闞 哲，邵富群，李慶華

(1.遼寧石油化工大學職業(yè)技術(shù)學院，遼寧 撫順113001;2.東北大學信息科學與工程學院，沈陽110004;3.中國石油遼陽石化分公司，遼寧遼陽111003)

測量氣/固兩相流的流速是一項重要而又具有一定挑戰(zhàn)性的工作，在煤粉燃燒過程，準確測量和控制煤粉流量，對改善環(huán)境和提高效率都是有推動作用的。利用靜電感應(yīng)原理測量氣/固兩相流參數(shù)的傳感器大致分為兩種:非接觸式和插入式兩種。非接觸式靜電傳感器主要為圓環(huán)型，而且許多學者［1－4］正在致力于環(huán)型靜電傳感器的研究，目的是測量氣/固兩相流的速度［5－6］和質(zhì)量流率參數(shù)［7－8］。然而環(huán)型靜電傳感器安裝較復(fù)雜，需要隔離層和屏蔽層。插入式電極可以直接安裝在傳送管壁上，方便，快捷，也可在線測量氣/固兩相流參數(shù)。而且插入式靜電傳感器可以用于較大管徑的傳送管道［9－10］。

插入式靜電傳感器示意圖如圖1所示，其半徑為R。本文在對插入式靜電傳感器的點電荷數(shù)學模型進行探討的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了感應(yīng)電極空間濾波測速原理，并進行了實驗驗證。

圖1 插入式靜電傳感器示意圖

1 點電荷數(shù)學模型

將單個帶電固體顆?？闯牲c電荷，帶電量為q1的點電荷數(shù)學模型幾何示意圖如圖2所示。

圖2 點電荷數(shù)學模型幾何圖

在圖2中，L表示感應(yīng)電極長度;x表示感應(yīng)電極最大測量范圍，R表示靜電傳感器電極的半徑。具體計算過程如下:

C點電場強度E:

面元ds為:

利用高斯公式可計算出靜電感應(yīng)電極上的感應(yīng)電荷q，有:

對y積分，得:

式(4)為插入式靜電傳感器點電荷數(shù)學模型。

2 空間濾波測速原理

2.1 空間濾波原理

基于推導(dǎo)得到的插入式靜電傳感器的點電荷數(shù)學模型(傳送管中點電荷的位置不定)，利用傳輸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不變性，可以令點電荷位于傳送管中心軸線上，即a=0時，將點電荷數(shù)學模型簡化。利用輸出感應(yīng)電荷來推導(dǎo)插入式靜電傳感器的幅頻響應(yīng)。

將a=0代入式(4)得到點電荷數(shù)學模型的簡化形式:

測量區(qū)大小為2x，表示固相顆粒在這個區(qū)域內(nèi)，就將在插入式靜電傳感器上感應(yīng)出電荷，即產(chǎn)生輸出信號。

K表示比例系數(shù)。

令輸入點電荷為:

點電荷在測量區(qū)2x內(nèi)運行時間為2x/v。點電荷在測量區(qū)2x運行符合門函數(shù)［11］，其門函數(shù)具體如圖3所示。

圖3 點電荷在測量區(qū)內(nèi)門函數(shù)

取拉氏變換，得系統(tǒng)函數(shù):

令 K1=Kx/v，式(9)化為

K1表示比例系數(shù)。

2.2 空間濾波特性

當不同顆粒經(jīng)過電極的測量區(qū)時，顆粒形成的靜電場如圖4所示。在測量區(qū)內(nèi)，每個帶電顆粒只能在電極上某一面積感應(yīng)電荷，如果將電極正對電荷的部分稱為正面，那顆粒只能在電極正面產(chǎn)生感應(yīng)電荷。顆粒靜電場在電極上感應(yīng)的靜電荷區(qū)域好比人眼觀察事物，只能看到某一物體的一面。對于圖4中的q，q1，q2和q3在電極上感應(yīng)電荷的區(qū)域近似相等，這樣當帶電顆粒(數(shù)學模型中作為點電荷)經(jīng)過測量區(qū)時，電極對帶電顆粒時刻起到空間濾波作用，有效空間濾波長度為2R。

由點電荷數(shù)學模型得到電極的幅頻響應(yīng)，其圖像如圖5所示。由于電極的幅頻響應(yīng)是電極本身特有的屬性，不會隨輸入信號的改變而改變，這樣插入式靜電傳感器就對輸入信號起到濾波作用。

對于幅頻響應(yīng)幅值為零的點，

圖4 點電荷在電極附近的電場

圖5 感應(yīng)電極幅頻響應(yīng)

當n=1時，得到頻率和速度的表達式為:

2.3 空間濾波測速原理

通過對點電荷幅頻響應(yīng)分析得到輸出隨機電壓信號頻率與氣/固兩相流速度存在一定的關(guān)系，利用校正因子可以建立各點頻率與速度的關(guān)系式。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)電壓信號具有的特征頻率為當幅值為最大時的頻率，這樣可以建立峰幅頻率與速度的表達式［12－14］。

