邢翠柳，陳建民

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

0 引言

多站無源時差定位(TDOA)又稱為雙曲線定位，是一種重要的無源定位方式，是通過處理3個或更多觀測站采集到的信號到達(dá)時間測量數(shù)據(jù)對輻射源進(jìn)行定位的。在二維平面中，輻射源信號到達(dá)兩觀測站的時間差確定了1對以兩站為焦點(diǎn)的雙曲線，利用3站就可以確定2對雙曲線來產(chǎn)生交點(diǎn)。若要確定三維空間中的任一輻射源，則至少需要4個站形成3對雙曲線來產(chǎn)生交點(diǎn)，以確定輻射源的位置。當(dāng)4個機(jī)載觀測平臺對運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行三維時差定位時，其定位精度與時差測量誤差、觀測站站址誤差和布站方式有關(guān)，針對不同的誤差來源，采取相應(yīng)措施達(dá)到提高目標(biāo)定位精度的目的[1]。

1 定位原理

利用4個機(jī)載觀測平臺對運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行三維定位，設(shè)定位系統(tǒng)中各觀測站的空間位置為(xi，yi，zi)T，i=0，1，2，3 。其中，i=0 表示主站，i=1，2，3表示輔站。目標(biāo)的空間位置為(x，y，z)T。

定位方程表示為:

式中，ri為輻射源與第i站之間的距離;Δri為輻射源第i站與其到主站之間的距離差[2]。

根據(jù)誤差傳遞原理，對 Δri=ri－r0(i=1，2，3)等號兩邊求微分，求得目標(biāo)定位誤差估計值:

式中，

dX=[dx，dy，dz]T為目標(biāo)定位誤差;

表明目標(biāo)與各觀測站的位置關(guān)系，與布站方式有關(guān);dΔR=[d(Δr1)，d(Δr2)，d(Δr3)]T表示了各站到達(dá)時間差測量引入的誤差;dXs=[k0－k1，k0－k2，k0－k3]T表示了由觀測站站址測量引入的誤差。

由以上公式可見，目標(biāo)的定位精度與目標(biāo)和各觀測站的幾何位置、站址誤差和時差測量誤差有關(guān)。

2 時差測量誤差

時差測量誤差主要來自接收機(jī)熱噪聲、多普勒測量誤差、站間同步誤差、信道時延、本地時鐘誤差和大氣影響等[3，4]。

2.1 接收機(jī)熱噪聲

接收機(jī)熱噪聲的影響主要是使接收機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)誤差，與接收信號的載噪比有密切關(guān)系。由接收機(jī)熱噪聲引起的隨機(jī)誤差為:

式中，T為信號積分時間;Δf為信號帶寬;S/φ為信號與噪聲譜密度比。在T=50 ms時，信號帶寬為4*65 kHz的條件下，當(dāng)S/φ約為50 dBHz時，熱噪聲引起的時差測量誤差 σA約為12 ns;當(dāng)S/φ為40 dBHz時，時差測量誤差σA約為40 ns。

2.2 多普勒效應(yīng)誤差

由于目標(biāo)與觀測站之間存在相對運(yùn)動，在進(jìn)行時差測量時必然要考慮多普勒頻率的存在對時差估計精度的影響。目標(biāo)與觀測站之間的相對位置，目標(biāo)的飛行速度不斷發(fā)生變化，導(dǎo)致多普勒頻率和多普勒頻率變化率實(shí)時變化，采取相應(yīng)措施進(jìn)行多普勒頻差補(bǔ)償后[5]，仍然會有多普勒頻率殘余量。假設(shè)真實(shí)多普勒頻差為500 Hz，采用自相關(guān)法與互相關(guān)法相結(jié)合的多普勒頻差估計方法進(jìn)行多普勒頻差補(bǔ)償后，殘余多普勒估計均值為0.000 4 Hz，均方差為0.002 1 Hz。

經(jīng)過仿真驗(yàn)證可得，當(dāng)采取相應(yīng)措施進(jìn)行多普勒頻差補(bǔ)償后，殘余多普勒頻差很小，基本可以忽略其對時延差估計精度的影響。

