梅勇兵,南建設(shè)

(中國西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

NLS次優(yōu)簡化算法及其在單站無源定位中的應(yīng)用

梅勇兵,南建設(shè)

(中國西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

為了簡化基于外輻射源固定單站無源定位求解算法以用于工程實(shí)現(xiàn),建立了定位原理極坐標(biāo)模型,給出了極坐標(biāo)系下非線性最小二乘(NLS)定位算法,根據(jù)極坐標(biāo)系下定位算法的特點(diǎn),為簡化計(jì)算,提出了NLS次優(yōu)簡化算法。仿真結(jié)果表明,NLS次優(yōu)簡化算法有較好的穩(wěn)定度和定位精度,為工程實(shí)現(xiàn)提供了參考。

單站無源定位;外輻射源;極坐標(biāo);非線性最小二乘;次優(yōu)算法

1 引 言

無源定位對于提供系統(tǒng)在電子戰(zhàn)環(huán)境下的生存能力和作戰(zhàn)能力有重要的作用[1-6]。單站無源定位具有設(shè)備量少和系統(tǒng)相對獨(dú)立等優(yōu)點(diǎn)。目前,單站無源定位主要利用兩種類型的信號:一種是基于定位目標(biāo)自身輻射的信號,另一種是基于定位目標(biāo)之外的外輻射源的信號。利用外輻射源可以對低空目標(biāo)和采用射頻隱身技術(shù)的目標(biāo)進(jìn)行定位,本文主要討論基于外輻射源的單站無源定位算法。

基于外輻射源的單站無源定位[1]主要是靠定位站的測向信息以及外輻射源信號的直達(dá)與經(jīng)待定位目標(biāo)散射的時間差來進(jìn)行定位,定位解為非線性方程。

目前,單站無源定位算法都是非線性濾波問題,主要采用的是擴(kuò)展卡爾曼濾波算法[1-2]和非線性最小二乘[2-4]。擴(kuò)展卡爾曼濾波及其他基于動態(tài)系統(tǒng)的濾波算法都需要估計(jì)動態(tài)方程的轉(zhuǎn)移矩陣并進(jìn)行自適應(yīng)修正,算法相對復(fù)雜。最小二乘算法只需要利用觀測方程,通過對非線性的觀測方程進(jìn)行線性化處理,通常采用Taylor級數(shù)展開的方法,取一次項(xiàng)進(jìn)行近似,近似之后的線性方程可以利用最小二乘進(jìn)行求解。

基于外輻射源的單站無源定位觀測到的目標(biāo)相對定位站的方位角、俯仰角和相對時延,極坐標(biāo)模型可以避免觀測值與坐標(biāo)值之間的頻繁轉(zhuǎn)換。特別是利用多組數(shù)據(jù)進(jìn)行定位估計(jì)的時候,每組數(shù)據(jù)都需要進(jìn)行直角坐標(biāo)與方位角、俯仰角之間的轉(zhuǎn)換。而采用極坐標(biāo)模型,僅在有需要時對估計(jì)結(jié)果進(jìn)行一次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可。另外,NLS定位算法是一個多維尋優(yōu)的問題,其計(jì)算中包含矩陣求逆等矩陣運(yùn)算,而矩陣求逆工程實(shí)現(xiàn)比較困難。

本文根據(jù)基于外輻射源固定單站無源定位觀測量包含方位角和俯仰角的特點(diǎn),采用極坐標(biāo)建立了定位原理的模型;推導(dǎo)出了極坐標(biāo)系下的非線性最小二乘(NLS)算法;根據(jù)極坐標(biāo)系下NLS算法的特點(diǎn),提出了NLS次優(yōu)簡化算法,將三維尋優(yōu)問題簡化為一維RLS求解;最后,通過計(jì)算機(jī)仿真對NLS次優(yōu)簡化算法的收斂速度和定位精度進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2 基于外輻射源單站定位原理

2.1 定位原理

基于外輻射源單站定位是利用已知外輻射源的信號直接到達(dá)定位站與經(jīng)定位目標(biāo)散射后達(dá)到定位站的時間差信息,以及定位站利用散射信號或目標(biāo)自身的輻射信號測向來進(jìn)行定位。

