程雪梅 楊俊鵬

西北工業(yè)大學，西安 710072

一種寬頻被動雷達制導信號的魯棒濾波方法

程雪梅 楊俊鵬

西北工業(yè)大學，西安 710072

探索提高制導武器末制導系統(tǒng)抗噪聲擾動魯棒性的技術方法，研究了一種能將制導信號不確定噪聲引起的濾波估計誤差控制在一定邊界范圍內(nèi)的魯棒濾波算法，采用該算法對寬頻被動雷達導引頭測量輸出信息濾波估計，可以弱化不確定隨機噪聲對制導系統(tǒng)的擾動，從而提高制導系統(tǒng)抗噪聲擾動的魯棒性。通過仿真驗證了算法的有效性。

制導信息;不確定噪聲;魯棒濾波;估計誤差

在反輻射制導武器中，被動雷達導引信號的測量誤差是影響制導精度的主要因素，尤其是寬頻段被動雷達頭對工作頻率較低和較高頻點的測量信噪比低，而且這種測量噪聲隨雷達頻點、地形等影響的隨機性大，致使制導精度降低。對于這種具有較強不確定性的噪聲，經(jīng)典卡爾曼濾波方法無法得到滿意效果。因此，本文將魯棒控制思想引入濾波器設計中，設計一種寬頻被動雷達制導信號的魯棒濾波方法，能將系統(tǒng)不確定噪聲引起的濾波估計誤差控制在一定邊界范圍內(nèi)，弱化不確定隨機噪聲對制導系統(tǒng)的擾動，從而提高制導系統(tǒng)抗噪聲擾動的魯棒性。通過仿真驗證了算法的有效性。

1 魯棒制導濾波器設計

被動雷達導引頭按縱向和側向兩個制導平面輸出目標視線角和目標視線角速度作為制導信號，而在目標視線角和目標視線角速度測量輸出中包含不希望的不確定隨機噪聲，需要設計制導濾波器進行濾波處理。本文為了簡化描述而又不失說明問題，僅考慮了縱向目標視線角和角速度的濾波器設計。

首先在發(fā)射坐標系中建立目標視線角和目標視線角速度數(shù)學模型。發(fā)射坐標系為慣性坐標系，坐標原點o取在制導武器的發(fā)射點，ox軸水平并指向制導武器發(fā)射方向，oy軸垂直于水平面指向上。在oxy坐標平面內(nèi)，制導武器與目標的相對運動關系如圖 1 所示［1］。

圖1 制導武器與目標相對運動關系圖

以xT，yT和xm，ym分別表示目標和制導武器的位置坐標，制導武器在ox軸和oy軸的加速度分量為amx，amy。假設目標運動規(guī)律可以用一階辛格模型表示，那么制導武器與目標相對運動模型可以表示為如下矩陣形式:

其中

方程中，γTx，γTy為一階相關時間常數(shù)，wx，wy為高斯白噪聲，x=［x1x2x3x4x5x6］T為制導武器和目標的相對位置、相對速度以及相對加速度。那么目標視線角η和視線角速度q可以由相對位置x1，x2以及相對速度x3，x4計算得到。以 z=［ηq］T表示導引頭輸出的制導信號向量，則制導信號的測量方程可表示為:

上式中，v=［v1v2］T為制導信號測量噪聲。

將方程(1)和(2)離散化，則得到離散形式為:

其中，wk，vk為零均值白噪聲，其方差分別為Q和R［2］。

將測量方程(4)線性化得到

根據(jù)方程(3)，(6)可以得到系統(tǒng)擾動噪聲wk到濾波殘差相關量Hkxk，Δkxk的傳遞函數(shù)矩陣分別為:

從而得到系統(tǒng)擾動噪聲wk引起的系統(tǒng)估計誤差的傳遞函數(shù)矩陣為［3］:

對于由方程(3)和(9)描述的系統(tǒng)，由于測量噪聲的統(tǒng)計特性有較強不確定性，不能滿足經(jīng)典卡爾曼濾波對噪聲統(tǒng)計特性的要求，因此會使濾波效果不理想甚至發(fā)散。但是如果測量噪聲的上界可以統(tǒng)計得到，那么可以構造一個輔助系統(tǒng)，輔助系統(tǒng)和原系統(tǒng)間的關系由下面引理1進行定義。