2.3 站間同步誤差

當(dāng)進(jìn)行GPS單點(diǎn)時間傳遞時，衛(wèi)星時鐘誤差、衛(wèi)星星歷誤差和電離層、對流層延遲誤差等對時間同步精度影響較大，這時若進(jìn)行兩觀測站間的時間對比，有些誤差還會被放大，無法滿足高精度時間比對的要求，故采用GPS同源共視技術(shù)以消除或減弱各誤差的影響。

采用GPS同源共視法對多個觀測站進(jìn)行時間同步時，由于同源共視法是觀測同一顆衛(wèi)星，衛(wèi)星時鐘鐘差已經(jīng)消除，電離層和對流層延遲已是兩站的延遲之差，當(dāng)兩觀測站相距不遠(yuǎn)時，可以近似認(rèn)為兩站的電離層和對流層延遲相等，這樣電離層和對流層的影響基本可以消除，這時信號傳播路徑上的誤差基本消除，在進(jìn)行同源共視時間傳遞時，要求兩觀測站所用的接收機(jī)類型、天線長度和數(shù)據(jù)處理軟件等都必須相同，盡量減小這一部分誤差，剩余誤差主要是由于衛(wèi)星和接收機(jī)位置不準(zhǔn)確引起的[6]。

對于同源共視后的衛(wèi)星星歷誤差為:

式中，D為兩觀測站的距離;R為觀測站到衛(wèi)星的距離;σ1為GPS單點(diǎn)時間傳遞中衛(wèi)星坐標(biāo)的均方差。由于GPS衛(wèi)星軌道高度為20 183 km，兩觀測站相距幾十千米，衛(wèi)星星歷誤差對時差測量誤差的影響大大減小了。

對于同源共視后的接收機(jī)位置誤差為:

式中，σ2為GPS單點(diǎn)時間傳遞中觀測站坐標(biāo)的均方差。在GPS同源共視時間對比中，接收機(jī)位置誤差對時差測量誤差的影響擴(kuò)大了倍。因此，接收機(jī)位置誤差將成為影響同源共視時間對比精度的重要誤差源。

目前，在沒有精密測定GPS接收機(jī)位置坐標(biāo)的情況下，時差測量誤差σC為30 ns左右。

2.4 信道時延

信道時延影響主要來自接收機(jī)濾波器的群時延變化，往往帶寬越窄，群時延越大。但絕對時延屬于系統(tǒng)誤差，可以通過標(biāo)校修訂;但時延變化是隨機(jī)的，將影響系統(tǒng)的測距精度，根據(jù)現(xiàn)有的工程技術(shù)水平，一個接收機(jī)的信道時延變化約為:σD=5 ns。

2.5 本地時鐘誤差

無源定位系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)ns級的高精度時間測量，必須要有秒以下的高精度的數(shù)字鐘。由于GPS接收機(jī)只能提供秒以上的時間信息，因此，秒以下的數(shù)字鐘要采用本地時鐘，然后利用GPS接收機(jī)送出的1 PPS脈沖信號同步本地秒以下的時鐘，實(shí)現(xiàn)高精度時間測量。當(dāng)秒以下的時鐘采用200 MHz晶振時，觀測站本地時鐘量化誤差為5 ns。本地時鐘誤差還包括本地秒以下時鐘的不準(zhǔn)確和不穩(wěn)定引起的誤差，它在1 PPS信號到來之前會不斷積累，因此需要高準(zhǔn)確度和高穩(wěn)定度的晶振，本系統(tǒng)采用銣原子鐘，其穩(wěn)定度為1×10－12，在1 s內(nèi)造成的時差約為1×10－12×1 s，相對于其他誤差源，對時差測量的影響可以忽略不計，因此，本地時鐘誤差σE=5 ns。

2.6 大氣影響

大氣是不均勻介質(zhì)，當(dāng)電波在大氣中傳播時，大氣介質(zhì)會使電波產(chǎn)生折射效應(yīng)，以致傳播速度小于光速，傳播路徑產(chǎn)生彎曲。

當(dāng)目標(biāo)飛行高度較低時，不存在電離層延遲，大氣延遲主要是對流層延遲，對流層大氣折射模型為:

式中，N(h)為制定海拔高度上的大氣折射率(N);h為指定海拔高度 (km);h0為地面海拔高度 (km);N0為地面大氣折射率(N);N1為地面以上1 km高度處的折射率(N);N9為海拔9 km高度處的折射率(N);c1為地面以上1 km至海拔9 km大氣層的指數(shù)衰減系數(shù) (km－1);c9為海拔9 km高度以上的大氣層的指數(shù)衰減系數(shù) (km－1);G為近地面的折射率梯度，即dN(h)/dh。由