通過測定時間差以及已知外輻射源與定位站的距離,可以確定待定位目標(biāo)到外輻射源和到定位站的距離和;到兩點(diǎn)距離和一定的點(diǎn)分布在以兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的一個橢球上。因此可以確定,待定位目標(biāo)在該橢球面上。同時,通過定位站測向可以確定待定位目標(biāo)在由測得俯仰角和方位角決定的一條示向線上。由上述信息決定的橢圓和示向線的交點(diǎn)就是待定位目標(biāo)所在的位置(示向線起點(diǎn)為橢球內(nèi)部焦點(diǎn),有方向性,故只有一個交點(diǎn))。

2.2 極坐標(biāo)模型

設(shè)外輻射源A與定位站P之間的距離為d,且定位站測得待定位目標(biāo)的方位角為θ、俯仰角為 φ,三者空間位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 基于外輻源位單站無源定位位置關(guān)系圖Fig.1 Position relationship of single-observer passive location based on outer radiant point

以定位站P為極坐標(biāo)原點(diǎn),P到A的方向0°角方向建立極坐標(biāo)系,則P的極坐標(biāo)為(d,0,0)。

設(shè)待定位目標(biāo)O的極坐標(biāo)為(r,θ,φ),信號到達(dá)定位站的時間差為τ,則有如下關(guān)系:

式中,c為電磁傳播速度。

在極坐標(biāo)下,O點(diǎn)坐標(biāo)(r,θ,φ)中的 θ和φ已通過測向獲得,故確定目標(biāo)位置僅需確定PO的距離r。

由式(1)知:

由可觀測值(τ,θ,φ)決定。

3 定位NLS求解

3.1 NLS算法

根據(jù)第2節(jié)內(nèi)容,且 c常數(shù),為記法簡單,定義觀測量 y=(cτ,θ′,φ′),其與目標(biāo)的極坐標(biāo) z=(r,θ,φ)有如下關(guān)系:

將非線性方程f(z)進(jìn)行線性化處理,在z0附近泰勒展開,并保留線性部分得到

偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)如下:

根據(jù)文獻(xiàn)[3],式(6)的非線性最小二乘解的迭代形式如下:

式中,N為觀測誤差協(xié)方差矩陣,表達(dá)式為

3.2 簡化算法

式(10)中,f′(z(k))是矩陣形式,一般情況下不能像遞

推

最小二乘一樣避免矩陣求逆,用遞推方式進(jìn)行求解。因此,提出一種降維的簡化方法,將三維尋優(yōu)簡化為一維交替迭代尋優(yōu),降維后的最小二乘可以采用遞推最小二乘(RLS)進(jìn)行計(jì)算,進(jìn)一步簡化計(jì)算量。

在N=diag(λ1,λ2,λ3)為對角矩陣的時候,即觀測量是相互獨(dú)立的,極坐標(biāo)模型的NLS算法的目標(biāo)函數(shù)為

(1)對方位角θ進(jìn)行最小二乘求解;

(2)對俯仰角 φ進(jìn)行最小二乘求解;

(3)根據(jù) θ、φ的優(yōu)化結(jié)果,對r進(jìn)行非線性最小二乘求解。

對方位角θ和俯仰角φ的搜索求解可采用RLS算法思想,此時,其第i步新息的權(quán)因子為。在完成θ和φ的更新后,作為新的估計(jì)值,代入對r進(jìn)行搜索,可以采用RLS進(jìn)行計(jì)算。

極坐標(biāo)系下,基于外輻射源的單站無源定位NLS簡化算法如下。

(1)初始化

3.3 小結(jié)

新提出的NLS簡化算法是根據(jù)極坐標(biāo)系下,方位角、俯仰角的觀測量與估計(jì)量是系數(shù)為1的線性關(guān)系的特點(diǎn),將NLS三維尋優(yōu)的問題簡化為一維尋優(yōu)交互迭代的問題。通過簡化,可以避免NLS中矩陣求逆的問題;同時,簡化后可以采用RLS方法進(jìn)行求解,提高穩(wěn)定度和減少計(jì)算量。

簡化的NLS方法僅需要將第一次觀測作為初始值就可以迭代求解,遞推求解過程是采用已經(jīng)成熟應(yīng)用于工程的RLS算法實(shí)現(xiàn)的,初始值的計(jì)算只需要用到完全能工程化的乘加算法,故簡化的NLS算法能滿足工程實(shí)現(xiàn)的要求。