根據(jù)式(12)，令x=K2b，得到空間濾波法測量氣/固兩相流速度與第一個零幅頻率的表達式。即

取校正因子為K3，截止頻率為fc。這樣就得到信號截止頻率與速度的公式。即

K2表示比例系數(shù)。

K1對空間濾波測量速度原理沒有影響，這樣式(14)測速原理僅需要考慮比例系數(shù)K2和校正因子K3的影響因素。

2.4 獲得截止頻率fc的方法

靜電傳感器輸出的信號帶寬為2 kHz，但是當對測量信號進行FFT變換時，截止頻率fc是較困難準確獲取的。針對這一困難，采用“3 dB”原則來獲取fc，進而完成插入式靜電傳感器的空間濾波測速。

“3 dB”原則:

由式(15)，在正確選取Pref或者Uref后，就可以得到測量信號的截止頻率fc。

Px/Ux是截止頻率處的功率/電壓;Pref/Uref是計算截止頻率時的參考功率/電壓。

3 實驗驗證

插入式靜電傳感器如圖6所示，其由金屬屏蔽管和不銹鋼電極構(gòu)成。金屬屏蔽管直徑D=140 mm，電極長度L=70 mm，電極半徑R=2.5 mm。靜電感應(yīng)信號經(jīng)模擬放大模塊放大，由數(shù)字采樣模塊進行計算和顯示。實驗驗證電極空間濾波測速原理過程，采用細沙(粒徑為0.5 mm)為測量對象，讓細沙從漏斗中以不同高度自由流經(jīng)感應(yīng)電極。圖7為細沙分別從漏斗距電極高度h=1 000 mm，h=1 500 mm和h=2 000 mm處自由落入傳送管道時，感應(yīng)電極測量得到的信號圖形，并分別進行了FFT變換。觀察圖7可以明顯看到當流體流過電極的速度不同時，測量所得信號的頻域圖d、e和f有明顯的變化，而且隨流速的增大信號帶寬變寬，這可靠的說明了插入式電極對測量信號有空間濾波作用。

圖6 插入式靜電傳感器

圖7 連續(xù)流動顆粒輸出電壓頻域波形

為驗證插入式靜電傳感器空間濾波測速的重復(fù)性誤差，選擇沙子(粗細兩種)和氧化鋁粉沫兩種物料進行實驗。在h=500 mm時，對不同的物料完成了一些列實驗，其固相速度測量結(jié)果如圖8所示。圖8中為測量得到的物料速度(流經(jīng)插入式電極時)，采用了粒徑為 0.1 mm，0.5 mm 的沙子和 0.5 mm氧化鋁粉沫作為實驗測量對象。

圖8 不同物料時空間濾波測量速度

觀察圖8，可以得到:對于同種物料沙子而言，粒徑大對測量結(jié)果有較大影響，而且速度值要大于細沙時的測量結(jié)果;對于不同物料而言，氧化鋁粉沫測量結(jié)果波動較大，而從粒徑方面看，氧化鋁粉沫與粗沙的測量結(jié)果相一致，均對速度測量結(jié)果產(chǎn)生了較大波動;細沙測量結(jié)果相對較好，波動比較小，出現(xiàn)了較好的測量重復(fù)性。而此測量流體速度的方法重復(fù)性誤差小于±10%。

采用插入式靜電傳感器空間濾波測速方法完成不同流體速度測量實驗，現(xiàn)取h=200 mm，h=500 mm，h=1 000 mm，h=1 500 mm 和 h=2 000 mm 從漏斗落入傳送管道，利用式(14)來測量流體速度。采用“3 dB”原則獲取信號的截止頻率，取表達式中的2K2K3R=0.844 5，測量得到的流體速度與自由落體速度如圖9所示(重力加速度gn=9.8 m/s2)。

圖9 自由落體速度和空間濾波速度

圖9中利用電極空間濾波測速原理得到的速度，均比自由落體速度小，這可以通過校正因子進行調(diào)整。圖9中空間濾波速度的趨勢線也很好的說明了圖7中信號帶寬的變化規(guī)律，進一步證實了插入式靜電傳感器的空間濾波原理。

4 結(jié)論

根據(jù)靜電感應(yīng)原理，由插入式靜電傳感器點電荷的數(shù)學模型和幅頻響應(yīng)的不變性，推導(dǎo)得到了電極的空間濾波測速原理。采用“3 dB”原理獲取信號的截止頻率，結(jié)合實驗驗證了插入式靜電傳感器的空間濾波原理，其速度測量重復(fù)性誤差在±10%以內(nèi)。插入式靜電傳感器空間濾波測速法在測量的過程中，需要選用一種標定辦法。本研究過程中選用的是環(huán)狀靜電傳感器相關(guān)測速辦法來標定插入式電極測量得到的速度。

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