引理1:給定兩個穩(wěn)定離散系統(tǒng)Σ1，Σ2為

當系統(tǒng)矩陣滿足條件

時，則有 Y1(w)≤Y2(w)，Y1(w)，Y2(w)分別為y1，y2的功率譜密度矩陣［4］。

根據(jù)引理1，若方程(9)表述的傳遞函數(shù)可確定邊界值，那么可將不確定系統(tǒng)轉化為具有確定邊界的輔助系統(tǒng)，基于該輔助系統(tǒng)設計卡爾曼濾波器可以得到該系統(tǒng)狀態(tài)的無偏估計。由于該輔助系統(tǒng)相對于原標稱系統(tǒng)補償了不確定性的影響，因此基于該系統(tǒng)設計的卡爾曼濾波器對原標稱系統(tǒng)具有一定的魯棒性，即在系統(tǒng)的不確定性影響下，該濾波器的估計誤差控制在一定范圍內(nèi)。

如果傳遞函數(shù)Tf有一上界Tu，那么可以根據(jù)系統(tǒng)噪聲wk輸出的功率譜密度推導確定該上界值。定義存在以Tu為上界的系統(tǒng)為

用Tuxk替代Δxk，并且將系統(tǒng)Tu加入到方程(3)和(6)中，得到

基于系統(tǒng)(12)進行卡爾曼濾波設計。假設k時刻 ξk的估值為 ξk|k，方差為 P，在k+1 時刻測量得到zk+1，ξk的估值通過以下步驟得到:

1)預測

2)新息

3)更新

根據(jù)引理1可以得到該濾波算法對原系統(tǒng)具有一定的魯棒性，估計誤差可以控制在確定的范圍內(nèi)。

2 仿真

某反輻射武器制導系統(tǒng)以被動雷達導引頭測量輸出的目標視線角速度作為制導信號，采用比例導引進行末段制導。設定導引頭測量噪聲服從N(0，0．8)的正態(tài)分布特性。圖2給出了制導武器對地面目標攻擊過程中目標視線角速度的變化曲線。在0.6～1.0s時間段內(nèi)，噪聲引起導引頭目標視線角速度擾動幅值達60(°)/s。圖3給出了采用常規(guī)卡爾曼濾波給出的濾波估計結果，可以看到，雖然噪聲擾動時間短還未引起濾波發(fā)散，但對噪聲擾動的濾波效果十分不理想，這對攻擊精度的影響是致命的。圖4給出了采用本文設計的魯棒濾波算法對噪聲擾動的濾波效果，其將噪聲擾動弱化到了制導系統(tǒng)要求的精度范圍內(nèi)，達到了預期目的，提高了制導系統(tǒng)抗噪聲擾動的魯棒性。

圖4 目標視線角速度魯棒卡爾曼濾波估計輸出

3 結論

本文研究了一種用于寬頻被動雷達制導信號的魯棒卡爾曼濾波算法，它將系統(tǒng)中未建模高頻動態(tài)特性以及外部擾動等可能的不確定因素以當量噪聲的形式引入到標稱狀態(tài)中，濾波算法設計基于引入噪聲后的系統(tǒng)狀態(tài)，從而在設計過程中對不確定因素進行了預補償，使濾波算法對制導信號中包含的不確定噪聲具有魯棒性。通過仿真分析表明該算法的有效性。

［1］周荻.尋的導彈新型導引規(guī)律［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2002.

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［3］U.Shaked.H∞Minimum Error State Estimation of Linear Stationary Process［J］.IEEE Trans.Automatic Control，1990，35(5):554-557.

［4］H.K.Winmmer.Extensions of the Bounded Real Lemma of Discrete Time［J］.Systems.Int.J.Control，2000，73(14):1322-1328.

The Robust Filter Design for the Guidance Signal of Wide-band Passive Radar Guided Weapon

CHENG XuemeiYANG Junpeng
Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072

The technologies of improving guidance system robustness of guided weapon are researched．A robust filter method that can make the estimation errors induced by an uncertain bound is studied．By using the proposed method to filter the output measurement information of the seeker，a guided weapon guidance system is more robust when some uncertain noises occur．The validity is proven by simulation．

Guidance information;Uncertain noise;Robust filter;Estimation error

TP273

A

1006-3242(2012)01-0003-03

2011-03-30

程雪梅(1972-)，女，河南南陽人，博士，高級工程師，主要研究領域為無人飛行器控制總體、制導與控制、大系統(tǒng)仿真;楊俊鵬(1976-)，男，西安人，博士，高級工程師，主要研究領域為無人飛行器飛行力學、制導與控制、飛行器系統(tǒng)建模與仿真。