計算兩觀測站由大氣對流層造成的時延值，假設(shè)目標(biāo)相對于兩觀測站的俯仰角分別為θ1、θ2，在本系統(tǒng)中需要觀測目標(biāo)到兩觀測站的時延差，則影響時差測量誤差的因素為兩觀測站的大氣折射誤差之差。

選取一組觀測數(shù)據(jù):h0=1;h0＜h＜39 km;N0=317.4;N1=274.3;N9=105.9;G=43.2;c1=0.120 6;c9=0.143 4;cscθ1=2.025 6;cscθ2=3.666 6。計算得到的兩觀測站的大氣折射誤差之差σF=12.8 ns。

2.7 總誤差分析

綜上所述，在多站無源時差定位中總的時差測量誤差為:

若 σA=15 ns，σB=0 ns，σC=30 ns，σD=5 ns，σE=5 ns，σF=15 ns，則σ為30 ns，等效測距精度為9 m。

3 站址誤差

由于在最終的目標(biāo)解算中，觀測站位置坐標(biāo)已知，所以觀測站位置坐標(biāo)誤差將直接導(dǎo)致定位誤差。另外，該誤差的影響大小還與定位解算的算法有關(guān)。由于本系統(tǒng)所設(shè)置的觀測站為直升機(jī)平臺，觀測站的機(jī)動性導(dǎo)致觀測站位置坐標(biāo)誤差較大。當(dāng)觀測信號長度為50 ms時，若直升機(jī)平臺的運(yùn)動速度為15 m/s，由此產(chǎn)生的站址誤差為0.75 m。GPS接收機(jī)給出的站址信息存在的定位誤差在米量級，綜合2個誤差來源，留有一定的誤差余量，總的站址誤差在5 m左右。

4 定位精度仿真結(jié)果分析

4.1 定位精度仿真

由定位原理分析可得，目標(biāo)的定位精度受到時差測量誤差站址誤差和站址布局方式的影響。在該系統(tǒng)中，4架直升機(jī)觀測平臺布局方式如圖1所示，采用平行四邊形布站，通過matlab軟件仿真在190 km×110 km范圍內(nèi)，4個觀測站在觀測范圍內(nèi)的位置分別為 (70 km，75 km)、 (150 km，75 km)、 (35 km，40 km)、 (120 km，40 km)，目標(biāo)高度值為10 km時，在時差測量誤差為30 ns，站址誤差為5 m的條件下目標(biāo)的定位誤差[7]，仿真結(jié)果如圖2所示，單位為m。由圖2可得，越靠近4個觀測站布局中心的位置目標(biāo)定位精度越高。

圖1 4架直升機(jī)平臺的布站方式

圖2 目標(biāo)的定位精度GDOP分布

4.2 提高定位精度的措施

從上述對定位精度的分析可以得到，在時差測量中主要的誤差來源是接收機(jī)熱噪聲、多普勒效應(yīng)和站間同步誤差，對于多普勒效應(yīng)誤差，可以通過高精度的多普勒頻差補(bǔ)償來減小對時差測量精度的影響，而站間同步誤差的主要影響因素是GPS接收機(jī)的位置誤差。其次，在時差測量精度一定的情況下，觀測站站址誤差和布站方式對目標(biāo)定位精度的影響也很大[8]。針對站址誤差對定位精度的影響，采取精密測定觀測站站址方法達(dá)到直接有效的改善目標(biāo)定位精度的目的。

5 結(jié)束語

通過上述分析可知，接收機(jī)熱噪聲、觀測站間的時間同步誤差和多普勒效應(yīng)是時差測量誤差的主要來源。因此，高精度的時間同步技術(shù)是多站無源時差定位中的關(guān)鍵技術(shù)之一，基于頻差補(bǔ)償?shù)臅r延估計方法可以明顯改善多普勒效應(yīng)對時延差估計精度的影響。同時，精密測定觀測站站址位置和實(shí)現(xiàn)最優(yōu)布站也對最終的目標(biāo)定位精度有很大影響。

[1]胡來招.無源定位[M].北京:國防工業(yè)出版社，2004.

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