機(jī)在氣動(dòng)力作用下的迎角視頻測量數(shù)據(jù)，表4為連續(xù)測量10次時(shí)，各階梯迎角測量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差，其中最大值為0.002442°，各階梯迎角測量數(shù)據(jù)的最大標(biāo)準(zhǔn)差為0.00772°，表明采用本方法標(biāo)定相機(jī)后，模型姿態(tài)角視頻測量系統(tǒng)的迎角精度σα≤0.00772°，迎角精度達(dá)到高速風(fēng)洞測力試驗(yàn)的先進(jìn)指標(biāo)［14］。

圖5 某跨大氣層飛機(jī)模型的迎角視頻測量Fig.5 Videogrammetric angles of attack for an orbiter model

表4 某跨大氣層飛機(jī)模型迎角視頻數(shù)據(jù)的不確定度Table 4 Uncertainty of angles of attack for an orbiter model

4 結(jié) 論

針對面積在1m2以上的臺(tái)階標(biāo)定塊制造成本高、維護(hù)困難，提出基于距離標(biāo)尺的相機(jī)標(biāo)定方法，建立適應(yīng)我國大尺寸風(fēng)洞的低成本相機(jī)標(biāo)定系統(tǒng)，DALSAR○相機(jī)（35mm定焦鏡頭）的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)表明本方法正確；在2m超聲速風(fēng)洞某跨大氣層飛機(jī)測力試驗(yàn)中，采用本方法校正DALSAR○相機(jī)后，各階梯迎角精度σα≤0.00772°，迎角精度達(dá)到高速風(fēng)洞測力試驗(yàn)的先進(jìn)指標(biāo)，因此具有實(shí)用價(jià)值。

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王愛玲（1972－），女，河北故城人，碩士。研究方向：幾何量測量、非接觸測量。通訊地址：四川綿陽中國空氣動(dòng)力學(xué)研究與發(fā)展中心（621000），E－mail：wangai＿ling＠yeah.net

Camera calibration of model displacement videogrammetric measurement in wind tunnel

WANG Ai－ling1，ZHANG Zheng－yu1，HUANG Shi－jie2，WANG Shui－liang2，ZHAO Tao2
（1.State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang Sichuan 621000，China；2.Information Engineering College，Southwest U－niversity of Science and Technology，Mianyang Sichuan 621010，China）

Camera calibration is crucial for the measure precision of model displacement in wind tunnel test，because the fabricating and assembling errors of the camera optical system cannot be removed which results in nonlinear distortion between real image and ideal image to some extent.When the area of calibration target－plate is more than 1m2，its cost of fabrication and maintenance is very high，therefore，a camera calibration method based on known distance ruler is introduced.Collinear equations with nonlinear distortion coefficients are deduced to ensure selfcalibrating accuracy，and the low－cost calibration system is constructed.The videogrammetric angles of attack for an orbiter model in 2msupersonic wind tunnel test，which uses this method to calibrate two DALSA○Rcameras，have demonstratedσα≤0.00772°（reach the advanced precision of attack angle for high speed wind tunnel），therefore it is useful and effective.

model displacement measurement；wind tunnel test；camera calibration；measurement accuracy；error analysis；videogrammetry

O432.2

A

1672－9897（2012）05－0074－05

2011－04－11；

2012－05－15

四川省科技創(chuàng)新苗子工程；國家自然科學(xué)基金（51075385）