4 仿真分析

設(shè)外輻射源與定位站距離150 km,待定位目標(biāo)初始位置距離定位站81.2 km,方位角1.446 rad,俯仰角0.123 rad。觀測時間間隔1 s,假設(shè)到達(dá)時差測量誤差均方差為20 ns,角度測量誤差均方差為1°。分別對靜態(tài)和慢時變目標(biāo)進(jìn)行定位仿真。

(1)靜態(tài)定位仿真

假設(shè)目標(biāo)真實(shí)位置在觀測時間內(nèi)部未發(fā)生變化或變化可以忽略不計(jì),此時通過公式(4)的計(jì)算、采用NLS簡化遞推算法得到的結(jié)果如圖2所示。

圖2 靜態(tài)定位仿真結(jié)果Fig.2 Location results of static target

從圖2可知,NLS簡化算法有較快的收斂速度和穩(wěn)定度,10次迭代之后,距離估計(jì)值偏差就在1 km以內(nèi),方位角頻差在0.005 rad以內(nèi),俯仰角偏差在0.008 rad以內(nèi)。

(2)慢時變目標(biāo)定位仿真

假設(shè)待定位目標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸4 m/s、y軸10m/s、z軸6m/s進(jìn)行運(yùn)動,此時通過公式(4)的計(jì)算、采用NLS簡化遞推算法得到的結(jié)果如圖3所示。

圖3 慢時變目標(biāo)定位仿真結(jié)果Fig.3 Location results of slow moving target

從圖3可知,對于慢時變目標(biāo),NLS簡化算法也有較好的收斂效果,但是隨著迭代次數(shù)的增加,估計(jì)結(jié)果慢慢偏離真實(shí)值,這主要是由于無法跟蹤上目標(biāo)真實(shí)位置的變化。

(3)基于初始更新的定位仿真

為了校正偏離,可以采取周期性對NLS簡化算法的初始值進(jìn)行更新的方式,進(jìn)行定位計(jì)算。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 周期初始化的NLS簡化算法結(jié)果Fig.4 Location results of low-complexity periodic initialization algorithm

從圖4可知,通過周期性初始化NLS簡化算法的初始值,能在一定程度上進(jìn)行偏離校正。

5 結(jié)束語

單站無源定位的處理算法比較多,本文從工程實(shí)現(xiàn)簡單化的需求出發(fā),給出了基于極坐標(biāo)的非線性最小二乘的簡化遞推算法,將傳統(tǒng)的非線性最小二乘多維尋優(yōu)簡化為一維交替迭代尋優(yōu),并利用成熟應(yīng)用于工程的RLS算法來解決一維尋優(yōu)的問題。仿真結(jié)果表明,極坐標(biāo)系下NLS簡化算法對于慢時變系統(tǒng)有較好的收斂速度與穩(wěn)定性,可用于基于外輻射源單站無源定位求解,但由于沒有目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移信息,多次迭代后會偏離真實(shí)值,本文提出的周期初始化的方法有一定校正能力。簡化算法避免了矩陣求逆、向量運(yùn)算等較復(fù)雜算法,對慢時變系統(tǒng)有較好的收斂性和精度,能滿足工程實(shí)現(xiàn)的要求。

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MEI Yong-bing was born in Xinzhou,Hubei Province,in 1979.He received the M.S.degree from Sichuan University in 2005.He is now an engineer.His research concerns signal processing and electronic warfare.

Email:meiybmail@sina.com

南建設(shè)(1954—),男,山東沂南人,研究員,主要從事系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)。

NAN Jian-she was born in Yinan,Shandong Province,in 1954.He is now a senior engineer of professor.His research concerns system design.

A Low-complexity Suboptimal NLS Algorithm and its Application in Single-observer Passive Location

MEI Yong-bing,NAN Jian-she
(Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China)

To simplify the algorithm of single-observer passive location based on outer radiant point,the polar coordinate model is built.The algorithm based on nonlinear least square(NLS)algorithm is presented in polar coordinate.To reduce the computation complex of NLS algorithm,a low-complexity suboptimal algorithm is proposed.The simulation results demonstrate the location precision and stabilization of the suboptimal algorithm,which provides reference for engineering realization.

single-observer passive location;outer radiant;polar coordinate;nonlinear least square(NLS);suboptimal algorithm

TN971

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2012.06.016

1001-893X(2012)06-0913-05

2012-04-26;

2012-05-11

梅勇兵(1979—),男,湖北新洲人,2005年于四川大學(xué)獲碩士學(xué)位,現(xiàn)為工程師,主要研究方向?yàn)樾盘柼幚砼c電子對抗;